王金湘　　代蒙蒙　　陳　南

(東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 南京 211189)

考慮參數(shù)不確定性的汽車(chē)前輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向輸出反饋魯棒控制

王金湘代蒙蒙陳南

(東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 南京 211189)

摘要:提出基于靜態(tài)輸出反饋的前輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向(AFS)魯棒控制器,以提高汽車(chē)橫擺角速度跟蹤性能和橫向穩(wěn)定性．在控制器設(shè)計(jì)中考慮了車(chē)速和輪胎側(cè)偏剛度的不確定性,其中車(chē)速在一定范圍內(nèi)變化并且可測(cè),采用多胞型模型來(lái)描述車(chē)速的不確定性．利用多目標(biāo)優(yōu)化與輸出反饋魯棒控制方法,同時(shí)提高汽車(chē)橫擺角速度跟蹤性能和橫向穩(wěn)定性．在Matlab/Simulink和CarSim聯(lián)合仿真環(huán)境中,對(duì)緊急轉(zhuǎn)彎和雙移線(xiàn)2種典型操縱工況下的控制器進(jìn)行仿真試驗(yàn)．結(jié)果表明,所提出的控制器能夠顯著改善汽車(chē)的橫向操縱性能和穩(wěn)定性,降低駕駛員的工作負(fù)荷,且控制器對(duì)汽車(chē)模型參數(shù)的不確定性具有很好的魯棒性．

關(guān)鍵詞:車(chē)輛;前輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向;輸出反饋;魯棒控制;參數(shù)不確定性

汽車(chē)橫擺角速度跟蹤性能和橫向穩(wěn)定性對(duì)汽車(chē)安全行駛非常重要,其控制方法是車(chē)輛工程領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[1]．通過(guò)對(duì)車(chē)輪轉(zhuǎn)向角或制動(dòng)/驅(qū)動(dòng)力矩的主動(dòng)控制可以完成在臨近極限工況下駕駛員難以實(shí)現(xiàn)的操縱．雖然制動(dòng)/驅(qū)動(dòng)力矩的主動(dòng)控制在極限工況下產(chǎn)生附加橫擺力矩的效果最佳,但同時(shí)也會(huì)對(duì)車(chē)輛縱向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生較大影響[1]．而前輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向(AFS)控制幾乎不影響縱向運(yùn)動(dòng),并且在車(chē)輛輪胎力未達(dá)到附著極限的工況下能夠產(chǎn)生較大的反方向橫擺力矩,從而改善車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性[2]．

對(duì)于實(shí)際車(chē)輛系統(tǒng),其模型參數(shù)是非線(xiàn)性時(shí)變的．車(chē)速隨時(shí)間變化,而輪胎側(cè)偏剛度隨輪胎-路面附著系數(shù)和垂向輪胎載荷等參數(shù)的變化也具有不確定性．針對(duì)模型參數(shù)的時(shí)變和不確定性,Falcone等[3]采用模型預(yù)測(cè)控制方法實(shí)現(xiàn)汽車(chē)主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向路徑跟蹤控制．Do等[4]采用魯棒滑模學(xué)習(xí)控制算法提高車(chē)輛線(xiàn)控轉(zhuǎn)向的性能,控制算法不需要知道不確定的參數(shù)值．Nam等[5]采用一種基于乘積擾動(dòng)模型的魯棒控制方法實(shí)現(xiàn)主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制,來(lái)提高車(chē)輛穩(wěn)定性．Du等[6]基于線(xiàn)性參數(shù)可變(LPV)模型的狀態(tài)反饋魯棒控制實(shí)現(xiàn)橫擺跟蹤和車(chē)輛穩(wěn)定性控制目標(biāo)．文獻(xiàn)[7-8]都同時(shí)考慮了可測(cè)時(shí)變參數(shù)和有界不確定參數(shù),采用狀態(tài)反饋的魯棒控制進(jìn)行橫擺跟蹤或輪胎驅(qū)動(dòng)力分配控制．

基于測(cè)量輸出的靜態(tài)輸出反饋魯棒控制是控制理論和應(yīng)用研究的熱點(diǎn)[9]．該類(lèi)控制器設(shè)計(jì)的難點(diǎn)是將雙線(xiàn)性矩陣不等式轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性矩陣不等式(LMI),從而能夠利用工具箱求解[10]．Benton等[11]給出了具有時(shí)變參數(shù)的不確定系統(tǒng)靜態(tài)輸出反饋控制器設(shè)計(jì)步驟,并將該控制器應(yīng)用于車(chē)輛軌跡跟蹤控制．Koroglu等[12]研究了考慮系統(tǒng)多性能目標(biāo)的靜態(tài)輸出反饋控制的LMI條件．

狀態(tài)反饋控制器實(shí)現(xiàn)時(shí)需要測(cè)量系統(tǒng)所有狀態(tài)變量,但在汽車(chē)動(dòng)力學(xué)控制實(shí)際應(yīng)用中，準(zhǔn)確測(cè)量或估計(jì)汽車(chē)側(cè)向速度這一狀態(tài)變量的成本較高[13-14]．另外,在考慮汽車(chē)橫向運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)模型中,車(chē)速和輪胎側(cè)偏剛度均為模型參數(shù),其中車(chē)速容易測(cè)量,但隨時(shí)間變化具有不確定性,而輪胎側(cè)偏剛度有界且不容易測(cè)量．本文考慮車(chē)速和輪胎側(cè)偏剛度的不確定性,提出基于靜態(tài)輸出反饋的AFS魯棒控制器,以提高汽車(chē)橫擺角速度跟蹤和側(cè)向穩(wěn)定性控制性能,降低控制器實(shí)現(xiàn)的難度．并在Matlab/Simulink和CarSim聯(lián)合仿真環(huán)境中進(jìn)行試驗(yàn),驗(yàn)證所提出控制器的性能．

1汽車(chē)動(dòng)力學(xué)模型和問(wèn)題描述

本文采用如圖1所示的二自由度汽車(chē)模型來(lái)設(shè)計(jì)控制器．

圖1　二自由度汽車(chē)模型

假設(shè)前輪轉(zhuǎn)向角不大,車(chē)輛模型可表示為

(1)

(2)

式中,m為汽車(chē)質(zhì)量;Iz為車(chē)輛坐標(biāo)系下汽車(chē)?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Vx和Vy分別為汽車(chē)縱向和橫向速度;lf和lr分別為汽車(chē)前、后軸到質(zhì)心的距離;r為汽車(chē)橫擺角速度;Fyf和Fyr分別為前、后軸上的橫向力,可表示為

Fyf=-2Cfαf,Fyr=-2Crαr

(3)

其中

(4)

式中,αf和αr分別為前、后輪胎側(cè)偏角;δf為前輪轉(zhuǎn)向角;β為汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角,當(dāng)質(zhì)心側(cè)向速度不大時(shí)可表示為β=Vy/Vx;Cf和Cr分別為前、后輪側(cè)偏剛度,受輪胎-路面附著系數(shù)和輪胎垂向載荷等因素影響,具有不確定性．考慮該不確定性,輪胎側(cè)偏剛度表示為[8]

(5)

把駕駛員輸入的轉(zhuǎn)向角δfd作為系統(tǒng)外部干擾,令w=δfd,并定義主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)輸入u=δfc,則前輪轉(zhuǎn)向角可表示為δf=w+u．

控制器設(shè)計(jì)的目的是跟蹤理想橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角,其中理想質(zhì)心側(cè)偏角為0,而理想橫擺角速度可表示為

(6)

式中,常數(shù)kus為汽車(chē)穩(wěn)定性因數(shù),可由線(xiàn)性二自由度汽車(chē)?yán)硐肽Ｐ偷膮?shù)決定[15]．

(7)

式中

A0(ρ)=

考慮靜態(tài)輸出反饋控制器設(shè)計(jì),控制輸入表示為

u=Ky

(8)

式中,K∈R1×2為控制增益;y為系統(tǒng)的測(cè)量輸出,表示為

y=Cx+D(ρ)w

(9)

其中

D(ρ)=[1/[(lf+lr)(ρ2+kusρ1)]　0]T

可見(jiàn)式(8)相當(dāng)于PI控制．由式(7)～(9)可得輸出反饋控制的閉環(huán)系統(tǒng):

(10)

若分別將質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度跟蹤誤差定義為系統(tǒng)控制輸出,即令z1=0-β和z2=rd-r,可得

z1=C1(ρ)x+D1w

(11)

z2=C2x+D2(ρ)w

(12)

‖z1‖∞<γ‖w‖2,‖z2‖2<σ‖w‖2

(13)

式中，γ和σ為性能指標(biāo)，分別用于表征汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度跟蹤誤差的大小.

綜上所述,系統(tǒng)控制目標(biāo)可描述為:設(shè)計(jì)合適的控制增益K,使得閉環(huán)系統(tǒng)(10)穩(wěn)定,且使得式(13)定義的性能指標(biāo)最小．

2輸出反饋魯棒控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)設(shè)計(jì)考慮模型參數(shù)可變和不確定性的輸出反饋控制器．假設(shè)輸出反饋增益可表示為

K=NW-1

(14)

式中,N∈R1×2,W∈R2×2．首先,應(yīng)用文獻(xiàn)[12]推導(dǎo)的結(jié)論,可得以下引理．

引理1若存在對(duì)稱(chēng)正定陣Yi∈R3×3(i=1,2),矩陣N∈R1×2和W∈R2×2滿(mǎn)足不等式

(15)

-φHe(W)φ(CY2-WC)+NTBTuφD(ρ)0*He[A(ρ)Y2+BuNC]Bw(ρ)YT2CT2**-σIDT2(ρ)***-σIé?êêêêêêù?úúúúúú

(16)<0

(17)

則閉環(huán)系統(tǒng)(10)穩(wěn)定,且由式(14)得到的控制增益K滿(mǎn)足式(13)．式中,ψ和φ為正實(shí)數(shù),He(X)=X+XT．

為處理模型參數(shù)的不確定性,引入以下引理．

(18)

成立，當(dāng)且僅當(dāng)存在正實(shí)數(shù)ε,使得下式成立:

(19)

(20)

式中,Ωj為凸多面體的頂點(diǎn),

(21)

點(diǎn)ρ相對(duì)于這些凸多面體頂點(diǎn)的坐標(biāo)表示為

(22)

由引理1、引理2及式(20)～(22),可得如下定理．

定理1給定系統(tǒng)性能指標(biāo)γ和σ,存在增益調(diào)度的輸出反饋控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)(10)漸進(jìn)穩(wěn)定且滿(mǎn)足式(13),當(dāng)且僅當(dāng)存在正實(shí)數(shù)εlj和對(duì)稱(chēng)正定陣Yi∈R3×3(i=1, 2;l=1,2,…,8),矩陣Nj∈R1×2和矩陣Wj∈R2×2滿(mǎn)足不等式

(23)

(24)

(25)

j=1,2,3,4

式(13)中有γ和σ兩個(gè)性能指標(biāo),因此控制器設(shè)計(jì)是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,可以轉(zhuǎn)化為給定其中一個(gè)性能指標(biāo)σ,求另一性能指標(biāo)γ最小化的問(wèn)題．

推論1定理1中,給定σ,性能指標(biāo)γ的最小值可以通過(guò)解以下最優(yōu)化問(wèn)題得到:

minγ

s.t.式(23)～(25)成立

j=1,2,3,4

(26)

由推論1,可求得凸多面體頂點(diǎn)上的控制增益Kj,進(jìn)而計(jì)算得到某車(chē)速下的輸出反饋控制器增益,即

(27)

式中,λj(ρ)根據(jù)式(22)計(jì)算．

3仿真試驗(yàn)和結(jié)果分析

建立Matlab/Simulink和CarSim聯(lián)合仿真環(huán)境,對(duì)上述魯棒控制算法進(jìn)行仿真試驗(yàn)．首先在CarSim中建立非線(xiàn)性整車(chē)模型,Matlab/Simulink中建立上述魯棒控制器模型,然后應(yīng)用Matlab的LMI工具箱來(lái)求解式(26)中的最優(yōu)化問(wèn)題．仿真中輪胎-路面附著系數(shù)為0.85．整車(chē)模型主要參數(shù)如表1所示．

表1　整車(chē)模型主要參數(shù)

在仿真中,假定參數(shù)Vx的變化范圍是[18, 28] m/s．考慮輪胎的非線(xiàn)性特性,假定側(cè)偏剛度的變化范圍為±30%,即Cminf=72 191 N/rad,Cmaxf=134 069 N/rad,Cminr=51 697.8 N/rad,Cmaxr=96 010.2 N/rad．給定σ值為15,通過(guò)推論1對(duì)(ψ,φ)進(jìn)行二維搜索,得到當(dāng)ψ=5.2,φ=3.9時(shí),γ最小值為6.3．此時(shí),求得式(21)所描述凸多面體上4個(gè)頂點(diǎn)的控制增益分別為

(28)

由這些控制增益值和式(27)可計(jì)算輸出反饋控制器增益．

在緊急轉(zhuǎn)彎(J-turn)和雙移線(xiàn)2種極限操縱工況下對(duì)上述控制算法進(jìn)行了仿真試驗(yàn)．

3.1緊急轉(zhuǎn)彎工況仿真

緊急轉(zhuǎn)彎操縱工況的車(chē)速為20 m/s,駕駛員轉(zhuǎn)向角輸入δfd由0很快增大到3°,模擬汽車(chē)緊急轉(zhuǎn)彎的極限工況,如圖2所示．

圖2　緊急轉(zhuǎn)彎操縱工況下轉(zhuǎn)向角

仿真結(jié)果如圖2和圖3所示．由圖3可知,由于轉(zhuǎn)向角較大且車(chē)速較高,無(wú)控制的汽車(chē)不能跟蹤理想橫擺角速度,側(cè)向加速度和質(zhì)心側(cè)偏角最大值分別達(dá)到8.1 m/s2和6.9°,發(fā)生了非常明顯的側(cè)滑．當(dāng)采用上述AFS魯棒控制時(shí),雖然實(shí)際橫擺角速度與理想橫擺角速度相比產(chǎn)生了14%左右的超調(diào),側(cè)向加速度最大值也達(dá)到了7.7 m/s2,但系統(tǒng)很快趨于穩(wěn)定,且橫擺角速度跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差趨于零,汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角最大值僅為1.4°,未發(fā)生側(cè)滑．可見(jiàn)采用上述魯棒控制后,能夠顯著提高緊急轉(zhuǎn)彎極端操縱工況下汽車(chē)的橫擺角速度跟蹤效果和穩(wěn)定性．

(a) 橫擺角速度

(b) 側(cè)向加速度

(c) 質(zhì)心側(cè)偏角

3.2雙移線(xiàn)工況仿真

該操縱工況的車(chē)速為24 m/s,路徑采用ISO國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的雙移線(xiàn)試驗(yàn)路徑．用來(lái)跟蹤該路徑的駕駛員模型描述為[16]

(29)

式中,τL和τd2分別為超前和滯后時(shí)間常數(shù);τd1為描述駕駛員反應(yīng)的純延時(shí);Gh為轉(zhuǎn)向比例增益;GR為車(chē)輛轉(zhuǎn)向系的轉(zhuǎn)向比; ΔY(s)為當(dāng)前車(chē)輛質(zhì)心的橫向位置和預(yù)瞄點(diǎn)橫向位置之間的偏差．仿真采用的駕駛員模型參數(shù)為τL=0.09 s,τd1=0.06 s,τd2=0.20 s,Gh=0.7,預(yù)瞄時(shí)間為0.8 s．采用上述輸出反饋控制來(lái)跟蹤駕駛員操縱意圖的仿真試驗(yàn)框架如圖4所示．

圖4　雙移線(xiàn)工況仿真控制框圖

仿真試驗(yàn)結(jié)果如圖5～圖8所示．由于駕駛員模型參數(shù)表征的是非熟練駕駛員,駕駛員反應(yīng)所需時(shí)間較長(zhǎng)．在未加控制時(shí)駕駛員雖然完成了雙移線(xiàn)操縱,但汽車(chē)橫擺角速度跟蹤誤差較大,汽車(chē)側(cè)向加速度和質(zhì)心側(cè)偏角分別達(dá)到了7.8m/s2和3.9°．移線(xiàn)后車(chē)輛仍未穩(wěn)定,駕駛員還需要調(diào)整轉(zhuǎn)向角才能使車(chē)輛回到穩(wěn)定狀態(tài),駕駛員的工作負(fù)荷較大． 另一方面, 由圖5(a)可知AFS魯棒控制器對(duì)前輪轉(zhuǎn)向角進(jìn)行了小角度調(diào)整．有控制時(shí)橫擺角速度跟蹤誤差較小,且側(cè)向加速度和質(zhì)心側(cè)偏角最大值明顯減小,分別只有6.3m/s2和1.4°,駕駛員能夠更輕松實(shí)現(xiàn)移線(xiàn),而且完成移線(xiàn)后車(chē)輛迅速回到穩(wěn)定狀態(tài),駕駛員不需過(guò)多地調(diào)整轉(zhuǎn)向角．綜上所述,上述AFS魯棒控制器能夠改善雙移線(xiàn)工況下車(chē)輛操縱和穩(wěn)定性能,并且能降低駕駛員操縱的工作負(fù)荷．

(a) 有控制

(b) 無(wú)控制

(a) 有控制

(b) 無(wú)控制

(a) 側(cè)向加速度

(b) 質(zhì)心側(cè)偏角

圖8　雙移線(xiàn)操縱工況下汽車(chē)質(zhì)心位移

4結(jié)語(yǔ)

本文考慮車(chē)速和輪胎側(cè)偏剛度的不確定性,提出了基于靜態(tài)輸出反饋的AFS魯棒控制器以提高汽車(chē)橫向操縱性能和穩(wěn)定性．并在Matlab/Simulink和CarSim聯(lián)合仿真環(huán)境中進(jìn)行緊急轉(zhuǎn)彎和雙移線(xiàn)等極限操縱工況仿真試驗(yàn),驗(yàn)證所提出控制器的性能．仿真試驗(yàn)結(jié)果表明,所提出的AFS魯棒控制器能夠顯著改善車(chē)輛的橫向操縱性能和穩(wěn)定性．在仿真工況下側(cè)偏剛度接近輪胎附著極限的非線(xiàn)性范圍,同時(shí)車(chē)速也具有時(shí)變性,結(jié)果表明控制器具有很好的魯棒性．另一方面,控制器只需測(cè)量橫擺角速度和車(chē)速等系統(tǒng)輸出量,不必進(jìn)行汽車(chē)側(cè)向速度的測(cè)量或估計(jì),降低了控制器實(shí)現(xiàn)的成本．

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Robust output feedback control for vehicle active front wheel steering system considering parameter uncertainties

Wang JinxiangDai MengmengChen Nan

(School of Mechanical Engineering, Southeast University, Nanjing 211189,China)

Abstract:A robust static output feedback controller for active front wheel steering (AFS) is proposed to improve the performance of vehicle yaw rate tracking and lateral stability. The modeling uncertainties including vehicle velocity and cornering stiffness are considered in the controller design. The vehicle velocity is variable and measurable, and the polytope model is applied to deal with the uncertainty of vehicle velocity. With the combination of the multi-objective optimization and the output feedback robust control, the performance of the tracking vehicle yaw rate and lateral stability is improved. In the co-simulation environment including Matlab/Simulink and CarSim, simulations under the typical handling conditions of J-turn and double lane change are conducted to verify the performance of the proposed controller. Simulation results show that the performance of vehicle handling and stability is improved with the proposed controller, and the workload of the driver is reduced. The results also show that the proposed controller is robust to the parameter uncertainty of the vehicle model.

Key words:vehicle; active front wheel steering; output feedback; robust control; parameter uncertainty

doi:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.03.004

收稿日期:2015-11-11.

作者簡(jiǎn)介:王金湘(1979—),男,博士,講師,wangjx@seu.edu.cn.

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51205058,51375086).

中圖分類(lèi)號(hào):U461; TP273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1001-0505(2016)03-0476-07

引用本文:王金湘,代蒙蒙,陳南.考慮參數(shù)不確定性的汽車(chē)前輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向輸出反饋魯棒控制[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,46(3):476-482. DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.03.004.