劉劍釗， 董朝軼， 馮麗斐

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 電力學(xué)院， 呼和浩特 010080； 2. 內(nèi)蒙古機(jī)電控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 呼和浩特 010080)

生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模與仿真

劉劍釗1, 2， 董朝軼1, 2， 馮麗斐1, 2

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 電力學(xué)院， 呼和浩特 010080； 2. 內(nèi)蒙古機(jī)電控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 呼和浩特 010080)

摘要生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是由許多的神經(jīng)元之間通過突觸相互連接起來，通過突觸傳遞電信號(hào)，并且具有相當(dāng)復(fù)雜的非線性網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。通過人工構(gòu)造生物真實(shí)性的脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Spiking Neural Networks, SNN)模型來模擬真實(shí)的神經(jīng)元放電行為。首先，建立基于積分點(diǎn)火(Integrate-and-Fire, IF)機(jī)制的SNN模型；然后，確定模型中的參數(shù)，并對(duì)一個(gè)神經(jīng)元和多個(gè)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真；最后，對(duì)比模型仿真的放電行為和真實(shí)神經(jīng)元放電行為。仿真結(jié)果表明：基于IF模型的生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真能較好地逼近真實(shí)的生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

關(guān)鍵詞生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；積分點(diǎn)火模型；脈沖序列

生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最基本的組成單元是神經(jīng)元，對(duì)于單個(gè)神經(jīng)元而言，其功能相當(dāng)于一個(gè)開關(guān)作用，而將眾多神經(jīng)元之間通過物理層相互連接，并且相互傳遞信息，這就構(gòu)成一個(gè)完整和復(fù)雜的生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[1-5]。為了更準(zhǔn)確地建立生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，SNN的提出對(duì)生物神經(jīng)元生理機(jī)制有了很好的詮釋。SNN是將真實(shí)生物神經(jīng)元在接受刺激時(shí)的放電行為用數(shù)學(xué)建模的方式描述出來的一種人工構(gòu)造的生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其模擬神經(jīng)元更加接近實(shí)際，并且它也考慮了時(shí)間信息的影響?；谌斯?gòu)造的生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被稱為第3代人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]，常見的SNN模型有HH模型[7]，IF模型[8]，SRM模型[8]，Izhikevich模型[9]等，這些模型是在不同的建模精度上對(duì)生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生理機(jī)制的一種描述，并可以通過仿真來觀測(cè)神經(jīng)元之間的動(dòng)態(tài)特性，本文將通過基于IF模型的SNN來對(duì)生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

1IF模型建模

1907年，Lousi Lapicque提出了第一個(gè)生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，即IF模型[8]。當(dāng)時(shí)人們并不了解神經(jīng)元的動(dòng)作電位形成機(jī)制，IF模型的提出展示了神經(jīng)元的動(dòng)作電位放電行為。一個(gè)典型的生物神經(jīng)元的放電行為如圖1所示。

圖 1 IF模型放電行為[8]

IF模型可以看作為一個(gè)存在閾值特性的激活系統(tǒng)，具體表現(xiàn)為：當(dāng)膜電位小于閾值時(shí)，神經(jīng)元不會(huì)產(chǎn)生動(dòng)作電位，且膜電位會(huì)隨著指數(shù)衰減到靜息值；而當(dāng)膜電位大于或者等于閾值時(shí)，神經(jīng)元立即產(chǎn)生興奮，即發(fā)放脈沖，伴隨動(dòng)作電位的傳導(dǎo)。IF模型非常直觀地描述了神經(jīng)元的膜電位和其輸入電流之間的關(guān)系。當(dāng)神經(jīng)元未產(chǎn)生動(dòng)作電位時(shí)，IF模型的一階微分方程如下表示：

(1)

可簡化為：

(2)

其中τm為膜電壓時(shí)間常量，Cm為膜電容，Rm為膜電阻，Em為靜息電位，I(t)為各個(gè)突觸前神經(jīng)元放電行為勢(shì)所產(chǎn)的突觸電流之和。I(t)與單個(gè)突觸的連接強(qiáng)度有關(guān)，假設(shè)wij表示為第j個(gè)突觸前神經(jīng)元對(duì)突觸后神經(jīng)元i的權(quán)重，那么總的輸入電流如下表示：

(3)

t(f):V(t(f))=?

(4)

并且，當(dāng)發(fā)放脈沖之后，膜電位V立刻重設(shè)為復(fù)位值Vr，且Vr

(5)

神經(jīng)元膜電位復(fù)位之后將進(jìn)入一個(gè)時(shí)間約為2 ms絕對(duì)不應(yīng)期，處于絕對(duì)不應(yīng)期時(shí)刻的神經(jīng)元有任何刺激時(shí)，不再積累膜電勢(shì)。絕對(duì)不應(yīng)期時(shí)刻過后，神經(jīng)元?jiǎng)t可以重新按式(1)積累膜電勢(shì)，進(jìn)入下一輪的電壓積累、放電的動(dòng)態(tài)特性。

2仿真結(jié)果

給出重要參數(shù)初始化數(shù)據(jù)Em=-70 mV，?=-55 mV，Vr=-75 mV，Rm=10 kΩ，τm=10 ms。

2.1 單神經(jīng)元脈沖動(dòng)態(tài)特性

在100 ms～400 ms內(nèi)，I= 1.0 μA，仿真如圖2所示，可以看到神經(jīng)元膜電位最高為-60 mV，并沒有達(dá)到閾值-55mV，所以不會(huì)產(chǎn)生脈沖輸出。

圖 2 I = 1.0 μA時(shí)仿真結(jié)果

當(dāng)I= 1.55 μA時(shí)，仿真如圖3所示，神經(jīng)元膜電位達(dá)到了閾值-55 mV，所以立即產(chǎn)生脈沖序列，并且達(dá)到峰值電壓20 mV，之后迅速重置為復(fù)位電壓-75 mV，經(jīng)過2 ms的絕對(duì)不應(yīng)期，開始新一輪的電壓積累點(diǎn)火。

當(dāng)I= 2.0 μA時(shí)，仿真如圖4所示，通過加大電流，仿真得出脈沖點(diǎn)火頻率也隨著增大了。

圖 3 I = 1.55 μA時(shí)仿真結(jié)果

圖 4 I = 2.0 μA時(shí)仿真結(jié)果

2.2多神經(jīng)元脈沖網(wǎng)絡(luò)

下面以10個(gè)神經(jīng)元來進(jìn)行仿真，其中每個(gè)神經(jīng)元的輸入電流不再是常量，而是隨機(jī)高斯白噪聲。如圖5所示，神經(jīng)元不再以固定的頻率產(chǎn)生脈沖序列，而是隨著隨機(jī)的噪聲電流也呈現(xiàn)了不規(guī)則的脈沖序列。

圖 5 10個(gè)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果

3結(jié)論

通過上述建模仿真結(jié)果可知，IF模型是一種簡單，并且能夠較準(zhǔn)確地模擬真實(shí)生物神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)特性。未來可以通過改變神經(jīng)元之間的連接強(qiáng)度產(chǎn)生的脈沖序列，運(yùn)用脈沖序列對(duì)網(wǎng)絡(luò)連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行反向辨識(shí)[10，11]，然后通過生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電生理實(shí)驗(yàn)，如多電極陣列(Multi-electrode Array, MEA)可獲得體外培養(yǎng)網(wǎng)絡(luò)的多通道脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)[12-14]，將真實(shí)的生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)運(yùn)用到模型上辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，這將會(huì)對(duì)生理、病理上有更深地理解和認(rèn)識(shí)。

參考文獻(xiàn):

[1]壽天德. 神經(jīng)生物學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社, 2013.

[2]STERRATT D, GRAHAM B, GILLIES A, et al. Principles of computational modelling in neuroscience[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 2011.

[3]陸啟韶, 劉深泉, 劉 鋒, 等. 生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與功能研究[J]. 力學(xué)進(jìn)展, 2008, 38(6):766-793.

[4]鄭鴻宇, 羅曉曙, 吳 雷. 變權(quán)小世界生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的興奮及優(yōu)化特性[J]. 物理學(xué)報(bào), 2008, 57(6):3380-3384.

[5]陳后金, 袁保宗. 生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真中數(shù)據(jù)表達(dá)和并行處理[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2003, 15(5):649-652.

[6]MAASS W. Networks of spiking neurons: The third generation of neural network models[J]. Neural Networks, 1997, 10(4):1659-1671.

[7]HODGKIN A L, HUXLEY A F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve[J]. J Physiol, 1952, 117(4):500-544.

[8]GERSTENER W， KISTLER W. Spiking neuron models[M]. Cambridge University Press, 2002.

[9]IZHIKEVICH E M. Which model to use for cortical spiking neurons?" Neural Networks[J]. IEEE Trans Neural Netw, 2004, 15(5):1063-1070.

[10]DONG C Y, SHIN D, JOO S, et al. Identification of feedback loops in neural networks based on multi-stepGrangercausality[J]. Bioinformatics, 2012, 28(16):2146-2153.

[11]ZHANG X, ZHAO X M, HE K, et al. Inferring gene regulatory networks from gene expression data by pc-algorithm based on conditional mutual information[J]. Bioinformatics, 2012, 28(1):98-104.

[12]MAROM S, SHAHAF G. Development, learning and memory in large random networks of cortical neurons: lessons beyond anatomy[J]. Quarterly Reviews of Biophysics, 2002, 35(1):63-87.

[13]WEI W, SONG Y, SHI W, et al. A high sensitivity MEA probe for measuring real time rat brain glucose flux[J]. Biosensors & Bioelectronics, 2014, 55:66-71.

[14]ASAKURA K, HAYASHI S, OJIMA A, et al. Improvement of acquisition and analysis methods in multi-electrode array experiments with iPS cell-derived cardiomyocytes[J]. Journal of Pharmacological & Toxicological Methods, 2015, 75:17-26.

Modeling and simulation of biological neural networks

LIU Jian-zhao1, 2， DONG Chao-yi1, 2, FENG Li-fei1, 2

(1. College of Electric Power, Inner Mongolia University of Technology, Hohhot 010080;2. The Key Laboratory of Electromechanical Control, Inner Mongolia, Hohhot 010080, China)

AbstractBiological neural networks system is composed of a number of neurons through synapses between each other, transmitting electrical signals through the synapse, and has a very complex nonlinear network system. In this paper, the Spiking Neural Networks (SNN) model is constructed to simulate the real neuron discharge behavior. First, the SNN model is established based on the Integrate-and-Fire (IF) mechanism. Then, the parameters of the model are determined, and then the simulation of a neuron and a plurality of neurons is carried out. Finally, compare between model simulation and real neuron discharge behavior. The simulation result shows that the biological neural networks based on the IF model can be used to approximate the real biological neural networks.

Key wordsbiological neural networks; spiking neural networks; IF model; spiking series

收稿日期：2015-09-02；修回日期：2015-09-30

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金地區(qū)基金項(xiàng)目(61364018)；教育部留學(xué)回國人員科研啟動(dòng)基金(第45批)；內(nèi)蒙古自治區(qū)高等學(xué)校“青年科技英才計(jì)劃”-青年科技領(lǐng)軍人才；內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)青年學(xué)術(shù)骨干項(xiàng)目

作者簡介：劉劍釗，碩士，研究方向?yàn)樯镄畔⑻幚?，E-mail:liuxxxxliu@qq.com； 通信作者：董朝軼，教授，博士，研究方向?yàn)橄到y(tǒng)生物學(xué)、飛行器控制，E-mail: dongchaoyi@hotmail.com。

中圖分類號(hào)Q6-33

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼B

文章編號(hào)2095-1736(2016)03-0104-03

doi∶10.3969/j.issn.2095-1736.2016.03.104