孫昭1,2 季江徽 董瑤

(1中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái) 南京 210008) (2中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049) (3中國(guó)科學(xué)院行星科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210008)

對(duì)WASP-43 b和TrES-3 b凌星主食的測(cè)光后續(xù)觀測(cè)及凌星中心時(shí)刻變化研究?

孫昭1,2?季江徽1,3?董瑤1,3

(1中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái) 南京 210008) (2中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049) (3中國(guó)科學(xué)院行星科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210008)

使用紫金山天文臺(tái)盱眙觀測(cè)站近地天體望遠(yuǎn)鏡對(duì)WASP-43 b和TrES-3 b分別做了2次和4次凌星主食的測(cè)光后續(xù)觀測(cè).經(jīng)過較差測(cè)光和光變曲線擬合,分別得到了兩個(gè)系統(tǒng)的相關(guān)物理參數(shù),結(jié)果與之前的文獻(xiàn)結(jié)果吻合.結(jié)合多篇文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù),對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)凌星中心時(shí)刻的觀測(cè)殘差O?C分別作了線性和二次函數(shù)擬合,根據(jù)線性擬合得到了行星的軌道周期及凌星中心時(shí)刻變化即TTV,分析后認(rèn)為在兩個(gè)系統(tǒng)中尚未發(fā)現(xiàn)明顯的周期性TTV信號(hào),并給出了WASP-43和TrES-3系統(tǒng)中1:2軌道共振位置上可能存在行星的質(zhì)量上限分別為1.826和1.504個(gè)地球質(zhì)量.通過二次函數(shù)擬合,尚未發(fā)現(xiàn)TrES-3 b存在長(zhǎng)期TTV即軌道衰變;證認(rèn)了WASP-43 b可能存在軌道衰變,得到其軌道衰變率˙P=(?0.005248±0.001714)s·yr?1,并與文獻(xiàn)中的相關(guān)結(jié)果做了比較,還據(jù)此計(jì)算出了該系統(tǒng)的恒星潮汐質(zhì)量參數(shù)下限為≥1.5×105,并分別對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)中不同的值給出了相應(yīng)的行星剩余壽命.

天體測(cè)量學(xué),行星與衛(wèi)星:動(dòng)力學(xué)演化與穩(wěn)定性,恒星:個(gè)別:WASP-43,TrES-3,方法:觀測(cè),方法:數(shù)值

1 引言

截至2016年5月,人們利用凌星法發(fā)現(xiàn)了約2600顆系外行星(http://exop lanet.eu), WASP-43 b和TrES-3 b為其中的兩顆.當(dāng)凌星行星掠過其主星表面時(shí),會(huì)暫時(shí)遮擋住部分恒星發(fā)出的光,這種效應(yīng)在觀測(cè)上表現(xiàn)為恒星的流量下降.通過綜合凌星和視向速度的觀測(cè)數(shù)據(jù),可以確定系外行星的質(zhì)量和半徑,由此可以得知此行星的密度,這一參數(shù)對(duì)研究系外行星的內(nèi)部結(jié)構(gòu)至關(guān)重要.

Hellier等[1]發(fā)現(xiàn)WASP-43有1顆行星大小的凌星伴星.這顆行星質(zhì)量為1.78個(gè)木星質(zhì)量,其繞恒星的公轉(zhuǎn)周期約為0.81 d,軌道半長(zhǎng)徑約為0.014 au,在已知的熱木星中最接近其主星.Hellier等[2]估計(jì)公轉(zhuǎn)周期如此之短的熱木星數(shù)目比那些周期“堆積”在3–4 d的同類天體要少兩個(gè)數(shù)量級(jí).類似于WASP-19 b[3],WASP-43 b可作為研究行星與其主星的潮汐相互作用以及行星的剩余壽命的案例.Brown等[4]認(rèn)為WASP-19 b加速了其主星的自轉(zhuǎn),并且可能處于螺旋下落到主星過程的最后階段.Barker等[5]認(rèn)為的值預(yù)期會(huì)依賴于恒星對(duì)流層的質(zhì)量(是Teff的函數(shù)),因此依賴于恒星的光譜型. WASP-43是1顆K 7型主序星,比WASP-19的光譜型晚(后者為G型),如Hellier等[1]所建議,WASP-43 b將是對(duì)理論值的一個(gè)重要的測(cè)試案例.

天文學(xué)家對(duì)WASP-43 b開展了大量的觀測(cè)研究.Gillon等[6]通過高強(qiáng)度的多次凌星主食和次食觀測(cè)大大提高了行星質(zhì)量和半徑等參數(shù)的精度.之后,Blecic等[7]基于Gillon等[6]和凌星觀測(cè)計(jì)劃TRESCA(TRansiting Exop lanetS and CAndidates,參見http://var2.astro.cz/EN/tresca)項(xiàng)目[8]中的業(yè)余天文愛好者的凌星中心時(shí)刻,第1次發(fā)現(xiàn)存在軌道周期衰變˙P=(?0.095±0.036)s·yr?1,由此得到WASP-43 b剩余壽命大于5×105yr,恒星潮汐質(zhì)量參數(shù)下限>12000.M urgas等[9]加入了5次GTC(Gran Telescopio Canarias)的觀測(cè)數(shù)據(jù),重新計(jì)算得到軌道衰變率為˙P=(?0.015±0.006) s·yr?1.Chen等[10]通過重新分析TRESCA的數(shù)據(jù)并加入了GROND(Gamm a-Ray Burst Optical/Near-Infrared Detector)多波段凌星主食觀測(cè)數(shù)據(jù),計(jì)算出˙P=(?0.09±0.04) s·yr?1.最近,Jiang等[11]結(jié)合自己的8次觀測(cè)和前人的光變曲線數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)˙P=(?0.029± 0.008)s·yr?1,表現(xiàn)為緩慢的軌道周期衰減,得到量級(jí)約為105.Hoyer等[12]又在前人基礎(chǔ)上增加了15組新的凌星數(shù)據(jù),擬合得到˙P=(?0.00002±0.0066)s·yr?1,因此認(rèn)為WASP-43 b周期恒定,不存在軌道衰減,并由此確定≥105.

TrES-3系統(tǒng)由1顆臨近的G型矮星和1顆軌道周期為1.3 d的熱木星構(gòu)成,也是已知比較接近其主星的熱木星之一,發(fā)現(xiàn)者為O’Donovan等[13],同時(shí)也被Collier Cam eron的SuperWASP巡天[14]探測(cè)到.之后,Sozzetti等[15]通過新的測(cè)光和光譜觀測(cè)提高了系統(tǒng)數(shù)據(jù)測(cè)量精度,并重新確定了系統(tǒng)物理參數(shù),還研究了TrES-3 b的凌星中心時(shí)刻變化(TTV).Gibson等[16]進(jìn)行了9次凌星后續(xù)測(cè)光觀測(cè),并與之前文獻(xiàn)[15]的凌星數(shù)據(jù)結(jié)合,給出了系統(tǒng)中潛在擾動(dòng)行星的質(zhì)量上限對(duì)該行星與TrES-3 b的周期比的函數(shù).他們發(fā)現(xiàn)O?C的精度足以探測(cè)到位于TrES-3 b的2:1內(nèi)外共振位置且處于圓軌道的類似地球質(zhì)量的行星.Christiansen等[17]通過7次凌星主食觀測(cè),在TrES-3的光變曲線中發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)期變化,認(rèn)為可能由恒星黑子所引起.類似地,Lee等[18]通過結(jié)合自己的4次觀測(cè)與前人和TRESCA的觀測(cè)數(shù)據(jù)分析,排除了系統(tǒng)存在明顯周期性TTV的可能,并認(rèn)為O?C的波動(dòng)可能由恒星磁場(chǎng)活動(dòng)所引起.Turner等[19]通過對(duì)他們的9次光學(xué)和近紫外觀測(cè)的分析也得出了相似的結(jié)論.Kundurthy等[20]通過對(duì)11次凌星觀測(cè)及相關(guān)文獻(xiàn)的凌星中心時(shí)刻分析,沒有發(fā)現(xiàn)存在明顯的TTV,并給出了在TrES-3 b 1:2共振位置上能夠存在的行星質(zhì)量上限為0.66個(gè)地球質(zhì)量.Jiang等[21]展示了5次TrES-3 b凌星觀測(cè)結(jié)果,并在結(jié)合前人的光變曲線數(shù)據(jù)分析凌星中心時(shí)刻后,提出系統(tǒng)中可能存在單頻率的周期性變化的TTV.Vaˇnko等[22]通過多次觀測(cè)并結(jié)合前人數(shù)據(jù)給出結(jié)論,認(rèn)為4 yr期間幅度大于1m in的周期性TTV信號(hào)不大可能存在.他們的分析排除了在TrES-3 b的3:1、2:1、5:3以及3:5、1:2、1:3共振位置上存在1顆大于地球質(zhì)量行星的可能性.他們還通過數(shù)值積分發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中軌道半長(zhǎng)徑位于0.015–0.05 au范圍的行星動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定,而在0.05 au外的區(qū)域中,行星在動(dòng)力學(xué)上將會(huì)表現(xiàn)出混沌行為,并且其能量耗散隨著初始偏心率和軌道傾角的增加而增加.

基于上述工作,利用盱眙近地天體望遠(yuǎn)鏡,我們對(duì)WASP-43 b和TrES-3 b分別做了2次和4次凌星主食的后續(xù)測(cè)光觀測(cè),并計(jì)算了兩個(gè)系統(tǒng)的相關(guān)物理參數(shù).結(jié)合前人的數(shù)據(jù),計(jì)算并討論了凌星中心時(shí)刻變化,推導(dǎo)了主星潮汐質(zhì)量參數(shù)的下限,進(jìn)一步模擬了行星的剩余壽命.第2節(jié)將展示我們的觀測(cè)結(jié)果和測(cè)光數(shù)據(jù)處理;第3節(jié)描述對(duì)光變曲線的擬合;第4節(jié)將估算WASP-43 b和TrES-3 b的軌道周期,并分析凌星主食中心時(shí)刻變化;第5節(jié)將討論兩個(gè)系統(tǒng)的及對(duì)應(yīng)的行星剩余壽命;最后一節(jié)給出總結(jié)和對(duì)將來工作的展望.

2 觀測(cè)與數(shù)據(jù)處理

我們用中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)盱眙觀測(cè)站的近地天體望遠(yuǎn)鏡對(duì)兩個(gè)目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè).近地天體望遠(yuǎn)鏡是施密特型光學(xué)望遠(yuǎn)鏡,有效口徑為1.04 m,焦比為f/1.8,有效無暈視場(chǎng)直徑為3.14?,在同類型望遠(yuǎn)鏡中口徑為中國(guó)最大、國(guó)際第5;觀測(cè)站視寧度好于100.近地天體望遠(yuǎn)鏡實(shí)測(cè)指向精度為8.1600(RMS);跟蹤精度在10m in內(nèi)CCD導(dǎo)星時(shí)好于100(RMS).在我們觀測(cè)時(shí),該望遠(yuǎn)鏡配備有4K×4K CCD探測(cè)器(現(xiàn)已升級(jí)為10K× 10K CCD探測(cè)器),有效視場(chǎng)(FOV)為1.94?×1.94?,角分辨率為1.70500/pixel.目前望遠(yuǎn)鏡配置了標(biāo)準(zhǔn)Bessel測(cè)光系統(tǒng)和Sloan數(shù)字巡天測(cè)光系統(tǒng).相機(jī)的讀出時(shí)間在200 kHz雙通道讀出模式下約為43.2 s.

我們使用IRAF(Image Reduction and Analysis Facility)軟件對(duì)觀測(cè)圖像進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.首先,我們用DATAIO程序包中的RFITS程序?qū)⒂^測(cè)得到的FIT圖像文件轉(zhuǎn)換為FITS圖像文件(兩種格式均屬于Flexible Image Transport System系統(tǒng)).然后,用CCDRED程序包中的CCDPROC程序?qū)CD圖像進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)流程的預(yù)處理,包括減本底、除天空平場(chǎng)以及移除宇宙射線.我們用中值合并法將10張左右0 s曝光的本底合并成主本底;使用晨昏天光測(cè)量約10張平場(chǎng),選取流量合適、受光均勻的區(qū)域然后歸一化,再中值合并為主平場(chǎng).由于CCD的暗流小于0.007e?/p/s@?100oC,因此可以忽略.每次曝光的初始時(shí)刻記錄在FITS圖像文件的文件頭中,具體為北京時(shí)間(比協(xié)調(diào)世界時(shí)UTC早8 h),我們將其修正到曝光的中心時(shí)刻,然后轉(zhuǎn)化為儒略歷(JD).

目標(biāo)星和參考星的流量使用IRAF軟件中的APPHOT程序包通過孔徑測(cè)光得到.在測(cè)光前,我們先用IMALIGN將所有圖像對(duì)齊以消除望遠(yuǎn)鏡跟蹤誤差的影響,然后用FIND確定目標(biāo)星及其參考星位置,該算法通過用高斯函數(shù)擬合x和y方向的邊緣分布獲取星像的中心位置.類似地,我們可以用高斯函數(shù)擬合出星像點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的半高全寬(FWHM),以顯示視寧度的影響.用PHOT程序做孔徑測(cè)光時(shí),我們一般會(huì)測(cè)試多組孔徑和天空背景環(huán)的大小,最后選取使光變曲線精度最高的參數(shù)設(shè)置;同時(shí)要在合理的范圍內(nèi)排除附近暗星的流量,使其對(duì)測(cè)光結(jié)果的影響可以忽略不計(jì).通常最后選取的孔徑大小為2–3倍的FWHM,我們發(fā)現(xiàn)這種動(dòng)態(tài)孔徑比固定半徑孔徑的測(cè)光質(zhì)量更佳.我們測(cè)試了多顆參考星,最后選取了色指數(shù)和光度都與目標(biāo)星最接近的、周圍無其他恒星星光污染的、流量沒有溢出的附近非變星恒星作為參考星,二者流量相除進(jìn)行較差測(cè)光以得到光變曲線.我們通常會(huì)選取多顆參考星,獲得多條光變曲線,然后選取凌星外(OOT)彌散最小的一條作后續(xù)擬合等計(jì)算.以O(shè)OT觀測(cè)值擬合的直線為基準(zhǔn),每次觀測(cè)的光變曲線都最終被歸一化到相對(duì)流量值.

2.1 WASP-43 b

我們分別于2011年4月24日和2011年5月7日兩次對(duì)WASP-43 b的凌星主食事件進(jìn)行了測(cè)光觀測(cè).在第1次觀測(cè)期間,天空晴朗適合測(cè)光觀測(cè),測(cè)光誤差在2–3 mmag之間; 5月7日的第2次觀測(cè)中,由于觀測(cè)高度角相對(duì)較低,并且天氣條件較不理想,因此噪聲相對(duì)較大,測(cè)光誤差在3–8 mmag之間.表1列出了詳細(xì)的觀測(cè)信息(其中RJD=JD?2450000/d).

表1 WASP-43 b觀測(cè)記錄Tab le 1 T he ob servation log of W ASP-43 b

2.2 TrES-3 b

我們分別于2010年10月9日、2011年1月29日、2011年3月25日和2011年4月11日4次對(duì)TrES-3 b的凌星主食事件進(jìn)行了測(cè)光觀測(cè).其中第1次觀測(cè)的天空條件最好,最適合測(cè)光觀測(cè),測(cè)光誤差在2–3 mmag之間;第2次觀測(cè)初始的高度角較低,測(cè)光誤差在2–3 mmag之間;第3次觀測(cè)的天氣條件較不理想,測(cè)光誤差在3–5 mmag之間;第4次觀測(cè)在入食階段(ingress)有薄云遮擋,因此噪聲較大,為了消除這一影響我們?cè)谶M(jìn)行光變曲線擬合時(shí)移除了這段時(shí)間的數(shù)據(jù),移除后測(cè)光誤差在2–5mmag之間.表2列出了詳細(xì)的觀測(cè)信息.

表2 TrES-3 b觀測(cè)記錄Tab le 2 The observation log of TrES-3 b

3 光變曲線擬合

通常,在地面觀測(cè)得到的光變曲線難以達(dá)到由白噪聲占主導(dǎo)的程度,因?yàn)榇嬖谟筛鞣N儀器和大氣效應(yīng)引起的與時(shí)間相關(guān)的紅噪聲,包括:目標(biāo)星與參考星之間的光譜型差異引起的光變曲線畸變;儀器的重力形變、大氣的蒙氣差效應(yīng)、跟蹤精度等引起的星像位置變化;視寧度的變化引起的星像大小變化等,這些噪聲需要通過模型擬合來退相關(guān).此外,發(fā)生凌星主食時(shí),行星在不同位置遮擋的主星光會(huì)受到恒星臨邊昏暗效應(yīng)的影響.我們采用一維恒星大氣模型推導(dǎo)的二次臨邊昏暗律[23?25],即:

其中μ=cosθ(θ為觀測(cè)者視線方向與恒星表面某點(diǎn)法線的夾角),I1和Iμ分別為觀測(cè)者看到恒星表面中心處和與法線成夾角θ處的亮度,u1和u2分別為一次和二次臨邊昏暗系數(shù).

我們使用TAP(Transit Analysis Package)[26]對(duì)光變曲線進(jìn)行擬合,該程序包使用IDL(Interactive Data Language)語言,基于Mandel和Agol的凌星光變曲線模型[27],采用了小波分析法模擬紅噪聲,再用生成的似然函數(shù)作為統(tǒng)計(jì)依據(jù)進(jìn)行馬可夫鏈蒙特卡洛(MCMC)擬合[28].同時(shí),TAP還應(yīng)用了Eastman等[29]的EXOFAST,從而在IDL中實(shí)現(xiàn)Mandel和Agol模型.

對(duì)每條光變曲線,TAP擬合的參數(shù)包括:行星公轉(zhuǎn)周期P、軌道傾角i、軌道半長(zhǎng)徑與恒星半徑比a/R?、行星與恒星半徑比Rp/R?、凌星主食中心時(shí)刻Tmid、一次臨邊昏暗系數(shù)u1和二次臨邊昏暗系數(shù)u2、軌道偏心率e、軌道近星點(diǎn)幅角ω、用來線性補(bǔ)償全局大氣質(zhì)量改變趨勢(shì)的大氣質(zhì)量在縱軸的截距Fint和斜率Fslope,以及非相關(guān)的高斯白噪聲σwhite和時(shí)間相關(guān)的紅噪聲σred(表示為1/fγ的函數(shù),其中f為頻率,假設(shè)γ為1),其中P需要多次主食觀測(cè)才能確定,e和ω?zé)o法僅通過主食測(cè)光得到,通常需要由視向速度法定出或由主食與次食結(jié)合計(jì)算導(dǎo)出.考慮到WASP-43 b和TrES-3 b均為短周期熱木星,甚至可能已經(jīng)受潮汐作用達(dá)到同步自轉(zhuǎn),所以e通常假設(shè)為0.在用TAP進(jìn)行MCMC鏈擬合前,需要對(duì)上述參數(shù)設(shè)定初始值;當(dāng)參數(shù)的初值選取了之后,用TAP進(jìn)行擬合時(shí),以上任意參數(shù)都可以選擇為:(1)完全固定;(2)完全自由變化;(3)根據(jù)高斯函數(shù)變化,即高斯先驗(yàn).此外,以上任何參數(shù)只要沒有完全固定,就可以在多條不同的光變曲線之間相關(guān)聯(lián).

關(guān)于臨邊昏暗效應(yīng),我們?cè)谙旅婷枋龅臄M合過程中選取了二次臨邊昏暗模型,臨邊昏暗效應(yīng)系數(shù)u1和u2的初值由EXOFAST在線工具[29]給出.該程序基于Claret等[25]推導(dǎo)的二次臨邊昏暗效應(yīng)系數(shù)表,根據(jù)主星的有效溫度Teff、表面重力加速度lgg、金屬豐度[Fe/H]以及微觀湍流因子Vt,對(duì)我們觀測(cè)中使用的SDSS的r0波段進(jìn)行雙線性插值計(jì)算得到.

3.1 WASP-43 b

主星WASP-43的主要參數(shù)選取自Gillon等[6].Southworth[30]發(fā)現(xiàn)最佳擬合的臨邊昏暗效應(yīng)系數(shù)值與通過插值得到的理論值可能會(huì)存在0.1到0.2的差異,因此,我們?cè)跀M合u1、u2時(shí)選取理論值作為高斯先驗(yàn)中心,并設(shè)置σ=0.5,這樣高斯分布的全寬可覆蓋這一差異.同時(shí),為了最小化參數(shù)間的潛在簡(jiǎn)并度,我們根據(jù)Gillon等[6]的表5固定選取了周期P,并將軌道偏心率e和近星點(diǎn)幅角ω固定為0.由于軌道周期固定,軌道半長(zhǎng)徑和軌道傾角不應(yīng)該作為完全自由參數(shù)進(jìn)行擬合.因此,在運(yùn)行TAP時(shí),我們將軌道傾角i和軌道半長(zhǎng)徑與恒星半徑比a/R?的初始值和誤差大小σ取自Gillon等[6]的表5.作為通過光變曲線擬合想獲得的主要參數(shù),我們將行星與恒星半徑比Rp/R?(初始值取自Gillon等[6]表5)和凌星中心時(shí)刻Tmid設(shè)為完全自由參數(shù),以得到對(duì)光變曲線擬合的最佳值.參數(shù)初始值設(shè)置詳見表3.

表3 WASP-43 b初始參數(shù)設(shè)置Tab le 3 T he in itia l param eter setting of W A SP-43 b

由TAP擬合得到的結(jié)果見表4.此表列出了所有參數(shù)值及其誤差.此外,觀測(cè)得到的光變曲線和最佳擬合模型見圖1.

表4 WASP-43 b光變曲線擬合結(jié)果Tab le 4 T he resu lts of ligh t-cu rve ana lysis for W A SP-43 b

表4中顯示的軌道參數(shù)和凌星主食中心時(shí)刻的誤差棒來自于TAP的計(jì)算.我們用TAP共計(jì)算了5條長(zhǎng)度為106的MCMC鏈,所有的MCMC鏈合并在一起得到了最終結(jié)果.結(jié)果記錄了百分比為15.9%、50.0%和84.1%的值,其中百分比為50.0%的值即中值取作最佳值,另兩個(gè)值給出了誤差棒的上下限.這一誤差估計(jì)在Gazak等[26]文中成功通過了測(cè)試,并且在多篇文獻(xiàn)中得到了成功驗(yàn)證(例如文獻(xiàn)[9,11–12,21,31]等),因此我們此處得到的誤差棒應(yīng)該與光變曲線的數(shù)據(jù)質(zhì)量相一致,并且給出了可靠的誤差估計(jì)值.經(jīng)比較可見,在算得的誤差范圍內(nèi)我們得到的系統(tǒng)參數(shù)與之前的文獻(xiàn)(例如文獻(xiàn)[6, 10–11]等)中的對(duì)應(yīng)參數(shù)是相吻合的.

圖1 WASP-43 b凌星的光變曲線和最佳擬合模型,不同的光變曲線已在圖上標(biāo)明.圖中的點(diǎn)表示較差測(cè)光數(shù)據(jù),虛線表示最佳擬合模型,實(shí)線表示基于模型的紅噪聲最大可能解;底部為各自對(duì)應(yīng)的殘差.為了獲得清晰的視覺效果,光變曲線和殘差都在縱軸上作了相應(yīng)的平移.Fig.1 The transit ligh t cu rves of W ASP-43 b and the best fitting m odels.Each ligh t cu rve is m arked in the figu re.T he dots are d ifferen tia l photom etric data,the dashed cu rves are the best fitting m odels,and the solid cu rves are the m ost likely red noise solu tions added to the m odels;the correspond ing residuals of each fitting are show n at the bottom,respectively.Both light cu rves and residuals are offset on the vertica l ax is for v isua l pu rp ose.

3.2 TrES-3 b

主星TrES-3的主要參數(shù)選自Sozzetti等[15].類似地,分別選取u1、u2的理論值作為高斯先驗(yàn)中心進(jìn)行擬合,并設(shè)σ=0.5.同時(shí),我們根據(jù)Sozzetti等[15]的表7固定選取了P值,并將e和ω固定為0,以使參數(shù)間的潛在簡(jiǎn)并度最小化.在運(yùn)行TAP時(shí),i和a/R?的初始值和誤差的大小σ取自Sozzetti等[15]的表7.我們將Rp/R?和Tmid設(shè)為完全自由參數(shù),對(duì)光變曲線進(jìn)行擬合得到最佳值.參數(shù)初始值設(shè)置詳見表5.

表5 TrES-3 b初始參數(shù)設(shè)置Tab le 5 The in itia l param eter setting of T rES-3 b

TAP擬合得到的參數(shù)值及誤差見表6,觀測(cè)得到的光變曲線和最佳擬合模型見圖2.

同上,我們用TAP共計(jì)算了5條長(zhǎng)度為106的MCMC鏈,然后合并在一起得到了最終結(jié)果和誤差.經(jīng)比較可見,我們得到的系統(tǒng)參數(shù)與之前的文獻(xiàn)(例如文獻(xiàn)[15,21–22]等)中的對(duì)應(yīng)參數(shù)在誤差范圍內(nèi)相吻合.

4 軌道周期和凌星主食中心時(shí)刻變化

為了方便與其他文獻(xiàn)中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行比較分析,利用Eastman等[32]的在線轉(zhuǎn)換工具,我們將前面擬合得到的凌星主食中心時(shí)刻從基于UTC的JD轉(zhuǎn)換到質(zhì)心力學(xué)時(shí)標(biāo)下的質(zhì)心儒略歷(BJDTDB).為了能夠覆蓋較大范圍的行星主食歷元以精確計(jì)算行星的軌道周期P以及分析系統(tǒng)中可能存在的TTV,除了我們得到的凌星主食中心時(shí)刻Tmid,我們還從文獻(xiàn)中公開的凌星主食數(shù)據(jù)里獲取了多條光變曲線的Tmid,并統(tǒng)一歸化至BJDTDB.

利用前面得到的所有Tmid,通過最小化χ2擬合如下線性函數(shù),我們可以得到新的行星主食歷元和軌道周期P:

其中,T0為參考時(shí)間,E為行星主食歷元(通常將發(fā)現(xiàn)該行星的文獻(xiàn)中的主食歷元定義為E=0,因而相應(yīng)定義其他凌星事件的主食歷元),Tc(E)為在給定歷元E=0下計(jì)算得到的凌星主食中心時(shí)刻.

表6 TrES-3 b光變曲線擬合結(jié)果Tab le 6 T he resu lts of ligh t-cu rve ana lysis for T rES-3 b

為了研究行星是否存在軌道周期的長(zhǎng)期變化,我們進(jìn)行了進(jìn)一步分析.近軌行星周期的長(zhǎng)期衰減可能意味著存在對(duì)軌道能量的耗散過程,如潮汐作用等[33?34].如下二次函數(shù)給出了一個(gè)假設(shè)周期存在一個(gè)常量變化的簡(jiǎn)單模型:

該模型由Adams等[33]提出,其中δP=P˙P.

我們通過最小化χ2擬合(2)–(3)式中的最佳參數(shù),通過由Markwardt[35]基于IDL語言的MPFIT程序包實(shí)現(xiàn)的Levenberg-M arquardt最小二乘算法進(jìn)行求解.之后進(jìn)行比較時(shí),我們用貝葉斯信息判據(jù)(BIC)選擇最佳模型,即:

其中,k為自由參數(shù)的個(gè)數(shù),N為擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù).擁有最小BIC值的模型即為我們采用的最終模型.

4.1 WASP-43 b

上述觀測(cè)數(shù)據(jù)處理和光變曲線擬合的方法、過程及所用軟件都與Jiang等[11,21]基本相同.為了保證數(shù)據(jù)獲取方法的一致性從而提高計(jì)算結(jié)果的精度,我們選取了Jiang等[11]中表5的凌星主食歷元和Tmid(包括Gillon等[6]的22組、Chen等[10]的1組、Maciejewski等[36]的2組、Murgas等[9]的1組、Ricci等[37]的5組和來自Jiang等[11]的8組),結(jié)合我們上面得到的第1組(第2組數(shù)據(jù)由于天氣等因素影響誤差較大,在此處沒有被采用),以及Hoyer等[12]的9組、Stevenson等[38]的6組和Hellier等[1]的1組,共有56組數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合,結(jié)果如下:

對(duì)于(2)式所示的線性擬合,最佳擬合值為:

圖2 TrES-3 b凌星的光變曲線和最佳擬合模型,不同的光變曲線已在圖上標(biāo)明.各符號(hào)意義同圖1.Fig.2 T he transit ligh t cu rves of T rES-3 b and the best fitting m odels.Each ligh t cu rve is m arked in the figu re.The sym bo ls have the sam e m ean ings as in Fig.1.

(1)T0=(5528.8686±0.00003461)(BJDTDB?2450000);

(2)P=(0.81347403±2.657×10?8)d;

(3)χ2=514.21834(自由度為54),故BIC=517.71.O?C的標(biāo)準(zhǔn)偏差約為44 s.

對(duì)于(3)式所示的二次函數(shù)擬合,最佳擬合值為:

(1)T0=(5528.8686±0.00003508)(BJDTDB?2450000);

(2)P=(0.81347405±4.214×10?8)d;

(3)δP=(?1.353×10?10±4.418×10?11)d·epoch?2,因此˙P=δP/P=(?0.005248± 0.001714)s·yr?1;

(4)χ2=511.00842(自由度為53),故BIC=516.25.O?C的標(biāo)準(zhǔn)偏差約為44 s.

由上可見,綜合考慮到我們的數(shù)據(jù)和最新的文獻(xiàn)數(shù)據(jù),對(duì)WASP-43 b的凌星主食中心時(shí)刻Tmid的擬合結(jié)果略傾向于二次曲線模型,即我們傾向于認(rèn)為在對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)的分析中存在長(zhǎng)期的TTV即軌道衰變,但是二者的BIC差別較小.我們擬合采用的數(shù)據(jù)及擬合的O?C結(jié)果見表7,數(shù)據(jù)在O?C上的分布見圖3.經(jīng)比較可見,通過線性擬合得到的周期P在誤差范圍內(nèi)與之前文獻(xiàn)(例如[6,10–11]等)是相吻合的.對(duì)于二次曲線擬合的結(jié)果,由于我們用以擬合數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度長(zhǎng)達(dá)2300多個(gè)凌星主食歷元,類似于Jiang等[11]和Hoyer等[12],比Blecic等[7]、Chen等[10]和Murgas等[9]擬合所用的1000個(gè)左右長(zhǎng)出一倍多,因此我們對(duì)δP的擬合結(jié)果也與前者相近,比后者小一個(gè)量級(jí)左右,這對(duì)應(yīng)了不同量級(jí)的軌道衰變率.關(guān)于行星軌道衰變的詳細(xì)討論見下節(jié).

為了尋找系統(tǒng)中是否存在周期性的TTV以搜尋系統(tǒng)中的其他天體,我們參照Lee等[18],對(duì)WASP-43 b的O?C在奈奎斯特頻率(Nyquist frequency)范圍內(nèi)的頻域中使用了離散傅里葉變換程序PERIOD 04[39],發(fā)現(xiàn)頻率的最高峰值為0.002816,對(duì)應(yīng)振幅的信噪比為2.6.觀測(cè)分析[40]和數(shù)值模擬[41]的經(jīng)驗(yàn)結(jié)果表明,振幅的信噪比至少需要達(dá)到4.0才能夠給出良好可信度,而該信噪比不能達(dá)到此確認(rèn)標(biāo)準(zhǔn).因此我們傾向于認(rèn)為:對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)的分析顯示,在WASP-43系統(tǒng)的O?C分布中尚未發(fā)現(xiàn)明顯的周期性TTV信號(hào).

對(duì)于兩顆行星處于j:(j+1)平運(yùn)動(dòng)軌道共振(MMR)中的情況,Agol等[42]給出了能夠估算凌星中心時(shí)刻受引力擾動(dòng)變化的大致幅度δtmax的解析式:

其中,mpert和mtrans分別為伴星和凌星行星的質(zhì)量,P為凌星行星的軌道周期.對(duì)于WASP-43系統(tǒng),由O?C的標(biāo)準(zhǔn)偏差44 s、前文計(jì)算得到的周期P=0.81347403 d以及WASP-43 b的質(zhì)量mtrans=2.034MJup[6],其中MJup為木星質(zhì)量,可以得到:在WASP-43 b的1:2共振位置附近可能存在的行星的最大質(zhì)量mpert≤1.826M⊕,其中M⊕為地球質(zhì)量.在更高階的共振位置附近,可能存在的行星的最大質(zhì)量更大.

4.2 TrES-3 b

類似地,我們選取了Jiang等[21]表4的凌星主食歷元和Tmid(包括Sozzetti等[15]的8組、Gibson等[16]的9組、Colon等[43]的1組和Jiang等[21]的5組)以保證數(shù)據(jù)獲取方法的一致性,結(jié)合我們第3節(jié)得到的前2組(后2組數(shù)據(jù)由于天氣等因素影響誤差較大,在此處沒有被采用),以及來自Lee等[18]的4組、Christiansen等[17]的7組、Sada等[44]的1組、Vaˇnko等[22]的12組和Kundurthy等[20]的11組,共有60組數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合,結(jié)果如下:

對(duì)于(2)式所示的線性擬合,最佳擬合值為:

(1)T0=(4185.9109±0.00007960)(BJDTDB?2450000);

(2)P=(1.3061866±1.120×10?7)d;

(3)χ2=149.72572(自由度為58),故BIC=153.28.O?C的標(biāo)準(zhǔn)偏差約為62 s.

表7 WASP-43 b的凌星主食歷元、凌星中心時(shí)刻以及O?CTab le 7 The p rim ary ec lipse ep och,m id-transit tim e,and O?C of W ASP-43 b

表7 續(xù)Tab le 7 Con tinued

對(duì)于(3)式所示的二次函數(shù)擬合,最佳擬合值為:

(1)T0=(4185.9109±0.00008140)(BJDTDB?2450000);

(2)P=(1.3061866±1.406×10?7)d;

(3)δP=(?5.799×10?11±9.565×10?11)d·epoch?2,因此˙P=δP/P=(?0.001401± 0.002311)s·yr?1;

(4)χ2=149.78113(自由度為57),故BIC=155.12.O?C的標(biāo)準(zhǔn)偏差約為62 s.

圖3 WASP-43 b凌星主食的O?C分布及擬合模型圖.其中方點(diǎn)為文獻(xiàn)數(shù)據(jù),“x”為本文數(shù)據(jù),虛線為O?C變化的線性擬合模型,實(shí)線為O?C變化的二次函數(shù)擬合模型.Fig.3 The O?C data and fitting m odels of W ASP-43 b.T he squared dots are data from the literatu res, the cross is from th is w ork,the dashed line is the linear O?C fitting m odel,and the so lid line is the quad ratic O?C fitting m odel.

綜合考慮我們的數(shù)據(jù)和最新的文獻(xiàn)數(shù)據(jù),由上分析可見,對(duì)TrES-3 b的Tmid的擬合結(jié)果傾向于線性模型,因此我們傾向于認(rèn)為:在對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)的分析中,沒有發(fā)現(xiàn)明顯的長(zhǎng)期TTV或者軌道衰變.我們擬合采用的數(shù)據(jù)及擬合的O?C結(jié)果見表8,數(shù)據(jù)在O?C上的分布見圖4.我們通過線性擬合得到的周期P與之前文獻(xiàn)(例如文獻(xiàn)[15,21–22]等)比較可見在誤差范圍內(nèi)相吻合.

類似地,我們同樣對(duì)TrES-3 b的O?C在奈奎斯特頻率范圍內(nèi)的頻域中使用了PERIOD 04以尋找系統(tǒng)中是否存在周期性的TTV,發(fā)現(xiàn)頻率的最高峰值為0.04388,對(duì)應(yīng)振幅的信噪比為3.2,不能達(dá)到信噪比大于4的確認(rèn)標(biāo)準(zhǔn).因此我們傾向于認(rèn)為:對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)的分析顯示,在TrES-3系統(tǒng)的O?C分布中尚未發(fā)現(xiàn)明顯的周期性TTV信號(hào).

對(duì)于TrES-3系統(tǒng),根據(jù)(5)式,由O?C的標(biāo)準(zhǔn)偏差62 s、前文得到的周期P= 1.3061866 d以及TrES-3的質(zhì)量mtrans=1.910MJup[15],可以算得:在TrES-3 b的1:2共振位置附近可能存在的行星的最大質(zhì)量mpert≤1.504M⊕.在更高階的共振位置附近,可能存在最大質(zhì)量更大的行星.此外,TrES-3系統(tǒng)中觀測(cè)到的TTV也有可能是由其主星的恒星磁場(chǎng)活動(dòng)如黑子所引起[17?19].

表8 TrES-3 b的凌星主食歷元、凌星中心時(shí)刻以及O?CTab le 8 The p rim ary eclip se epoch,m id-transit tim e,and O?C of TrES-3 b

表8 續(xù)Tab le 8 Con tinued

表8 續(xù)Tab le 8 Con tinued

圖4 TrES-3 b凌星主食的O?C分布及擬合模型圖.其中方點(diǎn)為文獻(xiàn)數(shù)據(jù),“x”為本文數(shù)據(jù),虛線為O?C變化的線性擬合模型.Fig.4 The O?C data and fitting m odels of T rES-3 b.T he squared dots are data from the literatu res, the crosses are from th is w ork,and the dashed line is the linear O?C fitting m odel.

根據(jù)潮汐理論,像WASP-43 b和TrES-3 b這樣的近軌凌星行星都會(huì)受到很強(qiáng)的潮汐耗散效應(yīng)影響(例如文獻(xiàn)[45–48]等).這種耗散效應(yīng)包括行星的潮汐和恒星的潮汐,前者在行星具有較明顯偏心率的情況下起到主導(dǎo)作用,致使行星的自轉(zhuǎn)與軌道運(yùn)動(dòng)同步、軌道圓化和衰減,而后者在行星的軌道變圓后將繼續(xù)使其軌道衰減,直到行星螺旋式運(yùn)動(dòng)落入其洛希極限aR=2.16Rp(M?/Mp)1/3附近被瓦解[49?50](其中R為半徑,M為質(zhì)量,下標(biāo)*和p分別表示恒星和行星),因?yàn)橄到y(tǒng)內(nèi)的總角動(dòng)量小于臨界角動(dòng)量,不足以使其達(dá)到潮汐平衡的狀態(tài)(例如文獻(xiàn)[1,34,51–52]等).我們觀測(cè)的這兩個(gè)系統(tǒng),目前的軌道非常接近于圓(偏心率遠(yuǎn)小于0.1),正處于恒星的潮汐演化過程中.從當(dāng)前的行星軌道衰減到洛希極限附近的潮汐演化時(shí)標(biāo)代表了行星的剩余壽命.然而,這一時(shí)標(biāo)并不明確,因?yàn)楸碚鞒毕?yīng)的恒星潮汐耗散系數(shù)在幾個(gè)量級(jí)的范圍內(nèi)都無法確定,106<<109都是合理的[53].

其中,軌道平均運(yùn)動(dòng)頻率隨時(shí)間的變化率dn/dT表示為

其中,a為行星的軌道半長(zhǎng)徑,n=2π/P為行星的軌道平均運(yùn)動(dòng)頻率.此式在相關(guān)潮汐頻率與n相同、行星的軌道偏心率e=0、行星的自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期同步、主恒星的自轉(zhuǎn)角速度為0的簡(jiǎn)化假設(shè)條件下成立.將根據(jù)長(zhǎng)期觀測(cè)得到的Tshift代入上式,可以推導(dǎo)出的最小值.

當(dāng)行星系統(tǒng)滿足行星軌道偏心率很小、處于同步自轉(zhuǎn)并且行星的軌道周期小于主恒星的自轉(zhuǎn)周期時(shí)(此條件對(duì)于不穩(wěn)定凌星行星基本都成立),由給定的計(jì)算行星剩余壽命的理論公式為[34]:

這一時(shí)標(biāo)應(yīng)該與系統(tǒng)的演化時(shí)標(biāo)以及已知熱木星群體的演化統(tǒng)計(jì)分布相符.根據(jù)對(duì)環(huán)繞存在表面對(duì)流區(qū)的主星運(yùn)行的、處于圓軌道的凌星系外行星的群體研究,Penev等[54]認(rèn)為≥107給出的剩余壽命的統(tǒng)計(jì)概率分布具有99%的可信度.

此外,根據(jù)經(jīng)典的潮汐理論,假設(shè)行星的偏心率為零,Rodr′?guez等[56]推導(dǎo)的行星軌道半長(zhǎng)軸的平均變化可修改為:

其中,k?和Q?分別代表恒星Love數(shù)和潮汐質(zhì)量參數(shù),本文使用修正后的恒星潮汐質(zhì)量參數(shù)≡3Q?/2k?.

5.1 WASP-43 b

由(8)式,假設(shè)Q0?分別為105、106、107、108、109時(shí),使用Gillon等[6]給出的系統(tǒng)軌道和物理參數(shù),可計(jì)算出WASP-43 b的剩余壽命分別為0.85 M yr、8.5 M yr、85 M yr、850 M yr和8.5 Gyr.對(duì)(9)式使用RKF(Runge-Kutta-Fehlberg)算法進(jìn)行數(shù)值積分,給出了WASP-43 b的軌道半長(zhǎng)徑隨時(shí)間的衰減曲線如圖5,由此可得對(duì)應(yīng)于=105、106、107、108、109時(shí),WASP-43 b被潮汐瓦解的時(shí)間分別為:1.2 M yr、12 M yr、120 M yr、1.2 Gyr、12 Gyr,這與理論計(jì)算得到的演化時(shí)標(biāo)相一致.如果采用Penev等[54]的結(jié)論≥107,則WASP-43 b的剩余壽命大約為100 M yr到10 Gyr之間.

圖5 WASP-43 b在不同情況的潮汐演化曲線.下方直線代表洛希極限.Fig.5 T he tida l evo lu tion cu rves of WASP-43 b with d ifferen t.T he horizon ta l line below is the Roche lim it.

5.2 TrES-3 b

圖6 TrES-3 b在不同情況的潮汐演化曲線.下方直線代表洛希極限.Fig.6 The tida l evo lu tion cu rves of T rES-3 b with d ifferen t.T he horizonta l line below is the Roche lim it.

6 總結(jié)與展望

我們使用紫金山天文臺(tái)盱眙近地天體望遠(yuǎn)鏡對(duì)WASP-43 b做了2次凌星主食的測(cè)光后續(xù)觀測(cè),對(duì)TrES-3 b做了4次凌星主食的測(cè)光后續(xù)觀測(cè).我們進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理和較差測(cè)光,然后按凌星模型對(duì)光變曲線進(jìn)行了擬合,分別得到了兩個(gè)系統(tǒng)的相關(guān)物理參數(shù)并與之前的文獻(xiàn)結(jié)果比較,發(fā)現(xiàn)在誤差范圍內(nèi)相吻合.結(jié)合多篇文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù),我們對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)凌星中心時(shí)刻的O?C分別作了線性和二次函數(shù)擬合,根據(jù)線性擬合得到了行星的軌道周期及TTV并進(jìn)行了討論.我們?cè)趦蓚€(gè)系統(tǒng)中尚未發(fā)現(xiàn)明顯的周期性TTV信號(hào),并給出了WASP-43 b和TrES-3 b的1:2軌道共振位置上可能存在行星的質(zhì)量上限分別為1.826和1.504個(gè)地球質(zhì)量.通過二次函數(shù)擬合,我們尚未發(fā)現(xiàn)TrES-3 b存在長(zhǎng)期TTV即軌道衰變;而證認(rèn)了WASP-43 b可能存在軌道衰變,并得到WASP-43 b的軌道衰變率˙P=(?0.005248±0.001714)s·yr?1,與文獻(xiàn)[12]的結(jié)果相一致,而比早期文獻(xiàn)[7,9-11]結(jié)果小一個(gè)量級(jí).據(jù)此,我們還計(jì)算出了WASP-43系統(tǒng)的恒星潮汐質(zhì)量參數(shù)下限為≥1.5×105.最后,我們分別對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)中不同的值進(jìn)行了計(jì)算和模擬,給出了行星相應(yīng)的剩余壽命.

本文中的觀測(cè)使用的盱眙近地天體望遠(yuǎn)鏡的CCD為4K×4K像素,角分辨率為1.70500/pixel,讀出時(shí)間約為43.2 s,因此在時(shí)間和空間上都存在欠采樣的問題,導(dǎo)致系統(tǒng)誤差較大,測(cè)光數(shù)據(jù)質(zhì)量欠佳.現(xiàn)在盱眙近地天體望遠(yuǎn)鏡的CCD已經(jīng)升級(jí)為10K×10K像素,在部分讀出模式下讀出時(shí)間能達(dá)到20 s左右,因而采樣率得到了較大的提高,能夠較好地提升測(cè)光數(shù)據(jù)質(zhì)量.另外,采用散焦技術(shù)進(jìn)行觀測(cè)能夠降低儀器效應(yīng)的影響,提高測(cè)光精度[57?60].因此,我們今后計(jì)劃繼續(xù)利用近地天體望遠(yuǎn)鏡,采用散焦技術(shù)對(duì)有價(jià)值的凌星目標(biāo)進(jìn)行后續(xù)測(cè)光觀測(cè)和TTV的相關(guān)研究.

對(duì)于凌星系外行星來說,潮汐效應(yīng)對(duì)其具有很大影響,而通過長(zhǎng)時(shí)間基線的凌星觀測(cè)能夠確定出恒星潮汐質(zhì)量參數(shù)下限,并用來研究系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)演化歷史和未來,由此可增進(jìn)人們對(duì)系外行星系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)演化過程的理解,因而具有重要意義.我們將繼續(xù)與觀測(cè)相結(jié)合進(jìn)行此方面的動(dòng)力學(xué)研究.

致謝紫金山天文臺(tái)趙海斌研究員為本文的觀測(cè)提供了支持和幫助,云南天文臺(tái)王曉彬研究員在數(shù)據(jù)處理等方面給予了指導(dǎo)和幫助,在此向他們表示感謝.

[1]Hellier C,Anderson D R,Co llier Cam eron A,et a l.A&A,2011,535:L 7

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Transiting P rim ary Eclipse Photom etric Follow-up Observations and Transit T im ing Variations Stud ies of WASP-43 b and TrES-3 b

SUN Zhao1,2JIJiang-hui1,3DONG Yao1,3

(1 Pu rp le M oun tain O bserva to ry,Chinese A cadem y of Sciences,Nan jing 210008) (2 Un iversity of Chinese A cadem y of Scien ces,Beijing 100049) (3 K ey Labo ra to ry of P laneta ry Scien ces,Chinese A cadem y of Scien ces,Nan jing 210008)

Two photometric follow-up observations for transiting prim ary eclipse of WASP-43 b and four for TrES-3 b are performed using the Xuyi Near-Earth Ob ject Survey Telescope.A fter differential photom etry and light curve analysis,physical parameters of the two systems are obtained and are in good match with the literatures. Combining with transit data from many literatures,the residuals(O?C)of observations of both systems transits are fitted with the linear and quadratic term s.with the linear fitting,the periods and transit tim ing variations(TTVs)of the p lanets are obtained,and no obvious periodic TTV signal is found in either system after analysis.The maximum m ass of perturbing p lanet located at 1:2m ean m otion resonance(MMR)of WASP-43 b and TrES-3 b are estimated to be 1.826 and 1.504 Earthmass,respectively. By quad ratic fitting,it is con firm ed that WASP-43 b may have long-term TTV which means an orbital decay.The decay rate is shown to be˙P=(?0.005248±0.001714) s·yr?1,and is com pared with the p revious resu lts.Based on this,the lower lim it of the stellar tidal quality parameter ofWASP-43 is calculated to be≥1.5×105,and the remaining lifetime of the p lanets of both system s is p resented for differentvalues accordingly.

astrometry,planetsand satellites:dynam icalevolution and stability,stars: individual:WASP-43,TrES-3,methods:observational,m ethods:num erical

P125;

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2016.06.007

2016-04-27收到原稿,2016-05-16收到修改稿

?國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11273068,11473073,11303102,11573073)、中國(guó)科學(xué)院戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項(xiàng)(B類)(XDB09000000)、中國(guó)科學(xué)院新興與交叉學(xué)科布局試點(diǎn)項(xiàng)目(KJZD-EW-Z001)及紫金山天文臺(tái)小行星基金會(huì)資助

?sun zhao 0@hotmail.com

?jijh@pm o.ac.cn