劉明星　劉恩龍　張世殊　張建海

(四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、水利水電工程學(xué)院成都610065)

地震荷載作用下危巖體邊坡動(dòng)力響應(yīng)及失穩(wěn)機(jī)理探討*

劉明星劉恩龍張世殊張建海

(四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、水利水電工程學(xué)院成都610065)

摘要采用連續(xù)介質(zhì)快速拉格朗日分析方法，模擬了含單一順坡向結(jié)構(gòu)面的危巖體邊坡在地震荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)。基于時(shí)程分析法，分析了其動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，并簡(jiǎn)單探討了失穩(wěn)機(jī)理。發(fā)現(xiàn)了危巖體邊坡的加速度和速度存在豎直放大效應(yīng)和臨空面放大效應(yīng)。受結(jié)構(gòu)面的影響，加速度、速度、位移和剪應(yīng)力等的不連續(xù)現(xiàn)象明顯，危巖體邊坡的水平位移峰值在結(jié)構(gòu)面以下向上逐漸減小、跨過結(jié)構(gòu)面時(shí)突然增大、在結(jié)構(gòu)面以上又向上逐漸減小，而危巖體上的位移放大系數(shù)明顯比母巖上的大。有助于進(jìn)一步研究結(jié)構(gòu)面的動(dòng)力特性和危巖體邊坡的動(dòng)力失穩(wěn)機(jī)理。

關(guān)鍵詞危巖體地震荷載數(shù)值模擬動(dòng)力響應(yīng)

劉恩龍(1976-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事巖土本構(gòu)關(guān)系與數(shù)值模擬研究. Email: liuenlong@scu.edu.cn

Dangerous rock， Earthquake load， Numerical simulation， Dynamic response

0引言

危巖(Dangerous Rock)是由多組巖體結(jié)構(gòu)面組合而構(gòu)成，在地震和降雨等誘發(fā)因素作用下處于不穩(wěn)定、欠穩(wěn)定或極限平衡狀態(tài)的結(jié)構(gòu)體(陳洪凱等， 2003)。危巖體多發(fā)生在高陡的邊坡上，其所形成的崩塌是山丘地區(qū)常見的一種地質(zhì)災(zāi)害。由于山地面積約占我國(guó)國(guó)土面積的三分之一，崩塌災(zāi)害在我國(guó)分布非常廣泛，而地震作用既是危巖體發(fā)育形成的一種條件，也是其失穩(wěn)崩塌的誘發(fā)條件。西南地區(qū)廣泛分布、頻繁發(fā)生的地震會(huì)導(dǎo)致許多危巖體災(zāi)害問題，其中， 2008年5·12汶川大地震(MS=8.0級(jí))觸發(fā)了15000多處滑坡、崩塌地質(zhì)災(zāi)害，估計(jì)直接造成2萬多人死亡(殷躍平， 2009)。危巖體失穩(wěn)過程具有突變性，潛在威脅大，將威脅到邊坡下面的公路鐵路、水利工程、航道、工業(yè)與民用建筑等的安全運(yùn)行和人民的生命財(cái)產(chǎn)安全，是一個(gè)亟待加強(qiáng)研究和治理的災(zāi)害問題，地震荷載作用下危巖體崩塌的相關(guān)問題研究極其重要。

新中國(guó)成立以來，交通、礦業(yè)、水電等領(lǐng)域在危巖的研究和治理方面積累了不少經(jīng)驗(yàn)和成果，有代表性的是位于長(zhǎng)江三峽的鏈子崖危巖體的研究和防治，這些大大加快了我國(guó)對(duì)危巖崩塌的深入研究。林義興(1996)通過地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)，探討了長(zhǎng)江三峽鏈子崖北區(qū)危巖體在Ⅶ度地震作用下對(duì)煤洞采取加固措施后危巖體的工作性態(tài)及無加固措施條件下巖體的動(dòng)力破壞機(jī)理。陳洪凱等(2002)從危巖失穩(wěn)的力學(xué)機(jī)理出發(fā)將危巖分為墜落式危巖、滑塌式危巖和傾倒式危巖，此后也展開了大量的危巖體研究。陳玲玲等(2004)結(jié)合馬崖高陡邊坡實(shí)例，用反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法進(jìn)行了計(jì)算，獲得了動(dòng)態(tài)特性、地震動(dòng)力響應(yīng)，并給出了可能滑裂面的抗剪斷強(qiáng)度儲(chǔ)備比值。Liu et al.(2004)用UDEC分析了某巖質(zhì)邊坡爆破作用下動(dòng)力反應(yīng)三量及應(yīng)力，其規(guī)律和穩(wěn)定性與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)吻合較好。Bhasin et al.(2004)用離散單元法對(duì)某含節(jié)理巖質(zhì)邊坡進(jìn)行了動(dòng)力分析和參數(shù)研究，發(fā)現(xiàn)殘余摩擦力和動(dòng)力荷載的變化對(duì)邊坡的變形機(jī)理和失穩(wěn)巖體大小有較大影響。Hatzora et al.(2004)用DDA方法預(yù)測(cè)了含節(jié)理巖質(zhì)邊坡的關(guān)鍵塊破壞模式，發(fā)現(xiàn)彈性無阻尼DDA方法中必須考慮能量耗散才能較真實(shí)地估計(jì)位移，并得出了能量耗散的大小。唐紅梅(2005)通過對(duì)某滑塌式危巖進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，基于位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)分析得到對(duì)穩(wěn)定最不利的荷載組合工況。祁生文等(2007)通過拉格朗日元法、擬靜力法、Newmark有限滑動(dòng)位移方法等對(duì)巖質(zhì)邊坡的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律、巖體結(jié)構(gòu)面的循環(huán)剪切特性、邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性等進(jìn)行了大量研究，發(fā)現(xiàn)了邊坡動(dòng)力反應(yīng)三量在坡面上的節(jié)律性分布特點(diǎn)。秋仁東等(2007)通過大量數(shù)值模擬分析，發(fā)現(xiàn)在水平動(dòng)荷載作用下高巖石邊坡的加速度、速度、位移三量放大系數(shù)在邊坡剖面上的分布存在一定的規(guī)律性特點(diǎn)。許強(qiáng)等(2009)利用振動(dòng)臺(tái)物理模擬試驗(yàn)手段，研究了地震力作用方向、坡體結(jié)構(gòu)、坡體形態(tài)特征等因素對(duì)強(qiáng)震作用下斜坡變形破壞的影響規(guī)律，并探討了其失穩(wěn)破壞的主要模式和過程。何思明等(2010)借助巖石斷裂力學(xué)知識(shí)，從能量角度研究震時(shí)震波能量在危巖體上的輸入與耗散機(jī)制，分析巖體裂縫失穩(wěn)擴(kuò)展的條件和過程，并給出擴(kuò)展量的計(jì)算方法。張均鋒等(2010)運(yùn)用巖石材料的彈塑性損傷理論對(duì)邊坡在地震荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了有限元數(shù)值模擬，研究了含裂隙的巖質(zhì)邊坡局部損傷軟化、破壞的擴(kuò)展、演化過程和規(guī)律。徐亮等(2010)以西沖礦山某一反傾巖質(zhì)邊坡為例，在現(xiàn)場(chǎng)工程地質(zhì)條件調(diào)查的基礎(chǔ)上，依據(jù)相似原理構(gòu)建了地震動(dòng)力作用下邊坡失穩(wěn)物理模擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ停⑴cUDEC數(shù)值模擬分析結(jié)果作了對(duì)比。楊國(guó)香等(2012)采用室內(nèi)大型振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)順層及均質(zhì)結(jié)構(gòu)巖質(zhì)邊坡的動(dòng)力加速度分布存在明顯的非線性高程放大特性、非線性趨表特性和高度效應(yīng)，地震波頻率對(duì)加速度分布有影響，幅值和坡體結(jié)構(gòu)影響加速度大小，而持時(shí)影響輕微。黃潤(rùn)秋等(2013)通過大型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，研究了反傾和順層兩類結(jié)構(gòu)巖體邊坡在強(qiáng)震條件下的地震動(dòng)力響應(yīng)，分析了加速度相應(yīng)峰值放大系數(shù)分布規(guī)律和失穩(wěn)破壞機(jī)制，認(rèn)為斜坡在水平地震動(dòng)力作用下的響應(yīng)具有顯著的高程效應(yīng)和結(jié)構(gòu)效應(yīng)。廖少波等(2013)通過3DEC離散元軟件，定量分析了結(jié)構(gòu)面的位置、數(shù)量和間距對(duì)巖質(zhì)邊坡在地震荷載作用下加速度放大系數(shù)的影響規(guī)律。馮志仁等(2014)借用FLAC3D軟件，研究了地震作用下含軟弱夾層順層巖質(zhì)邊坡表面的放大效應(yīng)與地震動(dòng)峰值、頻率、持時(shí)以及初動(dòng)方向等因素對(duì)其的影響，認(rèn)為地震動(dòng)持時(shí)對(duì)邊坡表面放大效應(yīng)的影響很小。

巖體動(dòng)力反應(yīng)分析方法包括擬靜力法、反應(yīng)譜分析法、時(shí)程分析法及總應(yīng)力和有效應(yīng)力分析法。以上可以看到，對(duì)巖質(zhì)邊坡動(dòng)力反應(yīng)研究的方法多為時(shí)程分析法，研究對(duì)象主要集中在整個(gè)巖質(zhì)邊坡，而針對(duì)結(jié)構(gòu)面和危巖體動(dòng)力作用的研究則相對(duì)較少，尤其是從結(jié)構(gòu)面角度來分析研究其規(guī)律的較少。本文對(duì)危巖體邊坡進(jìn)行了地震動(dòng)力反應(yīng)分析。運(yùn)用連續(xù)介質(zhì)快速拉格朗日分析軟件FLAC3D，對(duì)于含單一順坡向結(jié)構(gòu)面的危巖體邊坡，通過時(shí)程分析法，從結(jié)構(gòu)面角度在動(dòng)力反應(yīng)三量(位移、速度和加速度)等方面討論了危巖體邊坡的地震動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律及失穩(wěn)機(jī)理。

1危巖體動(dòng)力計(jì)算概況

1.1動(dòng)力計(jì)算原理

FLAC3D是Itasca公司開發(fā)的一個(gè)用于工程力學(xué)計(jì)算的三維顯示有限差分程序。軟件采用有限差分法、混合離散法和動(dòng)態(tài)松弛法，利用虛功原理求得每個(gè)節(jié)點(diǎn)的不平衡力，然后由運(yùn)動(dòng)方程得到節(jié)點(diǎn)速率，再運(yùn)用本構(gòu)方程算得應(yīng)力增量及總應(yīng)力，如此循環(huán)，直至計(jì)算完成(Itasca Consulting Group Inc.，2006; 陳育民等， 2013)。

與巖土地震工程中廣泛采用等效線性方法不同，F(xiàn)LAC3D中動(dòng)力計(jì)算采用完全非線性方法，基于顯示差分法求解所有運(yùn)動(dòng)方程。如下所示為動(dòng)力分析的運(yùn)動(dòng)方程：

(1)

式中，m為節(jié)點(diǎn)集中質(zhì)量；c為黏滯阻尼系數(shù)； fS為彈性或非彈性抗力； p(t)為外力；u為節(jié)點(diǎn)位移。軟件可以采用任意的本構(gòu)模型，比如彈性模型、Mohr-Coulomb模型，而且在動(dòng)力分析中，巖土的滯后性是通過阻尼來考慮的。因此FLAC3D動(dòng)力分析中對(duì)本構(gòu)模型的選取沒有限制，本構(gòu)中參數(shù)取為靜力的參數(shù)。

軟件的動(dòng)力荷載輸入可以是加速度時(shí)程、速度時(shí)程、應(yīng)力時(shí)程或者集中力時(shí)程，但在有些情況下需將加速度時(shí)程按下式轉(zhuǎn)換為應(yīng)力時(shí)程作為輸入荷載：

(2)

(3)

式中，σn、σs為施加在靜態(tài)邊界上的法向、切向應(yīng)力； ρ為材料密度； Cp、Cs分別為P波和S波的波速；νn、νs為邊界上的法向、切向速度。

軟件中提供的靜態(tài)邊界條件和自由場(chǎng)邊界條件，在法向和切向分別獨(dú)立設(shè)置阻尼器，從而實(shí)現(xiàn)在模型邊界上減少入射波反射和吸收透射波的目的。

FLAC3D的動(dòng)力分析提供了瑞利阻尼、局部阻尼和滯后阻尼這3種形式。對(duì)于瑞利阻尼，阻尼矩陣C按下式得到：

(4)

其中，α、 β為阻尼常數(shù)。在FLAC3D中，該阻尼的兩個(gè)參數(shù)為最小臨界阻尼比和最小中心頻率，其關(guān)系如下式：

(5)

(6)

1.2計(jì)算模型

本次計(jì)算中將主控結(jié)構(gòu)面簡(jiǎn)化為一條順坡向結(jié)構(gòu)面，如圖1為危巖體邊坡網(wǎng)格劃分分區(qū)及部分監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布圖，圖2 為對(duì)危巖體邊坡進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)模擬的FLAC3D計(jì)算模型。圖2 中間部分為邊坡網(wǎng)格，四周部分為自由場(chǎng)網(wǎng)格。邊坡模型長(zhǎng)448m，高376m，共有265個(gè)單元， 366個(gè)節(jié)點(diǎn)，主控結(jié)構(gòu)面用接觸面模擬。計(jì)算采用各向同性彈性模型，原巖應(yīng)力只考慮重力作用，采用彈性求解法計(jì)算，動(dòng)力計(jì)算按照小變形進(jìn)行。危巖體基質(zhì)及結(jié)構(gòu)面物理力學(xué)參數(shù)采用的是花崗巖的基本參數(shù)(見表1)，其中結(jié)構(gòu)面法向、切向剛度

kn=ks=10max[(K+4G/3)/Δzmin]

式中，K、G分別為體積模量和剪切模量；Δzmin為垂直于接觸面方向的最小網(wǎng)格長(zhǎng)度。

表1　巖體基本物理力學(xué)參數(shù)

圖1　網(wǎng)格劃分分區(qū)及部分監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布圖Fig. 1　Schematic of division partitions of grid and distribution of monitoring points

采用瑞利阻尼，最小中心頻率取為模型的自振頻率4.32Hz，阻尼比巖體基質(zhì)取0.2%、結(jié)構(gòu)面取3%。模型四周采用自由場(chǎng)邊界，底部采用靜態(tài)邊界。地震動(dòng)輸入采用的是 “5·12” 汶川地震波ew方向分量，如圖3 所示，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)取前40s，并按式(2)和(3)轉(zhuǎn)換成水平應(yīng)力時(shí)程再輸入，方向垂直于邊坡走向。模型中布置了大量監(jiān)測(cè)點(diǎn)，用于監(jiān)測(cè)地震荷載作用下危巖體及邊坡的受力與變形情況，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)每200步讀取一次。除了圖1 所示幾個(gè)特殊監(jiān)測(cè)點(diǎn)外，還監(jiān)測(cè)了其他所有節(jié)點(diǎn)的加速度、速度和位移變化。

圖2　危巖體計(jì)算模型Fig. 2　Calculational model of dangerous rock mass

圖3　輸入的加速度地震動(dòng)Fig. 3　Seismic acceleration history inputted

為了更好地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，另外增加了一個(gè)模型，此模型是在上述模型基礎(chǔ)上去除結(jié)構(gòu)面而得到的，其余各項(xiàng)條件保持不變，從而可以與危巖體邊坡進(jìn)行對(duì)比分析。

2危巖體動(dòng)力響應(yīng)分析

2.1初始地應(yīng)力計(jì)算

原巖應(yīng)力采用彈性求解法計(jì)算，只考慮重力作用，四周法向約束，底部固定約束，如圖4 和圖5 分別為計(jì)算完成后的無結(jié)構(gòu)面時(shí)邊坡初始地應(yīng)力等值線及云圖和危巖體邊坡初始地應(yīng)力等值線及云圖。大小主應(yīng)力從上到下、從外到內(nèi)逐漸增大，同時(shí)其數(shù)值大小也符合自重應(yīng)力的大小規(guī)律。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，在結(jié)構(gòu)面處，應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯。跨過結(jié)構(gòu)面后，自重應(yīng)力不連續(xù)，大小有所減小，這與結(jié)構(gòu)面造成的對(duì)危巖體的重力荷載傳遞作用發(fā)生變化有關(guān)。

圖4　無結(jié)構(gòu)面時(shí)危巖體邊坡的初始地應(yīng)力Fig. 4　In-situ stress of dangerous rock mass slope without structural planea.大主應(yīng)力； b.小主應(yīng)力

圖5　危巖體邊坡的初始地應(yīng)力Fig. 5　In-situ stress of dangerous rock mass slope a.大主應(yīng)力； b.小主應(yīng)力

2.2水平加速度變化規(guī)律

采用祁生文等(2007)提出的邊坡動(dòng)力反應(yīng)三量的無量綱位移放大系數(shù)、速度放大系數(shù)和加速度放大系數(shù)，它們分別為邊坡地震動(dòng)力反應(yīng)位移、速度、加速度波動(dòng)峰值與坡腳地面位移、速度、加速度波動(dòng)峰值的比值。為了得到加速度、速度和位移的放大系數(shù)等值線分布圖，監(jiān)測(cè)了模型所有節(jié)點(diǎn)的加速度、速度和位移時(shí)程變化。

如圖6 所示為得到的邊坡在地震荷載作用下的加速度放大系數(shù)等值線及云圖?？梢钥吹?，從坡腳沿著坡面向上，加速度放大系數(shù)從1開始先減小后增大，最后一直到坡肩達(dá)到最大，約為1.6倍，鞭梢效應(yīng)明顯。沿豎直方向向上，放大系數(shù)逐漸增大，到坡肩達(dá)到最大，豎直放大效應(yīng)明顯。垂直于坡面向外，放大系數(shù)也不斷增大，表現(xiàn)出臨空面放大效應(yīng)。相比無結(jié)構(gòu)面情況，危巖體邊坡在跨過結(jié)構(gòu)面時(shí)，出現(xiàn)了放大系數(shù)不連續(xù)現(xiàn)象，在結(jié)構(gòu)面以下加速度放大系數(shù)向上逐漸增大，跨過結(jié)構(gòu)面后突然減小，這是由于結(jié)構(gòu)面對(duì)地震荷載傳播的衰減作用、危巖體和母巖之間相互作用等引起的。

圖6　加速度放大系數(shù)等值線及云圖Fig. 6　Contour and cloud map of amplification factor of horizontal accelerationa.無結(jié)構(gòu)面情況； b.危巖體邊坡情況

如圖7 所示為邊坡在地震荷載作用下沿坡面各節(jié)點(diǎn)的加速度時(shí)程曲線，各節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置(圖1)。其時(shí)程變化規(guī)律與輸入的加速度一致，在13s附近時(shí)出現(xiàn)最大值，在35s附近時(shí)出現(xiàn)第二個(gè)較大值。可以看到，隨著時(shí)間的變化，加速度峰值的分布規(guī)律在變化，坡肩的加速度總是處于最大值，要么是正方向最大值，要么是反方向最大值，而這符合坡體水平方向左右振動(dòng)的特點(diǎn)。各節(jié)點(diǎn)同一時(shí)刻的加速度峰值沿著坡面出現(xiàn)了1個(gè)極小值，到坡肩達(dá)到最大值。這與前面加速度放大系數(shù)圖反應(yīng)的規(guī)律一致，反映了邊坡的鞭梢放大效應(yīng)。相比無結(jié)構(gòu)面的情況，危巖體邊坡加速度的峰值明顯更小?？梢杂^察到坡肩峰值要滯后于坡腳峰值出現(xiàn)，這與應(yīng)力波的傳播耗時(shí)有關(guān)。同樣也可以沿著豎直方向觀察到類似的規(guī)律。

圖7　沿坡面各節(jié)點(diǎn)水平加速度時(shí)程變化Fig. 7　Horizontal acceleration history of observed points along the slope surfacea.無結(jié)構(gòu)面情況；b.危巖體邊坡情況；c.危巖體沿坡面各監(jiān)測(cè)點(diǎn)水平加速度反應(yīng)峰值

2.3水平速度變化規(guī)律

如圖8 所示為邊坡在地震荷載作用下的速度放大系數(shù)等值線及云圖，可以看到，從坡腳沿著坡面向上，速度放大系數(shù)從1開始逐漸增大，一直到坡肩達(dá)到最大，約為1.5倍。沿豎直方向向上，放大系數(shù)也是逐漸增大，到坡肩達(dá)到最大，鞭梢效應(yīng)明顯。垂直于坡面向外，放大系數(shù)也不斷增大，表現(xiàn)出臨空面放大效應(yīng)?？邕^結(jié)構(gòu)面時(shí)，速度放大系數(shù)的不連續(xù)現(xiàn)象明顯，表現(xiàn)為同一位置，結(jié)構(gòu)面上部的速度放大系數(shù)比下部的大，這說明，除了受到鞭梢放大效應(yīng)和結(jié)構(gòu)面對(duì)地震動(dòng)荷載衰減作用的影響外，危巖體和母巖之間的相互作用非常明顯。在地震荷載和重力的作用下，危巖體沿著結(jié)構(gòu)面發(fā)生脆性斷裂或蠕滑變形，向外側(cè)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，直至抗滑力不足而完全失穩(wěn)。

圖8　速度放大系數(shù)等值線及云圖Fig. 8　Contour and cloud map of amplification factor of horizontal velocitya.無結(jié)構(gòu)面情況； b.危巖體邊坡情況

由圖9 可以看出，沿坡面各節(jié)點(diǎn)速度的時(shí)程變化中，在13s和35s附近時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)集中區(qū)，此區(qū)峰值較大，與輸入的地震動(dòng)速度時(shí)程變化規(guī)律一致。在同一時(shí)刻附近，沿坡面各節(jié)點(diǎn)速度的峰值分布出現(xiàn)0～1個(gè)極小值，坡肩相比坡腳呈現(xiàn)出明顯的鞭梢放大效應(yīng)，基本各個(gè)時(shí)刻附近的最大值都出現(xiàn)在坡肩，峰值分布規(guī)律同圖8 所示一致。坡肩相比坡腳后達(dá)到峰值，響應(yīng)更滯后。同樣也可以沿著豎直方向觀察到類似的規(guī)律。

圖9　沿坡面各節(jié)點(diǎn)速度時(shí)程曲線Fig. 9　Horizontal velocity history of observed points along the slope surfacea.無結(jié)構(gòu)面情況； b.危巖體邊坡情況；c.危巖體邊坡沿坡面各監(jiān)測(cè)點(diǎn)水平速度反應(yīng)峰值

2.4水平位移變化規(guī)律

如圖10 所示為邊坡在地震荷載作用下的水平位移放大系數(shù)等值線及云圖，可以看到，有無結(jié)構(gòu)面的情況差異很大。無結(jié)構(gòu)面時(shí)，水平位移放大系數(shù)從下往上逐漸增大，觀察到明顯的垂直放大效應(yīng)和臨空面放大效應(yīng)。而在危巖體邊坡中，從坡腳沿著坡面向上，位移放大系數(shù)從1開始逐漸減小，跨過結(jié)構(gòu)面后突然增大為約1.16，然后又開始逐漸減小，到坡頂約為1.15倍?？邕^結(jié)構(gòu)面時(shí)，位移放大系數(shù)出現(xiàn)了不連續(xù)現(xiàn)象，由下往上位移放大系數(shù)明顯變大，這說明，結(jié)構(gòu)面造成的對(duì)滑塌式危巖體的荷載隔離作用和摩擦阻力作用非常明顯。當(dāng)向內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，邊坡主體即母巖由于結(jié)構(gòu)面的隔離作用不受立即的阻力作用，向內(nèi)側(cè)發(fā)生的位移較大，而危巖體由于較大的慣性作用向內(nèi)側(cè)的位移較小，此影響是由結(jié)構(gòu)面向坡腳、坡肩減弱； 當(dāng)向外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，危巖體通過結(jié)構(gòu)面對(duì)母巖施加的阻力使得其向外側(cè)的位移減小，此影響由結(jié)構(gòu)面朝坡腳逐漸減弱，母巖則通過結(jié)構(gòu)面對(duì)危巖體施加了向外的推力作用，使危巖體向外側(cè)位移增大，此影響由結(jié)構(gòu)面朝坡肩遞減。這樣，在地震荷載和重力的作用下，危巖體沿著結(jié)構(gòu)面發(fā)生脆性斷裂或蠕滑變形，向外側(cè)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，直至抗滑力不足而完全失穩(wěn)。

圖10　水平位移放大系數(shù)等值線及云圖Fig. 10　Contour and cloud map of amplification factor of horizontal displacementa.無結(jié)構(gòu)面情況； b.危巖體邊坡情況

從圖11 可以看出，位移的時(shí)程變化規(guī)律，與加速度、速度的分布很不一樣，位移大小雖然也是一直波動(dòng)，也在10多秒時(shí)和30多秒時(shí)出現(xiàn)了兩個(gè)波動(dòng)高峰，但波動(dòng)沒有那么激烈，也不是始終在0上下往復(fù)，而是不斷累積朝著一個(gè)方向發(fā)展。與無結(jié)構(gòu)面情況沿坡面向上逐漸增大不同，在危巖體邊坡中，各峰值時(shí)刻，沿坡面的峰值分布中，從下往上，水平位移峰值先逐漸減小，跨過結(jié)構(gòu)面時(shí)，突然增大，然后又逐漸減小，直到坡肩為止，并且位于危巖體上a、b、c1節(jié)點(diǎn)的水平位移明顯比位于母巖上c2、d、e上的大約5cm，可以看到危巖體相對(duì)于母巖的運(yùn)動(dòng)，在13s附近開始比較明顯，然后不斷增大到5cm左右。坡肩峰值相比坡腳出現(xiàn)的時(shí)刻更遲，表現(xiàn)出滯后性。同樣也可以沿著豎直方向觀察到類似的規(guī)律。

圖11　沿坡面各節(jié)點(diǎn)水平位移時(shí)程曲線Fig. 11　Horizontal displacement history of observed points along the slope surfacea.無結(jié)構(gòu)面情況； b.危巖體邊坡情況； c.危巖體邊坡沿坡面各監(jiān)測(cè)點(diǎn)水平位移反應(yīng)峰值

2.5豎直位移變化規(guī)律

如圖12 為沿坡面各節(jié)點(diǎn)豎直位移時(shí)程曲線，可見其時(shí)程變化受水平地震荷載的影響明顯，可以發(fā)現(xiàn)，位于母巖上c2、d、e節(jié)點(diǎn)的豎直位移基本是在某個(gè)值附近振動(dòng)，而位于危巖體上a、b、c1節(jié)點(diǎn)的豎直位移則朝著向下方向不斷增大，這說明危巖體沿著結(jié)構(gòu)面相對(duì)母巖不斷向外側(cè)運(yùn)動(dòng)。

圖12　沿坡面各節(jié)點(diǎn)豎直位移時(shí)程曲線Fig. 12　Vertical displacement history of observed points along the slope surfacea.無結(jié)構(gòu)面情況； b.危巖體邊坡情況

圖13　結(jié)構(gòu)面附近部分單元最大剪應(yīng)力時(shí)程曲線Fig. 13　The maximum shear stresses history of observed elements along the structural planea.無結(jié)構(gòu)面情況； b.危巖體邊坡情況

2.6結(jié)構(gòu)面附近單元最大剪應(yīng)力對(duì)比

如圖13 所示為結(jié)構(gòu)面附近部分單元最大剪應(yīng)力時(shí)程曲線，各單元位置分別為結(jié)構(gòu)面左端(內(nèi)側(cè))上下單元、結(jié)構(gòu)面中間上下單元和結(jié)構(gòu)面右端(外側(cè))上下單元?？梢钥吹阶畲蠹魬?yīng)力都是沿著一個(gè)方向在變化，最大值分布在13s附近和35s附近。無結(jié)構(gòu)面情況時(shí)，基本是下部單元剪應(yīng)力大于上部單元，而危巖體邊坡情況時(shí)，則基本是上部單元剪應(yīng)力大于下部單元，跨過結(jié)構(gòu)面時(shí)，剪應(yīng)力是不連續(xù)的，存在受力的突變。這與結(jié)構(gòu)面的存在和其力學(xué)參數(shù)較弱有關(guān)。

3結(jié)論

(1)危巖體邊坡在地震荷載作用下，加速度和速度的鞭梢效應(yīng)明顯，表現(xiàn)出垂直放大效應(yīng)和臨空面放大效應(yīng)，坡肩的加速度、速度一般都是最大，一般從下往上的峰值分布中會(huì)出現(xiàn)若干極小、極大值。由于地震波的傳播和作用耗時(shí)，一般越靠近坡肩，響應(yīng)越滯后。

(2)危巖體邊坡水平位移的鞭梢效應(yīng)雖然存在，卻沒有觀察到，水平位移放大系數(shù)在結(jié)構(gòu)面上突然增大、在結(jié)構(gòu)面以上朝著坡肩方向遞減、在結(jié)構(gòu)面以下朝著坡腳方向遞增，且危巖體上的位移放大系數(shù)比母巖的明顯更大，這是結(jié)構(gòu)面引起的危巖體和母巖間相互作用與地震荷載綜合作用的結(jié)果。發(fā)現(xiàn)加速度和速度的放大系數(shù)比位移的放大系數(shù)大得多，而加速度的放大系數(shù)比速度的大，水平位移放大系數(shù)最大值大于1.1。

(3)結(jié)構(gòu)面對(duì)危巖體邊坡的動(dòng)力響應(yīng)影響很大，應(yīng)力、位移、速度和加速度的分布因此變得不連續(xù)。一方面，結(jié)構(gòu)面會(huì)對(duì)地震荷載的傳遞有衰減作用，另一方面，它會(huì)改變危巖體和母巖之間原有的連續(xù)介質(zhì)狀態(tài)而產(chǎn)生一些附加荷載和其他相互作用，使得危巖體發(fā)生更大的相對(duì)母巖的運(yùn)動(dòng)。

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NUMERICAL INVESTIGATION OF DYNAMIC RESPONSE AND INSTABI￣LITY MECHANISM FOR DANGEROUS ROCK MASS SLOPE UNDER EARTHQUAKE LOADS

LIU Mingxing LIU Enlong ZHANG Shishu ZHANG Jianhai

Abstract(State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering， College of Water Resource & Hydropower， Sichuan University，Chengdu610065)

Key wordsThe paper models the dynamic response for dangerous rock mass slope with a bedding structural plane under earthquake loads using the fast lagrangian analysis of continua. Based on time-history analysis method, the law of dynamic response is analyzed and its instability mechanism is also investigated. The results show that there are vertical and free surface amplification effects in the distribution of horizontal acceleration and velocity within the dangerous rock mass slope. The results are obviously influenced by the structural plane, discontinuous phenomena of acceleration, velocity, displacement and shear stress. Its peak horizontal displacements reduce gradually upward when it is below the structural plane, increase suddenly when across the structural plane and continue to reduce gradually upward when above it. Obviously, the amplification factor for horizontal displacement in the dangerous rock mass is larger than that in the mother rock mass. It is conducive to the further study the dynamic characteristics of the structural plane and dynamic instability mechanism for dangerous rock mass slope.

DOI:10.13544/j.cnki.jeg.2016.02.003

* 收稿日期：2015-02-03; 收到修改稿日期： 2015-11-05.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51009103)資助.

第一作者簡(jiǎn)介：劉明星(1989-)，男，博士生，主要從事巖土工程等方面的研究. Email: liumingx123@163.com

中圖分類號(hào)：TU45

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A