北京市房山區(qū)燕山向陽小學(xué) 景芝玉

一、問題提出

在進(jìn)行《體驗(yàn)式學(xué)習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實(shí)踐研究》課題研究過程中，我結(jié)合課題設(shè)計(jì)實(shí)施了《平行四邊形的面積》一課。課伊始我通過“變魔術(shù)”的方式點(diǎn)燃學(xué)生的思維。

我先將一個(gè)正方形框架變成長(zhǎng)方形，又將長(zhǎng)方形變?yōu)槠叫兴倪呅?，又在固定平行四邊形底或高的基礎(chǔ)上變化平行四邊形的大小。每次在學(xué)生興奮之余，我都提出：“變形后的圖形與原來相比，什么變了？什么沒變？”（如圖1）

這樣逼迫學(xué)生不停思考并得出結(jié)論：平行四邊形的面積與底和高存在著一定的關(guān)系。于是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入探索其中的關(guān)系的具體體驗(yàn)當(dāng)中。

在學(xué)生得出初步結(jié)論：平行四邊形的面積等于底乘高之后，我又一次提出：“為什么底乘高就是平行四邊形的面積？”此問題將學(xué)生的思維推向高潮，在一片寧?kù)o后劃出了思維的火花。既：底與高的積恰好是平行四邊形所包含的計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。

在課上還出現(xiàn)了一個(gè)小插曲，有個(gè)叫小a的女生站在白板前，用筆將平行四邊形的高和一條相鄰的斜邊描了出來，然后指著圖形說（見圖2）：

“把平行四邊形的高向右傾斜后就是平行四邊形的斜邊，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底乘斜邊，所以平行四邊形的面積等于底乘高”。

她的話音剛落，一男生便跑到前面反駁（見圖3）：

“我們以前學(xué)過，在三角形中斜邊比直角邊長(zhǎng)，你的說法不成立，而且平行四邊形的面積不等于底乘斜邊，你的說法不成立”

通過幾個(gè)片段可以看出，學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)的過程中充滿了活動(dòng)的體驗(yàn)和思維的體驗(yàn)。那么，體驗(yàn)在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是否有價(jià)值？其價(jià)值究竟體現(xiàn)在哪些方面？

二、分析與解釋

1.體驗(yàn)給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來快樂

本節(jié)課為學(xué)生提供了充分體驗(yàn)的機(jī)會(huì)。學(xué)生一直浸潤(rùn)在體驗(yàn)之中，經(jīng)歷著再發(fā)現(xiàn)的快樂，體驗(yàn)著數(shù)學(xué)的魅力。

科恩·沃科說：“脫離體驗(yàn)談?wù)搶W(xué)習(xí)沒有任何意義，體驗(yàn)是所有學(xué)習(xí)的核心。學(xué)習(xí)建立并源自于體驗(yàn)，不論刺激學(xué)習(xí)的外部因素是什么——教師、材料、有趣的機(jī)會(huì)——只有當(dāng)學(xué)習(xí)者進(jìn)行了體驗(yàn)，至少在某種程度上進(jìn)行了體驗(yàn)，學(xué)習(xí)才會(huì)發(fā)生。只有通過轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)者的體驗(yàn)，這些外部影響才能起到作用?！?/p>

故此，通過魔術(shù)引導(dǎo)學(xué)生在觀察中體驗(yàn)平行四邊形的面積隨著高或底的變化而變化，引發(fā)真思考：“平行四邊形的面積與高和底到底有什么關(guān)系？”；通過小組自主探索平行四邊形的面積與高和底關(guān)系，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中體驗(yàn)割補(bǔ)、轉(zhuǎn)化、等積變形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用；通過組織匯報(bào)交流，讓學(xué)生在交流中體驗(yàn)推理、辯論的魅力；通過教具、學(xué)具、多媒體輔助，讓學(xué)生在直觀中體驗(yàn)思維具體化的作用等，學(xué)生一直在體驗(yàn)中體驗(yàn)著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。

2.學(xué)生的體驗(yàn)決定著思維的方向

回頭反思會(huì)發(fā)現(xiàn)，片段三中那個(gè)被思維欺騙了眼睛的小姑娘是多么的真實(shí)。明明在變魔術(shù)環(huán)節(jié)經(jīng)歷了周長(zhǎng)不變的體驗(yàn)，可此時(shí)卻一下子要否定自己，心里一時(shí)繞不開也純屬正常。另外，她用平行四邊形的面積等于底乘斜邊來說明平行四邊形的面積等于底乘高更是反映了她內(nèi)心的真實(shí)的想法。兩個(gè)例子足以說明學(xué)生的已有體驗(yàn)以及對(duì)已有體驗(yàn)的理解會(huì)影響現(xiàn)在的判斷，學(xué)生現(xiàn)在的體驗(yàn)會(huì)成為后續(xù)進(jìn)行判斷基礎(chǔ)。

以上也證明了體驗(yàn)具有一定的多變性或不確定性。正如《體驗(yàn)式學(xué)習(xí)的力量》一書中所闡述的，“同時(shí)經(jīng)歷某一件事的不同兩個(gè)人，各自得到的體驗(yàn)并不完全一樣。這一點(diǎn)有時(shí)會(huì)使我們對(duì)自己的記憶以及所經(jīng)歷的事件的精確性產(chǎn)生懷疑。同樣，對(duì)于沒有親自體驗(yàn)的事件進(jìn)行解釋只是一種主觀構(gòu)造。此外，過往的經(jīng)歷體驗(yàn)和對(duì)體驗(yàn)的思考也會(huì)改變?nèi)藗儗?duì)事件的理解與認(rèn)識(shí)，進(jìn)而改變體驗(yàn)本身”。

3.在體驗(yàn)中厘清數(shù)學(xué)關(guān)系

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)。”

通過三個(gè)教學(xué)片段的描述可以看出，本節(jié)課將重點(diǎn)放在了讓學(xué)生在體驗(yàn)的基礎(chǔ)上掌握?qǐng)D形與圖形之間、圖形整體與部分之間的關(guān)系上。在片段一中，通過幾何框架的演示，讓學(xué)生在變化中體會(huì)不變。平行四邊形的底不變時(shí)，它的面積隨著高的變化而變化，高不變時(shí)面積隨著底的變化而變化。在這一過程中孩子們默默體會(huì)這種正比例關(guān)系；在片段二中，學(xué)生通過體驗(yàn)、探索、發(fā)現(xiàn)，感受著面積總是等于底與高的乘積這永恒不變的關(guān)系；在課上拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)出現(xiàn)其中一組對(duì)應(yīng)的底和高不變，而另一組底和高出現(xiàn)一個(gè)擴(kuò)大一個(gè)縮小現(xiàn)象，又讓孩子們默默體會(huì)了反比例關(guān)系。

4.在體驗(yàn)中探索數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值在于把學(xué)生帶進(jìn)了真正的思考。體驗(yàn)的價(jià)值在于體驗(yàn)學(xué)科本質(zhì)的再發(fā)現(xiàn)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)僅僅做到從模糊到清晰，更應(yīng)該追求從現(xiàn)象中挖掘本質(zhì)。

在片段一中，對(duì)于直觀的大小學(xué)生一目了然，但是這些只是表面現(xiàn)象，經(jīng)過思考后，深究導(dǎo)致大小變化的原因才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。用運(yùn)動(dòng)的眼光看待靜止的圖形才是幾何研究的基本途徑。在片段二中，通過割補(bǔ)法、數(shù)方格等發(fā)發(fā)發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積計(jì)算方法是重點(diǎn)，但是，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)方格發(fā)現(xiàn)底與高的積恰好是平行四邊形所包含的計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。

三、結(jié)語

可以肯定的是，對(duì)于沒有自我參與的事件的解釋只能是一種主觀理解，從體驗(yàn)中學(xué)習(xí)對(duì)每個(gè)人來說才是最基本與自然的學(xué)習(xí)方式，體驗(yàn)決定著思維的方向。體驗(yàn)式學(xué)習(xí)過去一直得到人們的支持和肯定，將來也會(huì)是有效的持久的學(xué)習(xí)方式。那就讓我們努力，讓數(shù)學(xué)課堂體驗(yàn)的味道更濃些吧！