許曼珊 黃健

【摘要】面對(duì)一道數(shù)學(xué)題目時(shí)，應(yīng)該多方面聯(lián)想、假設(shè)和設(shè)計(jì)解題方案，我們將其稱之為“做實(shí)驗(yàn)”，即“盡快聯(lián)想，盡多作出假設(shè)和提出解題方案”。在中學(xué)教育中，我們提倡老師應(yīng)該貫徹這種“實(shí)驗(yàn)”思想，文章中我們對(duì)在實(shí)際教學(xué)中“做實(shí)驗(yàn)”是什么，在中學(xué)教學(xué)中的作用，教師如何貫徹三方面進(jìn)行闡述。

【關(guān)鍵詞】“做實(shí)驗(yàn)”思想 聯(lián)想 解題方案

心理學(xué)指出，發(fā)散思維是在解決問題時(shí)，朝著多個(gè)方向去思考，去探索各種解決問題的正確答案的一種思維形式。一個(gè)好念頭的基礎(chǔ)是過去的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)，但僅僅靠記憶是不足以產(chǎn)生好念頭的，這需要重新收集一些有關(guān)的事實(shí)。解決數(shù)學(xué)問題，波利亞的建議是：先考慮是否知道一個(gè)與此有關(guān)的問題，如果與此有關(guān)的問題很多，就去尋找其共同的特點(diǎn)，如果順利地回想起來，那就比較幸運(yùn)了，通過探索我們可以的到解答，通過探索我們可以得到解答。如果沒那么幸運(yùn)，我們尋找突破口，變化、改變或者修改該問題[1]！

一、何謂“做實(shí)驗(yàn)”

數(shù)學(xué)“實(shí)驗(yàn)”是“盡快聯(lián)想，盡多作出假設(shè)和提出解題方案”。如何著手解決一個(gè)問題？應(yīng)該把問題的條件、求解的目標(biāo)，已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，細(xì)心分析其中的每個(gè)細(xì)節(jié)，嘗試發(fā)現(xiàn)其中的新意義，新解釋，使之與個(gè)人原來熟悉的情景和經(jīng)驗(yàn)發(fā)生聯(lián)系。不要放過任何想法，盡管這些想法有時(shí)未必成熟，但是對(duì)問題解決可能有潛在的意義[1]。這就是我們強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)“實(shí)驗(yàn)”，只有在探索實(shí)踐中不斷尋找解題突破口，才能最終解決原題。所有通向答案的過程中涌出的想法，都是獲得解題思路的助力者，那么這些想法就是“實(shí)驗(yàn)方案”，要敢于嘗試，敢于將想法付諸于實(shí)踐，在嘗試中一步步地進(jìn)入解題高潮，最終從這些“實(shí)驗(yàn)”當(dāng)中，挖掘其中的聯(lián)系，才能最終解決原題。

二、為何“做實(shí)驗(yàn)”

“做實(shí)驗(yàn)”在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以發(fā)揮巨大的作用。教師不僅要充分把握數(shù)學(xué)“做實(shí)驗(yàn)”的含義，更要把握數(shù)學(xué)“做實(shí)驗(yàn)”背后的目的和數(shù)學(xué)價(jià)值。

（1）讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何對(duì)一道題目尋找解題思路。先把問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題進(jìn)行求解，將原問題轉(zhuǎn)化為能與已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來的問題。以此培養(yǎng)學(xué)生的探究精神與發(fā)散思維，善于對(duì)未知問題抓住問題本質(zhì)進(jìn)行聯(lián)想。

（2）發(fā)散思維訓(xùn)練。用“做實(shí)驗(yàn)”的思想做題，事實(shí)上也是從多個(gè)角度，多方向進(jìn)行解題，由于每個(gè)學(xué)生的知識(shí)能力和認(rèn)知水平的不同，容易得到一題多解，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，教會(huì)學(xué)生解題時(shí)要從整體看，從局部看，從不同角度看，發(fā)現(xiàn)問題不同的特點(diǎn)，挖掘其中的聯(lián)系。

三、怎樣“做實(shí)驗(yàn)”

我們考慮可以從題目本身入手，盡可能聯(lián)想一些有關(guān)題目關(guān)鍵詞的公式、方法或知識(shí)點(diǎn)，逐一嘗試，獲得提示。尋找解題途徑的過程，要進(jìn)行積極的聯(lián)想和轉(zhuǎn)化，使題目中所給的信息與我們?cè)瓉硭莆盏臄?shù)學(xué)信息發(fā)生聯(lián)系，激活個(gè)人已有的知識(shí)，使已有的方法在新的條件下得到已知、嘗試與適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用[1]。我們將其稱為聯(lián)想策略。下面，以一道不等式證明題為例。

實(shí)驗(yàn)3——方法聯(lián)想

不等式證明的方法有很多，比如作差法、作商法、放縮法等等。方法聯(lián)想的關(guān)鍵在于解一類題目有一些常用的基本方法，我們能否在這些基本方法里找到一些與題目信息能發(fā)生聯(lián)系的，并通過這些方法將題目的條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，這也是我們“實(shí)驗(yàn)”中要做的東西。

以上為我們通過聯(lián)想策略所作的實(shí)驗(yàn)，這種“實(shí)驗(yàn)”實(shí)際上，就是從題目的條件結(jié)論中挖掘一些可與現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)發(fā)生聯(lián)系的信息，注意不要放過任何一個(gè)可能產(chǎn)生的念頭。這樣的發(fā)散思維訓(xùn)練有助于提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

在解題教學(xué)中，我們首先應(yīng)該教會(huì)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行觀察，讓學(xué)生形成觀察的習(xí)慣。觀察題目的結(jié)構(gòu)，并對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行聯(lián)想，諸如：幾何圖形、可以利用的方法、知識(shí)點(diǎn)等等。要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分解后再?gòu)默F(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)體系中，有意識(shí)地運(yùn)用分析、比較、類比等思維活動(dòng)進(jìn)行解題。這就是我們的“做實(shí)驗(yàn)”思想。教師應(yīng)該在教學(xué)中貫徹這種數(shù)學(xué)“做實(shí)驗(yàn)”思想，由于每個(gè)學(xué)生在觀察時(shí)抓住的特點(diǎn)不同，運(yùn)用的知識(shí)不同，因而，同一問題可能得到幾種不同的解法。在教學(xué)中，教師要充分把握學(xué)生的認(rèn)知水平和知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)觀察題目時(shí)涌現(xiàn)出來的想法進(jìn)行多角度，多方面嘗試。并且要注意應(yīng)該充分肯定學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和解題能力，“授之以漁而非授之以魚”，教學(xué)生如何在“做實(shí)驗(yàn)”中獲得解題思路，避免把習(xí)題課變成教師一個(gè)人的獨(dú)角戲。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王林全 吳有昌.中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究[M]. 科學(xué)出版社，2009，03：29-30，43-45.