楊沫 郭建恒

(1中國科學(xué)院云南天文臺 昆明 650011) (2中國科學(xué)院天體結(jié)構(gòu)與演化重點(diǎn)實驗室 昆明 650011) (3中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

軌道距離對系外行星大氣逃逸的影響?

楊沫1,2,3?郭建恒1,2?

(1中國科學(xué)院云南天文臺 昆明 650011) (2中國科學(xué)院天體結(jié)構(gòu)與演化重點(diǎn)實驗室 昆明 650011) (3中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

大氣逃逸是行星大氣演化的重要一環(huán),其主要能量來源為主星在高能波段的輻射.輻射流量隨軌道距離的增大會急劇下降,不同軌道處的行星大氣逃逸差異較大,軌道距離對系外行星大氣逃逸的影響需要深入研究.運(yùn)用一維流體動力學(xué)模型,并且考慮輻射轉(zhuǎn)移和多種粒子的光化學(xué)反應(yīng)過程,對行星大氣逃逸隨軌道距離的變化進(jìn)行了研究.由于主星光譜在不同的演化階段會表現(xiàn)出較大差異,故采用XSPEC(X-Ray Spectral Fitting Package)中的等離子體模型APEC(Astrophysical Plasma Em ission Code),獲得不同年齡的類太陽星光譜作為模型輸入光譜.結(jié)果發(fā)現(xiàn):不同軌道處的行星逃逸率顯著不同,逃逸機(jī)制也會隨軌道距離的增大由劇烈的流體動力學(xué)逃逸轉(zhuǎn)化為緩和的金斯逃逸,且行星引力勢越小、恒星-行星系統(tǒng)越年輕,這一轉(zhuǎn)化距離越遠(yuǎn).處于年輕恒星-行星系統(tǒng)中的短周期行星,逃逸率和輻射流量的相關(guān)性降低.這個結(jié)果表明經(jīng)典的能量限制(Energy-lim ited)逃逸理論對這類行星是不適用的.這些發(fā)現(xiàn)豐富了對系外行星大氣逃逸過程的研究,尤其是擴(kuò)展了在不同軌道距離和恒星年齡條件下,逃逸機(jī)制和能量轉(zhuǎn)換過程的研究.

流體動力學(xué),行星和衛(wèi)星:大氣,恒星:類太陽星,X射線:恒星

1 引言

在主星劇烈的XUV輻射(X-ray and extreme-ultraviolet,1–920?A)驅(qū)動下,許多短周期系外行星大氣以及早期的太陽系行星大氣都可能經(jīng)歷了快速的流體動力學(xué)逃逸過程[1?3].2003年,通過分析由哈勃太空望遠(yuǎn)鏡獲取的熱木星HD 209458b的凌食數(shù)據(jù), Vidal-M ad jar等[1]首次發(fā)現(xiàn)了其表面存在蒸發(fā)的上層大氣,并且正在進(jìn)行流體動力學(xué)逃逸.他們估算出逃逸率大約為1010g/s.此后,Lecavelier Des Etangs等[2]通過對熱木星HD 189733b 3次凌食數(shù)據(jù)的分析,將其逃逸率限制在109–1011g/s.目前只有空間望遠(yuǎn)鏡具備探測此類現(xiàn)象的能力,相較于有限情況的觀測研究,理論研究可以擴(kuò)展到更廣泛的恒星-行星系統(tǒng),得到逃逸率對其他物理參數(shù)的依賴情況.對于短周期行星的模型研究發(fā)現(xiàn),由于大氣溫度極高(可達(dá)10000 K[2]),其逸散層底(exobase,大氣標(biāo)高等于粒子碰撞平均自由程處,以上為逸散層)可能位于洛希瓣邊界以上,主星潮汐力能使逃逸率顯著提高[4].

主星XUV輻射流量是影響行星大氣逃逸的最關(guān)鍵因素.行星接收到的輻射流量由主星性質(zhì)及軌道距離決定.主星性質(zhì)決定了XUV波段的輻射總光度LXUV.由于主星處于不斷的演化之中,恒星光譜能量分布(spectral energy distribution,即SED)也會隨之演化.恒星早期磁場活動劇烈,自轉(zhuǎn)速度快,高能輻射非常強(qiáng),年輕的類太陽星X射線總光度比現(xiàn)在太陽的高3–4個量級[5?6].對于軌道距離為a的行星,其接收到的XUV波段的輻射流量FXUV為:

由此可見,對于同一系統(tǒng)中的行星,其接收到的輻射流量隨軌道距離的增加迅速下降.

行星上層大氣被來自主星的高能輻射加熱后,大氣急劇膨脹,進(jìn)而擺脫行星的引力束縛.經(jīng)典的能量限制(Energy-lim ited)理論指出,逃逸率和行星接收到的XUV波段的流量成正比[4,7].按照能量限制理論,隨著軌道距離的增加,逃逸率會迅速減小.更重要的是,隨著軌道距離的增加,當(dāng)XUV波段的輻射流量下降到不再使行星大氣滿足流體動力學(xué)逃逸條件時,逃逸機(jī)制將會由劇烈的流體動力學(xué)逃逸轉(zhuǎn)化為緩和的金斯逃逸,逃逸率也劇變到極低值(例如:用金斯逃逸計算,WASP 10b的逃逸率僅為0.6 g/s[8]).

此外,行星大氣逃逸也會影響到行星的結(jié)構(gòu)和演化.對于短周期小質(zhì)量行星,劇烈的流體動力學(xué)逃逸過程有可能剝離掉其全部大氣,僅遺留巖質(zhì)內(nèi)核;而對于大質(zhì)量行星,大氣逃逸影響較小[9].當(dāng)行星引力勢超過1013.6erg/g時,由于加熱效率過低,甚至無法進(jìn)行流體動力學(xué)逃逸[8].

恒星XUV輻射加熱行星大氣的過程非常復(fù)雜,盡管此前已有大量關(guān)于系外行星大氣逃逸的模型研究,但是許多簡化為單光子能量模型[10?11],導(dǎo)致許多重要的物理過程被忽略.2007年,Koskinen等[12]研究了類木星大氣逃逸機(jī)制由流體動力學(xué)逃逸向金斯逃逸轉(zhuǎn)化的軌道距離,估算出主星年齡為100 M yr時為1.7 au,年齡為6.7 Gyr時則減小到0.13 au.他們的研究是基于XUV波段總輻射流量做出的推算,沒有考慮主星光譜能量分布及其隨年齡演化產(chǎn)生的影響.實際上,能量越高的光子其光致電離吸收截面越小(σE∝,E是光子能量)[13],從而能穿透到大氣更深層.行星大氣的加熱主要源自光致電離(離解)產(chǎn)生的光電子,這些光電子會通過碰撞過程將能量轉(zhuǎn)移給更多的粒子,高能光子經(jīng)歷一次光致電離所產(chǎn)生的光電子,能量仍然很高,能進(jìn)一步產(chǎn)生二次甚至多次電離[14].不同能量光子穿透能力和多次電離能力的不同導(dǎo)致光譜能量分布會影響大氣結(jié)構(gòu)和加熱過程.由此可見,對大氣逃逸的研究,并不能簡單地用總輻射流量或單光子能量替代光譜能量分布[15].此外,許多已有模型未考慮X射線的加熱作用[3,10?11,16?17].雖然X射線的光致電離截面遠(yuǎn)小于EUV,但是考慮到恒星早期X射線輻射極其劇烈,此時忽略X射線的影響可能并不合理.

在本文中,我們將基于流體動力學(xué)模型,重點(diǎn)研究軌道距離對系外行星大氣逃逸的影響.由于行星和主星性質(zhì)也會影響大氣逃逸,在模型研究中我們選取了3顆具有代表性的行星:熱木星HD 209458b、熱海王星GJ 436b和超級地球Kepler-11b;并使用XSPEC軟件包構(gòu)造了不同年齡階段類太陽星的XUV光譜,這些光譜包括:剛進(jìn)入主序(0.1 Gyr),太陽年齡(4.6 Gyr)和主序后期(8.0 Gyr).在本文中,第2部分介紹了本次研究使用的一維流體動力學(xué)模型及主星光譜的構(gòu)造方法.為了使研究更接近物理實際,并且能進(jìn)一步研究逃逸機(jī)制轉(zhuǎn)化和能量轉(zhuǎn)換,模型充分考慮了輻射轉(zhuǎn)移過程和多種光化學(xué)機(jī)制.第3部分是結(jié)果和討論,對非短周期行星研究了其逃逸機(jī)制由流體動力學(xué)向金斯逃逸的轉(zhuǎn)化;對短周期行星研究了其在主星輻射能趨于飽和的情況下,能量的轉(zhuǎn)換過程和結(jié)果.第4部分是結(jié)論與展望.

2 一維大氣逃逸模型

本文使用一維行星大氣流體動力學(xué)逃逸模型[10,16,18],可用于研究徑向膨脹的行星上層大氣.該模型考慮了電子和H、He兩種元素的光化學(xué)反應(yīng),總計9種粒子:H2、H、He、H+、、、He+、HeH+和電子;輸入光譜為太陽的EUV光譜.為了使研究更接近物理實際,本次研究對模型主要做了以下兩點(diǎn)擴(kuò)展:考慮X射線輻射的加熱作用,并且從太陽年齡擴(kuò)展到主序階段不同年齡;加入重元素C、N、O、Si的光致電離和多種化學(xué)反應(yīng).所以在本文中,模型總共考慮了18種粒子的光化學(xué)反應(yīng):7種中性粒子H2, H,He,C,N,O,Si;10種離子H+,,,He+,HeH+,C+,N+,O+,Si+,Si2+和電子.和EUV光子相比,X射線光子光致電離截面小,加熱作用不明顯,但是光致電離截面隨著原子序數(shù)的增大而增大(σZ∝Z5,Z是原子序數(shù))[13].因此,在考慮了X射線的情況下,重元素的作用變得更加重要.此外,觀測研究也揭示了系外行星大氣中存在重元素[19?21],所以包含重元素的光致電離(離解)能更真實地反映X射線的加熱作用.

2.1 方程和假設(shè)

模型中18種粒子都有對應(yīng)的粒子數(shù)密度nj和連續(xù)性方程,下標(biāo)j表示粒子種類.但是由于粒子耦合,各種粒子的速度和溫度都相同[10].模型的下邊界為大氣熱層底部R0,對應(yīng)的下邊界溫度為T0.因為R0和行星表面非常接近,計算時可以用行星半徑Rp代替R0,行星表面有效溫度Teff代替T0.我們設(shè)定軌道距離為0.05 au時,下邊界溫度為1000 K,即T0(a=0.05 au)=1000 K.如果不考慮行星反照率和自轉(zhuǎn)速度的差異,假設(shè)行星a的表面溫度和軌道距離分別為T1和a1,行星b的表面溫度和軌道距離分別為T2和a2,由Parm entier等[22]的研究成果可推導(dǎo)出行星表面有效溫度和軌道距離的關(guān)系為:

由此可得到模型所需的任意軌道處的下邊界溫度.模型輸入的行星大氣元素豐度為太陽豐度[23].由于大部分分子在熱層底部已經(jīng)高溫離解[17]且重元素占比極低,在模型中僅考慮占比高的H和He兩種元素的分子化學(xué),而重元素部分不考慮分子化學(xué).此外,我們還考慮了模型中18種粒子的以下過程:光致電離(離解)、碰撞電離、復(fù)合、電荷交換和其他重要反應(yīng).相關(guān)反應(yīng)和反應(yīng)率[17?18,24]在表1中列出.

表1 化學(xué)反應(yīng)及速率Tab le 1 Chem ica l reactions and rates

行星大氣逃逸的動力學(xué)過程用以下多粒子一維流體動力學(xué)方程組表示:

其中,n和u分別表示氣體整體的粒子數(shù)密度和速度.j表示不同種類的粒子.Sj表示單位時間內(nèi),由于光化學(xué)反應(yīng),某種粒子的產(chǎn)生和湮滅.e=kT/(γ?1)μ是比內(nèi)能,k是玻爾茲曼常數(shù),T是溫度,μ是平均分子量.模型設(shè)定γ=5/3.p是壓強(qiáng).aext表示由主星潮汐力、行星引力和公轉(zhuǎn)共同產(chǎn)生的合力.主星質(zhì)量M?設(shè)定為一個太陽質(zhì)量.Q=H?L是凈加熱率,其中H表示主星的輻射加熱,L表示行星大氣的輻射冷卻和化學(xué)熱.ηj,ν定義為凈加熱效率,下標(biāo)ν表示入射光的波長.因此,總加熱可表示為:

其中Fν和σν分別為輻射流量和光致電離截面.Rmax表示行星大氣上邊界,模型設(shè)定為15Rp.由于高能輻射下的加熱過程二次電離非常重要[14],對模型中占比極高的H、He和H2這3種粒子,在計算ηj,ν時考慮了多次電離[18].其他粒子則簡化計算: ηj,ν=(hν?Ej)/(hν),其中Ej為粒子電離能,h為普朗克常數(shù).

一維流體動力學(xué)模型描述的輻射轉(zhuǎn)移的方向為主星和行星中心的連線.在計算總輻射能量時,考慮到行星背對著主星的一面并沒有接收輻射,而正對主星的一面輻射角不同,考慮輻射投影之后等效面積為πr2,相對于行星面積4πr2需乘以1/4因子[4,8].這個1/4因子近似了恒星輻射在行星大氣上的有效值,所以在計算逃逸率時,我們乘以1/4因子以修正一維模型:

其中,r為粒子和行星中心的距離,ρ為粒子密度,v為粒子速度.

輻射轉(zhuǎn)移是決定行星大氣結(jié)構(gòu)最重要的過程.考慮非潮汐鎖定下的一維輻射轉(zhuǎn)移,入射光特定頻率的光深為:

則一個不依賴于頻率的平均光深可通過下式給出:

我們將使用這個平均光深來定義行星吸收恒星輻射的特征半徑(τ=1的半徑處).

2.2 XUV光譜能量分布

行星圍繞恒星運(yùn)轉(zhuǎn),其大氣逃逸由主星XUV波段的輻射主導(dǎo).隨著主星年齡的增長,自轉(zhuǎn)速度變慢,高能輻射減小,光譜曲線軟化[5].我們根據(jù)Sanz-Forcada等[25]給出的關(guān)系式計算恒星X射線和EUV隨年齡演化的光度值:

LX由晚期F型星到早期M型星的觀測數(shù)據(jù)給出,Lbol表示恒星總光度,τa表示恒星年齡, τi=2.03×1028L?0.65bol.由于我們研究的是主序星,一般τa>τi.此外,我們計算得出的LX(τa=4.6 Gyr)=1.775×1027erg/s(4.6 Gyr為太陽年齡)和太陽的值相差不大,后者大約為LX=1027erg/s[26];在EUV波段,計算得出LEUV(τa=4.6 Gyr)最小值為1.227×1028erg/s,最大值為3.218×1028erg/s,其中最小值1.227×1028erg/s和太陽的值接近[27].所以我們通過以上關(guān)系式可以得到類太陽星X射線和EUV隨年齡演化的光度值為:

設(shè)定恒星年齡為太陽年齡(τa=4.6 Gyr),軌道距離為日地距離(a=1.0 au),通過方程(1)可得出FXUV=4.97 erg·cm?2·s?1,非常接近太陽值(4.64 erg·cm?2·s?1[28]).

雖然得到了光度隨年齡的演化關(guān)系,但是觀測上并不能給出特定恒星隨年齡演化的光譜能量分布.為了解決這個問題,我們采用Xspec V 12.8.2[29]構(gòu)造光譜.我們選取XSPEC中的等離子體模型APEC,自由參量為恒星大氣金屬豐度和冕層溫度.我們首先限定金屬豐度取太陽豐度[23],這樣一來,輸出的光譜能量分布只和溫度相關(guān).在高能天體物理中,溫度通常決定了天體的光譜能量分布.為了得到隨年齡演化的XUV光譜能量分布,我們首先在APEC中設(shè)定了一系列的冕層溫度,然后計算所得光譜的LX/LEUV.由方程(13)和(14)我們可以得到該比值隨年齡的演化.所以一旦給定主星年齡,APEC中應(yīng)設(shè)定的冕層溫度就可以由這一比值確定.最終,我們可以得到任意年齡的LX、LEUV、LX/LEUV、冕層溫度和光譜能量分布.實際上,LX/LEUV提供了隱含在光譜能量分布中的硬度比信息,我們可以把這一比值看做某種色指數(shù).圖1比較了主星年齡分別為0.1 Gyr、4.6 Gyr和8.0 Gyr時的光譜能量分布,由圖明顯可見,主星XUV輻射流量隨著演化減小,且在演化早期下降更明顯.

圖1 不同年齡類太陽星XUV光譜能量分布.從上往下依次代表0.1 Gy r,4.6 Gy r和8.0 G y r,流量定標(biāo)在0.05 au.Fig.1 The XUV SED of solar-type stars at d ifferent ages.From top to dow n,the th ree lines rep resent the SED of stars at 0.1 Gy r,4.6 Gy r,and 8.0 G y r,respectively.The flux is ca lib rated with a d istance of 0.05 au.

3 結(jié)果與討論

3.1 逃逸機(jī)制

對于那些離主星很近的行星,在主星劇烈的高能輻射驅(qū)動下,行星上層大氣溫度可高達(dá)10000 K[2].在高壓的推動下,氣體急劇膨脹并形成迅速逃逸的氣體流,即為流體動力學(xué)逃逸.對于那些離主星較遠(yuǎn)的行星,其大氣動力學(xué)過程較為緩和.熱運(yùn)動著的、僅作彈性碰撞的粒子,其速度分布服從麥克斯韋分布.只有那些速度足夠快的粒子(在麥克斯韋分布的高能尾巴附近)有足夠的動能擺脫行星的引力束縛向行星際空間逃逸,這種逃逸機(jī)制則為金斯逃逸,單位面積的逃逸率?esc(單位particles·m?2·s?1)可由金斯定則給出:

上式中,n(z)為粒子數(shù)密度,vesc為逃逸速率,v0為最可幾速率.金斯逃逸非常緩和,比如:用金斯逃逸估算,WASP-10b的逃逸率僅為0.6 g/s[8];而流體動力學(xué)逃逸則非常劇烈,模型給出的逃逸率通常能達(dá)到1010g/s,會對行星演化產(chǎn)生更快速、更顯著的影響(尤其對小質(zhì)量行星).另一方面,在金斯逃逸中,只有達(dá)到逃逸速率的粒子能夠擺脫行星的引力束縛從而逃逸出去,重元素更難達(dá)到逃逸速率,所以金斯逃逸對輕元素有顯著的偏向性,目前的地球可能就是輕元素通過這種方式逃逸出去而重元素會留下來[30];而流體動力學(xué)逃逸是一種很強(qiáng)的熱逃逸機(jī)制,重元素在和輕元素頻繁碰撞后會隨之逃逸[30].兩種逃逸機(jī)制產(chǎn)生的演化結(jié)果可能差異巨大,所以在研究行星大氣逃逸時,必須對逃逸機(jī)制做出判斷,否則對演化的研究誤差將極大.流體動力學(xué)逃逸由主星劇烈的高能輻射驅(qū)動,從方程(1)可知行星大氣接收到的輻射流量和軌道距離的二次方成反比,當(dāng)輻射流量下降到使行星大氣不能滿足流體動力學(xué)逃逸條件時,逃逸機(jī)制將會由流體動力學(xué)逃逸轉(zhuǎn)化為金斯逃逸.

此前的研究[12,15]一般使用經(jīng)典的金斯邊界條件[12]判斷逃逸機(jī)制.該條件指出,若粒子在大氣逸散層底rexo的平均動能3kT/2不小于此處行星引力勢能GMpm/rexo,即熱逃逸參數(shù)χ滿足χ=GMpm/(kT rexo)≤1.5,則為流體動力學(xué)逃逸.值得注意的是,在計算引力勢能時,金斯邊界條件并未考慮主星潮汐力,但是潮汐力實際上會減小行星對粒子的引力束縛;甚至對于某些短周期行星,盡管不滿足金斯邊界條件,但是由于逸散層底位于洛希瓣邊界上方,實際上在逸散層的粒子已不受行星引力束縛[4].逃逸機(jī)制的轉(zhuǎn)化是一個復(fù)雜的過程,和大氣組成等也有關(guān)系,簡單地將χ=GMpm/(kT rexo)≤1.5用于判斷所有情況并不合理.Volkov等[31]對不同成分的大氣直接使用蒙特卡洛模擬來研究逃逸機(jī)制的轉(zhuǎn)化條件,發(fā)現(xiàn)χ～2–3.6.因此,在我們的研究中考慮了洛希瓣效應(yīng),首先使用Koskinen等[12]的方法判斷逸散層底(逸散層底的壓強(qiáng)大約為3.7 pbar),然后采用Volkov等[31]的判據(jù)(χ～3)來估算逃逸機(jī)制發(fā)生轉(zhuǎn)化的軌道距離.考慮洛希瓣效應(yīng)后,引力束縛?Φ為[4]:

其中,G為引力常數(shù),R1是洛希瓣邊界,?Φ為行星表面和洛希瓣邊界的引力勢之差,在方程(16)中用粒子所在半徑代替行星半徑Rp,則可得出粒子需要克服的引力勢.

為了更全面地研究逃逸機(jī)制轉(zhuǎn)化時的軌道距離,我們選取了3顆不同質(zhì)量和半徑的行星:熱木星HD 209458b、熱海王星GJ 436b和超級地球Kepler-11b,3顆行星的參數(shù)見表2.我們首先嚴(yán)格按照表2中的參數(shù)對模型進(jìn)行了試算,物質(zhì)損失率為:Kepler-11b, 5.6×108g/s;GJ 436b,1.2×1010g/s;HD 209458b,6.9×1010g/s.此前的研究中已有大量關(guān)于HD 209458b逃逸率的計算,量級為1010g/s[16?17,32],其中Garc′?a M u?noz在2007年給出的逃逸率為6.1×1010g/s[32],我們的結(jié)果非常接近這一值.我們進(jìn)一步分別研究這3顆行星在主星年齡為0.1 Gyr、4.6 Gyr和8.0 Gyr時不同軌道距離處的大氣逃逸,分別代表主序階段年輕、壯年和年老的情況.不同年齡的入射光譜見圖1.

表2 行星參數(shù)Tab le 2 P lanetary param eters

我們的計算結(jié)果顯示在圖21研究重點(diǎn)為非短周期行星流體動力學(xué)逃逸向金斯逃逸的轉(zhuǎn)化,為了呈現(xiàn)完整的趨勢及進(jìn)一步分析短周期行星在輻射能量趨于飽和時的能量轉(zhuǎn)換情況,將楊沫和郭建恒之前工作中已得出的短周期行星的逃逸率包含在圖中.,星號表示流體動力學(xué)逃逸向金斯逃逸轉(zhuǎn)化的軌道距離.需要注意的是,我們的模型使用了流體的假設(shè),這個假設(shè)并不適用于那些粒子之間耦合不緊密的氣體團(tuán),即不能用來求解金斯逃逸.因此,在星號之后的物質(zhì)損失率應(yīng)該使用玻爾茲曼方程求解,對于確定為金斯逃逸的區(qū)域可以使用金斯定則(方程(15)),本文的結(jié)果可能比實際情況偏大數(shù)個量級.但是,對星號以前的部分,我們的結(jié)果明確地說明了它們存在著流體動力學(xué)逃逸,并給出了逃逸率.這個臨界點(diǎn)(星號)明確表示了在某個軌道距離處,流體動力學(xué)逃逸將向金斯逃逸轉(zhuǎn)化.對于金斯逃逸的計算(星號之后的部分),超過了本文的范圍,我們希望以后進(jìn)行進(jìn)一步研究.總而言之,用不適合的逃逸機(jī)制進(jìn)行計算,可能會造成極大偏差,所以在研究大氣逃逸時確定逃逸機(jī)制非常重要.

圖2 不同軌道距離處的逃逸率.星號代表臨界點(diǎn).Fig.2 The m ass loss rates at d ifferen t orb ita l d istances.C ritical poin ts are show ed by stars.

由圖2可見,HD 209458b能夠進(jìn)行流體動力學(xué)逃逸的軌道距離遠(yuǎn)小于Kepler-11b.實際上在模型計算過程當(dāng)中,我們無法模擬更遠(yuǎn)軌道距離處HD 209458b的大氣逃逸.隨著軌道距離的增加,HD 209458b接收到的輻射流量迅速下降,而且對模擬數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn),幾乎全部的輻射能都通過行星大氣的紅外輻射冷卻過程散失,并沒有用于推動大氣逃逸,這和Salz等[8]對大質(zhì)量行星加熱效率的研究結(jié)果一致.總體上,逃逸率隨著軌道距離和主星年齡的增加而下降,變化區(qū)間大約為1013g/s到108g/s(星號前).但是,由于入射光譜區(qū)別不大(見圖1),4.6 Gyr和8.0 Gyr的逃逸率相差并不顯著.另外,逃逸機(jī)制發(fā)生轉(zhuǎn)化的軌道距離,也依賴于主星年齡和行星本身的性質(zhì).主星年齡較年輕和行星引力勢較小的情況下,流體動力學(xué)逃逸能在更遠(yuǎn)的軌道距離處進(jìn)行.這是因為年輕恒星能提供更多的高能輻射,使行星大氣粒子有更高的動能;而行星引力勢小意味著更容易擺脫引力束縛,從而χ值更小.在0.1 Gyr時,3顆行星能進(jìn)行流體動力學(xué)逃逸的軌道距離都超過了1 au.但是在8.0 Gyr時,HD 209458b僅能在小于0.095 au的軌道距離內(nèi)進(jìn)行流體動力學(xué)逃逸.在4.6 Gyr時,轉(zhuǎn)化距離在0.1–0.2 au,這和Koskinen等[12]的研究結(jié)果一致.

在0.1 Gyr時,Kep ler-11b的轉(zhuǎn)化距離為1.6 au.在我們太陽系中,水星、金星、地球和火星的質(zhì)量和引力勢都遠(yuǎn)小于Kep ler-11b且公轉(zhuǎn)軌道距離小于1.6 au,這意味著這些行星在早期演化中都經(jīng)歷過快速的流體動力學(xué)逃逸過程.我們將太陽年齡設(shè)定為0.1 Gyr,對火星(軌道距離為1.5 au)的大氣逃逸過程進(jìn)行了模擬.結(jié)果發(fā)現(xiàn)其滿足流體動力學(xué)逃逸條件,逃逸率為0.65×109g/s.

3.2 逃逸率

首先介紹經(jīng)典的能量限制理論.如果用Q表示行星單位時間獲得的凈能量,q表示粒子單位質(zhì)量的能量,逃逸率可用=Q/q表示.凈能量Q來源于主星輻射(主要)和其他來源,例如行星引力波和內(nèi)能,并且通過化學(xué)反應(yīng)和紅外輻射等過程損失一部分能量.對于能夠逃逸到行星際空間的粒子,它們必須擺脫行星的引力束縛,所以q包含了引力勢能??、動能v2R1/2和熱能cpTR1.如果假設(shè)全部的能量都用來幫助逃逸粒子擺脫引力束縛,則粒子能量q簡化為引力勢能;且不考慮除主星輻射外的能量來源,可推導(dǎo)出估算逃逸率的能量限制方程[4,7]:

我們模型的逃逸率由方程(7)給出.因為模型包含了輻射轉(zhuǎn)移、輻射冷卻和光化學(xué)等微觀物理過程,所以可以直接得到β和η的值.將β和η代入方程(18),可以修正能量限制情況下的逃逸率.我們在圖3列出了不同情況下恒星輻射在行星大氣中的吸收.圖中主星輻射較強(qiáng)的3條線(上面的3條線)分別表示主星年齡為4.6 Gyr、軌道距離為0.02 au時3顆行星對輻射的吸收,而輻射較弱的線(最下面的線)是主星年齡為8.0 Gyr、軌道距離為0.1 au時Kepler-11b的吸收情況.由圖可見,主星輻射在大氣上層吸收極少,在下層迅速減小,這是因為在引力束縛下大氣粒子密度隨半徑增加,近似呈指數(shù)衰減;對小質(zhì)量行星,引力勢往往較小,所以其對粒子的引力束縛相對較弱,粒子密度衰減慢,相對大質(zhì)量行星,其上層大氣中有更多粒子吸收主星輻射,β值明顯更大.對所有數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn):大部分情況下,β的取值非常接近1(～1.1),即主星輻射幾乎能穿透到大氣底層,估算逃逸率時假定β因子為1并不會帶來明顯誤差(大部分估算都假定β因子為1).但是小質(zhì)量行星在遭受強(qiáng)主星輻射時大氣劇烈膨脹,β因子超過1.5,即特征吸收半徑大約是行星半徑的1.5倍.在這種情況下,確定合理的β值,則變得很重要.通過分析數(shù)據(jù)還發(fā)現(xiàn),相較于β取值的小幅波動,η變化范圍極大.一般η～0.1–0.5,但是對大質(zhì)量行星,在輻射流量較小時η可降至0.01以下,進(jìn)一步降低輻射流量將無法進(jìn)行流體動力學(xué)逃逸.這主要是因為大質(zhì)量行星的引力勢能大,如果能逃逸則意味著溫度足夠高以產(chǎn)生足夠的壓力梯度,而高溫會大大促進(jìn)輻射冷卻,從而降低加熱效率[8,18].

圖3 主星輻射在行星大氣中的吸收.上面的3條線代表主星年齡為4.6 Gy r,軌道距離為0.02 au,其中點(diǎn)線為HD 209458b,實線為G J 436b,點(diǎn)虛線為K ep ler-11b.下面的虛線代表K ep ler-11b,參數(shù)為8.0 G y r、0.1 au.星號標(biāo)示了光深為1處.Fig.3 Absorp tion of stellar rad iation in p lanetary atm osphere.The dotted,so lid,and dot-dashed lines rep resen t the resu lts of HD 209458b,G J 436b,and K ep ler-11b,respectively,and the stellar age is 4.6 Gy r,the orb ita l d istance is 0.02 au.T he dashed line show s the resu lt of K ep ler-11b with a stellar age of 8.0 G y r and an orb ital d istance of 0.1 au.Stars denoteτ=1.

圖4為對行星大氣流體動力學(xué)逃逸,模型和能量限制方程所得逃逸率的比較,能量限制方程中β和η的取值由模型給出.由圖可見,越年輕、軌道距離越近、行星引力勢越小,模型和能量限制理論偏差越大.主星年齡為0.1 Gyr、軌道距離為0.015 au時,對Kep ler-11b兩者能相差近兩個數(shù)量級.越年輕、軌道距離越近意味著輻射流量越大,此時行星大氣被劇烈加熱,除了引起快速流體動力學(xué)逃逸,逃逸粒子也獲得了極高的動能和熱能,但是能量限制理論忽視了動能和熱能帶走的能量,導(dǎo)致結(jié)果嚴(yán)重偏高.而行星引力勢越小,意味著粒子需要克服的引力勢能在總能量中的占比越小,動能和熱能占比越高,這種情況下忽略了動能和熱能的能量限制理論誤差會更大.圖中,接收輻射流量較小的行星(軌道距離大、主星年老),模型和方程(18)結(jié)果較一致.值得注意的是,理論上能量限制方程計算的為逃逸率上限,但是有時模型結(jié)果會略大于此“上限”,這是由于方程(18)忽視了除主星輻射之外的能量來源,而模型在給出邊界條件時已經(jīng)設(shè)定了行星大氣下邊界的溫度,相當(dāng)于能量來源還有行星內(nèi)能.

圖4 模型和能量限制理論的比較.實線為模型結(jié)果,虛線為能量限制方程計算結(jié)果.Fig.4 Com parison betw een ou r m odel and the energy-lim ited equation.T he solid lines rep resent the resu lts of ou r m odel,w h ile the dashed lines stand for the energy-lim ited equation.

除了定性分析,由模型得出行星大氣的溫度和速度結(jié)構(gòu)后(見圖5),可定量給出能量轉(zhuǎn)化的結(jié)果.在洛希瓣邊界高度,單位質(zhì)量粒子增加的熱能和動能分別為:

4 總結(jié)與展望

本文討論了軌道距離、主星年齡、行星性質(zhì)對行星大氣逃逸的影響,尤其是軌道距離對逃逸機(jī)制和能量轉(zhuǎn)換過程的影響.我們發(fā)現(xiàn)不同軌道處的行星逃逸率顯著不同,逃逸機(jī)制也會隨軌道距離的增大由劇烈的流體動力學(xué)逃逸轉(zhuǎn)化為緩和的金斯逃逸,且行星引力勢越小、恒星-行星系統(tǒng)越年輕,這一轉(zhuǎn)化距離越遠(yuǎn).在0.1 Gyr時,流體動力學(xué)逃逸在超過1 au處仍能進(jìn)行,意味著在太陽系早期,水星、金星、地球和火星都經(jīng)歷了快速流體動力學(xué)逃逸階段.而對于處于年輕恒星-行星系統(tǒng)中的短周期、小引力勢行星,逃逸率和軌道距離及輻射流量的相關(guān)性降低,大部分能量轉(zhuǎn)化為粒子熱能和動能,和經(jīng)典的估算逃逸率的能量限制理論能相差近兩個數(shù)量級.實際上,除了能量限制的情況,還存在多種模式的大氣逃逸[35],對這些模式我們還需更細(xì)致的研究;此外,雖然本文的工作包含了主星年齡為0.1 Gyr、4.6 Gyr和8.0 Gyr時的大氣逃逸,分別代表主序階段年輕、壯年和年老的情況,但是大氣逃逸會影響行星演化和分布情況[36?38],我們將在今后的工作覆蓋更多的主星年齡,以進(jìn)一步研究大氣逃逸對演化的影響.

圖5 Kep ler-11b大氣溫度和速度結(jié)構(gòu).上方的圖為溫度結(jié)構(gòu),下方的為速度結(jié)構(gòu).星號標(biāo)示洛希瓣邊界.Fig.5 Tem p eratu re and velocity structu res of K ep ler-11b.The upper and the low er panels rep resen t the structu res of atm ospheric tem peratu re and velocity,resp ectively.Stars denote the Roche-lobe boundary.

我們的模型已經(jīng)包括了真實的輻射轉(zhuǎn)移和多種光化學(xué)反應(yīng)過程,能夠得出粒子密度分布、溫度和速度結(jié)構(gòu)等多個物理量.一維模型反映了恒星-行星中心連線大氣的物理特性.在不考慮恒星非球?qū)ΨQ引力以及非潮汐鎖定的條件下,可以較好地代表行星大氣逃逸的物理特性.在使用多維模型的情況下,行星逃逸大氣的密度、速度和溫度等分布從赤道到極區(qū)的情況較為復(fù)雜,在這種情況下,不利于得到流體動力學(xué)逃逸向金斯逃逸轉(zhuǎn)化的臨界點(diǎn),這是本文使用一維模型的出發(fā)點(diǎn).此外,一維模型具有計算穩(wěn)定、收斂快、物理結(jié)果直觀等優(yōu)勢,為我們工作的開展帶來了極大的便利,但是一維模型無可避免地會忽視一些物理過程,其中最重要的是在潮汐鎖定的情況下,恒星輻射在行星大氣水平方向的能量傳遞.我們的一維模型結(jié)果明確反映了恒星-行星中心連線的物理特性,也使用了1/4因子對逃逸率做了修正.盡管這個1/4的因子并不能完全反映多維的情況,但是對于逃逸率的修正是可以接受的[4,8].此外,一維模型還會忽視三維磁場對大氣逃逸的影響.大氣逃逸是非常復(fù)雜的過程,在物理細(xì)節(jié)上我們?nèi)杂性S多改進(jìn)空間,例如粒子沉積過程和大氣底層的分子化學(xué).在未來的工作中,我們將進(jìn)一步完善模型,使模型更接近物理實際.

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The Im pacts of O rbital D istance on Exop lanetary A tm ospheric Escape

YANG Mo1,2,3GUO Jian-heng1,2

(1 Yunnan A stronom ica l Observatory,Chinese A cadem y of Sciences,K unm ing 650011) (2 K ey Labo rato ry fo r the Struc tu re an d Evo lu tion of Celestia l O bjec ts,Chinese A cadem y of Scien ces, K unm ing 650011) (3 Un iversity of Chinese A cadem y of Scien ces,Beijing 100049)

D riven by the high energy radiation of host stars,atmospheric escape is very im portant for planet evolution.W hile the flux drops dramatically with the increase of orbital distance,it is essential to study the im pacts of orbital distance on atmospheric escape.We consider the hydrodynam ic escape of exoplanets driven by the XUV(X-ray and extreme-ultraviolet)radiation of their host stars.We aim to study themass-loss rate,the transition of escapemechanism,the structures of tem perature and velocity,based on a one-dimensionalhydrodynam icmodelwhich includes radiative transfer processesand photochem ical reactions.As the stellar XUV em ission varieswith the stellar evolution,we use XSPEC(X-Ray Spectral Fitting Package)to construct the XUV spectra of solar-type stars at different ages.We find that with the increase of orbital distance,themass-loss rates drop significantly,and when the stellar XUV flux is too small to preserve the hydrodynam ic escape,it w ill turn to Jeans escape.This transition occurs in larger distance for younger and smaller planets.For young p lanets, hydrodynam ic escape can occur in 1–2 au.For very young and close-in planets,the relation between mass-loss rate and stellar flux is not as significant as planets that are not close to their host stars,and the energy-lim ited equation can lead to large overestimate.

hydrodynam ics,p lanets and satellites:atmospheres,stars:solar-type, X-rays:stars

P185;

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2016.06.004

2016-04-08收到原稿,2016-05-04收到修改稿

?國家自然科學(xué)基金項目(11273054)資助

?yangmo215@ynao.ac.cn

?guojh@ynao.ac.cn