王瑞霞 貢麗霞 榮建華

【摘 要】高等數(shù)學(xué)是理工科學(xué)生的基礎(chǔ)課程，作為獨(dú)立學(xué)院的一線教師，需幫助新生更快地適應(yīng)大學(xué)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。本文就課堂管理、學(xué)習(xí)方法、知識(shí)體系及教學(xué)方式等方面的銜接工作做了闡述，以期對(duì)獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高有所啟示。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 大學(xué)數(shù)學(xué) 知識(shí)銜接 數(shù)學(xué)文化

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2016）02-0077-02

自2004年秋高中新課程改革正式啟動(dòng)至今，高中新課程標(biāo)準(zhǔn)推廣已有11年多的時(shí)間，在此期間大部分高等數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容卻沒(méi)有隨之更改，這就產(chǎn)生大學(xué)和高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的嚴(yán)重脫節(jié)現(xiàn)象。

除此之外，筆者作為獨(dú)立學(xué)院的一線教師，經(jīng)多年教學(xué)還發(fā)現(xiàn)了很多問(wèn)題，如入學(xué)初期學(xué)生普遍反映高等數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容多且難度大，由高中老師的“保姆式”教學(xué)到大學(xué)老師的“放羊式”教學(xué)，學(xué)生對(duì)大學(xué)課堂教學(xué)方式不適應(yīng)，不知如何去學(xué)；有些內(nèi)容在高中已經(jīng)學(xué)過(guò)，學(xué)起來(lái)興趣不足；在高中階段要求不高甚至不學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，在大學(xué)數(shù)學(xué)中卻是重點(diǎn)內(nèi)容，導(dǎo)致知識(shí)點(diǎn)脫節(jié)，學(xué)生跟不上。

因此，高等數(shù)學(xué)作為大一新生的必修課，如何給新生上好這門課，做好高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間自然而和諧的銜接工作，便顯得至關(guān)重要。這里的銜接，不僅是知識(shí)點(diǎn)上的銜接，更重要的是還有課堂管理、學(xué)習(xí)方法、教學(xué)方式等方面的銜接。本文就以上述各方面的銜接進(jìn)行探討，以期對(duì)獨(dú)立院校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)有所啟發(fā)。

一 入學(xué)初期加大對(duì)學(xué)生的管理力度

考上大學(xué)是莘莘學(xué)子的夢(mèng)想，入學(xué)初期的學(xué)生一方面有著初入大學(xué)的興奮，一方面有著無(wú)目標(biāo)的茫然。因此，需要教師幫助學(xué)生找到新的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)動(dòng)力?，F(xiàn)行高考選拔制度，導(dǎo)致學(xué)生在高中階段已經(jīng)習(xí)慣題海戰(zhàn)術(shù)，在老師的指揮下學(xué)習(xí)。進(jìn)入大學(xué)之后，自由支配的時(shí)間突然增多、學(xué)習(xí)環(huán)境更加寬松、師生間的互動(dòng)減少而課程內(nèi)容更加抽象，都讓學(xué)生難以適應(yīng)。作為獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，自我管理能力較差。因此，在入學(xué)初期，教師要加大對(duì)學(xué)生的管理力度，延續(xù)高中數(shù)學(xué)老師對(duì)學(xué)生的嚴(yán)要求，然后再逐步放寬，引導(dǎo)學(xué)生由高壓狀態(tài)下的被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)樵趯捤森h(huán)境中的主動(dòng)學(xué)習(xí)。

1.課前提問(wèn)

很多學(xué)生覺(jué)得高等數(shù)學(xué)難學(xué)，筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)并不是他們的數(shù)學(xué)思維能力跟不上，而是最基本的數(shù)學(xué)公式?jīng)]有記熟導(dǎo)致運(yùn)算困難。于是，在入學(xué)初期便開(kāi)始督促學(xué)生熟記公式，而每次的課前隨機(jī)提問(wèn)是很有效的方式。如函數(shù)部分，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)不熟悉，筆者就在課前提問(wèn)學(xué)生三角函數(shù)之間的常用關(guān)系式，兩個(gè)重要極限及等價(jià)無(wú)窮??；微分部分，重點(diǎn)提問(wèn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及微分公式；積分部分，重點(diǎn)提問(wèn)常用的積分公式；級(jí)數(shù)部分，重點(diǎn)提問(wèn)常用的函數(shù)級(jí)數(shù)展開(kāi)式。這樣，學(xué)生對(duì)基本公式掌握之后再輔以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，做起題來(lái)便順手很多。

2.要求記筆記

俗話說(shuō)：“好記性不如爛筆頭。”獨(dú)立院校的學(xué)生自制能力差，學(xué)習(xí)習(xí)慣不夠好，在教學(xué)中，筆者第一次課就對(duì)學(xué)生提出上課認(rèn)真聽(tīng)講，并適當(dāng)做筆記的要求。記筆記可以記下教師講授內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)，從而促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行積極的思考，進(jìn)行更高效快速的思維活動(dòng)，可以加強(qiáng)對(duì)課堂講授內(nèi)容的理解，同時(shí)也有效防止學(xué)生上課犯困、注意力不集中等不良行為。

除此之外，還要求學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，為更好督促學(xué)生學(xué)習(xí)，對(duì)作業(yè)完成情況進(jìn)行評(píng)分。根據(jù)學(xué)生的課上表現(xiàn)及作業(yè)情況給出平時(shí)成績(jī)，并以占30%的比例計(jì)入期末總成績(jī)，以此提高學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。

二 引導(dǎo)學(xué)生由被動(dòng)接受轉(zhuǎn)為主動(dòng)探索

中學(xué)的學(xué)習(xí)，是由老師主導(dǎo)學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)，利用題海戰(zhàn)術(shù)取得較好的成績(jī)。而大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，更加注重對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)原理的理解，技能訓(xùn)練的量與時(shí)間較少，這就需要作為一線教師的我們對(duì)新生進(jìn)行學(xué)習(xí)方法上的指導(dǎo)，規(guī)范學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。高等數(shù)學(xué)是一門具有嚴(yán)密邏輯性、高度抽象性和廣泛應(yīng)用性的基礎(chǔ)課程。相對(duì)于中學(xué)階段大量的習(xí)題訓(xùn)練，高等數(shù)學(xué)更加重視基本定義的理解、相關(guān)定理的證明以及定理的應(yīng)用。

因此在教學(xué)實(shí)踐中，首先，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在做題之前，先溫習(xí)老師課上重點(diǎn)講解的定義、定理等，參考其他閱讀資料或同類參考書(shū)，充分消化所學(xué)內(nèi)容，掌握基本的計(jì)算方法，再輔以習(xí)題加深理解。其次，鼓勵(lì)學(xué)生多向老師提問(wèn)，多與同學(xué)討論，多與學(xué)長(zhǎng)交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。在大學(xué)自由的氛圍中慢慢學(xué)會(huì)約束自己，自覺(jué)學(xué)習(xí)。再次，對(duì)定理的證明、公式的推導(dǎo)很多學(xué)生感到很吃力，這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生課上證明定理或推導(dǎo)公式時(shí)，注意緊跟老師的思路，只要掌握了思路的主線，便能將證明的過(guò)程理解，其余的便是具體細(xì)節(jié)的處理。最后，每章結(jié)束，要求學(xué)生自行總結(jié)知識(shí)點(diǎn)并上交，讓學(xué)生自己體會(huì)把書(shū)本“從薄到厚”再“從厚到薄”的過(guò)程，將所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。

三 選用合適的教材，注重知識(shí)點(diǎn)的銜接

針對(duì)我校學(xué)生的具體情況，自2011年9月起我校采用了李忠定等主編的《高等數(shù)學(xué)（獨(dú)立院校用）》教材。此教材從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，進(jìn)而抽象出數(shù)學(xué)概念，難度適宜，易于教便于學(xué)。為做好高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的銜接，筆者在教學(xué)中針對(duì)高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)重復(fù)的內(nèi)容根據(jù)情況進(jìn)行精簡(jiǎn)或弱化，針對(duì)薄弱環(huán)節(jié)強(qiáng)化，針對(duì)知識(shí)鏈的斷點(diǎn)重點(diǎn)補(bǔ)充。

1.函數(shù)極限與導(dǎo)數(shù)部分

極限和導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，學(xué)生在高中階段練習(xí)得比較多，函數(shù)單調(diào)性的判斷、極值最值的求法已比較熟悉，而大學(xué)在這部分增加和提升難度的內(nèi)容比較多，可重點(diǎn)強(qiáng)化對(duì)極限和導(dǎo)數(shù)嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義的理解及應(yīng)用，加強(qiáng)等價(jià)無(wú)窮小、兩個(gè)重要極限及洛必達(dá)法則的應(yīng)用。對(duì)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算，尤其是三角函數(shù)、反三角函數(shù)的求導(dǎo)都是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，需增加課時(shí)將三角函數(shù)以及反三角函數(shù)的定義、性質(zhì)及常用公式補(bǔ)充完整，在課上重點(diǎn)講解，課下重點(diǎn)練習(xí)。

2.積分部分

極坐標(biāo)的定義、用極坐標(biāo)表示平面及空間曲線等內(nèi)容在現(xiàn)行的高中課程體系中屬于略講或不講的內(nèi)容，而在大學(xué)高數(shù)課程中卻極為重要，因此需要詳細(xì)講解并輔以相關(guān)練習(xí)，為利用極坐標(biāo)計(jì)算曲線弧長(zhǎng)、平面圖形的面積、二重積分、三重積分等奠定基礎(chǔ)。

四 讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)高等數(shù)學(xué)的課堂

高等數(shù)學(xué)對(duì)新生來(lái)說(shuō)既抽象又高深，學(xué)生常常會(huì)困惑：如此高難的知識(shí)體系數(shù)學(xué)家是如何推演出來(lái)的？如此嚴(yán)密的證明又是如何完成的？這些知識(shí)和我們的現(xiàn)實(shí)生活似乎沒(méi)什么聯(lián)系，學(xué)了有何用？數(shù)學(xué)史恰好能給出這方面的解答。

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程、規(guī)律的一門學(xué)科，主要有兩方面的內(nèi)容，一是研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，二是研究數(shù)學(xué)與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系。筆者在教學(xué)實(shí)踐中，有意識(shí)地穿插數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)家的生平、數(shù)學(xué)家的艱難探索、數(shù)學(xué)家的重大貢獻(xiàn)以及對(duì)后世的影響，數(shù)學(xué)與現(xiàn)代科技的關(guān)系等內(nèi)容，讓高數(shù)課堂生動(dòng)起來(lái)，引起學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣。

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)微積分時(shí)，要面對(duì)繁雜的計(jì)算，絲毫看不出這些式子有何用，學(xué)習(xí)的興趣漸漸減弱，學(xué)起來(lái)感覺(jué)很吃力，動(dòng)力不足。這時(shí)，就可以給學(xué)生講講牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立微積分的經(jīng)過(guò)，以及微積分創(chuàng)立后二人的優(yōu)先權(quán)之爭(zhēng)。

而微積分的應(yīng)用，更是貼近我們的生活，可以說(shuō)沒(méi)有微積分就沒(méi)有電磁波（它是麥克斯韋方程的解），當(dāng)然也就沒(méi)有無(wú)線電和使用便利的智能手機(jī)。在講洛必達(dá)法則時(shí)，可引入洛必達(dá)和伯努利之間的趣事。洛必達(dá)是法國(guó)貴族，曾拜瑞士數(shù)學(xué)家伯努利為師，并資助伯努利的研究，但二人約定伯努利在微積分方面的成果要以洛必達(dá)的名義發(fā)表。

現(xiàn)代積分理論是核磁共振技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性得益于相應(yīng)流體力學(xué)方程的求解；圖像的傳輸更是離不開(kāi)快速傅里葉變換；現(xiàn)代密碼技術(shù)需要有數(shù)論的支撐等等。這些生動(dòng)的實(shí)例都可以讓高數(shù)課堂生動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生大開(kāi)眼界，提高學(xué)生對(duì)高數(shù)的學(xué)習(xí)興趣。

五 結(jié)束語(yǔ)

學(xué)生由高中考入大學(xué)，不是學(xué)習(xí)的終點(diǎn)，而是一個(gè)新的起點(diǎn)。作為高教教師，入學(xué)初期加大對(duì)學(xué)生的管理力度，之后逐漸引導(dǎo)學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為主動(dòng)探索，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；將數(shù)學(xué)文化滲透到數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生在其中體會(huì)數(shù)學(xué)精神，理解數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這將會(huì)使學(xué)生受益終身。

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〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕、汪二款〕