徐嘯天 朱湞琳

(南京大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院 南京 210093)

小質(zhì)量X射線雙星中中子星自轉(zhuǎn)演化的研究?

徐嘯天?朱湞琳

(南京大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院 南京 210093)

為解釋毫秒脈沖星自轉(zhuǎn)周期的觀測數(shù)據(jù)和理論結(jié)果之間的差異,采用數(shù)值分析的方法研究了小質(zhì)量X射線雙星中中子星的自轉(zhuǎn)演化.在計算中,分別考慮了輻射壓和中子星輻照引起的物質(zhì)交流的不穩(wěn)定性對系統(tǒng)的影響.結(jié)果如下:(1)吸積盤內(nèi)的輻射壓會使自轉(zhuǎn)周期有小幅增加,中子星輻照導(dǎo)致的物質(zhì)傳輸率的變化會縮短演化路徑中自轉(zhuǎn)減慢的階段;(2)同時考慮輻射壓和中子星輻照時在物質(zhì)傳輸?shù)母邞B(tài)階段吸積會被輻射壓抑制; (3)吸積的質(zhì)量和快參數(shù)影響達到自轉(zhuǎn)平衡的系統(tǒng)數(shù)目.

吸積,恒星:演化,恒星:中子星,X射線:雙星

1 引言

在磁場強度-周期圖中,脈沖星的分布表現(xiàn)出雙峰結(jié)構(gòu)(圖1)[1].磁場強度在B～1011–1012Gs范圍,自轉(zhuǎn)周期約為幾秒的脈沖星被稱為正常的脈沖星,磁場強度較弱, B～108–109Gs,周期P 6 20 ms的脈沖星被稱為毫秒脈沖星(MSPs).其分布的雙峰結(jié)構(gòu)表明這兩種脈沖星經(jīng)歷了不同的演化過程.大多數(shù)MSPs存在于雙星系統(tǒng)中,因此,一般認為MSPs為雙星演化的產(chǎn)物[2?3].

關(guān)于MSPs形成的再循環(huán)理論認為:中子星從伴星吸積的物質(zhì)會減弱中子星的磁場,同時物質(zhì)所攜帶的角動量會加速中子星的自轉(zhuǎn)[1,4?8].該過程通常發(fā)生在小質(zhì)量X射線雙星(LMXBs)中.

中子星的自轉(zhuǎn)演化是再循環(huán)理論的一個基本問題.Ghosh等人指出中子星的吸積盤會和其磁場耦合[9?11],并產(chǎn)生加速或減速力矩.為描述中子星的自轉(zhuǎn)隨時間的演化,他們定義了“快參數(shù)”ωs(方程3),該參數(shù)與磁場強度、自轉(zhuǎn)周期和光度有關(guān).當(dāng)ωs達到一個臨界值ωc時,力矩消失,系統(tǒng)達到自轉(zhuǎn)平衡,此時自轉(zhuǎn)周期為平衡周期Peq.此后,許多作者研究了這個課題.Wang認為Ghosh和Lamb模型中的磁壓力需要修正[12?13]; Lovelace等[14]提出磁場和吸積盤的耦合僅能發(fā)生在盤內(nèi)邊緣的邊界層處.

圖1 脈沖星的觀測分布.數(shù)據(jù)取自ATNF(A ustra lia Telescop e Nationa l Facility)脈沖星表?[1].藍線為分別用值為1018g·s?1(愛丁頓極限)和1016g·s?1的吸積率計算得到的“加速線”(sp in-up lines).紅線為用B12/P2≈0.2計算得到的“死亡線”(death line),其中B12為以1012Gs為單位的中子星磁場強度.Fig.1 O bservational d istribu tion of pu lsars.Data are taken from the ATNF pu lsar cata logue??h ttp://www.atn f.csiro.au/research/pu lsar/psrcat/psrcat help.h tm l[1].The b lue lines rep resen t the sp in-up lines calcu lated by 1018g·s?1(Edd ington lim it)and 1016g·s?1, respectively.The red line rep resen ts the death line ca lcu lated by B12/P2≈0.2,w here B12is the m agnetic field strength of neu tron stars in units of 1012Gs.

吸積中子星的磁場演化也是一個待定的問題.Romani認為吸積物質(zhì)掩埋了中子星已有的磁場[15];Konar和Bhattacharya認為“歐姆耗散”可能為磁場衰減的原因:吸積物質(zhì)加熱了中子星的殼層,使得電導(dǎo)率下降,進而磁場的能量通過表面電流轉(zhuǎn)化為熱能[16].雖然吸積引發(fā)的磁場衰減的細節(jié)還存有爭論,但是已經(jīng)提出反映該過程的一些經(jīng)驗公式[17?19],這些作者認為吸積引發(fā)的磁場衰減僅為吸積物質(zhì)質(zhì)量的函數(shù).

雖然在觀測上再循環(huán)理論在不同的方面得到了支持,但仍有一些未解決的疑難.例如,觀測得到的P//7總體上比理論得到的Peq//7大[20?22],其中B9是以109Gs為單位的磁場強度.這些疑難對傳統(tǒng)的再循環(huán)理論提出了挑戰(zhàn).

為探索這些觀測疑難背后可能的原因,應(yīng)該以更自洽的方式研究LMXBs的演化過程.因此我們在上述工作的基礎(chǔ)上,引入輻射壓和中子星輻照引起的物質(zhì)交流的不穩(wěn)定性研究LMXBs的演化過程.本文的結(jié)構(gòu)如下:第2部分介紹相關(guān)的模型;第3部分描述計算的輸入?yún)?shù),展示計算結(jié)果以及一些可能的解釋;第4部分與觀測進行比較;第5部分對工作進行討論和總結(jié).

2 模型

2.1 再循環(huán)理論

進入再循環(huán)階段之前,中子星一般表現(xiàn)為正常的脈沖星.當(dāng)系統(tǒng)進入吸積階段后,由于中子星的磁場和吸積物質(zhì)之間的相互作用,在中子星周圍形成磁層,磁層半徑Rm為磁壓和物質(zhì)的沖擊壓達到平衡的位置,Rm=?RA,其中?≈0.5[11]、RA為阿爾芬半徑, RA=3.2×1082/7(B12R36)4/7m?1/7cm,此處17為以1017g·s?1為單位的吸積率、B12為以1012Gs為單位的磁場強度、R6為以106cm為單位的中子星半徑、m=M/M⊙, M為中子星質(zhì)量.

在磁層中,吸積物質(zhì)將沿著磁場線運動,并在極區(qū)累積造成磁場的衰減并把角動量傳遞給中子星.同時,吸積盤通過和磁場耦合產(chǎn)生力矩作用于中子星.由于磁凍結(jié)效應(yīng)和磁張力的存在,與磁場耦合的區(qū)域和中子星之間發(fā)生角動量的交換,其力矩的效果依賴于盤的內(nèi)邊緣R0和共轉(zhuǎn)半徑Rco之間的關(guān)系,共轉(zhuǎn)半徑為開普勒轉(zhuǎn)動頻率和中子星自轉(zhuǎn)頻率相等的位置,R0和Rco之間的區(qū)域貢獻加速力矩,Rco以外的區(qū)域貢獻減速力矩.大約吸積0.2 M⊙質(zhì)量后中子星的自轉(zhuǎn)周期降至毫秒量級[23?24].

2.2 自轉(zhuǎn)演化

在吸積過程中,我們采用Ghosh和Lamb提出的公式描述中子星的自轉(zhuǎn)演化[11]:

其中快參數(shù)ωs為:

其中?s為中子星的自轉(zhuǎn)角速度,?K為吸積盤中物質(zhì)的開普勒速度.當(dāng)ωs=ωc時,力矩消失,即P=Peq.Ghosh和Lamb[11]以及Wang[12]的工作顯示ωc的范圍為0.35–0.95,一些數(shù)值計算的工作顯示其范圍為0.5–0.7[25?26].

2.3 磁場演化

磁場的衰減和吸積質(zhì)量?M有關(guān),我們采用Shibazaki等人提出的經(jīng)驗公式描述這一過程[17]:

其中Bi為初始磁場強度,Mi為常數(shù),Mi=10?4M⊙.我們采用Zhang和Kojima提出的“底磁場強度”Bf作為計算中磁場強度的最小值[18],其定義為:

2.4 輻射壓

因此,ωs和的表達式也做相應(yīng)的修正:

其中

2.5 中子星輻照

在LMXBs中,由于X射線的輻照,伴星有膨脹的趨勢,膨脹過程中物質(zhì)傳輸速率提高.如果伴星始終處于洛希瓣內(nèi),則物質(zhì)傳輸是穩(wěn)定的.但是,Hameury等[29]指出物質(zhì)傳輸?shù)牟环€(wěn)定性在LMXBs中是不可避免的.對于穩(wěn)定的物質(zhì)傳輸,系統(tǒng)將滿足以下不等式:

其中R2為伴星的半徑,RL為洛希瓣的半徑,Labs為伴星吸收X射線后再輻射部分的光度.當(dāng)X射線流量和伴星質(zhì)量減小時,?2/?ln會迅速增加,因此,該不等式很容易被破壞.

由于上述不穩(wěn)定性,物質(zhì)傳輸速率會在高態(tài)和低態(tài)之間轉(zhuǎn)換.轉(zhuǎn)換的周期約為1 yr至100 yr,低態(tài)可以持續(xù)一個周期的90%,其吸積率為平均吸積率的0.1%[30].在計算中,認為平均吸積率為常數(shù),這意味著高態(tài)階段的吸積率很容易超過愛丁頓極限,因此高態(tài)階段的吸積率要受到愛丁頓吸積率Edd的限制.

2.6 演化路徑示例

在這一部分中我們計算了LMXBs在lg P-lg B圖中的演化路徑.以下為輸入?yún)?shù):中子星的初始周期為1 s;初始磁場強度為1012Gs;質(zhì)量和半徑分別為1.4 M⊙和10 km;平均吸積率分別取3個值,1016、1017和1018g·s?1;ωc的值為0.5.

1.參考模型

該模型中,僅考慮吸積引起的磁場衰減(方程4)和自轉(zhuǎn)周期的演化(方程1).計算結(jié)果(圖2)顯示,對于相對低的吸積率(=1016,1017g·s?1),系統(tǒng)會先經(jīng)歷一個減速過程(lg P-lg B圖),然后加速,但ωs-lg t圖顯示吸積了0.2 M⊙之后未完全達到平衡.

2.考慮輻射壓的模型

該模型中,考慮輻射壓的效應(yīng),即用參數(shù)A修正參考模型.計算結(jié)果(圖3)顯示輻射壓使減速階段延長(lg P-lg B圖),這是因為吸積受到了來自中子星的輻射壓的抑制,物質(zhì)的運動為亞開普勒,即物質(zhì)攜帶的角動量有一定減小.另外,ωs-lg t圖顯示輻射壓不會顯著地影響ωs的演化.

圖2 由參考模型計算的結(jié)果.左圖顯示了系統(tǒng)在lg P-lg B圖上的演化軌跡;右圖顯示了系統(tǒng)在ωs-lg t圖上的演化軌跡,即力矩的變化.實線、虛線、點線分別代表17=10,17=1和17=0.1的情況.線上的兩個實點分別表示?M=0.2M⊙和?M=0.5M⊙.點虛線表示ωs=0.5.圖3–6的圖例和本圖一致.Fig.2 Calcu lated resu lts in the referenced m odel.T he left panel show s the evolu tion tracks in the lg P-lg B d igram.The righ t panel show s the evo lu tion tracks in theωs-lg t d igram.The so lid,dashed,and dotted lines rep resen t the resu lts with17=10,17=1,and17=0.1,resp ectively.T he tw ofilled circles rep resent the points w here?M=0.2M⊙,and?M=0.5M⊙,respectively.The dashed line rep resen tsωs=0.5.Sam e in Figs.3–6.

圖3 考慮輻射壓的計算結(jié)果Fig.3 Ca lcu lated resu lts in the m odel tak ing accoun t of rad iation p ressu re

圖4 考慮物質(zhì)傳輸周期的計算結(jié)果Fig.4 Ca lcu lated resu lts in the m odel tak ing account of m ass transfer cycles

4.考慮所有效應(yīng)的模型

該模型中,在參考模型的基礎(chǔ)上考慮所有效應(yīng),并取C=2.計算結(jié)果(圖5)顯示高吸積率的演化路徑會向低吸積率的路徑偏移(lg P-lg B圖),因為此時高態(tài)階段的吸積受到了愛丁頓極限的限制.總體上,對于較高的平均吸積率,加速力矩被削弱;對于較低的平均吸積率,這些效應(yīng)沒有顯著的影響.

圖5 考慮所有效應(yīng)的計算結(jié)果Fig.5 Ca lcu lated resu lts in the m odel tak ing accoun t of a ll effects

3.考慮輻照的模型

該模型中,考慮X射線輻照造成的不穩(wěn)定性引起的物質(zhì)傳輸速率的變化.計算結(jié)果(圖4)顯示吸積率的變化使減速階段縮短(lg P-lg B圖),并使得ωs在ωc和大于ωc之間交替變化.

改變C的值為1.1以考察參數(shù)C對系統(tǒng)的影響.計算結(jié)果(圖6)顯示,C變小時對力矩削弱的效果會比C=2的情況更強.

圖6 C=1.1時,考慮所有效應(yīng)的計算結(jié)果Fig.6 Calcu lated resu lts in the m odel taking account of all effects with C=1.1

3 大樣本計算

3.1 輸入?yún)?shù)

接著我們用蒙特卡洛方法計算105個LMXBs中中子星的演化.根據(jù)已有的統(tǒng)計工作,部分輸入?yún)?shù)可以用高斯或?qū)?shù)高斯函數(shù)來描述:

1.初始磁場強度:Bi的分布采用對數(shù)高斯分布描述,μ=12,σ=0.5,lg Bi的取值范圍為10.5–14.0[31].

2.初始周期:Pi的分布采用對數(shù)高斯分布描述,μ=0,σ=0.4,Pi的取值范圍為0.1 s–30 s[31].

4.中子星質(zhì)量:M的分布采用高斯分布描述,μ=1.4M⊙,σ=0.2M⊙[33],M的取值范圍為0.9 M⊙–2.2 M⊙.

5.中子星半徑:設(shè)置中子星半徑為10 km.

6.物質(zhì)傳輸速率變化周期:取100 yr為一個周期,其中低態(tài)持續(xù)一個周期的90%,其吸積率為平均吸積率的0.1%,即low=/1000,高態(tài)的吸積率為high=(1?0.9/1000)/0.1.

7.計算的終止條件:吸積結(jié)束時,大部分系統(tǒng)吸積0.1–0.2 M⊙[34],少數(shù)系統(tǒng)吸積0.5M⊙[35].計算中取0.2 M⊙為計算的終止條件.

3.2 計算結(jié)果

3.2.1 lg B的分布

由于方程(4)顯示磁場的演化僅依賴于吸積質(zhì)量,并且以上大樣本計算中的終止條件都為0.2 M⊙,所以這些計算得到的lg B的分布相同,圖7的左圖為lg B的分布,右圖為底磁場強度lg Bf的分布.lg Bf的分布接近于高斯輪廓,與lg B的分布明顯不同,說明0.2 M⊙不足以讓一些系統(tǒng)達到底磁場強度(見2.6節(jié)中的示例).

圖7 左圖為?M=0.2M⊙時磁場強度的理論分布;右圖為方程(5)得到的底磁場強度的分布.Fig.7 T he left panel show s the theoretical d istribu tion of the m agnetic field strengths w here?M=0.2M⊙.T he righ t panel show s the d istribu tion of the bottom m agnetic field strength ca lcu lated by Eq.(5).

3.2.2 lg P的分布

自轉(zhuǎn)周期的演化由方程(6)控制.快參數(shù)是自轉(zhuǎn)演化中的重要參數(shù),其大小決定了力矩的效果為加速還是減速,當(dāng)系統(tǒng)達到平衡周期時,ωs=ωcA.因此,ωc的值決定了平衡周期的大小.以下結(jié)果為不同的模型對中子星自轉(zhuǎn)演化的影響.

1.參考模型該模型中,僅考慮吸積引起的磁場衰減(方程(4))和自轉(zhuǎn)周期的演化(方程(1)).圖8為計算結(jié)果,圖9為lg Peq的分布.通過比較發(fā)現(xiàn)lg P和lg Peq的分布不同,即許多系統(tǒng)沒有達到自轉(zhuǎn)平衡(見討論).

圖8 由參考模型計算得到的lg P分布.左、中、右圖中ωc分別取0.2、0.5、0.9.圖9–12的圖例和本圖一致.Fig.8 Calcu lated d istribu tions of lg P calcu lated in the referenced m odel.In the left,m idd le,and righ t panels,ωcis taken to be 0.2,0.5,and 0.9,resp ectively.Sam e in the Figs.9–12.

圖9 lg Peq的分布Fig.9 T he d istribu tions of lg Peq

2.考慮輻射壓的模型

圖10 考慮輻射壓的計算結(jié)果Fig.10 Ca lcu lated resu lts in the m odel considering rad iation p ressu re

3.考慮輻照的模型

圖11展示了計算結(jié)果.該模型中,考慮了吸積率的變化.因為高態(tài)階段的吸積率大約為平均吸積率的100倍,很容易超過愛丁頓吸積率,當(dāng)這種情況發(fā)生時,我們令其值等于愛丁頓吸積率.雖然高態(tài)僅占一個周期的10%,但高態(tài)主導(dǎo)了系統(tǒng)的演化,若僅靠低態(tài)的貢獻,一些系統(tǒng)中中子星的自轉(zhuǎn)周期無法達到毫秒量級.計算結(jié)果顯示lg P的分布較參考模型更加集中,峰值位置變化不大,但峰值處對應(yīng)的系統(tǒng)數(shù)目有所增加.

4.考慮所有效應(yīng)的模型

圖11 考慮中子星輻照的計算結(jié)果Fig.11 Calcu lated resu lts in the m odel taking account of the irrad iation of NS

圖12 考慮所有效應(yīng)的計算結(jié)果Fig.12 Calcu lated resu lts in the m odel tak ing accoun t of all physica l p rocesses

圖13 改變參數(shù)C考慮所有效應(yīng)并取ωc=0.5時的計算結(jié)果.左、中、右圖中參數(shù)C的取值分別為2、1.5、1.1.Fig.13 Ca lcu lated resu lts in the m odel tak ing account of a ll effects with d ifferen t va lues of C and ωc=0.5.In the left,m idd le,and righ t panels,C is taken to be 2,1.5,and 1.1,resp ectively.

4 與觀測的比較

在這部分中,我們把計算結(jié)果與毫秒脈沖星的觀測數(shù)據(jù)進行比較,其中觀測數(shù)據(jù)來自ATNF脈沖星表[1]中的中子星自轉(zhuǎn)周期小于25ms的雙星系統(tǒng).

為了更全面地分析數(shù)據(jù)攜帶的信息,我們采用兩種方法進行比較:用原始數(shù)據(jù)進行比較(M ethod-1);用歸一化的數(shù)據(jù)進行比較(M ethod-2),其中歸一化的數(shù)據(jù)由以下方式得到:

其中X為歸一化的數(shù)據(jù)點,x為原始數(shù)據(jù)點,μ為原始數(shù)據(jù)的平均值,σ為原始數(shù)據(jù)的方差,即使數(shù)據(jù)的平均值為0,方差為1.Method-1是最直接的比較方法,但Method-1對數(shù)據(jù)的要求很強,我們認為使理論分布的形狀和觀測分布的形狀一致的效應(yīng)也具有一定的合理性,因此引入Method-2以比較分布函數(shù)的形狀信息.以下為比較結(jié)果:

1.磁場強度

圖14顯示:Method-1中,在lg B<8.3的區(qū)域計算結(jié)果和觀測一致,在lg B>8.3區(qū)域理論結(jié)果和觀測之間有差異.M ethod-2中,理論結(jié)果和觀測之間的差異仍存在.

圖14 磁場強度的分布.左圖為原始數(shù)據(jù)lg B;右圖為lg B歸一化后的數(shù)據(jù)XB.Fig.14 D istribu tion of m agnetic field strengths.The left panel show s the origina l data lg B and the righ t panel show s the scaled data XB.

2.自轉(zhuǎn)周期

影響lg P的分布的因素有很多(ωc、C、模型中的成分),觀測數(shù)據(jù)的分布可以通過這些因素的不同組合得到解釋.以下為可能的組合及其比較結(jié)果:

(1)考慮所有效應(yīng),ωc=0.5,C=2:Method-1和Method-2都顯示計算結(jié)果和觀測一致(圖15).

(2)考慮所有效應(yīng),ωc=0.5,C=1.5:Method-1和Method-2都顯示計算結(jié)果和觀測一致,但峰值的位置有一些不同(圖16).

(3)考慮所有效應(yīng),ωc=0.5,C=1.1:Method-1顯示計算結(jié)果不能解釋觀測; Method-2顯示計算結(jié)果和觀測一致(圖17).因此,一些系統(tǒng)的C值可能接近1.

(4)考慮所有效應(yīng),ωc=0.9,C=2:Method-1中計算結(jié)果的峰值的位置小于觀測數(shù)據(jù);M ethod-2中計算結(jié)果和觀測一致(圖18).

圖15 由ωc=0.5和C=2得到的自轉(zhuǎn)周期分布.左圖為原始數(shù)據(jù)lg P;右圖為lg P歸一化后的數(shù)據(jù)XP.圖16–19的圖例和本圖一致.Fig.15 D istribu tion of the sp in periods with the fo llow ing param eters:ωc=0.5 and C=2.T he left panel show s the origina l data lg P and the righ t panel show s the sca led data XP.Sam e in the Figs.16–19.

圖16 由ωc=0.5和C=1.5得到的自轉(zhuǎn)周期分布Fig.16 D istribu tion of the sp in p eriods with the follow ing param eters:ωc=0.5 and C=1.5

圖17 由ωc=0.5和C=1.1得到的自轉(zhuǎn)周期分布Fig.17 D istribu tion of the sp in periods with the follow ing param eters:ωc=0.5 and C=1.1

圖18 考慮所有效應(yīng),由ωc=0.9,C=2計算得到的自轉(zhuǎn)周期分布Fig.18 The calcu lated distribu tion of the sp in periods with the follow ing param eters:ωc=0.9 and C=2,tak ing accoun t of a ll effects

(5)考慮中子星輻照,ωc=0.9,C=2:Method-1中計算結(jié)果不能解釋觀測;Method-2中計算結(jié)果和觀測一致(圖19).因此,用中子星輻照和較高的ωc可能解釋一些系統(tǒng).

圖19 考慮中子星輻照,由ωc=0.9和C=2計算得到的自轉(zhuǎn)周期分布Fig.19 The calcu lated d istribu tion of the sp in periods with the fo llow ing param eters:ωc=0.9 and C=2,taking account of the irradiation of the NS

5 討論和結(jié)論

大樣本計算中參考模型的結(jié)果顯示一些系統(tǒng)未能達到Peq,而且不同的參數(shù)空間下的結(jié)果與Peq的偏離程度也不同,這個差異與ωc相關(guān).以下討論中用ωs/(Aωc)來描述達到自轉(zhuǎn)平衡的系統(tǒng)數(shù)目(達到平衡時滿足ωs/(Aωc)=1).

從n(ωs)=0可以得到Peq∝ω?1c,即ωc較小的系統(tǒng)更容易達到平衡狀態(tài).因此ωc= 0.2時,接近平衡周期的系統(tǒng)數(shù)目多于ωc=0.9的情況.圖20為考慮所有效應(yīng),終止條件為0.2M⊙,C=2時ωs/(Aωc)的分布.

另外,計算終止條件也會影響到達平衡的系統(tǒng)數(shù)目.在以上大樣本計算中,終止條件都為0.2 M⊙.但實際中吸積過程可能停止于0.1 M⊙,也可能達到0.5 M⊙,我們檢驗了不同終止條件的影響.圖21–22為取ωc=0.5,C=2,考慮所有效應(yīng)時的計算結(jié)果.吸積質(zhì)量越大,吸積物質(zhì)攜帶的總角動量越多,中子星自轉(zhuǎn)越快(圖21),即系統(tǒng)更有可能達到平衡周期(圖22).因此吸積質(zhì)量為0.5 M⊙時接近平衡的系統(tǒng)數(shù)目比吸積質(zhì)量為0.1 M⊙時多.

圖20 ωs/(Aωc)的分布.左、中、右圖中ωc分別為0.2、0.5、0.9.Fig.20 The d istribu tions ofωs/(Aωc).In the left,m idd le,and righ t panels,w e respectively useωc=0.2, ωc=0.5,andωc=0.9.

圖21 改變終止條件時lg P的分布,ωc=0.5.左、中、右圖中終止條件分別為?M=0.1M⊙、?M=0.2M⊙、?M=0.5M⊙.Fig.21 T he d istribu tions of lg P in d ifferent term ination cond itions.In the left,m idd le,and righ t panels, w e resp ectively use?M=0.1M⊙,?M=0.2M⊙,and?M=0.5M⊙as the term ination cond ition.

此次工作基于毫秒脈沖星形成理論的預(yù)言和觀測之間的差異,運用蒙特卡洛模擬的方法分析了輻射壓和中子星輻照對于LMXBs演化的影響.主要結(jié)果可以做如下總結(jié):

(1)輻射壓會削弱加速力矩,使自轉(zhuǎn)周期有所增加.

(2)X射線對伴星的輻照會使得物質(zhì)傳輸率在高態(tài)和低態(tài)之間轉(zhuǎn)換,雖然高態(tài)持續(xù)時間很短,但主導(dǎo)了演化過程.對于較高的平均吸積率,它加強了加速力矩.

(4)為了描述輻射集束效應(yīng)等其他因素,我們引入?yún)?shù)C修正了參數(shù)A的表達式.計算結(jié)果和觀測的比較顯示,參數(shù)C的變化范圍為1–2,ωc的變化范圍為0.5–0.9.

(5)計算結(jié)果顯示0.2 M⊙的吸積質(zhì)量不足以使大部分系統(tǒng)到達平衡,到達平衡的系統(tǒng)數(shù)目與ωc的值相關(guān).

圖22 改變終止條件時ωs/(Aωc)的分布.左、中、右圖中終止條件分別為?M=0.1M⊙、?M=0.2M⊙、?M=0.5M⊙.Fig.22 T he d istribu tions ofωs/(Aωc)in d ifferen t term ination cond itions.In the left,m idd le,and right panels,w e resp ectively use?M=0.1M⊙,?M=0.2M⊙,and?M=0.5M⊙as the term ination condition.

致謝感謝南京大學(xué)李向東教授和國家天文臺張承民研究員對本工作的指導(dǎo)和幫助.感謝審稿人對本文提出的寶貴意見.

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Evolu tion of the Sp in Periods of N eu tron Stars in Low-m ass X-ray B inaries

XU Xiao-tian ZHU Zhen-lin

(Schoo l of A stronom y and Space Scien ce,Nan jing Un iversity,Nan jing 210093)

We present numerical analysis of the spin evolution of the neutron stars in low-mass X-ray binaries,trying to exp lain the discrepancy in the spin period distribution between observations of m illisecond pulsars and theoretical results.In our calculations,we take account of possib le effect of radiation pressure,and irradiationinduced instability on the structure of the disk,and the evolution of themass transfer rate,respectively.We report the follow ing resu lts:(1)Radiation pressure leads to a slight increase of the spin periods,and irradiation-induced mass transfer cycles can shorten the spin-down phase of evolution.(2)The calculated results in the m odel combining radiation pressure and irradiation-induced mass transfer cycles show that accretion is strongly lim ited by radiation pressure in high m ass transfer phase.(3)The accreted mass and the critical fastness parameter can affect the number of systems in equilibrium state.

accretion,stars:evolution,stars:neutron,X-rays:binaries

P145;

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2016.06.002

2016-02-11收到原稿,2016-04-01收到修改稿

?國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目(G1410284092)資助

?xtxuthom as@163.com