孟　宗　胡　猛　谷偉明　趙東方

1.燕山大學(xué)河北省測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，0660042.國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，秦皇島，066004

基于LMD多尺度熵和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

孟宗1,2胡猛1谷偉明1趙東方1

1.燕山大學(xué)河北省測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，0660042.國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，秦皇島，066004

摘要：研究了一種基于LMD多尺度熵和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。該方法將故障信號(hào)自適應(yīng)地分解為若干乘積函數(shù)分量，然后將各分量的多尺度熵作為故障特征向量輸入概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模式識(shí)別，實(shí)現(xiàn)了對(duì)損傷位置和損傷程度的診斷。將該方法與基于LMD時(shí)域統(tǒng)計(jì)量和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法進(jìn)行了對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于LMD多尺度熵和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法能對(duì)滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行有效的識(shí)別與診斷。

關(guān)鍵詞：局部均值分解；故障特征提?。欢喑叨褥?；概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；故障診斷

0引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最廣泛的機(jī)械部件，也是最容易出現(xiàn)故障的機(jī)械部件，其運(yùn)行狀態(tài)正常與否將直接影響到整個(gè)機(jī)組的性能，因此對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷方法和監(jiān)測(cè)技術(shù)的研究具有重要意義[1]。滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)包含豐富的故障特征信息，當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)出非線性非平穩(wěn)特性。局部均值分解(localmeandecomposition，LMD) 是一種自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，可以將復(fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)分解為若干個(gè)乘積函數(shù)(productfunction,PF)分量之和。每一個(gè)PF分量都是由一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)和一個(gè)包絡(luò)信號(hào)相乘得到的，將所有PF分量的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率組合即可得到原始信號(hào)完整的時(shí)頻分布[2]。目前，LMD方法在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[3-7]。

時(shí)域統(tǒng)計(jì)量(峭度、偏度、能量等)能反映振動(dòng)信號(hào)的分布特性，因此根據(jù)時(shí)域統(tǒng)計(jì)量指標(biāo)可以實(shí)現(xiàn)故障的判斷[8-9]。程軍圣等[10]提出了一種基于LMD時(shí)域統(tǒng)計(jì)量和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，將時(shí)域統(tǒng)計(jì)量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入特征量來(lái)進(jìn)行故障診斷。時(shí)域統(tǒng)計(jì)量作為故障特征參數(shù)時(shí)，容易受到噪聲等因素的影響，從而影響故障診斷的準(zhǔn)確率。

熵是表征系統(tǒng)規(guī)則度及復(fù)雜度的物理量，近年來(lái)被應(yīng)用于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，多尺度熵(multi-scaleentropy，MSE)能衡量時(shí)間序列的復(fù)雜性，是時(shí)間序列在維數(shù)變化時(shí)產(chǎn)生新模式概率大小的量度，具有很強(qiáng)的抗噪聲和抗干擾能力，是量化非線性時(shí)間序列復(fù)雜度的良好工具[11-15]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種智能化的數(shù)據(jù)處理方法，具有很強(qiáng)的處理非線性關(guān)系數(shù)據(jù)的能力，其中，概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(probabilisticneuralnetwork，PNN)能夠以任意精度逼近任何連續(xù)非線性函數(shù)，同時(shí)具有自組織、自學(xué)習(xí)和并行處理能力[16-17]?；诖耍疚膶⒕植烤捣纸?、多尺度熵和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，提出了一種基于LMD多尺度熵和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，并將該方法與基于LMD時(shí)域統(tǒng)計(jì)量和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法進(jìn)行了對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該方法是有效可行的。

1故障診斷方法

LMD將振動(dòng)信號(hào)分解為一系列的PF分量PF1,PF2,…,PFn和一個(gè)殘余量R，每個(gè)PF分量由一個(gè)包絡(luò)信號(hào)(PF分量的瞬時(shí)幅值)和一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)相乘得到，PF分量的瞬時(shí)頻率則由純調(diào)頻信號(hào)直接求出。將所有PF分量的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率組合便可以得到原始信號(hào)完整的時(shí)頻分布，其分解過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[2]。

多尺度熵基于樣本熵，其計(jì)算方法如下：

(1)設(shè)一離散原始時(shí)間序列為{x1，x2，…，xN}，對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行粗粒化變換，得到新的時(shí)間序列：

(1)

j=1，2，…，N/τ

其中，N為離散時(shí)間序列長(zhǎng)度；τ為尺度因子。原始序列被分割成τ段且每段長(zhǎng)為N/τ的粗粒序列。τ=1時(shí)，新的時(shí)間序列就是原始序列。

(2)給定模式維數(shù)m和相似容限r(nóng)(r>0)，構(gòu)造時(shí)間序列的m維向量：

Xm(i)=(xi，xi+1，…，xi+m-1)

(2)

i=1，2，…，N-m

(3)計(jì)算向量Xm(i)與Xm(j)之間的距離：

dij=d(Xm(i),Xm(j))=

max|Xm(i+k)-Xm(j+k)|

(3)

k=0，1，…，m-1；i，j=1，2，…，N-m+1且i≠j

(4)對(duì)每個(gè)i，計(jì)算Xm(i)與Xm(j)的距離，統(tǒng)計(jì)其距離小于r的數(shù)目，記為L(zhǎng)，將此數(shù)目與距離總數(shù)N-m+1的比值記作Cmi(r)，即

(4)

(5)將Cmi(r)的平均值記作

(5)

(6)把維數(shù)加1，變成m+1，重復(fù)步驟(1)～步驟(5)，計(jì)算Φm+1(r)。

當(dāng)N為有限值時(shí)，按上述步驟得出的是序列長(zhǎng)度為N時(shí)的樣本熵估計(jì)值：

(6)

重復(fù)上述過(guò)程，得到不同尺度下的樣本熵值，即為多尺度熵。

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、模式層、求和層和競(jìng)爭(zhēng)層，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。輸入層將輸入樣本傳給模式層的各節(jié)點(diǎn)。模式層與輸入層之間通過(guò)連接權(quán)wij相連，進(jìn)行加權(quán)求和，并通過(guò)非線性算子g(zj)：

g(zj)=exp((zj-1)/δ2)

(7)

運(yùn)算后，傳遞給求和層。該層各個(gè)模式單元的輸出為

(8)

其中，X為輸入樣本向量，Wi為輸入層到模式層的連接權(quán)值；δ為平滑系數(shù)，它對(duì)分類起著關(guān)鍵性的作用。求和層則簡(jiǎn)單地將由對(duì)應(yīng)樣本中同一類的模式層傳來(lái)的輸出(屬于某類的概率)進(jìn)行累加，即

(9)

式中，m為訓(xùn)練樣本向量個(gè)數(shù)。

圖1　概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

競(jìng)爭(zhēng)層(輸出層)接收從求和層輸出的各類概率密度函數(shù)，概率密度函數(shù)最大的那個(gè)神經(jīng)元輸出為1，其所對(duì)應(yīng)的類即為樣本模式識(shí)別結(jié)果，其余神經(jīng)元輸出為0。

2基于LMD和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷

基于LMD多尺度熵和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷流程如圖2所示，實(shí)驗(yàn)中，分別選擇故障直徑為0.1778 mm、0.3556 mm、0.5334 mm的滾動(dòng)體故障信號(hào)、內(nèi)圈故障信號(hào)和外圈故障信號(hào)以及1個(gè)正常信號(hào)，并定義直徑為0.1778 mm的軸承故障為輕度損傷，直徑為0.3556 mm的軸承故障為中度損傷、直徑為0.5334 mm的軸承故障為重度損傷。因此，滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)共有10種，將這10種工作狀態(tài)用序號(hào)1～10表示，如表1所示。

圖2　故障診斷流程圖

故障類型序號(hào)故障類型序號(hào)滾動(dòng)體輕度損傷1外圈中度損傷6內(nèi)圈輕度損傷2滾動(dòng)體重度損傷7外圈輕度損傷3內(nèi)圈重度損傷8滾動(dòng)體中度損傷4外圈重度損傷9內(nèi)圈中度損傷5正常10

基于LMD多尺度熵和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法具體步驟如下：

(1)對(duì)滾動(dòng)軸承10種狀態(tài)分別進(jìn)行10次采樣，將得到的100個(gè)振動(dòng)信號(hào)作為樣本。

(2)對(duì)每一種狀態(tài)下的原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行LMD分解，得到各個(gè)PF分量。

(3)選擇前n個(gè)PF分量作為研究對(duì)象，計(jì)算前n個(gè)PF分量的多尺度熵。

(4)構(gòu)造特征向量

T=(PF1(a1)，PF1(a2)，…，PF1(am)，

PF2(a1)，PF2(a2)，…，PF2(am)，…，

PFn(a1) ，PFn(a2)，…，PFn(am))

(5)將構(gòu)造的特征向量作為概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

(6)將待測(cè)樣本輸入到訓(xùn)練后的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出確定軸承的工作狀態(tài)。

3實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。采樣頻率為12 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為5000。對(duì)不同狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行LMD分解，其中，故障直徑為0.1778 mm(輕度損傷)內(nèi)圈故障信號(hào)的LMD分解結(jié)果如圖3所示。

圖3　內(nèi)圈輕度損傷故障信號(hào)的LMD分解

由于主要故障信息集中分布在前幾個(gè)PF分量，為了避免多尺度熵特征向量的樣本數(shù)據(jù)冗長(zhǎng)，本文選取前3個(gè)PF分量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。分別對(duì)滾動(dòng)軸承的10種狀態(tài)進(jìn)行采樣，每種狀態(tài)選取10組數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行LMD分解，將分解后前3個(gè)PF分量的多尺度熵(尺度因子分別選取5、10、15)作為特征向量，輸入到概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。內(nèi)圈輕度損傷和滾動(dòng)體中度損傷故障的多尺度熵如表2、表3所示(注：PF1(5)中的5為尺度因子)。

表2　內(nèi)圈輕度損傷故障的多尺度熵

從表2、表3可以看出，滾動(dòng)軸承在相同工作狀態(tài)下，各PF分量同一尺度因子的熵值比較接近。不同工作狀態(tài)下，各PF分量在同一尺度因子下的熵值相差較大。

表3　滾動(dòng)體中度損傷故障的多尺度熵

作為對(duì)比，選取前3個(gè)PF分量，利用時(shí)域統(tǒng)計(jì)量峭度Q、偏度P和能量比N作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入特征量，其中，滾動(dòng)體中度損傷故障的時(shí)域統(tǒng)計(jì)量如表4所示。從表4可以看出，同一分量下的同種時(shí)域統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值存在較大波動(dòng)，不利于滾動(dòng)軸承的故障診斷。因此，本文利用多尺度熵值作為故障診斷的依據(jù)。將多尺度熵作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入特征向量進(jìn)行模式識(shí)別。

表4　滾動(dòng)體中度損傷故障的時(shí)域統(tǒng)計(jì)量

注：PF1(Q)中，Q為時(shí)域統(tǒng)計(jì)量峭度。

再次對(duì)滾動(dòng)軸承的10種狀態(tài)進(jìn)行采樣，每種狀態(tài)采樣10次，共得到100組數(shù)據(jù)(作為待測(cè)樣本)，將待測(cè)樣本進(jìn)行LMD分解后，計(jì)算出各分量的多尺度熵和時(shí)域統(tǒng)計(jì)量，分別將各分量的多尺度熵和時(shí)域統(tǒng)計(jì)量作為輸入向量輸入到概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行滾動(dòng)軸承工作狀態(tài)的識(shí)別。表5所示為10組待測(cè)樣本的診斷結(jié)果。

表5　診斷結(jié)果

注：表中軸承狀態(tài)“滾-輕”代表滾動(dòng)體輕度損傷,其他類似。

從表4中可以看出，測(cè)試樣本中，基于多尺度熵方法的診斷結(jié)果與真實(shí)工作狀態(tài)一致，基于時(shí)域統(tǒng)計(jì)量方法出現(xiàn)2處錯(cuò)誤診斷。 進(jìn)一步將基于多尺度熵和基于時(shí)域統(tǒng)計(jì)量方法的識(shí)別率進(jìn)行對(duì)比。對(duì)滾動(dòng)軸承10種狀態(tài)各進(jìn)行40次采樣，每種狀態(tài)選取10組(共100組)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，將每種狀態(tài)剩下的30組(共300組)數(shù)據(jù)作為待檢測(cè)樣本進(jìn)行測(cè)試，各診斷方法的識(shí)別率如表6所示。

表6　不同診斷方法識(shí)別率

從表6中可以看出，基于LMD分解的時(shí)域統(tǒng)計(jì)量概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷方法的識(shí)別率為89.3%，基于LMD分解的多尺度熵概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷方法的識(shí)別率為98.7%。與將時(shí)域統(tǒng)計(jì)量作為模式識(shí)別的特征向量相比，將多尺度熵作為模式識(shí)別的特征向量具有較高的診斷識(shí)別率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，LMD多尺度熵和PNN結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法是可行的。因此本文研究的將LMD分解、多尺度熵、概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法能夠有效地進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障診斷。

4結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于LMD多尺度熵和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法。通過(guò)局域均值分解對(duì)滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，得到了若干PF分量。將多尺度熵作為表征故障特征的參量，求取前三個(gè)PF分量的多尺度熵并將其作為概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，進(jìn)行滾動(dòng)軸承工作狀態(tài)的模式識(shí)別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法能夠有效識(shí)別出滾動(dòng)軸承中不同位置、不同損傷程度的故障，提高了診斷精度和識(shí)別的能力。

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(編輯張洋)

RollingBearingFaultDiagnosisMethodBasedonLMDMulti-scaleEntropyandProbabilisticNeuralNetwork

MengZong1,2HuMeng1GuWeiming1ZhaoDongfang1

1.KeyLaboratoryofMeasurementTechnologyandInstrumentationofHebeiProvince，YanshanUniversity，Qinhuangdao，Hebei，0660042.NationalEngineeringResearchCenterforEquipmentandTechnologyofColdRollingStrip，Qinhuangdao，Hebei，066004

Abstract:A rolling bearing fault diagnosis method was studied based on LMD multi-scale entropy and probabilistic neural network. In this method, the fault signal was decomposed into several product functions adaptively, and then the multi-scale entropies of each component were feed into the probabilistic neural network as fault feature vectors for pattern recognition to realize the diagnosis of damage position and damage degree. Comparing with the method based on LMD time-domain statistics and probabilistic neural network, the experimental results show that the method based on LMD multi-scale entropy and neural network can identify and diagnose the rolling bearing fault accurately and efficiently.

Key words:local mean decomposition(LMD); fault feature extraction; multi-scale entropy; probabilistic neural network; fault diagnosis

收稿日期：2015-04-02

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51575472)；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (E2015203356)；河北省高等學(xué)?？茖W(xué)研究計(jì)劃資助重點(diǎn)項(xiàng)目(ZD2015049)；河北省留學(xué)人員科技活動(dòng)擇優(yōu)資助項(xiàng)目(C2015005020)

中圖分類號(hào)：TN911.7；TP206.3

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.04.002

作者簡(jiǎn)介：孟宗，男，1977年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院教授。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)備監(jiān)測(cè)與故障診斷、振動(dòng)信號(hào)分析與處理等。發(fā)表論文20余篇。胡猛，男，1990年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院碩士研究生。谷偉明，男，1990年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院碩士研究生。趙東方，男，1989年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院碩士研究生。