沈幼水

數(shù)學(xué)概念是空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映。方法是表，概念是本。我們要認(rèn)識(shí)、把握某個(gè)事物，必須首先弄清它的本質(zhì)屬性，否則就無法正確地認(rèn)識(shí)事物。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念理解與否將直接影響到基礎(chǔ)知識(shí)的扎實(shí)掌握，更進(jìn)一步影響著各種數(shù)學(xué)技能的形成與提高。為了使學(xué)生正確理解和準(zhǔn)確掌握完整的數(shù)學(xué)概念，我在平時(shí)的教學(xué)中特別注意做到以下幾點(diǎn)：

一、呈現(xiàn)豐富素材，突出概念內(nèi)涵

數(shù)學(xué)概念具有抽象性和高度概括性的特點(diǎn)，由于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平兩方面的原因，它們對(duì)直觀的、具體的感性知識(shí)比較容易接受，而對(duì)抽象的理性知識(shí)較難理解和掌握。因此，在概念教學(xué)過程中，教師應(yīng)該盡可能多地為學(xué)生提供感性、直觀的材料，尤其是盡量利用學(xué)生日常生活中常見的具有表現(xiàn)概念本質(zhì)特征的實(shí)例。引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、感知，形成鮮明、具體的表象。

例如，教學(xué)“長(zhǎng)方體”的概念時(shí)，我于課前便布置學(xué)生去收集、觀察日常生活中常見的長(zhǎng)方體實(shí)物，比如魔方、書本、粉筆盒、牙膏的包裝盒、磚頭等。在課堂上又出示長(zhǎng)方體教具讓學(xué)生觀察、觸摸、測(cè)量以獲得初步的感性認(rèn)識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生抽象出長(zhǎng)方體的概念：有六個(gè)面，都是長(zhǎng)方形（有時(shí)相對(duì)的兩個(gè)面是正方形）所圍成的立體圖形叫作長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體的特點(diǎn)是相對(duì)面面積相等，相對(duì)棱長(zhǎng)度相等，從而形成長(zhǎng)方體的數(shù)學(xué)模型。

再如，教學(xué)“圓周率”的概念時(shí)，我讓學(xué)生分組于課前做了幾個(gè)半徑不等的圓，上課時(shí)讓學(xué)生在小組內(nèi)合作探究，想辦法測(cè)量出圓的周長(zhǎng)，再動(dòng)筆算一算周長(zhǎng)和直徑之間有何關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生探索并得出“圓的大小雖然不同，但周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些”的結(jié)論，然后，我抓準(zhǔn)時(shí)機(jī)引入圓周率的概念：圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值，是一個(gè)固定的數(shù)，稱為“圓周率”。這樣學(xué)生頭腦中對(duì)概念的認(rèn)識(shí)是建立在對(duì)感性材料進(jìn)行充分感知的基礎(chǔ)上，既知其然，又知其所以然，所以掌握得比較牢固和透徹。

二、對(duì)比襯托，強(qiáng)化概念表象

為了防止學(xué)生對(duì)相似或相近的概念混淆，教學(xué)時(shí)我總是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較辨析。通過比較和辨析，可以使學(xué)生對(duì)各個(gè)概念的本質(zhì)特征認(rèn)識(shí)得更加清楚，從而更加確切地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，加深對(duì)概念的理解。

例如在教學(xué)“整除”和“除盡”這兩個(gè)概念時(shí)，我就引導(dǎo)學(xué)生理解：“整除”是在整數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行的，也就是說被除數(shù)是整數(shù)，除數(shù)是整數(shù)（0除外），商也是整數(shù)而沒有余數(shù)，如：24÷8=3；而“除盡”是兩數(shù)相除（不管是整數(shù)還是有限小數(shù)），商是整數(shù)或有限小數(shù)，如：3÷6=0.5。兩者的相同點(diǎn)是都是兩數(shù)相除后商沒有余數(shù)。它們的區(qū)別在于前者所有的數(shù)必須全部是整數(shù)，而后者各個(gè)數(shù)都可以是整數(shù)或小數(shù)。

再如在教學(xué)“因數(shù)”“質(zhì)數(shù)”“質(zhì)因數(shù)”這幾個(gè)概念時(shí)，我就引導(dǎo)學(xué)生比較“質(zhì)數(shù)”和“質(zhì)因數(shù)”之間的聯(lián)系和區(qū)別。質(zhì)數(shù)和質(zhì)因數(shù)它們的相同點(diǎn)都是：“只能被‘1和‘本身整除”，不同點(diǎn)是：質(zhì)因數(shù)必須是在乘法運(yùn)算式子中體現(xiàn)出來，而質(zhì)數(shù)可以單獨(dú)表示。教師可以運(yùn)用實(shí)例幫助學(xué)生區(qū)別清楚，如24=3×8，這里應(yīng)讓學(xué)生明確，3是質(zhì)數(shù)，而且3是24的因數(shù)。所以，3是24的質(zhì)因數(shù)。而8不是24的質(zhì)因數(shù)，因?yàn)?不是質(zhì)數(shù)，但它仍是24的因數(shù)。在24=2×2×2×3式子中，2也是24的質(zhì)因數(shù)，因?yàn)?也是質(zhì)數(shù)。這樣通過實(shí)例幫助學(xué)生進(jìn)行比較，從而進(jìn)一步明確三者的聯(lián)系與區(qū)別。另外為了讓學(xué)生理清小數(shù)的概念，對(duì)一些比較復(fù)雜的概念最好的方法就是列表區(qū)分。例如，在學(xué)完小數(shù)部分的內(nèi)容后，為了讓學(xué)生理清小數(shù)的各個(gè)概念，把概念系統(tǒng)化，我設(shè)計(jì)如下表格，從縱橫兩方面進(jìn)行比較，從而理順?biāo)鼈兊年P(guān)系。

從表中可以較為清楚地看出，這些概念之間既互相區(qū)別又互相聯(lián)系。如純小數(shù)中就既含有限小數(shù)，也含有無限小數(shù)，純循環(huán)小數(shù)中既含純小數(shù)，也有帶小數(shù)。純小數(shù)與純循環(huán)小數(shù)的外延有重合部分，但并非概念等同。這樣經(jīng)過橫向和縱向的比較，學(xué)生在各概念之間不會(huì)產(chǎn)生混淆，提高了學(xué)生對(duì)易混概念的分辨能力。

三、加強(qiáng)變式練習(xí)，厘清概念外延

練習(xí)是鞏固與深化理解概念的重要手段。當(dāng)學(xué)生形成概念之后，教師可以根據(jù)不同情況，采取各種不同形式的練習(xí)。如：判斷練習(xí)、對(duì)比練習(xí)、變式練習(xí)以及綜合練習(xí)等，作為有針對(duì)性的作業(yè)。

例如，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了各種四邊形之后，我便抓住各個(gè)概念間的內(nèi)涵差異，引導(dǎo)學(xué)生按照它們之間邏輯關(guān)系，組成一定序列的概念系統(tǒng)，如：

這樣，學(xué)生就能從中明確各個(gè)相關(guān)概念間的聯(lián)系與從屬關(guān)系，經(jīng)過歸類學(xué)習(xí)，學(xué)生不再是簡(jiǎn)單理解個(gè)別概念，而是有順序地學(xué)習(xí)了一個(gè)完整的鏈條式的系統(tǒng)概念。從而促進(jìn)了對(duì)概念認(rèn)識(shí)的深化。

再如，在教學(xué)三角形的面積計(jì)算公式時(shí)，我在黑板上畫出了一個(gè)三角形（如下圖），然后請(qǐng)學(xué)生在上面畫出三角形的高，并通過測(cè)量底和高的長(zhǎng)度計(jì)算出三角形的面積。一開始學(xué)生都誤以為只有下面的那條邊才是底，所以大都只畫出一條高，后來我啟發(fā)他們說其實(shí)三角形的每一條邊都可以作為它的底，并且引導(dǎo)他們?cè)诿織l底上都畫出相應(yīng)的高，然后再通過測(cè)量、計(jì)算、比較，從而進(jìn)一步深化和掌握了三角形的面積計(jì)算公式。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)各個(gè)概念的不同特點(diǎn)，采用多種靈活的形式和手段，通過不同的層面，讓學(xué)生能深刻、準(zhǔn)確、系統(tǒng)地理解和把握抽象的數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生不但能牢固地掌握概念，還能使學(xué)生把數(shù)學(xué)概念靈活應(yīng)用，解決生活中的實(shí)際問題。

【作者單位：詔安縣白洋中心陽山小學(xué) 福建】