尹明

【摘要】不等式在數(shù)學(xué)中占有重要的地位.本文只是簡(jiǎn)單的總結(jié)均值不等式定理證明方法，并給予推廣和相應(yīng)應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】均值不等式；證明方法；應(yīng)用

均值不等式在不等式理論中處于核心地位，是現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的不等式之一.并且“均值不等式”是證明不等式及其各類最值的一個(gè)重要依據(jù)和方法，在實(shí)際生活中求最佳解大多要用到均值不等式或它們的變形.均值不等式應(yīng)用廣泛，具有變通靈活性和條件約束特點(diǎn)，也是高考的重要知識(shí)點(diǎn).本文主要是總結(jié)一些方法及其一些靈活應(yīng)用.

一、均值不等式的基本內(nèi)容

3.巧用“均值不等式”解題

均值不等式a+b2≥ab（a>0，b>0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）是一個(gè)重要的不等式，利用它可以求解函數(shù)最值問題.對(duì)于有些題目，可以直接利用公式求解.但是有些題目必須進(jìn)行必要的變形才能利用均值不等式求解.下面是一些常用的變形方法的舉例.

四、總 結(jié)

根據(jù)不等式本身的特點(diǎn)在解題中我們可以巧妙利用均值不等式的變形進(jìn)行有效，簡(jiǎn)便的計(jì)算，從而可以達(dá)到事半功倍的效果.在實(shí)際生活中也可以結(jié)合均值不等式的變形技巧來解決問題.