范錫良

摘 要： 本文對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學闡述了一些方法和理論.

關(guān)鍵詞： 概率論 數(shù)理統(tǒng)計 隨機變量 分布函數(shù) 密度函數(shù)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是高等數(shù)學的一個重要組成部分，它有著明確的問題背景和廣泛的應(yīng)用范圍.在筆者工作的單位，理工科學院，以及部分文科學院開設(shè)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程，是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，對學生后繼專業(yè)課程的學習起著支撐、推扶的作用.在教學過程中，對于不同的教學對象如何做到在傳授知識的同時，培養(yǎng)良好的思維習慣是至關(guān)重要的.

下面是筆者從教過程中的體會，妥當與否，愿與同行交流，希望起到拋磚引玉的作用.

一、直觀在前，理論在后

在數(shù)學課程的學習中，經(jīng)常會遇到抽象的數(shù)學概念和定理，如果僅僅是對這些內(nèi)容進行機械記憶，相信不用多久，它們就會被遺忘.若將抽象的概念披上直觀的外衣，那么這些枯燥、晦澀難懂的內(nèi)容就會被真正吸收、消化.在概率論中，常見的離散型隨機變量是基礎(chǔ)性內(nèi)容，在教學時，筆者特別強調(diào)這些隨機變量的直觀背景.如幾何分布X的分布列為

它可與學生的軍訓聯(lián)系起來.假設(shè)某名學生去打靶，中靶概率是p，令X是該學生中靶時的射擊次數(shù)，那么，X取正整數(shù)值是很顯然的，并且事件{ω：X（ω）=k}表示該學生第k次擊中靶，前面的k-1次均沒有擊中靶.在這種環(huán)境下，X的分布列就很清晰了.又如泊松分布，不妨以Y表示對應(yīng)的隨機變量，按照定義，其分布列是

它可以表示在一定的時間段內(nèi)某放射性粒子所放射出的粒子數(shù)目，參數(shù)λ是在這個時間段內(nèi)平均放射的粒子數(shù)目.在該背景下，Y取非負整數(shù)值是顯然的.而從中讀出它的分布列形式就很困難了.此時，可以根據(jù)教學對象的數(shù)學基礎(chǔ)選擇是否對隨機變量的內(nèi)容做不同程度的拓展，即簡要介紹泊松過程的背景.具體如下[1]：

二、前后比較，融會貫通

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的學習中，有些內(nèi)容之間從表面上看沒有聯(lián)系，

但一深入挖掘，可能就會找出它們的異同點，從而加深對內(nèi)容的理解.例如，在概率論中，常見的三大連續(xù)型隨機變量：均勻分布，指數(shù)分布，正態(tài)分布均是從密度函數(shù)的角度給出其定義.以指數(shù)分布為例，若隨機變量ξ的概率密度函數(shù)是

三、借力打力，統(tǒng)一形式

以上介紹了教學概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的一些方法和理論，可以看出這些方法和理論均是對教學內(nèi)容做了一定的處理，但又沒有脫離原教材體系.它們可以拓寬學生的視野，幫助學生認識紛繁復雜問題的本質(zhì)，給抽象的概念賦予直觀的解釋，提高數(shù)學學習興趣，培養(yǎng)數(shù)學思維能力，形成良好的數(shù)學素養(yǎng).

參考文獻：

[1]錢敏平，龔光魯著.隨機過程論（第二版）.北京大學出版社，1997.

[2]祝東進主編.概率論與數(shù)理統(tǒng)計.中國科學技術(shù)大學出版社，2009.

[3]王鳳雨，毛永華主編.概率論基礎(chǔ).北京師范大學出版社，2010.