趙勁松　朱漢銀　任旭輝　姚 靜

1.燕山大學河北省重型機械流體動力傳輸與控制實驗室，秦皇島，066004　2.燕山大學先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室，秦皇島，066004　3.燕山大學，秦皇島，066004

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插裝式比例節(jié)流閥多目標遺傳算法結構優(yōu)化

趙勁松1, 2,3朱漢銀3任旭輝3姚 靜1, 2,3

1.燕山大學河北省重型機械流體動力傳輸與控制實驗室，秦皇島，0660042.燕山大學先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室，秦皇島，0660043.燕山大學，秦皇島，066004

摘要：提出了插裝式比例節(jié)流閥先導級結構參數(shù)優(yōu)化設計方法。在插裝式比例節(jié)流閥非線性數(shù)學建模的基礎上，通過仿真研究了先導級結構參數(shù)的改變對整閥動態(tài)特性的影響規(guī)律。為提高設計效率，充分考慮了優(yōu)化過程中各參數(shù)的約束條件。提出了基于多目標遺傳算法的插裝式比例節(jié)流閥結構優(yōu)化方法，以提高其動態(tài)特性。對優(yōu)化前后的整閥動態(tài)特性進行了驗證。研究結果表明:基于優(yōu)化設計方法設計的整閥動態(tài)特性顯著提高。

關鍵詞：插裝式比例節(jié)流閥；優(yōu)化設計；遺傳算法；結構優(yōu)化

0引言

插裝式比例節(jié)流閥廣泛應用于壓鑄機、液壓機及冶金行業(yè)等大型重型裝備[1]，是大流量液壓執(zhí)行器的關鍵控制元件，具有通流能力強、響應速度快、能承受高壓和耐磨損等優(yōu)點。該插裝閥由主閥和先導級閥兩部分組成，先導級閥決定著整閥的動態(tài)特性[2]，因此，提高先導級閥的動態(tài)特性是提高整閥特性的關鍵。

國內外學者對插裝式比例節(jié)流閥進行了大量研究并取得了豐碩的研究成果。Latour[2]重點研究了液動力對二通插裝閥控制性能的影響，分析了不同結構形式下液動力的變化規(guī)律,并采取一定措施進行補償，且通過試驗進行了驗證。Gimkiewicz[3]對大流量插裝式比例節(jié)流閥的控制特性進行了分析，并通過優(yōu)化電壓/電流轉換器、采用高性能比例電磁鐵、采用非線性控制等方法來提高其動態(tài)特性。Back[4]重點研究了不同先導控制和反饋形式對閥動態(tài)及抗干擾特性的影響。文獻[5-6]對插裝式比例節(jié)流閥非線性數(shù)學模型進行了分析，從理論上推導了主動式比例插裝閥結構參數(shù)與系統(tǒng)需求相匹配的設計公式。文獻[7-8]分析了插裝式比例節(jié)流閥的主閥結構參數(shù)對整閥動靜態(tài)特性的影響，但未研究其優(yōu)化方法。姚靜等[9]運用CFD(computationalfluiddynamics)方法對插裝式比例節(jié)流閥主閥芯和主閥套進行了結構設計和可視化研究。本文基于插裝式比例節(jié)流閥的數(shù)學建模及仿真分析研究先導級閥結構參數(shù)對整閥動態(tài)特性的影響，揭示其對整閥的影響規(guī)律，制定結構參數(shù)的約束條件，提出多目標遺傳算法優(yōu)化設計方法以提高參數(shù)設計效率。

1結構參數(shù)對整閥動態(tài)特性的影響

插裝式比例節(jié)流閥結構組成和工作原理分別如圖1所示,圖中，A、B、C分別為主閥芯的A腔、B腔、C腔，D、E分別為主閥芯控制腔的D腔、E腔。

1.1插裝式比例節(jié)流閥數(shù)學建模

本文以圖1所示的DN80插裝式比例節(jié)流閥為研究對象，對其進行機理建模。

由于大流量插裝式伺服閥的先導級閥,其動態(tài)響應頻寬要遠高于主級的頻寬[10]，因此，將先導級閥簡化為二階振蕩環(huán)節(jié)：

(1)

式中，Ksv為先導級閥的增益；ωsv為先導級閥的頻寬；ζsv為先導級閥的阻尼比(無因次)。

先導級閥進油體積流量為

(2)

先導級閥回油體積流量為

(3)

式中，xv為先導級閥閥芯位移；ps為先導級閥供油壓力；p0為先導級閥回油壓力；pE為主閥芯控制腔E的壓力；pD為主閥芯控制腔D的壓力；Kd為等效流量系數(shù)。

如果考慮主閥芯的兩腔泄漏和油液壓縮性，則主閥芯控制腔進油體積流量和進油腔容積為

(4)

主閥控制腔回油體積流量和回油腔容積[11]為

(5)

式中，Ap為主閥芯控制腔活塞有效面積；x為主閥芯行程；Cip為主閥芯控制腔內泄漏系數(shù)；Cep為主閥芯控制腔外泄漏系數(shù)；βe為有效體積彈性模量；V0E為主閥芯控制腔E的初始容積；V0D為主閥芯控制腔D的初始容積。

插裝式比例節(jié)流閥主閥芯結構如圖2所示。

液流從主閥芯A腔的節(jié)流口流入控制容腔，經(jīng)過插裝閥芯的節(jié)流口F流出控制容腔，由動量守恒定律可得

(6)

式中，A4為主閥芯上腔面積；A1為主閥芯下腔面積；Fv為施加于控制體上的作用力；ρ為油液的密度；Q為通過主閥口的流量；vA為油液通過主閥A口的速度；vB為油液通過主閥B口的速度；θ為油液流出方向與閥芯徑向橫截面中心之間的夾角。

由此可知，作用在主閥芯的液動力Fy為

(7)

由圖2可知，閥芯上腔依靠阻尼孔與主閥A口實現(xiàn)連通，阻尼孔個數(shù)為6?？傻昧鹘?jīng)該阻尼孔的總體積流量為

(8)

式中，d為阻尼孔直徑；l為阻尼孔長度；μ為液壓油動力黏度；pc為主閥芯上腔壓力；pA為主閥A口壓力。

由流量連續(xù)性原理可知

(9)

將式(8)代入式(9)可得，作用于主閥芯主閥口與主閥芯上腔的壓力和FA為

(10)

根據(jù)牛頓第二定律，插裝式比例節(jié)流閥主閥芯的動力學平衡方程為

AppE-AppD+AxpA=

(11)

式中，mt為折算到主閥芯控制腔活塞上總質量；Ax為主閥芯環(huán)形錐面在其軸向方向上的投影面積；Bp為負載及主閥芯的阻尼系數(shù)；Ff為負載及主閥芯的庫侖摩擦力。

在位移-電反饋型插裝式比例節(jié)流閥中，通過裝在主閥芯尾部的LVDT位移傳感器構成閉環(huán)，其原理采用調制-解調測量放大電路[12]，數(shù)學模型為

uf=kfxp

(12)

式中，uf為比例閥反饋電壓信號；kf為位移傳感器增益。

通過上述分析，可建立插裝式比例節(jié)流閥控制框圖，如圖3所示。

1.2插裝式比例節(jié)流閥動態(tài)影響因素分析

根據(jù)上述數(shù)學模型，基于MATLAB/Simulink仿真平臺建立整閥仿真模型，并對其動態(tài)特性的影響因素進行仿真分析。系統(tǒng)仿真模型的主要參數(shù)見表1。

1.2.1ps對整閥動態(tài)特性的影響

保持其他參數(shù)不變，將供油壓力ps由5MPa逐級增為30MPa，得到主閥位移階躍響應特性曲線，如圖4所示。隨著ps的增大，主閥芯位移響應時間縮短，但其超調量增大。由此可知，兼顧穩(wěn)定性和快速性，當ps=15MPa時，整閥的動態(tài)性能接近最佳。

1.2.2W對整閥動態(tài)特性的影響

保持其他參數(shù)不變，分別選取插裝式比例節(jié)流閥先導級閥面積梯度W為0.3mm、0.5mm、0.7mm、0.9mm，主閥位移階躍響應曲線如圖5所示?？梢?，隨著W的增大，主閥位移響應時間減小，但其超調量增大，從而在提高了整閥快速性的同時降低了穩(wěn)定性。因此，選取合適的W要兼顧整閥的快速性和穩(wěn)定性。

1.2.3ωsv對整閥動態(tài)特性的影響

插裝式比例節(jié)流閥開環(huán)特性影響整閥的快速性和穩(wěn)定性，液壓動力元件固有頻率ωn和先導級閥的頻寬ωsv決定著整閥的開環(huán)傳遞函數(shù)[13]。而ωsv決定著整閥的頻寬，保持其他參數(shù)不變，將ωsv由30Hz逐級增為90Hz，得到主閥位移階躍響應曲線，如圖6所示?？梢?，隨著ωsv的增大，主閥位移響應時間縮短，系統(tǒng)超調量也相應減小。因此，先導級閥頻寬可根據(jù)插裝式比例節(jié)流閥動態(tài)特性的需求適當選取。

2結構參數(shù)的優(yōu)化設計

由仿真結果可知，插裝式比例節(jié)流閥各個參數(shù)對其動態(tài)特性的影響相互制約，傳統(tǒng)設計過程繁瑣，工作量大，且難以實現(xiàn)優(yōu)化設計，因此，需研究自動優(yōu)化方法。

插裝式比例節(jié)流閥先導級閥結構參數(shù)的優(yōu)化設計問題屬多目標、多極值、非線性的優(yōu)化問題，采用傳統(tǒng)優(yōu)化方法難以實現(xiàn)對其優(yōu)化。多目標遺傳算法(multi-objectivegeneticalgorithm)是模擬自然界生物進化過程而設計的一種優(yōu)化方法，它不僅能有效跳出局部極值點而逐漸趨近全局最優(yōu)點，而且遺傳算法基于編碼的操作簡單、速度快的特點使得采用多目標遺傳算法可較好地解決此類問題。實際上遺傳算法在閥優(yōu)化設計中已經(jīng)有了許多成功的應用[14]。

2.1目標函數(shù)的建立

控制系統(tǒng)的動態(tài)性能要求是“穩(wěn)、準、快”三個方面，插裝式比例節(jié)流閥可等效為一個簡單的閥控缸系統(tǒng)。在保證其穩(wěn)定的前提下，對于插裝式比例節(jié)流閥快速性和準確性兩方面的性能指標可以通過時域指標給出，包括瞬態(tài)指標和穩(wěn)態(tài)指標。

插裝式比例節(jié)流閥的快速性可以以閥的調整時間作為評價指標。提高插裝式比例節(jié)流閥的快速性，可以使控制指標J1最小，其表達式為

(13)

式中，c(∞)為插裝式比例節(jié)流閥主閥最終穩(wěn)態(tài)值。

為了提高插裝式比例節(jié)流閥的控制精度，需要使控制指標J2最小，其表達式為

(14)

式中，Y0為單位輸入信號；Y(t)為輸出信號。

插裝式比例節(jié)流閥的超調量越小，整閥的穩(wěn)定性越好。因此，提高插裝式比例節(jié)流閥穩(wěn)定性，可以使控制指標J3最小，其表達式為

(15)

式中,c(tp)為階躍響應曲線達到第一個峰值所需要的時間。

由于同一組插裝式比例節(jié)流閥結構參數(shù)不可能使閥各指標達到最優(yōu)，因此，需要根據(jù)各優(yōu)化指標的權重大小來設定總體目標函數(shù)，其形式為

(16)

2.2優(yōu)化變量及約束條件

在插裝式比例節(jié)流閥主級結構和參數(shù)已知的前提下，設計待優(yōu)化參數(shù)為插裝式比例節(jié)流閥先導級閥中獨立的結構和外部參數(shù)，并且在動態(tài)優(yōu)化目標函數(shù)中選擇先導級閥頻寬ωn、閥口面積梯度W和先導級閥的控制壓力ps，則待優(yōu)化參數(shù)X=[x1x2x3]T=[ωnWps]T。

插裝式比例節(jié)流閥先導級閥通常選用比例閥、伺服閥或比例伺服閥。根據(jù)文獻[15],取插裝式比例節(jié)流閥先導級閥頻寬的范圍為

0≤ωn≤200Hz

插裝式比例節(jié)流閥主閥芯速度的穩(wěn)定性和控制精度受先導級閥閥口流量增益的直接影響，而流量增益在很大程度上是由閥口面積梯度所決定的，閥的面積梯度與圓周均勻分布的節(jié)流槽形狀又有直接關系。常見的比例方向閥節(jié)流槽的形狀有三角形、矩形和半圓形等[16]，通過上述文獻中的計算可以估算先導級閥面積梯度大致為0.03mm≤W≤1.5mm；根據(jù)相關資料，取插裝式比例節(jié)流閥先導閥的面積梯度范圍為

0.01mm≤W≤1.5mm

根據(jù)1.2.1節(jié)仿真結果，隨著先導閥供油壓力升高，插裝式比例節(jié)流閥響應時間縮短，穩(wěn)態(tài)誤差減小，但主閥穩(wěn)定性降低。查閱相關樣本可知，先導級閥的供油壓力大約在15MPa左右，故先導級閥供油壓力的范圍選為

10MPa≤ps≤20MPa

綜上所述，優(yōu)化模型的約束條件為

2.3構造個體適應度函數(shù)

遺傳算法要用個體適應度函數(shù)來評價個體的優(yōu)劣，個體的適應度函數(shù)值越大，該個體被遺傳到下一代的概率越大；反之，該個體被遺傳到下一代的概率越小。適應度必須是非負值，因此，應設計一種通用且有效的轉換關系，用它來保證目標函數(shù)值到個體適應度之間的轉換函數(shù)一直取非負值。對于求目標函數(shù)最小值的優(yōu)化問題，轉換方法如下：

約束條件和評價函數(shù)是遺傳算法優(yōu)化設計的前提。遺傳算法的具體流程如圖7所示。

3仿真與實驗

3.1優(yōu)化仿真

以式(16)為優(yōu)化目標，對DN80插裝式比例節(jié)流閥進行了優(yōu)化設計。采用MATLAB編寫遺傳算法代碼，設置種群數(shù)為20，初始種群是根據(jù)DN80插裝式比例節(jié)流閥結構參數(shù)自動生成的。設置最大進化代數(shù)為200，過代自動終止，設置變異概率為0.4。遺傳算法優(yōu)化過程最佳適應度值和最佳個體如圖8所示。

根據(jù)圖8，隨著代數(shù)的增加，最佳適應度值與平均適應度值趨于平穩(wěn)，到43代時幾乎重合，說明找到了滿足插裝式比例節(jié)流閥動靜態(tài)特性的最佳個體。優(yōu)化前后的參數(shù)對比見表2。優(yōu)化前后整閥的階躍響應曲線如圖9所示。優(yōu)化前后整閥相應的動態(tài)性能指標見表3。

3.2試驗

自主開發(fā)的DN80插裝式比例節(jié)流閥主閥組件的實體和整閥試驗測試系統(tǒng)硬件組成如圖10所示。插裝式比例節(jié)流閥測試試驗平臺上裝有主閥位移傳感器，能夠實時檢測主閥芯位移。

在插裝式比例節(jié)流閥主閥空載情況下，試驗條件如下：優(yōu)化前先導級閥頻寬為40Hz、閥口面積梯度為0.0314mm、供油壓力為15MPa、優(yōu)化后先導級閥頻寬為80Hz、閥口面積梯度為0.0341mm、供油壓力為15MPa。

在x=20mm階躍給定信號和正弦給定信號、頻率f=1Hz條件下，優(yōu)化前后主閥芯位移響應曲線，如圖11～圖13所示。圖11a所示為優(yōu)化前和優(yōu)化后x=20mm時主閥芯階躍響應曲線，圖11b所示為其階躍響應局部放大圖。從圖11可以看出，在給定100%階躍信號情況下,主閥達到穩(wěn)定性的要求，優(yōu)化前后仿真與實驗趨勢一致，優(yōu)化前閥的響應時間約為80ms，優(yōu)化后響應時間能達到63ms，具有較好的動態(tài)特性，系統(tǒng)響應快，超調量小于20%，穩(wěn)態(tài)誤差約0.045mm。由圖12和圖13可以看出，優(yōu)化后對應的插裝式比例節(jié)流閥軌跡跟蹤精度較優(yōu)化前明顯提高。

4結論

(1) 本文分析了先導級閥的結構參數(shù)對插裝式比例節(jié)流閥動態(tài)特性的影響，揭示了結構參數(shù)設計規(guī)律，可為類似結構的插裝式節(jié)流閥設計提供一定的技術支撐。

(2) 提出了基于多目標遺傳算法的插裝式比例節(jié)流閥優(yōu)化設計方法，并研究了各設計變量和約束條件。

(3) 以DN80插裝式比例節(jié)流閥為研究對象，對其進行了優(yōu)化設計，其動態(tài)響應特性大大提高；并驗證了優(yōu)化結果的正確性。

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(編輯陳勇)

StructuralOptimizationofCartridgeProportionalThrottleValveBasedonMultiObjectiveGeneticAlgorithm

ZhaoJinsong1,2,3ZhuHanyin3RenXuhui3YaoJing1,2,3

1.HebeiProvinceKeyLaboratoryofHeavyMachineryFluidPowerTransmissionandControl,YanshanUniversity,Qinhuangdao,Hebei, 0660042.KeyLaboratoryofAdvancedForging&StampingTechnologyandScience(YanshanUniversity),MinistryofEducationofChina,Qinhuangdao,Hebei,0660043.YanshanUniversity,Qinhuangdao,Hebei,066004

Keywords：cartridgeproportionalthrottlevalve；optimizationdesign；geneticalgorithm;structureoptimization

Abstract：Thispaperpresentedoptimizationdesignmethodofcartridgeproportionalthrottlevalvespilotstructureparameters.Theinfluencesofthepilotstructuralparametersonthedynamiccharacteristicsofthewholevalvewasstudiedbysimulationbasedonnonlinearmathematicalmodelofthecartridgeproportionalthrottlevalve.Inordertoimprovethedesignefficiency，theconstraintsoftheparametersintheoptimizationprocesswereconsidered.Basedonmulti-objectivegeneticalgorithmthestructureoptimizationmethodwasproposedtoimprovethedynamiccharacteristicsofthewholevalve.Andthedynamiccharacteristicsbeforeandafteroptimizationwereverifiedbyexperiments.Theresearchresultsshowthatthedynamiccharacteristicsofthewholevalvebasedontheoptimizationdesignmethodareimprovedsignificantly.

收稿日期：2015-08-18

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51505412，51575471)；燕山大學青年教師自主研究計劃課題(14LGB004)

作者簡介：趙勁松，男，1983年生。燕山大學機械工程學院講師。朱漢銀，男，1991年生。燕山大學機械工程學院碩士研究生。任旭輝，女，1991年生。燕山大學機械工程學院碩士研究生。姚靜(通信作者)，女，1978年生。燕山大學機械工程學院副教授。

中圖分類號：TH137.5

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.02.012