鄭丹鳳,周燕茹,曾建平

(廈門(mén)大學(xué)航空航天學(xué)院,福建廈門(mén)361005)

基于區(qū)域極點(diǎn)配置的撓性衛(wèi)星姿態(tài)鎮(zhèn)定控制

鄭丹鳳,周燕茹,曾建平

(廈門(mén)大學(xué)航空航天學(xué)院,福建廈門(mén)361005)

摘要：針對(duì)撓性衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng),研究了基于區(qū)域極點(diǎn)配置的姿態(tài)鎮(zhèn)定控制問(wèn)題．通過(guò)對(duì)姿態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行近似線性化處理,并應(yīng)用線性矩陣不等式(LMI)技術(shù)給出一種基于降維觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制方法．該方法根據(jù)分離原理,分別采用區(qū)域極點(diǎn)配置和極點(diǎn)配置定理設(shè)計(jì)控制器和觀測(cè)器．對(duì)某撓性衛(wèi)星模型進(jìn)行數(shù)值仿真，并與一種非線性控制方法做比較研究．仿真結(jié)果表明該方法兼顧了衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能,且在小角度姿態(tài)鎮(zhèn)定控制上具有顯著優(yōu)勢(shì)．

關(guān)鍵詞：撓性衛(wèi)星;姿態(tài)控制;區(qū)域極點(diǎn)配置;觀測(cè)器

現(xiàn)代衛(wèi)星由于執(zhí)行任務(wù)復(fù)雜,續(xù)航時(shí)間長(zhǎng),需要在其上安裝太陽(yáng)能電池板、液體箱等大型附件來(lái)滿(mǎn)足能量需求．受運(yùn)載能力限制,這些附件的質(zhì)量應(yīng)盡可能輕,一般選用低剛度的撓性材料制造．這造成了現(xiàn)代衛(wèi)星具有撓性部件眾多、動(dòng)力學(xué)特征復(fù)雜、低頻模態(tài)密集等特點(diǎn),對(duì)高指向精度和高穩(wěn)定度的衛(wèi)星姿態(tài)控制帶來(lái)極大挑戰(zhàn),是當(dāng)前姿態(tài)控制領(lǐng)域的一個(gè)難點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題[1-9]．近年來(lái),撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制已取得了較多的研究成果．管萍等[4]提出了一種輸入輸出反饋線性化控制和自適應(yīng)模糊滑?？刂葡嘟Y(jié)合的方法,在實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)快速機(jī)動(dòng)到期望值的同時(shí)有效抑制了撓性附件振動(dòng)．宋斌等[5]研究了撓性衛(wèi)星姿態(tài)魯棒H∞控制問(wèn)題,仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的控制器具有較強(qiáng)魯棒性．周燕茹等[6]針對(duì)撓性衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)和振動(dòng)抑制問(wèn)題,給出了一種基于多項(xiàng)式平方和(SOS)的非線性局部鎮(zhèn)定控制方法．

當(dāng)前航天工程應(yīng)用中,撓性衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)仍以近似線性化方法為主,但傳統(tǒng)的近似線性化設(shè)計(jì)方法,因各項(xiàng)性能指標(biāo)易相互沖突,難以滿(mǎn)足一些高精度和高穩(wěn)定度的姿態(tài)控制要求．因此,本文給出了一種基于區(qū)域極點(diǎn)配置的撓性衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)控制方法,以期在保證姿態(tài)系統(tǒng)定位精度的同時(shí),具備較好的動(dòng)態(tài)特性．此外,考慮到撓性模態(tài)測(cè)量的工程實(shí)現(xiàn)成本高,本文的姿態(tài)控制采用基于撓性模態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制方案．通過(guò)對(duì)某撓性衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真研究,驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)方法的可行性和有效性．

文中符號(hào)規(guī)定說(shuō)明如下：In表示n維單位矩陣,Rn表示n維實(shí)向量空間,Rn×m表示n×m維實(shí)矩陣空間,A?B表示矩陣A和B的Kronecker乘積．假定所有矩陣具有合適維數(shù)．

1預(yù)備知識(shí)與問(wèn)題描述

1.1預(yù)備知識(shí)

定義1[10]對(duì)復(fù)平面區(qū)域D,如果存在一個(gè)對(duì)稱(chēng)矩陣N∈Rm×m和矩陣M∈Rm×m，使得

定義2[10]對(duì)復(fù)平面給定的LMI區(qū)域D和矩陣A∈Rn×n,如果矩陣A的所有特征值都位于區(qū)域D中,則稱(chēng)矩陣A為D穩(wěn)定的．

引理1[10]給定LMI區(qū)域D,矩陣A∈Rn×n是D穩(wěn)定的充分必要條件是,存在一個(gè)對(duì)稱(chēng)正定矩陣P∈Rn×n,使得

MD(A,P)=N?P+M?(AP)+

MT?(AP)T<0．

1.2問(wèn)題描述

考慮如下?lián)闲孕l(wèi)星非線性姿態(tài)系統(tǒng)[6]:

(1)

由于撓性衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)中可直接測(cè)量的是狀態(tài)xa,故系統(tǒng)輸出方程為:

(2)

將撓性衛(wèi)星非線性姿態(tài)系統(tǒng)(1)在零平衡點(diǎn)線性化,得到線性化系統(tǒng)模型為:

(3)

本文的控制目標(biāo)是針對(duì)撓性衛(wèi)星線性姿態(tài)系統(tǒng)(3),應(yīng)用區(qū)域極點(diǎn)配置的方法設(shè)計(jì)出基于撓性模態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制器,使得閉環(huán)系統(tǒng)在漸近穩(wěn)定的同時(shí)滿(mǎn)足一定的性能指標(biāo)．

2基于區(qū)域極點(diǎn)配置的控制器設(shè)計(jì)

由于狀態(tài)xb不可直接測(cè)量,為實(shí)現(xiàn)撓性衛(wèi)星的姿態(tài)鎮(zhèn)定控制,本文采用基于降維觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制設(shè)計(jì)方案．考慮如下降維觀測(cè)器:

(4)

注1對(duì)系統(tǒng)(3),易驗(yàn)證(A22,A12)完全能觀測(cè),根據(jù)極點(diǎn)配置定理,可選取L使得(A22-LA12)的極點(diǎn)配置在任意位置．

基于降維觀測(cè)器(4),設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器:

(5)

其中K∈R3×n為控制器增益矩陣．相應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

圖1　閉環(huán)系統(tǒng)Fig.1Closed-loop system

為實(shí)現(xiàn)本文控制目標(biāo),根據(jù)線性系統(tǒng)的分離原理，采用如下的區(qū)域極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器(5),而降維觀測(cè)器(4)則通過(guò)期望極點(diǎn)配置構(gòu)造．

圖2　區(qū)域D(α,r,θ)Fig.2Region D(α,r,θ)

為獲得滿(mǎn)意的動(dòng)態(tài)性能,設(shè)計(jì)控制器使閉環(huán)極點(diǎn)配置在圖2所示區(qū)域D(α,r,θ),可保證最小衰減率α,最小阻尼比ζ=cosθ和最大阻尼自然頻率ωd=rsinθ,從而確保系統(tǒng)的最大超調(diào)量、衰減時(shí)間、上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間等過(guò)渡過(guò)程指標(biāo)不超過(guò)由ζ、ωd確定的上界[10]．該區(qū)域可看成是一個(gè)半平面區(qū)域、一個(gè)圓盤(pán)和一個(gè)圓錐扇形這3個(gè)區(qū)域的交集．

下面給出撓性衛(wèi)星線性姿態(tài)系統(tǒng)(3)在區(qū)域D(α,r,θ)極點(diǎn)配置的可解性條件．

定理1對(duì)于系統(tǒng)(3),若存在正定對(duì)稱(chēng)矩陣P和矩陣W,滿(mǎn)足如下不等式約束：

2αP+AP+PAT+BW+WTBT<0，

(6)

(7)

(8)

其中,

Q11=APsinθ+P(Asinθ)T+(Bsinθ)W+

WT(Bsinθ)T,

Q12=APcosθ-PATcosθ+BWcosθ-

WTBTcosθ,

則存在一個(gè)控制器K=WP-1，可保證該狀態(tài)反饋相應(yīng)

閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在區(qū)域D(α,r,θ)．

證明令W=KP,H=(A+BK)P，則不等式約束(6)～(8)可轉(zhuǎn)化為如下形式:

2αP+H+HT<0,

(9)

HT<0,

(10)

(11)

根據(jù)引理1,不等式(9)～(11)為該狀態(tài)反饋相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)矩陣(A+BK)在區(qū)域D(α,r,θ)穩(wěn)定的條件．證畢．

3數(shù)值仿真

考慮某撓性衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)[6],相關(guān)參數(shù)如下:

將上述參數(shù)代入系統(tǒng)(3),可得

圖3　11°姿態(tài)變化響應(yīng)曲線Fig.3Response curves of 11° attitude variation

對(duì)比圖3和4可看出,當(dāng)衛(wèi)星姿態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)角度增大時(shí),本文線性控制的閉環(huán)響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量分別增大．

對(duì)比圖3～5可以看出,當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度不斷增大時(shí),本文線性控制的閉環(huán)響應(yīng)有較大振蕩,而文獻(xiàn)[6]的非線性方法仍保持了良好的控制效果．

綜上所述,當(dāng)撓性衛(wèi)星進(jìn)行小角度姿態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),本文的線性控制實(shí)現(xiàn)的閉環(huán)響應(yīng)速度快,超調(diào)量小,能夠快速抑制由于姿態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)引起的撓性模態(tài)振動(dòng);當(dāng)撓性衛(wèi)星姿態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)角度增大時(shí),線性控制的效果逐漸變差,而文獻(xiàn)[6]的非線性方法依然保持良好的控制效果．

4結(jié)論

圖4　50°姿態(tài)變化響應(yīng)曲線Fig.4Response curves of 50° attitude variation

圖5　103°姿態(tài)變化響應(yīng)曲線Fig.5Response curves of 103° attitude variation

基于區(qū)域極點(diǎn)配置方法,本文研究了撓性衛(wèi)星姿態(tài)鎮(zhèn)定控制問(wèn)題．通過(guò)對(duì)撓性衛(wèi)星非線性姿態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理,設(shè)計(jì)了一種基于降維觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制方法．根據(jù)線性系統(tǒng)的分離原理,分別采用區(qū)域極點(diǎn)配置和極點(diǎn)配置定理得出了狀態(tài)控制器和觀測(cè)器．最后,將該方法應(yīng)用于某型撓性衛(wèi)星并與一種非線性方法做比較研究,仿真結(jié)果表明文中方法在小角度姿態(tài)鎮(zhèn)定控制問(wèn)題上具有優(yōu)勢(shì)．

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Flexible Satellite Attitude Stabilization Control Based on Regional Pole Assignment

ZHENG Danfeng,ZHOU Yanru,ZENG Jianping*

(School of Aerospace Engineering,Xiamen University,Xiamen 361005,China)

Abstract:Based on regional-pole assignment,the attitude stabilization control problem is studied for the flexible satellite-attitude system．Through the approximate linearization of the attitude system and linear matrix inequality (LMI) technique,a state feedback control approach based on the reduced-order observer is provided．According to the separation principle,the controller and the observer are obtained by regional pole assignment and theorem of pole assignment,respectively．Finally,the method is validated over the nonlinear model of a flexible satellite．Simulation results show that,compared with a nonlinear control approach,the proposed method guarantees both dynamic and steady state performances of the satellite attitude system．Furthermore,the method enjoys significant advantages in small angle attitude stabilization control.

Key words:flexible satellite;attitude control;regional pole assignment;observer

doi：10.6043/j.issn.0438-0479.2016.03.013

收稿日期：2015-09-15錄用日期：2015-12-21

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(61374037);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)(20720150177)

*通信作者：jpzeng@xmu.edu.cn

中圖分類(lèi)號(hào):V 448.22

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：0438-0479(2016)03-0376-06

引文格式：鄭丹鳳,周燕茹,曾建平.基于區(qū)域極點(diǎn)配置的撓性衛(wèi)星姿態(tài)鎮(zhèn)定控制.廈門(mén)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016,55(3)：376-381.

Citation：ZHENG D F,ZHOU Y R,ZENG J P．Flexible satellite attitude stabilization control based on regional-pole assignment.Journal of Xiamen University(Natural Science)，2016,55(3)：376-381．(in Chinese)