夏炳文

(安徽省阜陽市第三中學，236000)

○短文集錦○

關于數(shù)形結合的一點思考

夏炳文

(安徽省阜陽市第三中學，236000)

著名數(shù)學家華羅庚曾說過:“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微;數(shù)形結合百般好,隔離分家萬事休”,高度闡述了數(shù)和形在解決數(shù)學問題時的價值.最近在拜讀了很多文章中關于對于“函數(shù)零點個數(shù)判別”或“圖象交點個數(shù)判別”或“方程根的個數(shù)”這類問題的處理方法后,讓筆者產(chǎn)生疑惑,僅僅通過函數(shù)圖象加以處理,這樣嚴謹嗎?這是高考命題人的初衷嗎?筆者通過如下一則案例,談談對這類問題的一點思考.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,π)內(nèi)的零點個數(shù),并加以證明．

評注此解法通過將函數(shù)f(x)的零點個數(shù)轉化為兩個已知函數(shù)的交點個數(shù),然后通過圖象很容易得出有兩個交點.但是作為一個壓軸題,筆者認為這種解法并不是命題人命題時的初衷,何況命題人在第(2)問中特意加了一句:“并加以證明”.

上述分析不僅嚴謹、自然,也符合學生的認知規(guī)律,正是基于形的直觀性給解決問題明確了方向.由此發(fā)現(xiàn),對于“函數(shù)零點個數(shù)判別”或“圖象交點個數(shù)判別”或“方程根的個數(shù)”判別這類問題,我們可以先通過圖象,直觀感知結果,然后在圖象的引導下利用單調(diào)性和零點的存在性定理加以處理.這樣就可以培養(yǎng)學生從定形到定性再到定量研究數(shù)學問題的正確思維方式，完美地解決此類問題.