劉合峰

中學數(shù)學教學在某種意義上是一種比較抽象的知識傳授，因而貫徹“知識也認知相結(jié)合”的原則，是搞好中學數(shù)學的關鍵。

一、知識與認知相結(jié)合原則的含義

現(xiàn)代教學理論認為，數(shù)學學習過程是一個認知過程，是學生原有認知結(jié)構(gòu)中的有關知識與新學習的內(nèi)容相互作用，形成新的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的過程。因此，在數(shù)學教學中，應使數(shù)學知識的邏輯體系與數(shù)學知識的認知結(jié)構(gòu)，緊密地配合。由于學生在經(jīng)歷對知識的認知過程中，對知識的認知結(jié)構(gòu)與知識的邏輯體系并不一致，因而在數(shù)學教學中，就要求教師依知識結(jié)構(gòu)與認知結(jié)構(gòu)兼顧和諧地進行。

二、知識結(jié)構(gòu)與認知結(jié)構(gòu)的關系

數(shù)學知識結(jié)構(gòu)是指數(shù)學的基本知識之間的邏輯聯(lián)系和理論框架，它是數(shù)學知識的各部分之間，部分與整體之間及新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。認知結(jié)構(gòu)是學生頭腦中的知識按照自己理解的深度、廣度，結(jié)合著自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯(lián)想等認知特點，組合成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。學生的學習都是以學生原有的認知結(jié)構(gòu)為背景，借助于一定的思維活動，實現(xiàn)舊知到新知的遷移，從而使新知識通過同化或順應構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)。

知識結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu)是反映和被反映的關系。由于認知結(jié)構(gòu)是知識結(jié)構(gòu)在頭腦中的反映，從而有什么樣的知識結(jié)構(gòu)決定了學生什么樣的認知結(jié)構(gòu)；反之，較完整的原有的認知結(jié)構(gòu)對新的知識結(jié)構(gòu)遷移為構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)起到重要作用.知識結(jié)構(gòu)是否能順利實現(xiàn)遷移，取決于：一是學生原有認知結(jié)構(gòu)中是否有適當?shù)钠鸸潭ㄗ饔玫闹R及經(jīng)驗可利用；二是學生面臨的新的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)和它相關聯(lián)的原有認知結(jié)構(gòu)中的知識及經(jīng)驗等在內(nèi)容和組織上的清晰程度。

由于二者的矛盾統(tǒng)一關系，教學時應使之和諧一致。

三、為什么要在數(shù)學教學中貫徹這項原則

根據(jù)現(xiàn)代認知心理學理論，學習是認知結(jié)構(gòu)的組織與重新組織.教學的主要目的是使學生形成良好的認知結(jié)構(gòu)。數(shù)學認知結(jié)構(gòu)指的是學生已經(jīng)形成和掌握的知識與經(jīng)驗的集合構(gòu)成體。只有二者同步調(diào)整，有機統(tǒng)一，才能實現(xiàn)教學目標的優(yōu)化。

數(shù)學是一個系統(tǒng)性很強的有機整體，知識點離開了系統(tǒng)很難看得出數(shù)學思想發(fā)展的脈絡，很難體現(xiàn)出它的理論價值，也就很難從整體上把握理論。把知識點放在系統(tǒng)中便于從系統(tǒng)上弄清知識點之間的邏輯關系，也便于從系統(tǒng)上領悟?qū)W科的基本思想，理解理論結(jié)構(gòu)建立的過程。

學生感知、理解和掌握教材，還只完成了由具體到抽象的認識，只有用所學的數(shù)學知識去解決了實際問題，才真正完成了具體到抽象，再由抽象到具體的整個認識過程，才是數(shù)學教育的根本目的。因此，從數(shù)學整體上說，在教學中應按照知識的邏輯體系來計劃，一步步地進行。而對每一抽象的概念、命題等的教學，則始而依認知體系進行，而后再依邏輯體系予以明確、積累、概括。

四、數(shù)學教學中如何貫徹這項原則

1.教學中多提供感性經(jīng)驗

學生在掌握知識的實踐活動中，遵循從感性到理性，從具體到抽象的認識規(guī)律。列寧曾說過：“從生動的直觀到抽象的思維，并從抽象的思維到實踐，這就是認識真理，認識客觀實際的辯證途徑.”中學生思維形式正處在由形象向抽象的過渡階段，教學中應當為其提供足夠多的具體的直觀的感性經(jīng)驗，去支持和帶動尚“幼稚”的抽象思維，從而不斷地提高其思維能力和認識水平。

數(shù)學教學應該從學習者的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，提供給學生充分進行數(shù)學實踐活動和交流的機會，使他們真正理解和掌握數(shù)學知識、思想和方法，同時獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。

2.注意知識間聯(lián)系及知識形成過程的教學

目前的教材設計仍是以知識為中心，以學科邏輯順序為中心而組織的，結(jié)構(gòu)比較嚴謹。現(xiàn)代數(shù)學觀認為，重要的數(shù)學教學內(nèi)容不應是應試教育的弊端之一在于不注意知識形成過程。這不利于學生建構(gòu)良好的知識結(jié)構(gòu)。導致的結(jié)果往往是對數(shù)學基本定理、法則、公式的機械記憶，獲取的知識不能產(chǎn)生廣泛的遷移，缺乏遷移的知識則無法轉(zhuǎn)變成能力。知識形成過程的教學，是培養(yǎng)一般思維方法和數(shù)學特殊思維方法的重要契機.因為在新知學習過程中，必須運用各種思維方法在新舊知識間進行交互作用，才可能建立高層次的認知結(jié)構(gòu)。

數(shù)學教學要促進和幫助學生把數(shù)學知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，教師要十分注意利用學生先前獲得的認知結(jié)構(gòu)對后繼學習的影響，使新知同化或順應于原有的認知結(jié)構(gòu)，并使原有的認知結(jié)構(gòu)得以不斷擴展和壯大。為了更好地促使學生主動地組建認知結(jié)構(gòu)，在教學中，要緊緊抓住學生學習新知識的連接點，剖析新舊知識的分化點，通過各種方式方法，展現(xiàn)建構(gòu)過程，改善學生的認知策略，使學生真正參加到認知的形成過程中，從而促使學生組建良好的認知結(jié)構(gòu)。

3.重視基本概念的學習，循序漸進

引導學生認識數(shù)學基本結(jié)構(gòu)的有效方法是給最基本、最重要的概念以中心地位.在理解、運用、深化這樣的概念過程中，學習有關新的概念，不斷發(fā)展和完善學生的認知結(jié)構(gòu)。實踐證明，以最基本的概念為核心不斷探索有關知識而建立起來的認知結(jié)構(gòu)，綱目清楚，主次分明。這樣以概念為主線形成的知識網(wǎng)絡，便于學生深入理解記憶，便于學生再學習。這樣學生學到的知識是系統(tǒng)的，內(nèi)在聯(lián)系是緊密的.新知識一經(jīng)掌握就會自然地納入已有的認知系統(tǒng)，形成新的認知結(jié)構(gòu).把較好的知識結(jié)構(gòu)教給學生，如同教給學生解題的鑰匙，形成了知識結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化。

人的認識是不斷發(fā)展的，逐漸從簡單到復雜，從低級到高級，許多概念往往不是一次能被學生掌握的，而是有一個不斷深化、擴展或限制的過程。從一個較長的學習過程看，學生對知識的認識都是在反復理解和運用中形成的，因此在教學時應循序漸進，由易到難，反復強化，不斷完善學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。

4.注意學生認知結(jié)構(gòu)的個體差異

由于每個學生的智力、非智力因素不同，從而形成了每個學生認知結(jié)構(gòu)的差異，這種差異導致了全班同學認知結(jié)構(gòu)的不盡相同，在老師供給的統(tǒng)一的信息下，每個同學攝取的信息量也不同，認知結(jié)構(gòu)較完整的個體獲得的信息量較大，認知結(jié)構(gòu)不完整的個體獲得的信息量較少。所以，在數(shù)學教學中傳授的知識應以每個學生的認知結(jié)構(gòu)為前提，切忌知識跳躍和要求太高.在講例題、布置課堂練習及習題時，以學生的認知結(jié)構(gòu)為前提，對不同層次的學生提出不同的習題要求，使每個學生都能在原有基礎上得到發(fā)展。