賀慶寶 劉慶會(huì) 昌勝騏 鄭鑫

(1中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái) 上海 200030) (2中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

VLB I相位連接以及相時(shí)延解算的新方法研究?

賀慶寶1,2劉慶會(huì)1?昌勝騏1,2鄭鑫1

(1中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái) 上海 200030) (2中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量(VLBI,Very Long Baseline Interferom etry)能夠提高深空探測(cè)器測(cè)定軌的精度,目前應(yīng)用于深空探測(cè)中的多為差分VLBI技術(shù)(?VLBI).差分VLBI相關(guān)相位中存在時(shí)間間隔,把不同時(shí)間段的相位無(wú)整周模糊度地連接起來(lái)能清晰地反映衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌跡,有助于提高衛(wèi)星的測(cè)定軌精度和開(kāi)展行星無(wú)線電科學(xué)研究.同時(shí),VLBI相時(shí)延因其超高的精度有廣泛應(yīng)用,但解算條件苛刻.基于此,首先利用兩個(gè)頻點(diǎn)的差分相位與單頻點(diǎn)相位變化趨勢(shì)一致的思想,研究了一種新方法連接差分VLBI單頻點(diǎn)的相位;然后提出一種利用窄帶寬(1 MHz)中的兩個(gè)頻點(diǎn)相位解算相時(shí)延的方法,并用嫦娥三號(hào)(CE3)著陸器的數(shù)據(jù)做了實(shí)際解算和驗(yàn)證;最后給出了僅利用數(shù)天VLBI相時(shí)延對(duì)著陸器進(jìn)行定位的方法,得到的結(jié)果為(44.1239?N,19.5106?W),和事后基于美國(guó)月球偵察軌道器(LRO)窄角相機(jī)(NAC)影像數(shù)據(jù)的定位結(jié)果(44.12189?N,19.51129?W)相比,差異為百米左右,驗(yàn)證了僅利用VLBI相時(shí)延也能進(jìn)行著陸器定位的有效性.

VLBI,技術(shù):干涉,方法:數(shù)據(jù)分析

1 引言

VLBI在測(cè)角方面精度很高,現(xiàn)被應(yīng)用于深空探測(cè)中,且一般采用差分VLBI (?VLBI)技術(shù),即交替觀測(cè)衛(wèi)星和鄰近的射電源,由此校正接收裝置、中性大氣和電離層帶來(lái)的誤差[1?2].?VLBI技術(shù)在相關(guān)相位中存在時(shí)間間隔,把不同時(shí)間段的相位無(wú)整周模糊度地連接起來(lái),其相位的變化趨勢(shì)能真實(shí)地反映衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡,有助于提高衛(wèi)星的測(cè)定軌精度和開(kāi)展行星無(wú)線電科學(xué)研究.目前在VLBI測(cè)定軌中,基本觀測(cè)量是群時(shí)延,它一般由DOR(Differential One-way Ranging)信號(hào)利用帶寬綜合技術(shù)[3]解算得出.嫦娥三號(hào)(CE3)測(cè)定軌中VLBI群時(shí)延精度優(yōu)于1 ns[4?5].但相比于相時(shí)延,群時(shí)延的精度依然較低.比如,由于隨機(jī)誤差的大小與帶寬成反比,對(duì)于8.5 GHz的X波段信號(hào),相時(shí)延隨機(jī)誤差比帶寬近40 MHz的DOR群時(shí)延隨機(jī)誤差小約200倍.同時(shí)通道內(nèi)相頻特性的變化對(duì)于幾十兆赫茲帶寬的群時(shí)延有時(shí)可產(chǎn)生納秒級(jí)的影響,而相時(shí)延受通道相頻特性的影響則在皮秒量級(jí)[6?7].之前對(duì)于相時(shí)延的解算主要是把相時(shí)延靠至群時(shí)延中間,認(rèn)為相時(shí)延與群時(shí)延相等[7?9],但群時(shí)延有時(shí)會(huì)因?yàn)橥ǖ老囝l特性的變化而產(chǎn)生額外的變化趨勢(shì)[6?7],可能會(huì)給相時(shí)延的解算結(jié)果帶來(lái)偏差.基于此,我們利用CE3的數(shù)據(jù)開(kāi)展了相位連接以及相時(shí)延解算新方法的研究.

CE3于2013年12月2號(hào)發(fā)射,12月6日開(kāi)始環(huán)月飛行,12月14日實(shí)現(xiàn)月面軟著陸[10].從CE3發(fā)射到落月后數(shù)天,我國(guó)VLBI網(wǎng)(北京(BJ)-50 m、昆明(KM)-40 m、烏魯木齊(UR)-25 m、上海天馬(TM)-65 m)都參加了跟蹤觀測(cè).在落月之前,CE3一直發(fā)送DOR信號(hào),地面臺(tái)站采用?VLBI觀測(cè)方式.在落月后,它分離成著陸器和月球車,其中著陸器一直發(fā)送帶寬為5 MHz的數(shù)傳信號(hào)[10?11],此時(shí)VLBI臺(tái)站采用在前后各觀測(cè)1 h的射電源、在中間約10 h的可視弧段內(nèi)連續(xù)觀測(cè)著陸器和月球車的模式.我們利用了CE3奔月時(shí)的?VLBI數(shù)據(jù)開(kāi)展了相位連接的研究,以及利用落月后著陸器的數(shù)傳數(shù)據(jù)進(jìn)行了相時(shí)延解算研究,最后利用著陸器的相時(shí)延結(jié)果對(duì)其進(jìn)行定位解算.

2 相位連接

CE3在落月之前發(fā)送DOR信號(hào),它包括載波(8470 MHz)以及±DOR1、±DOR2頻點(diǎn),其中±DOR1頻點(diǎn)距載波±3.8 MHz,±DOR2頻點(diǎn)距載波±19.2 MHz.地面臺(tái)站采用△VLBI的觀測(cè)方式,即觀測(cè)數(shù)分鐘衛(wèi)星再觀測(cè)5 m in射電源,由此DOR信號(hào)的相關(guān)相位在時(shí)域上會(huì)產(chǎn)生間隔.我們以2013年12月4日BJ-KM基線的數(shù)據(jù)為例具體介紹相位連接方法和步驟.

2.1 連接相位整體趨勢(shì)

從時(shí)延角度上來(lái)看,差分相位對(duì)應(yīng)的是群時(shí)延,單頻點(diǎn)相位對(duì)應(yīng)的是相時(shí)延,理論上兩種時(shí)延除去電離層的影響后相等.這一節(jié)主要利用兩個(gè)頻點(diǎn)的差分相位與單頻點(diǎn)相位變化趨勢(shì)一致的思想來(lái)整體連接一天中的相位,可分為3個(gè)子步驟.

第1步,得到–DOR2、+DOR2的原始相關(guān)相位,并把它們每個(gè)scan的相位連接起來(lái)[8],然后將每個(gè)頻點(diǎn)的相位分別去掉來(lái)自電離層的影響,結(jié)果如圖1(a)所示.這里電離層影響的相位由基于GPS數(shù)據(jù)得到的電離層時(shí)延預(yù)測(cè)值乘以頻率算得.

第2步,擬定–DOR2與+DOR2信標(biāo)分別為f1和f2.先將它們的相位進(jìn)行差分,然后放大f2/(f2–f1),并用七次多項(xiàng)式擬合,結(jié)果如圖1(b)黑色點(diǎn)線所示.

由于f1與f2頻率只相差38.4 MHz,它們的電離層時(shí)延預(yù)測(cè)值誤差幾乎相等,又由于通道時(shí)延在短時(shí)間內(nèi)變化很小,在一定時(shí)間內(nèi)可以把它看作一個(gè)定值.所以將差分相位放大f2/(f2–f1)倍后,即可得到f2頻點(diǎn)相關(guān)相位的整體變化趨勢(shì).之后利用七次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合,用以降低隨機(jī)噪聲的影響,擬合階數(shù)為數(shù)據(jù)處理時(shí)的經(jīng)驗(yàn)所得.

第3步,把去掉電離層后的+DOR2相位(圖1(a)紅色)的每一個(gè)scan移動(dòng)整數(shù)個(gè)模糊度,直至最靠近圖1(b)的擬合曲線,最后+DOR2相位的整體連接結(jié)果如圖1(b)中紅色點(diǎn)線所示.

圖1 相位整體連接的步驟.(a)連接每個(gè)scan的相位并去掉電離層影響后的結(jié)果;(b)擬合放大后的差分相位以及+DOR 2相位整體連接結(jié)果Fig.1 The steps of connecting phase.(a)Resu lts of connecting phase inside each scan a fter rem oving the effect from ionosphere;(b)Fitting resu lts of en larged d ifferen tia l phase and overa ll trend of+DOR 2 phase

2.2 微調(diào)模糊度

電離層時(shí)延、通道時(shí)延以及隨機(jī)噪聲的影響在上一節(jié)做了估算處理,這會(huì)給相位的連接帶來(lái)誤差.為了實(shí)現(xiàn)每?jī)蓚€(gè)scan相位無(wú)模糊度連接,需要對(duì)每個(gè)scan的相位進(jìn)行微調(diào),具體可分為兩個(gè)子步驟.

第1步:以圖1(b)中紅色點(diǎn)線的前兩個(gè)scan為例,先把它們都向中間方向進(jìn)行直線擬合外推1.5m in,結(jié)果如圖2(a)所示,然后調(diào)整后面一個(gè)scan的模糊度,并對(duì)兩個(gè)scan的相位做六次多項(xiàng)式擬合.圖2(b)給出了調(diào)整不同模糊度后擬合殘差的標(biāo)準(zhǔn)差(std),其標(biāo)準(zhǔn)差最小值對(duì)應(yīng)的模糊度值即為此scan應(yīng)調(diào)整的模糊度個(gè)數(shù).依照此方法對(duì)每條基線的所有scan相位進(jìn)行調(diào)整.

需要說(shuō)明的是:之所以對(duì)相位進(jìn)行直線擬合外推是由于兩個(gè)scan中間間隔時(shí)間較長(zhǎng)(約5m in),直接對(duì)它們進(jìn)行多項(xiàng)式擬和效果不好,而采用直線擬合外推的方法能夠克服此困難.

第2步:對(duì)第1步的結(jié)果做基線相位閉合運(yùn)算,基線分布圖如圖2(c)所示,相位閉合結(jié)果如圖3中黑色點(diǎn)線所示.為了看清模糊度跳變的個(gè)數(shù),我們對(duì)閉合相位值做了整除2π運(yùn)算.這里我們并不要求每個(gè)閉合結(jié)果都為0,只追求閉合結(jié)果1 d之內(nèi)是一個(gè)定值,這樣能使得基線相位在1 d中模糊度不變,在后續(xù)的定軌中可解算出此固定模糊度.在每一個(gè)閉合結(jié)果中,出現(xiàn)次數(shù)最多的值即為正確值,然后比較幾組基線閉合的值來(lái)調(diào)整各基線模糊度.比如基線①③⑤和基線②③⑥在某時(shí)刻的閉合值均為正確值,而基線④⑤⑥的閉合不正確,則認(rèn)為此時(shí)基線④的相位需要調(diào)整.由此調(diào)整后,最后BJ-KM基線的+DOR2的相位如圖2(d)所示,而最后6條基線的相位閉合值如圖3中紅色線所示.從基線相位閉合的結(jié)果來(lái)看,各基線相位連接正確.

3 相時(shí)延解算

相時(shí)延最大的優(yōu)勢(shì)在于其極高的精度,其隨機(jī)誤差小于1 ps[10],但其解算條件苛刻.在此我們提出一種新的思路,即利用窄帶寬(1 MHz)內(nèi)兩個(gè)頻點(diǎn)的相位來(lái)解算相時(shí)延.

圖2 微調(diào)相位模糊度的步驟.(a)對(duì)兩個(gè)scan的相位擬合外推的結(jié)果;(b)調(diào)整模糊度,得到擬合殘差的標(biāo)準(zhǔn)差;(c)中國(guó)VLB I網(wǎng)6條基線示意圖;(d)BJ-KM基線相位的最后結(jié)果Fig.2 T he steps of ad justing phase am bigu ity.(a)The ex trap olated phases of 2 scans;(b)The standard deviation of fitting residuals after ad justing phase am b igu ity;(c)The sketch of Ch inese VLB I network; (d)The final connected phases of BJ-KM baseline

圖3 基線相位閉合結(jié)果,其中黑色“?”符號(hào)是第1步后的閉合結(jié)果,紅色線是第2步后的閉合結(jié)果Fig.3 The resu lts of closu re am bigu ities,w hile the sym bols of b lack“?”rep resent the resu lts of the first step,and the red line rep resents the resu lts of the second step

3.1 理論

設(shè)兩個(gè)頻點(diǎn)信號(hào)f1、f2相隔1 MHz,在同一個(gè)通道內(nèi)被接收,進(jìn)行相關(guān)處理后得到相關(guān)相位,然后利用電離層時(shí)延預(yù)測(cè)值去掉每個(gè)頻點(diǎn)相位中的電離層影響,得到兩個(gè)頻點(diǎn)的相關(guān)相位如下:

由于f1、f2僅相隔1 MHz,模糊度的個(gè)數(shù)我們認(rèn)為相等.把(1)–(2)式等號(hào)兩邊分別除以頻率,然后做差分運(yùn)算,可以求得模糊度N:

其中[]為取整運(yùn)算.在求得模糊度之后,代入(1)式可得相時(shí)延為:

此時(shí)求得的相時(shí)延包括衛(wèi)星殘余幾何時(shí)延及各類誤差時(shí)延,之后需逐一去除各項(xiàng)誤差.

3.2 誤差分析

通常隨機(jī)誤差、電離層的時(shí)延預(yù)測(cè)值誤差均不為理想值以及通道相頻特性不為線性,且能對(duì)模糊度的求解產(chǎn)生非常大的影響.下面以X波段信標(biāo)為例,取f1為8470 MHz, f2為8471MHz,依次分析在正確解算模糊度的條件下它們的閾值條件.

隨機(jī)誤差滿足下列條件:

由(6)式解得σ<0.015?.

電離層引起的誤差需滿足下列條件:

通道相頻特性引起的誤差需滿足下列條件:

由上面分析結(jié)果顯示:相位的隨機(jī)誤差必須非常小,通道相頻特性必須符合線性關(guān)系,電離層預(yù)測(cè)精度更易滿足要求.為使整體滿足條件,可采取下列措施:通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的積分降低隨機(jī)誤差的影響;通過(guò)在整個(gè)通道內(nèi)對(duì)相關(guān)相位進(jìn)行直線擬合,消除大部分由通道相頻特性而引起的相位影響.需說(shuō)明的是:最后解算的衛(wèi)星相時(shí)延包含由下變頻本振初相引起的時(shí)延,其值在正負(fù)一個(gè)波長(zhǎng)時(shí)延之間.對(duì)于X波段(8.5 GHz)頻率,一個(gè)波長(zhǎng)時(shí)延約為0.12 ns.這樣一個(gè)整體的誤差有望在定軌定位中解算得出或者通過(guò)處理相位校準(zhǔn)(Phase Calibration,PCAL)信號(hào)解算得出.

3.3 解算實(shí)例

在嫦娥三號(hào)落月后,著陸器一直發(fā)送帶寬為5 MHz的數(shù)傳信號(hào),地面接收通道的帶寬為8MHz,FFT(Fast Fourier Transformation)點(diǎn)數(shù)為4096點(diǎn).我們以2013年12月23日著陸器數(shù)傳信號(hào)為例進(jìn)行相時(shí)延的解算.圖4(a)是BJ-KM基線上的相關(guān)幅度,圖4(b)是其相關(guān)相位.

第1步:先對(duì)整個(gè)通道所有頻點(diǎn)的相關(guān)相位去掉電離層的影響.

第2步:對(duì)整個(gè)通道的相位進(jìn)行加權(quán)直線擬合,權(quán)值為幅度值的平方.根據(jù)鄭鑫等[12]的研究,此種加權(quán)擬合可使隨機(jī)誤差最小.更重要的是,對(duì)整個(gè)通道的相位進(jìn)行直線擬合,能夠去除通道相頻特性以及電離層引起的大部分非線性影響.

第3步:取相關(guān)相位擬合直線上第745點(diǎn)和1000點(diǎn)的相位,它們剛好相隔1MHz,并將它們連續(xù)10 h的相位連接起來(lái),每條基線上的相位僅存在一個(gè)模糊度.

第4步:對(duì)連續(xù)10 h相位進(jìn)行積分,利用(4)式解算出模糊度,再利用(5)式解算得到的相時(shí)延如圖5所示.

圖5的相時(shí)延包含衛(wèi)星殘余幾何時(shí)延、大氣殘余時(shí)延、通道時(shí)延、電離層預(yù)測(cè)值誤差以及下變頻本振初相引起的時(shí)延.其基線閉合時(shí)延結(jié)果如圖6所示.圖6中相時(shí)延閉合結(jié)果在0附近,從一個(gè)方面反映了解算的正確性.為得到衛(wèi)星的幾何時(shí)延,先將求得的相時(shí)延減去通道時(shí)延,通道時(shí)延由前面觀測(cè)1 h的射電源的結(jié)果得出.然后再加上預(yù)測(cè)值(衛(wèi)星幾何時(shí)延預(yù)測(cè)值與大氣時(shí)延估算值之和),減去大氣時(shí)延預(yù)測(cè)值,即得到接近真值的衛(wèi)星幾何時(shí)延.

圖4 2013年12月23日BJ-KM基線上的著陸器數(shù)傳信號(hào),(a)相關(guān)幅度,(b)相關(guān)相位Fig.4 T he data transm ission signal of the lander at BJ-KM baseline on 2013 Decem ber 23,(a)relative pow er,(b)correlation phase

4 基于相時(shí)延的著陸器定位結(jié)果

CE3在落月后只發(fā)送了1 h的測(cè)距(USB)和DOR信號(hào)[13],而在著陸器發(fā)送數(shù)傳信號(hào)時(shí)并沒(méi)有測(cè)距信號(hào),所以在這個(gè)階段只能利用相時(shí)延數(shù)據(jù)對(duì)著陸器進(jìn)行定位.利用VLBI時(shí)延對(duì)探測(cè)器進(jìn)行定位的原理可見(jiàn)文獻(xiàn)[14-16].我們把CE3落月后數(shù)天的著陸器相時(shí)延解算出來(lái),并對(duì)其進(jìn)行定位分析,結(jié)果如表1所示.表1中基于LRO NAC影像結(jié)果的誤差在20 m左右[17],得到CE3著陸器的坐標(biāo)為44.12189?N、19.51129?W,高程?2633.0 m[17].但為了方便描述誤差的來(lái)源,我們統(tǒng)一轉(zhuǎn)換到月固系下的笛卡爾坐標(biāo)系來(lái)比對(duì)定位結(jié)果.可以看到只利用1 d的VLBI數(shù)據(jù)定位結(jié)果較差,這是由于1 d中VLBI觀測(cè)只有數(shù)小時(shí),弧段較短,而VLBI只在橫向方向約束較強(qiáng),沒(méi)有測(cè)距數(shù)據(jù)的約束導(dǎo)致徑向誤差較大,反映到月固系中就是X方向誤差較大.但利用連續(xù)4 d VLBI數(shù)據(jù)長(zhǎng)弧定位結(jié)果的精度在百米量級(jí),轉(zhuǎn)換成經(jīng)緯坐標(biāo)系則是:44.1239?N、19.5106?W,高程?2516 m,這驗(yàn)證了僅利用VLBI相時(shí)延也能進(jìn)行著陸器定位的有效性.

圖5 2013年12月23日各基線解算的著陸器相時(shí)延Fig.5 The calcu lated phase delay of the lander at each baseline on 2013 Decem ber 23

圖6 2013年12月23日各基線相時(shí)延閉合結(jié)果Fig.6 The closu re phase delay of each baseline on 2013 Decem ber 23

表1 利用VLBI相時(shí)延進(jìn)行著陸器定位的結(jié)果Tab le 1 Resu lts of the lander position ing using phase delay of V LB I

5 結(jié)論

利用差分相位變化趨勢(shì)以及相位微調(diào)能夠連接差分VLBI的相關(guān)相位,同時(shí)利用窄帶寬(1MHz)的兩個(gè)頻點(diǎn)相關(guān)相位能夠解算出CE3著陸器的相時(shí)延,其僅利用VLBI相時(shí)延對(duì)著陸器的定位結(jié)果誤差在百米左右,驗(yàn)證了僅利用VLBI相時(shí)延也能進(jìn)行著陸器定位的有效性.

致謝感謝中國(guó)VLBI網(wǎng)4個(gè)臺(tái)站以及上海天文臺(tái)VLBI處理中心為此研究提供的數(shù)據(jù).

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A New Try of Connecting Phase and Resolving Phase Delay in V LB I

HE Qing-bao1,2LIU Qing-hui1CHANG Sheng-qi1,2ZHENG Xin1

(1 Shanghai A stronom ica l Observatory,Chinese Academ y of Scien ces,Shanghai 200030) (2 Un iversity of Chinese A cadem y of Scien ces,Beijing 100049)

In the deep space exp loration,the differential very long baseline interferometry(?VLBI)technique is often used.It can help to achieve better orbit and position determ inations of spacecraft.But in the?VLBI observation,the correlation phaseshave gaps in time domain.Connecting the correlation phaseswithout ambiguity 2πhelps to resolve the phase delay and obtain spacecraft’s orbitwith a higher accuracy, and also can make contributions to the planetary science study.Meanwhile,the phase delay isa prom isingmeasurement inmany fieldsbecause of itsextremely high accuracy, but it’s hard to be obtained.Thus we studied the correlation phase connection and phase delay resolution using the Chang’E-3 data.For the phase connection,we first im plemented the idea that differential phase was changing in the same trend with a single spectral line’s phase,and then we ad justed the phase ambiguities according to phase closure results.For the phase delay resolution,themethod is using phases of two spectral lines which are spaced in a narrow band(1 MHz)to resolve the phase ambiguities.We calculated the phase delay of Chang’E-3 lander,and by only utilizing the VLBI phase delay results,we obtained the lander’s location as 44.1239?N,19.5106?W. The reference of the lander’s location is44.12189?N,19.51129?W with an accuracy of20 m.The difference between the two results is about one hundred meters,which proves that the VLBI phase delay can be used alone to determ ine the spacecraft’s position.

VLBI,techniques:interferometric,methods:data analysis

P164;

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2016.06.008

2016-03-09收到原稿,2016-07-06收到修改稿

?國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11473059,11273049,11403082)、中國(guó)科學(xué)院天文專項(xiàng)(射電望遠(yuǎn)鏡高精度測(cè)量與控制)、上海市導(dǎo)航與定位重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(3912DZ227330001)、中國(guó)科學(xué)院射電天文重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助

?liuqh@shao.ac.cn