呂春霞　孫道斌

摘 要 北師大版“§11同底數(shù)冪的乘法”在整個(gè)教材編排體系中起著承上啟下的作用，所蘊(yùn)含的類比、轉(zhuǎn)化、特殊到一般等思想方法，為學(xué)生更好地學(xué)習(xí)冪的乘方、積的乘方、整式的乘除法運(yùn)算等相關(guān)內(nèi)容提供了重要的思路和方法.因此，把這節(jié)課設(shè)計(jì)成一節(jié)探究活動(dòng)課，以探究活動(dòng)為載體，在設(shè)計(jì)上注重了整體感悟知識(shí)發(fā)展的邏輯主線，結(jié)構(gòu)上層層遞進(jìn)，方法上從特殊到一般；學(xué)習(xí)上注重類比和推理，從研究一個(gè)問(wèn)題到研究一串問(wèn)題的研究路徑的感悟，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)由自主學(xué)習(xí)到學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變，進(jìn)而形成積極的數(shù)學(xué)情感與態(tài)度.

關(guān)鍵詞 同底數(shù)冪的乘法；數(shù)學(xué)思想方法；探究活動(dòng)設(shè)計(jì)

如何上好代數(shù)運(yùn)算法則課，一直是一線教師倍感苦惱、困惑的事.“重結(jié)果輕過(guò)程”是法則教學(xué)中的普遍存在的現(xiàn)象，大多數(shù)教師會(huì)直接給出運(yùn)算公式（法則），然后讓學(xué)生通過(guò)反復(fù)的訓(xùn)練來(lái)強(qiáng)化記憶法則.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》）明確提出“運(yùn)算能力”這一核心概念，不僅要讓學(xué)生掌握如何計(jì)算，而且還要知道相應(yīng)的算理.《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注意知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)與延伸點(diǎn)，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)和整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性……”2016年2月26日，筆者隨菏澤市第二屆教壇精英團(tuán)隊(duì)送課下鄉(xiāng)，牡丹區(qū)第二十一初級(jí)中學(xué)的呂春霞老師在安興鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)執(zhí)教的“§11同底數(shù)冪的乘法”（北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)）這節(jié)課，很好地體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的要求，尤其是創(chuàng)新的教學(xué)設(shè)計(jì)，為法則教學(xué)起到了引導(dǎo)、示范的作用.在聽(tīng)課的基礎(chǔ)，筆者對(duì)這節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行了實(shí)錄和點(diǎn)評(píng)，供教師們教學(xué)時(shí)參考.

教材分析

“同底數(shù)冪的乘法”是北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第一章第一節(jié)的內(nèi)容，它是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘方和整式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究?jī)绲倪\(yùn)算的一節(jié)課.它既是有理數(shù)乘方運(yùn)算的推廣與延續(xù)，又是繼續(xù)學(xué)習(xí)冪的乘方、積的乘方的基礎(chǔ)，它還要為后面研究整式的乘除法運(yùn)算等內(nèi)容奠定學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，所以本節(jié)課的教學(xué)具有承上啟下的作用.

學(xué)情分析

七年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)的運(yùn)算和簡(jiǎn)單的字母運(yùn)算有一定的認(rèn)識(shí)，通過(guò)對(duì)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，會(huì)判斷同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，同時(shí)在學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘方運(yùn)算后，知道了求n個(gè)相同數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，并掌握了底數(shù)、指數(shù)等相關(guān)概念，這些基礎(chǔ)知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).但是，由于冪是運(yùn)算的結(jié)果，要把冪作為運(yùn)算對(duì)象進(jìn)行乘法運(yùn)算，這對(duì)七年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)還是相當(dāng)困難的.因此，本節(jié)課將采用由具體到抽象、由特殊到一般的設(shè)計(jì)思路探究法則，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)上的困難.

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則的探究過(guò)程，并會(huì)應(yīng)用法則.

2.通過(guò)舉例、類比、歸納、探索等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和有條理的思考、表達(dá)能力，使學(xué)生掌握研究同底數(shù)冪乘法運(yùn)算的整體思想和方法.

教學(xué)重點(diǎn) ：同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則.

教學(xué)難點(diǎn) ：有關(guān)字母的廣泛含義及“法則”的正確使用.

教學(xué)過(guò)程

一、探究目標(biāo)，引入課題

師：同學(xué)們，關(guān)于數(shù)的運(yùn)算我們學(xué)了哪些內(nèi)容？

生1：加、減、乘、除、乘方.

師：這些數(shù)的運(yùn)算我們是怎樣學(xué)習(xí)的？

生2：先學(xué)加減再學(xué)乘除，然后再學(xué)乘方運(yùn)算.

師：好！那么，對(duì)于整式的運(yùn)算，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了什么運(yùn)算呢？

生3：整式的加減運(yùn)算.

師（對(duì)生3）：你能否類比數(shù)的運(yùn)算，猜想我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)整式的哪種運(yùn)算？

生3：整式的乘除.

師：很好，請(qǐng)坐.下面有四個(gè)整式：a2，a3，a3+ab，a+ab.請(qǐng)大家從中任選兩個(gè)構(gòu)造乘法運(yùn)算.并回答下面兩個(gè)問(wèn)題：

1.你能寫出哪些算式？（只需列式，不要求計(jì)算.）

2.試著將你寫出的算式分類，你認(rèn)為整式乘法有哪幾種類型？

（學(xué)生自主探究，合作學(xué)習(xí).）

教師通過(guò)投影儀展示學(xué)生探究的結(jié)果如下：

①a2a3；②a2（a3+ab）；③a2（a+ab）；④a3（a+ab）；⑤a3（a3+ab）；⑥（a3+ab）（a+ab）.

師：請(qǐng)大家將寫出的算式分類？（寫出序號(hào)即可.）

生4：分為三類①；②③④⑤；⑥.也就是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式；多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.

師：回答正確.請(qǐng)同學(xué)們看一下第一種類型a2a3，它是由哪兩個(gè)單項(xiàng)式相乘得到的？

生5：a2a3是由a2和a3這兩個(gè)單項(xiàng)式相乘得到的.

師：這兩個(gè)單項(xiàng)式都是冪的形式，請(qǐng)大家觀察一下它們的底數(shù)是否相同？

生6：a2和a3這兩個(gè)單項(xiàng)式的底數(shù)相同.

師：對(duì)！今天我們將要學(xué)習(xí)的就是形如a2a3這種類型的運(yùn)算，這是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘運(yùn)算中最為簡(jiǎn)單的一種運(yùn)算形式，其它運(yùn)算形式還有冪的乘方和積的乘方，而單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算又都可以轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的各種運(yùn)算形式.因?yàn)樾稳鏰2a3這種類型的運(yùn)算的兩個(gè)因子都是冪的形式，并且它們的底數(shù)都相同，因此，我們把這種運(yùn)算稱為同底數(shù)冪的乘法（板書課題：§11同底數(shù)冪的乘法.）.下面，我們將進(jìn)一步探究同底數(shù)冪的乘法法則.

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)算法則教學(xué)的引入是教師很難把握的地方.呂老師一改傳統(tǒng)教學(xué)引入新課的模式，也沒(méi)有人云亦云地采用實(shí)際問(wèn)題情景引入的方式，而是把“同底數(shù)冪的乘法”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)置于“整式乘除”這個(gè)整體知識(shí)的體系中，引導(dǎo)學(xué)生類比數(shù)的運(yùn)算引出整式的乘除，又通過(guò)四個(gè)整式的兩兩組合相乘，巧妙地引出了整式乘法的三種類型——單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再引導(dǎo)學(xué)生感悟單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式均可以轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，在老師的幫助下學(xué)生歸納出了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的三種形式——同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，最后指出本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容——同底數(shù)冪的乘法.這種數(shù)學(xué)化的引入注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)部聯(lián)系，問(wèn)題層層遞進(jìn)，在不知不覺(jué)間學(xué)生便進(jìn)入到了學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài).并由此感悟出整式乘法的內(nèi)容和邏輯主線：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式——單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式——多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式——幾個(gè)特殊的乘法公式.而同底數(shù)冪的乘法是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的最簡(jiǎn)單的運(yùn)算形式，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到同底數(shù)冪的乘法是整式乘法的起點(diǎn)，其它乘法運(yùn)算最終可轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算.如此創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生從整體上把握了本章內(nèi)容的邏輯主線，使學(xué)生從整體上體會(huì)了運(yùn)算發(fā)展的脈絡(luò)及各種運(yùn)算之間的關(guān)系，也明白了這節(jié)課的內(nèi)容在整章內(nèi)容中的重要地位.

二、探究法則，感悟算理

師：請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用乘方的意義計(jì)算下列各題.

1.103×102=（ ）×（ ）= =10（ ）；

2.a3·a4=（ ）×（ ）= =a（ ）；

3.10m×10n=（ ）×（ ）= =10（ ）（m，n都是正整數(shù)）.

教師引導(dǎo)學(xué)生共同完成第1、2小題如下：

1.103×102=（10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10=105；

2.a3·a4=（a·a·a）×（a·a·a·a）=a·a·a·a·a·a·a=a7.

師：觀察上面兩個(gè)小題的計(jì)算過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)說(shuō)出它們的共同特征.

生7：它們都是根據(jù)乘方的意義進(jìn)行計(jì)算的.第1小題是3個(gè)10的乘積乘以2個(gè)10的乘積，結(jié)果是5個(gè)10的乘積，就等于10的5次方；第2小題是3個(gè)a的乘積乘以4個(gè)a的乘積，結(jié)果是7個(gè)a的乘積，就等于a的7次方.

師：很好，請(qǐng)坐.哪位同學(xué)說(shuō)一下第3小題？

生8：m個(gè)10的乘積乘以n個(gè)10的乘積等于（m+n）個(gè)10的乘積，就等于10的（m+n）次方.

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆?jì)算一下（ 1 7 ）m×（ 1 7 ）n和（-3）m×（-3）n分別等于什么？

生9：（ 1 7 ）m×（ 1 7 ）n是m個(gè) 1 7 的乘積乘以n個(gè) 1 7 的乘積等于（m+n）個(gè) 1 7 的乘積，就等于 1 7 的（m+n）次方.

生10：（-3）m×（-3）n是m個(gè)（-3）的乘積乘以n個(gè)（-3）的乘積等于（m+n）個(gè)（-3）的乘積，就等于（-3）的（m+n）次方.

師：通過(guò)對(duì)以上過(guò)程的觀察，你們發(fā)現(xiàn)這5個(gè)小題的運(yùn)算有什么規(guī)律嗎？

（學(xué)生自主探究，合作學(xué)習(xí).）

生11：這5個(gè)算式都是關(guān)于乘法的運(yùn)算，并且每個(gè)式子都有冪的運(yùn)算在里面.

師：還有嗎？哪位同學(xué)來(lái)補(bǔ)充？

生12：乘號(hào)兩邊的乘方的底數(shù)都一樣，也就是說(shuō)，它們都是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算.

師：這位同學(xué)看出了門道，說(shuō)出了問(wèn)題的關(guān)鍵.那你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)一下“同底數(shù)冪的乘法”的運(yùn)算規(guī)律嗎？

生12（略有思考地）：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

師：哪位同學(xué)能用一個(gè)式子表達(dá)這個(gè)規(guī)律？

生（眾）：am·an=am+n.

師：大家歸納得很好.在這里，老師再?gòu)?qiáng)調(diào)一點(diǎn)，上式中的m，n都是正整數(shù).那大家能解釋為什么am·an=am+n嗎？

生（眾）：m個(gè)a的乘積乘以n個(gè)a的乘積等于（m+n）個(gè)a的乘積，就等于a的（m+n）次方.

師：大家解釋的都非常對(duì)，那你能把這個(gè)過(guò)程寫出來(lái)嗎？好，大家嘗試著把推導(dǎo)過(guò)程寫出來(lái).

教師通過(guò)投影儀展示學(xué)生的推導(dǎo)過(guò)程如下：

并板書：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

師：大家回顧法則的探究過(guò)程，我們都經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？

生13：從特殊到一般的過(guò)程.

師：大家讀一讀法則并思考運(yùn)用法則的條件是什么？

生（眾）：必須是同底數(shù)的冪.

師：如果在運(yùn)算的過(guò)程中，冪的底數(shù)不相同，應(yīng)該怎么辦？

生（眾）：化為同底.

點(diǎn)評(píng) 在探究同底數(shù)冪的乘法法則這個(gè)環(huán)節(jié)，呂老師設(shè)計(jì)了5個(gè)小題讓學(xué)生探究，這5個(gè)小題分別體現(xiàn)了底數(shù)從數(shù)（正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)）到字母、指數(shù)從數(shù)字到字母的變化，而教師的設(shè)問(wèn)也環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，緊扣主題，為學(xué)生進(jìn)一步的觀察歸納做了有益的鋪墊.探究過(guò)程則緊緊圍繞著冪的意義和乘法法則展開(kāi)，通過(guò)學(xué)生的獨(dú)立探索、小組合作以及與教師的交流對(duì)話，不但使學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的形成過(guò)程，更深刻地認(rèn)識(shí)到同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算不是憑空產(chǎn)生的，是在冪的意義和乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，從而對(duì)運(yùn)算發(fā)展的主線有了更清晰的認(rèn)識(shí).呂老師通過(guò)設(shè)問(wèn)和追問(wèn)適時(shí)地引導(dǎo)和點(diǎn)撥，使學(xué)生在探究過(guò)程中通過(guò)觀察歸納得出同底數(shù)冪的運(yùn)算法則——同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；還體會(huì)到從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納方法.通過(guò)設(shè)問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生觀察歸納出法則的應(yīng)用條件，進(jìn)一步滲透了轉(zhuǎn)化、化歸的數(shù)學(xué)思想并突出了“同底”這個(gè)條件.通過(guò)探究，使本環(huán)節(jié)的教學(xué)充滿了活力，不僅使學(xué)生正確掌握了運(yùn)算而且還明白了算理，這也正是《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提倡的教學(xué)理念.

三、探究應(yīng)用，掌握法則

師：學(xué)以致用.前面我們探究出了同底數(shù)冪的乘法法則，下面，我們就來(lái)利用這個(gè)法則解決相關(guān)的問(wèn)題.

教師用多媒體展示以下問(wèn)題：

1.辯一辯

下列各式哪些是同底數(shù)冪的乘法？

（1）78×74；（2）（-2）8×（-2）7；（3）28×58；（4）a5+a5；（5）x·x5；（6）（a-b）2（a-b）3.

（學(xué)生思考后，回答教師的問(wèn)題.）

生14：第（3）題的底數(shù)不同，不是同底數(shù)冪的乘法；第（4）題是同底數(shù)冪的加法不是乘法.其它都是同底數(shù)冪的乘法.

師：回答正確.看來(lái)，同學(xué)們都注意到了同底數(shù)冪的乘法的適用條件.接下來(lái)，我們來(lái)看一看下面的計(jì)算對(duì)嗎？

多媒體展示：

2.判一判

下面計(jì)算對(duì)嗎？如若不對(duì)，請(qǐng)改正.

（1）a3·a3=2a3；（2）a2·a3=a6；（3）a·a6=a6；（4）78×（-7）3=711.

（學(xué)生獨(dú)立完成后，由一名學(xué)生上臺(tái)用投影儀展示自己前三題的運(yùn)算過(guò)程并分析運(yùn)算錯(cuò)誤的原因.）

生15：第（1）小題錯(cuò)，a3乘以a3不是合并同類項(xiàng)，是同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加，因此正確運(yùn)算是a3·a3=a3+3=a6；第（2）、（3）小題都錯(cuò)在指數(shù)相乘，應(yīng)該是相加，正確答案分別是a2·a3=a2+3=a5、a·a6=a1+6=a7.

師：看樣，這位同學(xué)對(duì)法則掌握得很熟練，理解得也很透徹.哪位同學(xué)來(lái)展示一下第（4）小題.

生16：78×（-7）3=（-7）8×（-7）3=（-7）11.

師：為什么要把78改成（-7）8？

生16：這兩個(gè)冪不是同底的，不能直接用法則進(jìn)行運(yùn)算，要先把它們化成同底的，然后再進(jìn)行計(jì)算.

師：還有別的方法嗎？

生17：根據(jù)負(fù)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù)，可得78×（-7）3=78×73×（-1）=78+3×（-1）=-711.

生18：還可以先確定式子的符號(hào)，可得78×（-7）3=-（78×73）=-711.

師：都很好.請(qǐng)大家思考一下，這三種解法的共同特點(diǎn)是什么？

生19：把不同的底數(shù)轉(zhuǎn)化為相同的底數(shù).

師：回答正確.這里運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.好，下面，就請(qǐng)同學(xué)們自己來(lái)做計(jì)算.

多媒體展示：

3.做一做

計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示.

學(xué)生板演，教師適時(shí)點(diǎn)撥第（4）題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.

師：同學(xué)們，如果我把第（3）題變式為x·x3·x5，又該如何計(jì)算呢？

生20：先算前兩個(gè)的積，再與第三個(gè)相乘得到x的9次方.

師：如果我再變式為x·x3·x5·x9，又該如何計(jì)算呢？

生21（若有所悟地）：底數(shù)不變，指數(shù)相加.

師：對(duì)了，同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)3個(gè)及3個(gè)以上的情況同樣是適用的.

點(diǎn)評(píng) 在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，呂老師設(shè)計(jì)了三個(gè)教學(xué)活動(dòng)：辯一辯、判一判、做一做.通過(guò)辯一辯，使學(xué)生掌握法則運(yùn)用的條件是“同底”“乘法”.通過(guò)判一判，設(shè)置這四種典型錯(cuò)題，讓學(xué)生辨析、糾錯(cuò)，感悟、歸納運(yùn)用法則時(shí)應(yīng)注意的地方.幫助學(xué)生進(jìn)一步理解掌握法則，優(yōu)化算法，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想.通過(guò)做一做，幫助學(xué)生突破互為相反數(shù)的冪的乘法，進(jìn)一步體驗(yàn)轉(zhuǎn)化化歸思想的運(yùn)用，提高思維能力.將第（3）小題-x3·x5進(jìn)行變式為x·x3·x5和x·x3·x5·x9，引導(dǎo)學(xué)生得出同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)3個(gè)及3個(gè)以上的情況同樣適用的結(jié)論，又一次體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.值得一提的是，呂老師在這些例、習(xí)題的選擇上頗費(fèi)了一番心思，選題精煉，從學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)出發(fā)，真正地起到了辨析的作用.尤其是，判一判第（4）小題78×（-7）3=711，教師與學(xué)生的交流對(duì)話是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵，把法則運(yùn)用的條件有效落實(shí)到了解題的過(guò)程中，使得不同底要化為同底這一要求自然而然地融入到了學(xué)生的學(xué)習(xí)行為中，達(dá)到了非常好的教學(xué)效果.

四、探究梳理，總結(jié)收獲

師：我們這節(jié)課探究學(xué)習(xí)了“同底數(shù)冪的乘法”，同學(xué)們先自己想一想本節(jié)課你有什么收獲，然后與小組同學(xué)交流一下，再把你的想法說(shuō)出來(lái)，讓全班同學(xué)來(lái)分享.

生22：知道了什么是同底數(shù)冪的乘法法則，并掌握了用冪的意義和乘法的運(yùn)算來(lái)推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法法則的方法.

生23：要符合法則的特征才能運(yùn)用同底數(shù)冪的法則；有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能用公式，要注意變形.還要注意公式的連用、轉(zhuǎn)化思想以及整體思想的運(yùn)用.

生24：底數(shù)不一定只是一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母，可以是一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.

生25：通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)了我與其他同學(xué)之間的合作意識(shí)，不但掌握了知識(shí)，還學(xué)會(huì)了與他人交流，提高了自己的能力.

師：四位同學(xué)說(shuō)得真好（掌聲），成功既要有個(gè)人的努力，更需要集體的智慧，只要我們齊心協(xié)力，一定能取得更加優(yōu)異的成績(jī).不知大家是否還記得，剛上課時(shí)，老師讓大家類比數(shù)的運(yùn)算，把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算都轉(zhuǎn)化成了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算，并歸納出了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的三項(xiàng)類型：a2a3、（a3）2和（ab）2.而這節(jié)課我們只探究學(xué)習(xí)了形如a2a3這種類型的運(yùn)算.大家試想一下，針對(duì)形如a2a3這種類型運(yùn)算的探究過(guò)程和研究方法是否同樣適用形如（a3）2和（ab）2這種類型的運(yùn)算呢？請(qǐng)同學(xué)們帶著這個(gè)問(wèn)題預(yù)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容.

點(diǎn)評(píng) 在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，呂老師讓學(xué)生在獨(dú)立思考和合作交流中梳理本節(jié)課在知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法方面的收獲，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提升了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理性認(rèn)識(shí).在總結(jié)的同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)收獲知識(shí)的快樂(lè)，培養(yǎng)敢于展示自我，敢說(shuō)、敢問(wèn)、自信的學(xué)習(xí)品質(zhì).同時(shí)，又不失時(shí)機(jī)地遷移拓展新課形成的知識(shí)技能，讓學(xué)生帶著問(wèn)題走出課堂，反思學(xué)習(xí).

總評(píng) 本節(jié)課的設(shè)計(jì)有一個(gè)鮮明的特征：突破以往“數(shù)學(xué)公式、法則”一類的教學(xué)中只注重掌握結(jié)果和熟練計(jì)算的做法.為此，本節(jié)課的課堂教學(xué)圍繞探究目標(biāo)、探究法則、探究應(yīng)用、探究梳理四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行展開(kāi)，以探究活動(dòng)為載體，在設(shè)計(jì)上注重了整體感悟知識(shí)發(fā)展的邏輯主線，結(jié)構(gòu)上層層遞進(jìn)，方法上從特殊到一般；學(xué)習(xí)上注重類比和推理，從研究一個(gè)問(wèn)題到研究一串問(wèn)題的研究路徑的感悟，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)由自主學(xué)習(xí)到學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變.

從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)使得對(duì)代數(shù)運(yùn)算的教學(xué)又上升了一個(gè)高度——注重知識(shí)結(jié)構(gòu)體系、理解算理、感受重要數(shù)學(xué)思想方法、發(fā)展基本數(shù)學(xué)能力.由此可見(jiàn)，代數(shù)運(yùn)算的教學(xué)，不能將其簡(jiǎn)單定位成一個(gè)技能的教學(xué)——例題、訓(xùn)練、習(xí)題、熟練……在此基礎(chǔ)上，運(yùn)算教學(xué)的全部目標(biāo)有時(shí)還不是運(yùn)算本身，還可以包括更多、更為高級(jí)（從思維層面看）的目標(biāo).

另外，本節(jié)課是運(yùn)算技能課，充分體現(xiàn)了有計(jì)劃有層次地推進(jìn)運(yùn)算能力的培養(yǎng).同時(shí)，又向我們彰顯了一個(gè)很重要的信息：即使是技能性知識(shí)的教學(xué)，也可以較為恰當(dāng)?shù)刭x予重要的數(shù)學(xué)教學(xué)功能.這也是代數(shù)運(yùn)算教學(xué)的一個(gè)重要價(jià)值.

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