■　武漢市江漢區(qū)大興第一實驗小學(xué)　章　霞

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課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的策略思考

■武漢市江漢區(qū)大興第一實驗小學(xué)章霞

新課程標(biāo)準指出：數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)要引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！薄皵?shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展?！庇纱丝梢姡谡n堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力十分重要。

現(xiàn)實中，許多學(xué)生的分析推理能力較差，獨立解決問題的能力也不足，對于已經(jīng)學(xué)會的知識未能靈活主動應(yīng)用，對于未知的知識缺乏主動探究的精神。如何提高學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生從中獲得成功的愉悅，從而增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提升學(xué)習(xí)的效能，是我們需要認真思考的問題?，F(xiàn)結(jié)合我在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實踐經(jīng)驗，提出幾個基本策略以供探討。

一、結(jié)合差異化特征，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識

眾所周知，學(xué)生很小就具備了一定的推理能力，但存在差異化特征。低年級學(xué)生的推理能力以感性的見解為主，可以通過想象猜測到問題的結(jié)果，但很難用語言描述清楚結(jié)果的成因。中年級學(xué)生的推理能力日漸積累，已經(jīng)能夠根據(jù)現(xiàn)有的條件推理出結(jié)論，對于因果關(guān)系能進行大致的敘述。高年級的同學(xué)推理能力日漸成熟，能比較好地敘述因果之間的邏輯關(guān)系，其推理的成熟性還表現(xiàn)在能夠自己組織材料，證明自己的設(shè)想?？傮w而言，由于小學(xué)生的生理特征和心理特征，學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力和真正意義上的邏輯推理還有一定的差異。這就要求我們結(jié)合學(xué)生個體的差異，根據(jù)不同年齡段的學(xué)生特征，制訂不同的培養(yǎng)模式?？梢哉f推理能力的培養(yǎng)不應(yīng)該機械化，更不能急于求成，教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中靈活把握，漸進式地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力。

作為邏輯學(xué)上的推理，理論上是比較復(fù)雜的，而在小學(xué)階段，大可不必讓學(xué)生掌握這些理論知識，重點讓學(xué)生了解一些相關(guān)的知識即可。我們需要注意的是，要聯(lián)系學(xué)生的實際，盡量使知識淺顯易懂，如能被2、3、5整除的數(shù)的特征推導(dǎo)方法使用的就是歸納推理；而通過商不變的性質(zhì)來證明比的基本性質(zhì)，我們就可以看作是運用了類比推理。我們可以讓學(xué)生簡單了解推理的種類和過程，即有演繹推理、歸納推理、類比推理等，每種推理可作簡要的闡述。除此之外，還可讓學(xué)生了解一些推理常用的詞匯，如“因為……所以……”“由于……因而……”“因此”“由此可見”“之所以……是因為……”等與推理相關(guān)的關(guān)聯(lián)詞語。

在推理過程中，由于從前提到結(jié)論具有嚴密的邏輯關(guān)系，因此，推理成為我們?nèi)粘Ｉ詈徒虒W(xué)學(xué)習(xí)過程中最為有力的說理手段。事實上，早就有國內(nèi)外學(xué)者研究出很多推理手段，如著名的“三段論”，其基本特征是“大前提→小前提→結(jié)論”。教學(xué)《互質(zhì)數(shù)》時，要讓學(xué)生進行完整表述，如“因為公因數(shù)只有1的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，5和9的公因數(shù)只有1，所以5和9是互質(zhì)數(shù)”。從這樣的推理中，學(xué)生不但能學(xué)到言之有據(jù)、言之有理的論證方法，更能學(xué)到科學(xué)的思維方法。經(jīng)常進行這樣的訓(xùn)練，可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的推理意識，提高學(xué)生有理有據(jù)表述自己推理過程的能力。

二、注重過程訓(xùn)練，把握推理能力形成的重要環(huán)節(jié)

要發(fā)展小學(xué)生的推理能力，就要有意識地引導(dǎo)學(xué)生清晰、有條理地表述自己的推理過程。小學(xué)生推理能力的發(fā)展與語言的關(guān)系非常密切，良好的語言表達能力能使學(xué)生的思考過程變得清晰而有條理。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的判斷推理能力，就必須加強學(xué)生的口頭語言表達能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)。教師在教學(xué)中，每一個判斷、每一步推理都應(yīng)要求學(xué)生有根有據(jù)、有條有理地表述出思考過程。在這種過程的訓(xùn)練中，要特別注意抓住兩個環(huán)節(jié)。

（一）抓住關(guān)健環(huán)節(jié)

按照邏輯學(xué)所說，人的思維有三種形式，即概念、判斷和推理。推理就是從一個或幾個已知判斷得到新的判斷的思維形式。數(shù)學(xué)推理的重要特征是推理過程所得結(jié)論的準確性和確定性，判斷中的推理自然也應(yīng)當(dāng)具備這樣的特征。推理判斷題屬于主觀題，需要學(xué)生具有嚴密的邏輯推理和分析問題的能力。對于判斷題的解答不能簡單地滿足于“對”還是“不對”，更重要的是要讓學(xué)生說出“為什么對”或“為什么不對”，做到判斷有據(jù)，推理有理。推理是為了得出正確的判斷，正確的判斷又依賴于合乎邏輯的推理，要求在理解原文表面文字信息的基礎(chǔ)上，做出一定判斷和推論，從而得到語句的隱含意義和深層意義。推理題主要考察學(xué)生由文章的字面信息推出未知信息或隱含信息的能力。做此類試題時，要善于抓住某一段話中的關(guān)鍵信息，即某些關(guān)鍵詞或短語去分析、推理判斷，利用逆向思維或正向推理，推斷出這句話所隱含的深層含義。例如：行同一段路，甲用5小時，乙用4小時，甲乙速度的比是5：4。判斷這題應(yīng)抓住“甲用5小時，乙用4小時”這個信息，得出甲和乙時間的比是5：4，又因為當(dāng)路程一定時，時間的比和速度的比成反比，所以甲乙速度的比應(yīng)該是4：5。

有時候，推理并不能根據(jù)原題表面文字信息一步推出答案，而是要對原題某一句話或某幾句話進行改寫或綜合。如：小紅住在小英樓上，小英住在小蘭樓上，誰住在最上面，誰住在最下面？結(jié)合這樣的題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生有條理地表述自己的思考過程：因為小紅住在小英的樓上，小英住在小蘭樓上，所以小紅肯定也住在小蘭樓上，這樣通過抓住原題的關(guān)鍵信息進行推理分析，就可以知道小紅住在最上面。

（二）抓住口述環(huán)節(jié)

分析應(yīng)用題的過程是個運用數(shù)學(xué)概念和判斷進行推理的過程。在課堂上我經(jīng)常讓學(xué)生口述、展示這種推理的全過程，引導(dǎo)學(xué)生用一定的邏輯語言進行敘述。如“機器廠一個小組要制造1600個零件，已經(jīng)做了4天，平均每天做230個，由于改進了技術(shù)，剩下的只做了2天就完成了任務(wù)，現(xiàn)在平均每天比原來多做多少個？”這樣的題要求學(xué)生如此口述：要求現(xiàn)在平均每天比原來多做多少個，必須知道現(xiàn)在平均每天做多少個（未知）和原來平均每天做多少個（已知）；要求現(xiàn)在平均每天做多少個，必須知道現(xiàn)在（改進技術(shù)后）共做多少個（未知）和改進技術(shù)后做了多少天（已知）；要求改進技術(shù)后共做多少個，必須知道總共要做多少個（已知）和原來已做多少個（未知）；要求原來已做多少個，必須知道原來已做多少天和每天做多少個（兩個條件均己知）。至此，推理結(jié)束，下面就可以回過頭去分步列式計算。

通過以上的口述練習(xí)，既可讓學(xué)生養(yǎng)成較嚴密的推理習(xí)慣，又可讓教師及時發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生在分析、推理、判斷中產(chǎn)生的概念不清晰、判斷無根據(jù)、推理不嚴密等錯誤，從而有的放矢地指導(dǎo)學(xué)生進行推理訓(xùn)練。由于完成這樣一道練習(xí)所花時間較長，加之比較抽象，因此有時難免單調(diào)乏味。為了活躍課堂氣氛，對于這樣的練習(xí)，我也常采取“開火車”的形式進行，即讓發(fā)言的學(xué)生依次敘述出一個層次的分析推理過程，發(fā)言一個接一個，思維一層連一層，逐步把問題完全解決。這樣的學(xué)習(xí)形式能讓學(xué)生猶如置身于“智力運動”的接力賽中，思想集中，情緒高昂，既有助于他們知識的學(xué)習(xí)，又能有效提高課堂教學(xué)效果。

三、尊重學(xué)習(xí)規(guī)律，強化推理能力的形成途徑

在“空間與圖形”的教學(xué)中，我們要遵循學(xué)生心理發(fā)展和學(xué)習(xí)的規(guī)律，盡量讓學(xué)生親歷觀察、操作、想象、猜測、驗證等環(huán)節(jié)，經(jīng)歷從現(xiàn)象到本質(zhì)、從具體到抽象、從假設(shè)到驗證的科學(xué)探索過程，這樣學(xué)生的推理能力才會得到培養(yǎng)和提高。例如在教學(xué)《平行四邊形的面積》一課時，我在課前進行了學(xué)情調(diào)研，發(fā)現(xiàn)學(xué)生計算平行四邊形的面積大多采用“底×鄰邊”的方法；有不少學(xué)生對前一節(jié)課中“推拉平行四邊形框架變成長方形”的演示印象深刻，認為“斜著的鄰邊推拉為豎直之后就是寬”，并以此來解釋“底乘鄰邊就是長乘寬”；還有少數(shù)學(xué)生已經(jīng)知道了“平行四邊形的面積=底×高”這一結(jié)論，甚至還有學(xué)生通過看書等渠道了解到“割補”轉(zhuǎn)化的方法。了解學(xué)情后，我的課堂教學(xué)設(shè)計便始終圍繞學(xué)生的思維障礙展開。課中對于學(xué)生的“拉轉(zhuǎn)成長方形”的推理，教師沒有直接給予否定，而是順著他們的觀點引導(dǎo)學(xué)生深入思考：就紙上的這個平行四邊形，它的面積大小只可能有一個答案，而用割補的方法算出的28平方厘米肯定是正確的，那么，“拉轉(zhuǎn)成長方形”算出的面積35平方厘米也就被證明是錯誤的?？墒牵e誤的真正原因在哪里呢？終于，學(xué)生通過對不斷“拉轉(zhuǎn)”著的平行四邊形進行觀察、比較，從“變化”中找到了“不變”，即“變化”的是“拉轉(zhuǎn)”所得的這些平行四邊形的面積，“不變”的是這些平行四邊形的面積大小總是與它的底和高有關(guān)。學(xué)生經(jīng)過觀察思考和推理不僅推導(dǎo)出了平行四邊形面積的計算公式，而且對轉(zhuǎn)換化歸思想中的“守恒性”有了深切的體驗。

探究平行四邊形面積計算公式的整個過程，是一個不斷發(fā)現(xiàn)、提出問題和分析、解決問題的過程，又是一個進行合情推理和演繹推理相結(jié)合的過程。學(xué)生從中不僅建構(gòu)了平行四邊形面積計算的模型，獲得了數(shù)學(xué)知識技能，而且學(xué)習(xí)了抽象、推理、建模等數(shù)學(xué)的基本思想，積累了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗（特別是對合情推理的結(jié)論必須進行驗證的思維經(jīng)驗），培養(yǎng)了學(xué)生堅持真理、修正錯誤、嚴謹周密、實事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，最終獲得了真正意義上的數(shù)學(xué)理解。在教學(xué)中注重實踐操作，讓學(xué)生參與推理的全過程，了解準確完整的答案是怎樣獲得的，有利于學(xué)生由動作思維向表象和抽象思維過渡，實現(xiàn)思維能力的有效發(fā)展。

四、運用追問反思，鞏固推理能力的實踐成果

小學(xué)生解題時大多只是下意識地運用了各種推理的方法，并沒有養(yǎng)成習(xí)慣或真正理解。因此，在教學(xué)中教師必須通過追問為什么，要求學(xué)生思考并表述推理的依據(jù)，讓他們真正理解并掌握推理的方法，養(yǎng)成推理有據(jù)的良好習(xí)慣。課堂教學(xué)中，可以這樣追問：你是怎樣推理出來的？在推理的過程中，推理的關(guān)鍵是什么？在推理中，是不是所有要求都考慮在內(nèi)？有沒有多余的條件？通過這道題的推理，你認為對你今后的解題有何幫助？通過追問，激發(fā)學(xué)生去思考，啟發(fā)學(xué)生用已有的知識經(jīng)驗和現(xiàn)有的推理材料去推理，從而得到需要的結(jié)果。

推理成果得到以后，一定要讓學(xué)生反思一下推理過程，這樣學(xué)生的推理能力才能得到鞏固和提高。這樣的反思，其實就是學(xué)生對自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我審查、自我促進。同樣，我們也應(yīng)該把反思過程看作是對優(yōu)等生的再提高、對后進學(xué)生學(xué)習(xí)再認識必經(jīng)的過程。

五、完善知識結(jié)構(gòu)，構(gòu)建推理能力的知識網(wǎng)絡(luò)

按推理過程的思維方向來劃分，推理主要有三種形式：歸納推理、演繹推理和類比推理。比如在教學(xué)“20以內(nèi)進位加法”這部分內(nèi)容時，“9加幾”“8加幾”“7加幾”“6加幾”的推導(dǎo)方法的基本思路是一致的，因此教師只需重點講授“9加幾”的計算方法，讓學(xué)生深刻理解計算方法的實質(zhì)——“湊十”就可以了。至于8加幾、7加幾、6加幾的計算方法都和9和幾的推導(dǎo)過程相似，就可準備一些圖片、實物引導(dǎo)學(xué)生運用類比聯(lián)想的方式自己進行探究，推導(dǎo)出計算的方法。

針對學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中普遍存在的知識點記憶欠準確、知識結(jié)構(gòu)欠完整、邏輯推理欠嚴密等問題，我還經(jīng)常教學(xué)生畫“知識網(wǎng)絡(luò)圖”。我讓學(xué)生將零散的知識點整合，形成清晰的網(wǎng)絡(luò)知識體系，讓學(xué)生從整體知識框架中去把握新舊知識間的聯(lián)系和區(qū)別，這樣不僅有利于促進學(xué)生的邏輯思維能力、分析推理能力的提高，而且對今后數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)也是有很大幫助的。

數(shù)學(xué)知識之間都是有聯(lián)系的，只有讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)新舊知識之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在原有知識的基礎(chǔ)上推導(dǎo)和理解新知識，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，及時進行總結(jié)、概括和提高，使其形成知識網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)化、完整化，才能為今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識打下牢固的基礎(chǔ)。

學(xué)生推理能力的培養(yǎng)不可能一蹴而就，它是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中一項長期而艱巨的任務(wù)。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)中，我們要創(chuàng)造各種條件，提供充分的時間和空間讓學(xué)生多思考、多辨析，獨立且有序地表述數(shù)學(xué)概念或規(guī)律，說清解題的依據(jù)，讓學(xué)生最終形成一種較強的推理能力。

責(zé)任編輯廖林