張　菀　 賈民平　 朱　林

(東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 南京 211189)

一種自適應(yīng)Morlet小波濾波方法及其在滾動軸承早期故障特征提取中的應(yīng)用

張菀 賈民平 朱林

(東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 南京 211189)

摘要:針對滾動軸承早期故障信號微弱,故障特征難以提取的問題,提出了一種基于混洗蛙跳算法(shuffled frog leaping algorithm,SFLA)的自適應(yīng)Morlet小波濾波方法.首先利用自相關(guān)分析去除寬頻隨機(jī)噪聲,然后通過SFLA優(yōu)化Morlet小波的濾波參數(shù),獲得在最小信息熵下的中心頻率和濾波帶寬.由自適應(yīng)Morlet小波濾波器獲得的濾波信號,其中的沖擊成分可以很好地被表征.最后對濾波后的信號做包絡(luò)譜分析即可提取滾動軸承的故障頻率.實(shí)驗(yàn)表明,自適應(yīng)Morlet小波濾波方法可以成功地從低信噪比信號中提取出周期沖擊特征,對于滾動軸承早期故障振動信號,能夠有效地提取沖擊特征頻率實(shí)現(xiàn)滾動軸承早期故障診斷.

關(guān)鍵詞:滾動軸承;特征提取;早期故障;Morlet小波;混洗蛙跳算法中圖分類號: TH165.3;TH17

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1001-0505(2016)03-0457-07

滾動軸承是機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用最廣泛的零件之一,也是旋轉(zhuǎn)機(jī)械易損件之一[1].滾動軸承在使用過程中經(jīng)歷正常、早期微弱故障、嚴(yán)重故障到失效的過程.嚴(yán)重故障階段意味著滾動軸承已經(jīng)發(fā)展到故障中晚期,故障特征明顯且容易提取;早期微弱故障階段的特征提取相對來說比較困難,因?yàn)樵缙陔A段故障特征微弱,且其他運(yùn)動部件的信息以及環(huán)境干擾也會被引入到軸承系統(tǒng)中而形成背景噪聲,從而使得軸承的早期故障難以監(jiān)測和診斷.若能對早期故障特征進(jìn)行提取和故障診斷,采取主動的維修策略,則可有效地避免災(zāi)難性事故和人員傷亡.

針對滾動軸承發(fā)生故障時(shí)所具有的非平穩(wěn)特征,國內(nèi)外學(xué)者對滾動軸承早期故障特征提取方法進(jìn)行了大量的研究.目前在滾動軸承故障診斷中廣泛應(yīng)用的方法主要有小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)和譜峭度等非平穩(wěn)信號分析方法.從小波濾波降噪方面考慮,Bozchalooi等[2]利用平滑指標(biāo)選擇Gabor小波的尺度和形狀參數(shù),而這2個(gè)參數(shù)分別對應(yīng)于帶通濾波器的中心頻率和帶寬.Qiu等[3]結(jié)合了香農(nóng)熵和奇異值分解理論來獲取最優(yōu)小波變換系數(shù),從而達(dá)到降噪的目的.Wang等[4]基于模擬退火算法自適應(yīng)獲取Morlet小波的濾波參數(shù),并采用最大稀疏函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù),但此方法并不適用于早期故障診斷.Zhang等[5]利用峭度圖獲得初始帶通濾波參數(shù),再基于遺傳算法進(jìn)一步優(yōu)化帶通濾波器中的6個(gè)參數(shù),其中適應(yīng)度函數(shù)采用峭度,而峭度對噪聲敏感,故該算法的魯棒性較差.胡愛軍等[6]采用形態(tài)濾波的方法提取旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障特征,但該方法在消除脈沖型噪聲的同時(shí)也容易削弱微弱故障特征.

SFLA是Eusuff等[7]于2003年提出的一種基于群體的亞啟發(fā)式協(xié)同搜索群智能算法.SFLA結(jié)合了模因演算法和粒子群算法,具有概念簡單、參數(shù)少、計(jì)算速度快、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)[8].基于SFLA自適應(yīng)地獲取Morlet小波的濾波參數(shù),采用信息熵作為SFLA的適應(yīng)度函數(shù),其優(yōu)點(diǎn)在于信息熵是信號不確定性的一種度量,可以很好地表征混合信號中的周期沖擊成分.本文首先對滾動軸承故障信號進(jìn)行自相關(guān)分析,濾除寬頻隨機(jī)噪聲.再基于SFLA獲取最小信息熵下的帶通濾波器參數(shù),對濾波后信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析,即可獲得滾動軸承的故障特征頻率.最后結(jié)合NSF I/UCR中心滾動軸承的全壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對該算法進(jìn)行驗(yàn)證.

1自適應(yīng)Morlet小波濾波算法

當(dāng)滾動軸承出現(xiàn)局部損傷后,其各部件之間的相對周期性運(yùn)動引起損傷部位產(chǎn)生周期性沖擊,故滾動軸承的故障信號模型具有周期性的沖擊特征.在滾動軸承早期故障階段,由故障所引起的沖擊成分不僅幅值小,而且由于背景噪聲的影響使得軸承早期故障特征不明顯.早期故障特征幅值小，淹沒在噪聲信號中.為了增強(qiáng)早期故障特征,本文通過合理地設(shè)計(jì)帶通濾波器獲得高頻瞬態(tài)成分,濾除低頻機(jī)械轉(zhuǎn)頻和寬頻隨機(jī)噪聲,對高頻瞬態(tài)成分做包絡(luò)解調(diào)分析，即可獲得故障特征信息.

1.1自相關(guān)分析

由于滾動軸承故障信號包含周期性沖擊信號、機(jī)械轉(zhuǎn)頻信號和噪聲信號,而早期故障特征通常被背景噪聲淹沒,如何去除隨機(jī)噪聲是前處理階段的主要任務(wù).通常隨機(jī)噪聲具有寬頻帶特征,若對寬頻隨機(jī)噪聲進(jìn)行自相關(guān)分析,發(fā)現(xiàn)其迅速衰減到零,故本文在前處理階段采用自相關(guān)分析.定義自相關(guān)函數(shù)rxx(τ)為

rxx(τ)=E[x(t)x(t+τ)]τ=0,1,2,…,N-1

(1)

式中,τ為時(shí)移滯后指標(biāo);E[·]為數(shù)學(xué)期望算子;N為采樣點(diǎn)數(shù).自相關(guān)分析是區(qū)別信號類型的一種有效手段,只要信號中含有周期成分,其自相關(guān)函數(shù)在τ很大時(shí)都不衰減,并具有明顯的周期性.而對于不包含周期成分的隨機(jī)信號,當(dāng)τ稍大時(shí)自相關(guān)函數(shù)將趨近于零.機(jī)器在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的振動噪聲一般是大量的、無規(guī)則的隨機(jī)擾動的結(jié)果,利用自相關(guān)分析可以很好地去除隨機(jī)噪聲.

1.2Morlet小波

為了更好地提取滾動軸承早期的故障特征,選擇用Morlet小波構(gòu)造合適的帶通濾波器,從而實(shí)現(xiàn)對高頻瞬態(tài)成分的提取.Morlet小波定義為

(2)

式中,fb為帶寬;fc為中心頻率.對實(shí)信號分析采用式(2)的實(shí)部作為基小波,則有

(3)

Morlet小波的傅里葉變換為

ψ(f)=exp[-π2(f-fc)2/fb]

(4)

由于Morlet小波函數(shù)為平方指數(shù)衰減的余弦信號,其波形與沖擊信號十分相像,采用Morlet小波為小波基函數(shù)較為合適.圖1(a)為Morlet小波的時(shí)域波形,fc的變化直接影響Morlet小波的振蕩頻率,fb的變化影響Morlet小波振蕩的衰減時(shí)間.圖1(b)為Morlet小波的頻譜圖,從圖中可知,改變fc和fb即可以改變?yōu)V波特性.通過卷積特性和傅里葉變換,在頻域范圍內(nèi)Morlet小波對被分析信號的濾波過程可以寫成

(5)

式中,x(f)表示x(t)的傅里葉變換.通過構(gòu)造合適的ψ(f)即可實(shí)現(xiàn)帶通濾波,獲得故障信號中的高頻瞬態(tài)成分.

(a) 時(shí)域

1.3混洗蛙跳算法

采用Morlet小波構(gòu)造帶通濾波時(shí),濾波參數(shù)fb和fc的選擇對故障特征的提取效果起著關(guān)鍵作用.本節(jié)主要利用混洗蛙跳算法(SFLA)優(yōu)化帶通濾波參數(shù)fb和fc.由于信息熵是信號的不確定度,信號越不確定,信息熵越大.當(dāng)信號中沖擊成分越多時(shí),信號越確定,信息熵越小,故采用信息熵作為SFLA的優(yōu)化指標(biāo).SFLA的計(jì)算過程如下:

(6)

當(dāng)所有族群完成指定迭代次數(shù)的深度搜索后,所有青蛙將重新混合并排序,更新群體最佳青蛙位置,然后重新劃分族群,重新進(jìn)行局部深度搜索,如此循環(huán)直到滿足終止條件.

1.4自適應(yīng)Morlet小波的故障特征提取

基于SFLA的自適應(yīng)Morlet小波濾波方法的核心是:通過隨機(jī)生成二維參數(shù)(fic,fib),根據(jù)SFLA來獲得優(yōu)化后的濾波參數(shù)(foptc,foptb),而濾波參數(shù)獲取的依據(jù)是在該組參數(shù)下帶通濾波后的信號信息熵最小.采用信息熵作為適應(yīng)度函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是信息熵可以很好地表征周期沖擊信號,在自適應(yīng)帶通濾波參數(shù)下濾波后的信號必然表現(xiàn)出很好的沖擊特性,對濾波信號再做包絡(luò)譜分析即可獲得早期的故障特征頻率.算法流程如圖2所示.

圖2　自適應(yīng)Morlet小波算法流程圖

2仿真

2.1適應(yīng)度函數(shù)的選擇

適應(yīng)度函數(shù)的選擇既要滿足表征故障特征的要求,還需要考慮對噪聲不敏感.為了說明信息熵表征沖擊成分的有效性,討論峭度和信息熵對濾波參數(shù)的影響.

建立如下仿真信號模型:

s(t)=s1(t)+s2(t)+s3(t)

(7)

式中,s1(t)=e-400tcos(2π×4 365t),s2(t)=0.5sin(2π×1 000t),s3(t)為白噪聲信號.仿真信號的頻譜如圖3所示.

圖3　仿真信號的頻譜圖

為了說明SFLA在選擇熵值作為適應(yīng)度函數(shù)時(shí)可獲得適合的濾波參數(shù),對不同濾波參數(shù)下的峭度和熵值進(jìn)行討論.當(dāng)中心頻率固定為4.3 kHz,濾波帶寬變化范圍為(200,3 000)Hz時(shí),獲得的峭度和熵值隨帶寬的變化曲線如圖4(a)和(b)所示.由圖4(b)可知,當(dāng)fb=1.5 kHz時(shí)熵值最小,而圖4(a)中峭度隨濾波帶寬的增大而增大,過大的濾波帶寬會引入更多的噪聲,在最大峭度值處無法獲得準(zhǔn)確的濾波帶寬.圖4(c)和(d)是濾波帶寬為1.5 kHz、中心頻率在(100,5 000)Hz范圍內(nèi)的峭度值和熵值的變化曲線.由圖4(d)可知,當(dāng)中心濾波頻率為4.3 kHz時(shí)熵值達(dá)到最小,和設(shè)置的s1(t)中心頻率4.365 kHz相近;由圖4(c)可知,當(dāng)中心頻率為3.0 kHz時(shí)峭度達(dá)到最大值,顯然與s1(t)的中心頻率4.365 kHz不一致.由于早期故障階段的沖擊特征通常淹沒在噪聲信號中,峭度容易受噪聲影響,選擇熵值作為適應(yīng)度函數(shù)時(shí)可以獲得較為準(zhǔn)確的濾波參數(shù).

(a) 峭度,fc=4.3 kHz

(c) 峭度,fb=1.5 kHz

2.2仿真信號分析

為了驗(yàn)證自適應(yīng)Morlet小波算法的有效性,將實(shí)際滾動軸承故障信號模型進(jìn)行簡化,建立如下滾動軸承故障信號的仿真模型:

s(t)=s1(t)+s2(t)+s3(t)

(8)

t=mod((0:1 023)/1 024,1/10)

(9)

式中,信號s1(t),s2(t)和s3(t)分別表示故障軸承信號中的故障成分、機(jī)械轉(zhuǎn)頻信號和背景噪聲.s1(t)=e-80tsin600πt,s2(t)=sin40πt,s3(t)為均值為0、方差為1的白噪聲信號.圖5(a)～(d)分別為s1(t),s2(t),s3(t)和s(t)仿真信號.

2.2.1參數(shù)設(shè)置

優(yōu)化算法中的參數(shù)設(shè)置會直接影響到算法的收斂性,因此在進(jìn)行自適應(yīng)Morlet小波降噪前,需要合理地設(shè)置SFLA的參數(shù).設(shè)青蛙數(shù)為100,共分為m=10個(gè)種群,每個(gè)種群中有n=10只青蛙個(gè)體,子種群中有q=7只青蛙.設(shè)置青蛙解空間為二維,fc搜索區(qū)間為(0,500)Hz,fb搜索區(qū)間為(0,400)Hz,蛙跳步長限定范圍為(-100,100)Hz,算法組內(nèi)迭代次數(shù)Ne=5,算法全局迭代次數(shù)Nc=30.

(a) s1(t)

(b) s2(t)

(c) s3(t)

(d) s(t)

2.2.2仿真結(jié)果分析

(a) 濾波后的幅值譜

(c) 濾波后信號包絡(luò)譜

圖7　濾波參數(shù)為{186,65}Hz時(shí)濾波信號的包絡(luò)譜

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)是常用的非平穩(wěn)信號處理方法,圖8為采用EEMD分解的IMF1分量的包絡(luò)譜,這里忽略其他IMF分量,因?yàn)镮MF1分量方差貢獻(xiàn)率為54.63%,從圖8中得到fx和其倍頻,但其峰值并不突出.為了進(jìn)一步說明該算法的有效性,采用文獻(xiàn)[9]中Fast Kurtogram算法對仿真信號進(jìn)行分析,結(jié)果如圖9(a)所示,得到最大譜峭度值處中心頻率為304 Hz,濾波帶寬為32 Hz.使用該濾波器對仿真信號進(jìn)行濾波,濾波后信號包絡(luò)解調(diào)得到的包絡(luò)譜如圖9(b)所示,圖中出現(xiàn)沖擊特征頻率fx的前2個(gè)倍頻,而在圖6(c)中出現(xiàn)沖擊特征頻率fx的前4個(gè)倍頻.本文的方法較Fast Kurtogram能更大程度上保留共振帶的信息,更有利于微弱沖擊特征的提取.

圖8　EEMD分解的IMF1分量的包絡(luò)譜

(a) 譜峭度圖

(b) 譜峭度最大值對應(yīng)的解調(diào)譜

3實(shí)驗(yàn)

為了在實(shí)驗(yàn)中檢驗(yàn)算法的有效性,將自適應(yīng)Morlet小波濾波算法應(yīng)用于實(shí)際滾動軸承實(shí)驗(yàn).采用美國智能維護(hù)中心NSF I/UCR的軸承疲勞壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù),實(shí)驗(yàn)裝置簡圖如圖10所示[3].

圖10　疲勞壽命實(shí)驗(yàn)臺簡圖

滾動軸承型號為ZA-2115,實(shí)驗(yàn)工況為:輸出轉(zhuǎn)速2 000 r/min,徑向載荷26.6 kN,采樣點(diǎn)數(shù)為20 480,采樣頻率為20 kHz.實(shí)驗(yàn)中每次采樣持續(xù)1 s,每10 min記錄一次,一共記錄了984組振動信號,最終軸承1外圈出現(xiàn)嚴(yán)重故障而失效.

圖11為滾動軸承全壽命過程中幅值均方根的變化曲線.根據(jù)文獻(xiàn)[10]中提到的在疲勞壽命前期(前540個(gè)點(diǎn))軸承處于健康狀態(tài),而故障狀態(tài)是從第541點(diǎn)開始，將第541點(diǎn)定義為滾動軸承早期故障點(diǎn)進(jìn)行分析.圖12(a)和(b)分別給出第541點(diǎn)軸承早期故障時(shí)域圖及頻譜圖.從時(shí)域圖和頻譜圖中無法判斷故障類型,因而需要對信號做進(jìn)一步處理.

圖11　滾動軸承1全壽命周期的幅值均方根值

(a) 時(shí)域信號

(b) 頻譜圖

(a) 濾波后時(shí)域圖

(b) 圖(a)的包絡(luò)譜

(c) 適應(yīng)度函數(shù)的迭代曲線

參數(shù)數(shù)值參數(shù)參數(shù)值種群規(guī)模10×10fc搜索區(qū)間/kHz(0,6)子種群規(guī)模7fb搜索區(qū)間/kHz(0,3)子種群內(nèi)更新代數(shù)5fc步長區(qū)間/kHz(-1,1)全局迭代次數(shù)30fb步長區(qū)間/kHz(-1,1)

圖14為采用EEMD對軸承外圈故障信號進(jìn)行分解后得到的IMF1分量的包絡(luò)解調(diào)譜.圖中峰值即為外圈故障特征頻率,從圖中只能得到不明顯的故障特征頻率fo.采用Fast Kurtogram算法對實(shí)驗(yàn)信號進(jìn)行分析,得到的譜峭度圖如圖15(a)所示.譜峭度最大值對應(yīng)的中心頻率為8.333 kHz,帶寬為3.333 kHz,此時(shí)最大峭度值為1.1,該頻帶的解調(diào)譜如圖15(b)所示,從圖中可以得到故障特征頻率fo,但寬頻的隨機(jī)噪聲的幅值也接近于故障特征頻率的峰值.通過實(shí)驗(yàn)分析,本文方法首先采用自相關(guān)分析濾除寬頻隨機(jī)噪聲,然后通過自適應(yīng)Morlet小波獲得濾波參數(shù),增強(qiáng)故障特征.與其他2種算法相比,本文方法可以得到故障特征頻率及其多個(gè)倍頻信息,更有利于故障診斷.

圖14　EEMD分解的IMF1分量包絡(luò)解調(diào)譜

(a) 譜峭度圖

(b) 譜峭度最大值對應(yīng)的解調(diào)譜

4結(jié)論

1) 本文基于SFLA提出一種自適應(yīng)Morlet小波濾波算法.首先利用自相關(guān)分析濾除寬頻隨機(jī)噪聲,然后基于SFLA優(yōu)化Morlet小波的濾波參數(shù),對自相關(guān)分析后的信號進(jìn)行進(jìn)一步帶通濾波,濾波后信號的周期沖擊特征可以被很好地表征.

2) 為了選擇合適的適應(yīng)度函數(shù)來表征故障特征,從而得到故障信號中的高頻瞬態(tài)成分.比較了峭度和信息熵對濾波參數(shù)的影響,將信息熵作為適應(yīng)度函數(shù)時(shí),可以準(zhǔn)確地獲取帶通濾波參數(shù).

3) 將自適應(yīng)Morlet小波濾波算法應(yīng)用于滾動軸承早期故障信號,能有效地提取出淹沒在噪聲中的沖擊成分,從而根據(jù)沖擊成分的包絡(luò)譜進(jìn)行滾動軸承早期故障診斷.

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An adaptive Morlet wavelet filter method and its application in detecting early fault feature of ball bearings

Zhang Wan Jia Minping Zhu Lin

(School of Mechanical Engineering, Southeast University, Nanjing 211189, China)

Abstract:Considering the early fault of ball bearings being weak and the difficulty of detecting the fault feature, an adaptive Morlet wavelet filter method based on shuffled frog leaping algorithm (SFLA) is proposed. First, the auto-correlation analysis is utilized to filter the broadband random noise. Then, the optimal center frequency and the filter bandwidth under the minimum information entropy are acquired by optimizing the filtering parameters of Morlet wavelet through SFLA. The filtered signal can be obtained by applying the adaptive Morlet wavelet filter, and the impulse features can be well highlighted. Finally, the filtered signal is analyzed by the envelope spectrum to extract the fault frequencies of the ball bearings. Experimental results indicate that the proposed method can successfully detect the periodic impact features from the low signal-to-noise ratio (SNR) signal. Furthermore, in the processing of the early fault vibration signals of the ball bearings, the proposed method can be adopted to obtain the impulse feature frequencies effectively, which is used to diagnose the early fault of ball bearings.

Key words:ball bearing; feature detection; early fault; Morlet wavelet; shuffled frog leaping algorithm

DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.03.001

收稿日期:2015-09-26.

作者簡介:張菀(1989—)，女，博士生；賈民平(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，mpjia@seu.edu.cn.

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (51075070)、高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20130092110003).

引用本文: 張菀,賈民平,朱林.一種自適應(yīng)Morlet小波濾波方法及其在滾動軸承早期故障特征提取中的應(yīng)用[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,46(3):457-463. DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.03.001.