李清　劉明波　趙文猛

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院， 廣東 廣州 510640)

考慮直流功率調(diào)節(jié)次數(shù)限制的交直流系統(tǒng)動態(tài)無功優(yōu)化*

李清劉明波趙文猛

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院， 廣東 廣州 510640)

摘要：為避免直流功率的頻繁調(diào)節(jié)，建立了考慮直流調(diào)節(jié)次數(shù)限制的交直流系統(tǒng)動態(tài)無功優(yōu)化模型，并應(yīng)用廣義Benders分解方法求解.分解迭代中，將直流功率變量同整數(shù)變量一起劃分到上層主問題中，這樣下層問題能夠分解為多個獨立的單個時間段面的交直流優(yōu)化子問題，同時采用一種緊湊的Benders割將子問題的優(yōu)化信息傳遞到主問題中.在逐次線性逼近最優(yōu)直流輸電功率中，提出了一種動態(tài)調(diào)整直流功率變化步長的策略.最后以一個實際交直流互聯(lián)大電網(wǎng)為例，驗證了文中算法在限制直流功率調(diào)節(jié)次數(shù)方面的有效性和正確性，同時分析了不同最大調(diào)節(jié)次數(shù)限制取值對交直流動態(tài)無功優(yōu)化結(jié)果的影響.

關(guān)鍵詞：交直流系統(tǒng)；動態(tài)無功優(yōu)化；廣義Benders分解；逐次線性逼近

交直流互聯(lián)電網(wǎng)中，相對于交流輸電線路，直流線路傳輸功率具有更強的可控性，通過協(xié)調(diào)交直流并聯(lián)線路的傳輸功率，能夠有效降低系統(tǒng)的輸電損耗[1- 2].考慮到互聯(lián)電網(wǎng)一天中各區(qū)域負(fù)荷波動較大，若從單個時間斷面考慮交直流互聯(lián)電網(wǎng)無功優(yōu)化問題，直流線路傳輸功率需要頻繁調(diào)節(jié)，這不僅會降低設(shè)備的使用壽命，同時由于直流線路功率調(diào)整會導(dǎo)致系統(tǒng)有功潮流發(fā)生較大變化，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，因此從全天的角度來考慮計及直流調(diào)節(jié)次數(shù)限制的交直流動態(tài)無功優(yōu)化問題更符合實際運行要求.

動態(tài)無功優(yōu)化是一個多時段的非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題，如何處理變量的離散特性[3- 4]和高維特性[5- 6]一直是這類問題的研究難點，常見的計算方法包括動態(tài)規(guī)劃法[7]、內(nèi)點法[5- 6,8]和啟發(fā)式算法[9- 12]等.其中文獻[5- 6]在應(yīng)用內(nèi)點法求解時根據(jù)修正方程系數(shù)矩陣具有對角加邊分塊的結(jié)構(gòu)特征，將高維線性方程組解耦為多個低維線性方程組.文獻[8- 9]在處理離散變量時都將其松弛為連續(xù)變量，不同的是文獻[8]中通過引入二次罰函數(shù)實現(xiàn)離散變量在優(yōu)化中的逐次歸整，而文獻[9]中則根據(jù)連續(xù)優(yōu)化結(jié)果建立一個整數(shù)二次規(guī)劃模型獲得離散歸整結(jié)果.此外，文獻[10]中結(jié)合遺傳算法和內(nèi)點法分別在處理離散變量和連續(xù)變量問題中的優(yōu)勢，將整數(shù)變量和連續(xù)變量分開進行優(yōu)化，提出了一種有效解決動態(tài)無功優(yōu)化問題的混合算法.在求解非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題中，廣義Benders分解[13- 16]也是一種有效的方法.文獻[15- 16]應(yīng)用廣義Benders分解將多時段的動態(tài)無功優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為上層整數(shù)規(guī)劃問題和下層多時段耦合的非線性規(guī)劃問題，經(jīng)過反復(fù)迭代得到最優(yōu)解.雖然文獻[15- 16]中將離散變量和連續(xù)變量進行分層優(yōu)化，但下層子問題是一個多時段耦合的問題，求解仍然比較困難.

文中在求解考慮直流調(diào)節(jié)次數(shù)限制的交直流系統(tǒng)動態(tài)無功優(yōu)化時，為同時兼顧變量的離散特性和高維特性，考慮到相鄰時段僅直流線路功率存在耦合的特性，在文獻[15- 16]中介紹的廣義Benders原理基礎(chǔ)上，將參與時段間耦合的直流功率變量與整數(shù)變量一起劃歸到上層主問題中，這樣下層問題能夠解耦為各時段相互獨立的交流系統(tǒng)無功優(yōu)化子問題.分解迭代過程中采用一種緊湊的Benders割將子問題的優(yōu)化信息傳遞到主問題中，同時為保證求解上層主問題得到的直流功率值在子問題中可行，迭代中通過動態(tài)調(diào)整直流功率的變化步長，應(yīng)用逐次線性逼近法去獲得最優(yōu)的直流輸電功率.

1考慮離散化直流輸電調(diào)節(jié)約束的交直流系統(tǒng)動態(tài)無功優(yōu)化模型

假設(shè)交直流系統(tǒng)共有Nb個交流節(jié)點、Ng臺發(fā)電機、Nd條直流輸電線路，選取系統(tǒng)全天有功損耗為目標(biāo)函數(shù).將全天等分為T個時間段，從而將各負(fù)荷母線有功和無功變化曲線分為T段，并認(rèn)為各時間段中的負(fù)荷功率保持恒定，同時選擇極小化各時間段的平衡機有功出力代替極小化系統(tǒng)的有功損耗，這樣優(yōu)化目標(biāo)可以表示為

(1)

式中，PGs(t)為第t個時段下平衡機的有功出力.

圖1為交直流系統(tǒng)及換流器接線示意圖，其中Vi和θi為交流節(jié)點i處的電壓幅值和相角，Pis和Qis為注入節(jié)點i的有功和無功功率，i=1,2,..,Nb;Vdk和Idk分別為換流器k側(cè)直流電壓和直流電流，Tdk和Xdk分別為換流變壓器的變比和電抗，k=1,2,…,2Nd.

圖1　換流站簡化接線圖

對于每個時段t，交直流系統(tǒng)需要滿足的約束條件包括[17]：

a)純交流節(jié)點的功率平衡方程：

(2)

式(2)中，Gij、Bij分別代表節(jié)點i和節(jié)點j之間的電導(dǎo)和電納.

b)換流站交流節(jié)點的功率平衡方程：

(3)

式(3)中，φk(t)代表換流器k的功率因數(shù)角，當(dāng)換流站在整流側(cè)時spk=1，在逆變側(cè)時spk=-1.

c)換流器的基本方程：

Vdk(t)-Tdk(t)Vk(t)cosθdk(t)+Idk(t)Xdk=0

(4)

(5)

d)直流線路方程：

Vdr(t)-Vde(t)-Idr(t)Rdr=0

(6)

式(6)中：Vdr(t)、Vde(t)分別為整流測和逆變側(cè)的直流電壓；r,e=1,…，Nd；Rdr為直流線路電阻.

e) 變量上、下限值約束：

(7)

式(7)中變量的下標(biāo)min和max分別表示下限和上限.優(yōu)化中交流電壓V、直流電壓Vd和直流電流Id視為狀態(tài)變量，機組無功出力QG、換流器控制角θd和換流變壓器變比Td視為控制變量.

實際運行中，整流側(cè)電壓Vdr(t)保持為額定運行電壓，因而直流線路電流的大小由所傳輸?shù)闹绷鞴β蔖dr(t)決定，即

(8)

由于計及了直流線路功率在一天內(nèi)的調(diào)整次數(shù)限制，相鄰時段間同一條直流線路傳輸?shù)墓β蔬€需要滿足以下約束條件：

(9)

式中：Pdr(t)為第r條直流線路在第t時段的功率；ΔPdr(t)表示第r條直流線路在t時段相對于第(t-1)時段的功率增減量；ur(t)∈{0,1}，是第r條直流線路在t時段的增/減狀態(tài)，為0表示該直流線路在此時段維持與上一時段相同數(shù)值，為1表示此直流線路在上一時段基礎(chǔ)上增加或減少，具體取決于ΔPdr(t)的數(shù)值；Crmax為第r條直流線路一天內(nèi)允許的最大調(diào)節(jié)次數(shù).

2基于廣義Benders原理的分解計算

2.1主問題和子問題的分解及數(shù)學(xué)表達

為討論方便，將式(1)-(9)描述的交直流動態(tài)無功優(yōu)化模型簡寫為

(10)

s.t.

h(x1(t),x2(t),Pd(t))=0

(11)

{x1(t),x2(t)}∈X

(12)

{Pd(t),ΔPd(t),u(t)}∈Y

(13)

式中，x1=[θPGs]T代表無約束變量，x2=[VQG

VdTdθd]T代表有約束變量,X為式(7)所示的約束集合，Y為(8)-(9)的約束集合.

式(10)-(13)所描述的非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題中，相鄰時段間僅直流功率變量存在耦合關(guān)系，因此文中在應(yīng)用廣義Benders原理時，將連續(xù)變量Pd(t)、ΔPd(t)與整數(shù)變量u(t)一起劃分到上層主問題中，這樣下層問題為T個直流功率分別給定下的交流系統(tǒng)無功優(yōu)化子問題，此時各個子問題相互之間完全解耦.因而文中所考慮的交直流動態(tài)優(yōu)化問題可以分解為兩層優(yōu)化進行.

下層優(yōu)化問題為T個獨立的非線性規(guī)劃問題：

ξ(Pd(t))=minf(x1(t),x2(t),Pd(t))

(14)

s.t.

h(x1(t),x2(t),Pd(t))=0

(15)

{x1(t),x2(t)}∈X

(16)

上層優(yōu)化問題為一個規(guī)模較小的混合整數(shù)規(guī)劃問題：

(17)

s.t.

{Pd(t),ΔPd(t),u(t)}∈Y∩W

(18)

式(18)中集合W定義為

{Pd(t):?(x1(t),x2(t))∈X}

(19)

s.t.

h(x1(t),x2(t),Pd(t))=0.

在下層優(yōu)化問題中，直流功率為給定值，因此對每個子問題均需要增加如下等式約束：

(20)

(21)

(22)

這樣上層優(yōu)化問題可以表達為

(23)

s.t.

(24)

{Pd(t),ΔPd(t),u(t)}∈Y∩W

(25)

(26)

其中，

(27)

(28)

式中，ε為上下層目標(biāo)函數(shù)值之間的間隙，ε0為預(yù)設(shè)的收斂精度.若式(26)滿足則結(jié)束計算，否則將主問題求得的直流功率值傳遞到下層子問題中，待形成新的Benders割后增加到主問題約束集中，反復(fù)迭代直到滿足條件(26).

2.2直流功率變化步長的動態(tài)調(diào)整策略

子問題反饋給上層主問題的Benders割中，系統(tǒng)有功損耗與直流線路功率間的關(guān)聯(lián)被表示為線性形式，使得相鄰兩次分解迭代中主問題得到的直流功率可能會出現(xiàn)大幅振蕩.由于直流功率調(diào)整會引起交流系統(tǒng)有功潮流較大的變化，這樣會出現(xiàn)上層主問題優(yōu)化得到的直流功率值在下層子問題中不可行的情況.為此，文中在主問題求解中對直流功率的變化加以一定步長約束，通過逐次逼近得到最終直流送電曲線.

(29)

(30)

(31)

(32)

3算法流程

由式(7)可以推導(dǎo)出在廣義Benders分解框架下，計及直流功率調(diào)節(jié)次數(shù)限制的動態(tài)交直流互聯(lián)大電網(wǎng)無功優(yōu)化算法的完整計算步驟如下：

步驟1初始化.輸入系統(tǒng)參數(shù)；設(shè)置各條直流線路功率的預(yù)設(shè)固定步長和一天內(nèi)最大調(diào)節(jié)次數(shù)，以及收斂間隙精度值，置迭代次數(shù)k=1.

步驟2求解下層非線性子問題.根據(jù)上層主問題優(yōu)化結(jié)果中的直流功率，求解下層各時間斷面下的交直流無功優(yōu)化子問題，得到各時段平衡機的有功出力和式(20)對應(yīng)的拉格朗日乘子.

步驟3根據(jù)下層子問題的優(yōu)化解形成式(22)所示的緊湊Benders割，并增添到主問題約束集合中.

步驟4求解上層混合整數(shù)規(guī)劃問題.根據(jù)上一次主問題優(yōu)化結(jié)果中ur(t)和Pdr(t)的值確定本次迭代中Pdr(t)的變化步長后，求解式(23)-(25)所示主問題，得到直流最優(yōu)調(diào)節(jié)狀態(tài)以及各直流線路的送電曲線.

步驟5計算上下兩層問題目標(biāo)函數(shù)的間隙ε，判斷是否滿足精度要求.若滿足，則結(jié)束迭代，輸出最終直流輸電曲線和系統(tǒng)有功網(wǎng)損；否則，置k=k+1，轉(zhuǎn)入步驟2.

4算例分析

4.1系統(tǒng)規(guī)模和參數(shù)

選取一實際交直流互聯(lián)電網(wǎng)2013年4月某一日的等值主網(wǎng)架作為研究對象驗證文中方法的有效性，優(yōu)化考慮的時段尺度為00:00～24:00，以15min為一個斷面間隔，這樣全天可以分為96個時間斷面.其中該等值系統(tǒng)的簡化結(jié)構(gòu)圖如2所示，包含749個節(jié)點、144臺發(fā)電機組、4條直流輸電線路和662條變壓器支路，在第6～41時間斷面下交流線路數(shù)為351條，其它斷面下線路條數(shù)為350條.4條直流輸電系統(tǒng)的基本運行參數(shù)如表1所示.

圖2　一個實際交直流互聯(lián)電網(wǎng)簡化接線圖

Fig.2SimplifiedconnectiondiagramofanAC/DCinterconnectedpowersystem

表1直流輸電系統(tǒng)基本運行參數(shù)

Table1BasicoperatingparametersoftheDCtransmissionsystem

直流系統(tǒng)額定功/MW整流側(cè)額定電壓/kV天廣直流1800500高肇直流3000500興安直流3000500云廣直流5000800

設(shè)定直流線路傳輸?shù)淖畲蠊β蕿轭~定功率值，最小功率為額定功率值的10%.此外考慮到實際電網(wǎng)運行中對電壓幅值的安全約束要求，對不同電壓等級設(shè)置表2所示的上、下限值.

表2　節(jié)點電壓上、下限值

應(yīng)用廣義Benders分解迭代時，每條直流線路的預(yù)設(shè)步長為其額定功率值的1%，收斂間隙值ε0設(shè)為0.1%.第1次迭代時，對于00:00～08:00的時間斷面，設(shè)各直流功率的初始值為其額定功率值的30%，對于08:00～24:00的時間斷面，為其額定功率值的75%.文中所有算法均在GAMS[18]框架下編程實現(xiàn)，其中求解非線性子問題時調(diào)用CONOPT解法器，求解混合線性整數(shù)規(guī)劃主問題時調(diào)用CPLEX解法器，計算機硬件平臺為主頻3.40GHz的英特爾至強雙核處理器，內(nèi)存為32GB.

4.2考慮調(diào)節(jié)次數(shù)限制下的直流輸電曲線

設(shè)定每條直流線路的傳輸功率在一天內(nèi)最大調(diào)節(jié)次數(shù)Crmax為24，應(yīng)用文中算法求解計及直流功率調(diào)節(jié)次數(shù)限制的動態(tài)交直流無功優(yōu)化，分解迭代過程中上下層目標(biāo)值間隙的變化如圖3所示.

圖3　迭代中上、下層目標(biāo)值間隙的變化過程

Fig.3Changeofgapbetweenthemasterproblemandsubproblemduringiteration

當(dāng)k=23時，上、下兩層的目標(biāo)函數(shù)值分別為20 436.90MW和20 453.10MW，此時兩者間隙為0.08%，滿足收斂要求.整個運算過程耗時1 303.48s，其中主問題計算耗時43.95s，子問題計算耗時1 259.53s.

優(yōu)化前后各個時間斷面下，系統(tǒng)有功損耗及節(jié)點電壓與其額定電壓的平均偏差變化情況分別如圖4、5所示.在圖4中，第19個時間斷面系統(tǒng)降低的有功損耗為26.05MW，第93個時間斷面系統(tǒng)降低的損耗為112.45MW，這兩個斷面分別為一天中降損值最小和最大的兩個時段.與優(yōu)化前相比，雖然優(yōu)化后系統(tǒng)一天內(nèi)減少的有功損耗為1 564.08MW·h，但各個時段下節(jié)點電壓與其額定電壓的平均偏差值均有一定增加，因此實際運行中以全網(wǎng)有功損耗最小為目標(biāo)優(yōu)化調(diào)整時也應(yīng)兼顧節(jié)點電壓與其額定電壓的平均偏差值這個目標(biāo).

優(yōu)化中本文也計算了未考慮直流調(diào)節(jié)次數(shù)限制下的96個交直流靜態(tài)無功優(yōu)化的情況，與優(yōu)化前相比，

圖4　優(yōu)化前后系統(tǒng)有功損耗變化曲線

Fig.4Changcurvesofactivepowerlossbeforeandafteroptimization

圖5　優(yōu)化前后系統(tǒng)電壓偏差變化曲線

Fig.5Changcurvesofvoltagedeviationbeforeandafteroptimization

優(yōu)化后系統(tǒng)一天內(nèi)減少的有功損耗為1 581.23MW·h.雖然未考慮直流調(diào)節(jié)次數(shù)時系統(tǒng)在大部分時間斷面內(nèi)的有功損耗均小于考慮直流調(diào)節(jié)次數(shù)時的有功損耗，但兩者間有功損耗的差值已很小，如圖6中柱狀圖所示，尤其是前者優(yōu)化得到的直流送電曲線波動較為頻繁，而后者能夠保證每條直流線路功率的調(diào)節(jié)次數(shù)不超過最大調(diào)節(jié)次數(shù)限制，4條直流線路的輸電曲線如圖7所示.

圖6　考慮和不考慮直流調(diào)節(jié)次數(shù)時系統(tǒng)有功損耗的差值

Fig.6DifferenceofactivepowerlossescorrespondingtoconsideringDCpowerregulationlimitsandnotrespectively

未考慮直流功率調(diào)節(jié)次數(shù)限制時，由于相鄰斷面間的直流功率不存在耦合約束，導(dǎo)致優(yōu)化得到的直流輸電功率在進入下個時段時都需要調(diào)整，如圖7中實點線所示.而引入直流功率最大調(diào)節(jié)次數(shù)限制后，由于各個時段之間的直流輸電功率存在耦合使得這些時段下的交直流無功優(yōu)化成為一個整體，優(yōu)化得到的直流輸電功率在一天內(nèi)的調(diào)整次數(shù)均在設(shè)定的最大次數(shù)內(nèi)，如圖7中實線所示.

為比較這兩種情況下直流功率的偏差程度，驗證文中方法的正確性，統(tǒng)計每條直流在考慮直流調(diào)節(jié)次數(shù)時得到的最優(yōu)送電曲線與未考慮直流調(diào)節(jié)次數(shù)時的平均偏差值，并用gap代表其占該直流線路額定功率值的比重：

(33)

圖7　優(yōu)化前后的直流線路全天送電計劃曲線

Fig.7DailyschedulingcurvesofDCtransmissionpowerbeforeandafteroptimization

各直流輸電線路的gap值如表3所示，可以看到，計及直流調(diào)節(jié)次數(shù)和未計及直流調(diào)節(jié)次數(shù)這兩種情況下，每條直流線路送電功率的平均偏差值占其額定功率值的比重都很小.同時對比圖7中實點線和實線的變化趨勢也可以看到，兩種情況下直流輸電功率調(diào)整方向都是一致的，各個時段下兩者的直流功率也比較接近，這也反映出文中所考慮的交直流動態(tài)無功優(yōu)化在限制直流輸電功率調(diào)節(jié)次數(shù)方面起到了較好的效果.

表3　不同直流輸電系統(tǒng)的gap值

4.3不同調(diào)節(jié)次數(shù)限制下系統(tǒng)有功損耗結(jié)果分析

為分析不同直流最大調(diào)節(jié)次數(shù)限制取值對交直流動態(tài)無功優(yōu)化結(jié)果的影響，表4列出了優(yōu)化過程中設(shè)置不同的最大調(diào)節(jié)次數(shù)時系統(tǒng)一天降低的有功損耗.

由表4中最大調(diào)節(jié)次數(shù)與降低的有功損耗間的關(guān)系可以看到，隨著直流線路調(diào)節(jié)次數(shù)限制值的放松，系統(tǒng)降低的有功損耗呈現(xiàn)出增大的趨勢.從Crmax為8時開始，Crmax為12、16、24和32時系統(tǒng)的有功損耗在前者基礎(chǔ)上分別減小了34.75、14.30、11.50和6.05MW·h，而當(dāng)繼續(xù)增大Crmax時系統(tǒng)降低的有功損耗已較小，說明此時放松調(diào)節(jié)次數(shù)限制對網(wǎng)損降低的作用已不再明顯.

表4系統(tǒng)降低的有功損耗隨不同Crmax取值的變化情況

Table4ChangeofactivepowerlosscorrespondingtoDifferentCrmax

Crmax降低的有功損耗/(MW·h)迭代次數(shù)81503.5320121538.2821161552.5822241564.0823321570.1323481572.2520641572.4321801572.3820未考慮次數(shù)限制1581.23—

5結(jié)語

為降低子問題的求解難度，文中在應(yīng)用廣義Benders原理求解交直流動態(tài)無功優(yōu)化時，將參與各時段耦合的直流功率變量和整數(shù)變量一起劃分到上層主問題中，提出了一種計及直流調(diào)節(jié)次數(shù)限制的交直流動態(tài)無功優(yōu)化的新策略.為保證迭代分解中主問題優(yōu)化得到直流功率值在子問題中可行，對直流功率變化設(shè)置一定的步長后，迭代中動態(tài)調(diào)整直流功率變化步長，通過對一個實際交直流互聯(lián)電網(wǎng)的驗證分析說明文中方法能夠有效解決考慮調(diào)節(jié)次數(shù)限制后的交直流動態(tài)無功優(yōu)化問題，對比優(yōu)化前后系統(tǒng)有功損耗變化曲線，能夠看到通過調(diào)整直流功率能夠有效降低系統(tǒng)網(wǎng)損.另外，從不同最大動作次數(shù)限制取值對交直流動態(tài)無功優(yōu)化結(jié)果的影響可以看到但減少直流調(diào)節(jié)次數(shù)是以系統(tǒng)有功損耗增加為代價，因此實際調(diào)度運行中應(yīng)協(xié)調(diào)好兩者之間的關(guān)系.

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DynamicReactivePowerOptimizationConsideringDCPower
RegulationLimitinAC/DCPowerSystems

LI QingLIU Ming-boZHAO Wen-meng

(SchoolofElectricPower,SouthChinaUniversityofTechnology,Guangzhou510640,Guangdong,China)

Abstract:In order to avoid frequent power regulation of DC transmission lines, a dynamic reactive power optimization model of AC/DC power systems, which takes into consideration the DC power regulation limits, is established and then solved by using the generalized Benders decomposition. In the decomposition process, the power variables of DC transmission lines are divided in the master problem together with integer variables, so that the sub-problem can be transformed into a set of independent AC/DC optimization problems in single time section. At the same time, a tightened Benders cut is used to transfer the sub-problem information into the master problem. Moreover, in order to obtain the optimal power of DC transmission lines in a successive linear way, a dynamic step adjustment strategy is proposed. The results on a real large-scale AC/DC interconnection power grid demonstrate the correctness and effectiveness of the proposed method in restricting the regulation times of DC power. Finally, the effect of maximum regulation limit on the dynamic reactivepower optimization results is analyzed.

Key words:AC/DC power system; dynamic reactive power optimization; generalized Benders decomposition; successive linear approximation

收稿日期：2015- 06- 11

*基金項目：國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)項目(2012AA050209)；國家自然科學(xué)基金資助項目(51277078)

Foundation items: Supported by the National High Technology Research and Development of China(863 Program) (2012AA050209)and the National Natural Science Foundation of China(51277078)

作者簡介：李清(1989-)，男，博士生，主要從事電力系統(tǒng)優(yōu)化與控制研究.E-mail：liqing6291@163.com.

文章編號：1000- 565X(2016)04- 0055- 08

中圖分類號：TM 712

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2016.04.009