高二數(shù)學(xué)測(cè)試

一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)

1.已知集合A={-1,0,2},B={2a},若B?A,則實(shí)數(shù)a的值為______.

3.函數(shù)y=3x-2的值域是______.

5.函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x-9在x=3時(shí)取得極值,則a=______.

6.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足(3+4i)z=25,則z的虛部為______.

8.若命題“?x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命題,則a的取值范圍是______.

9.已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線過(guò)點(diǎn)(2,7),則a=______.

則不等式f(x)>-1的解集為______.

12.已知函數(shù)f(x)=x-1-(e-1)lnx,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則滿足f(ex)<0的x的取值范圍是______.

二、解答題(本大題共6小題,共計(jì)90分,解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

15.(本小題滿分14分)如圖,在三棱錐P-ABC中,∠PAC=∠BAC=90°,PA=PB,點(diǎn)D,F分別為BC,AB的中點(diǎn).

(1)求證:直線DF∥平面PAC;

16.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=-(x+2)(x-m)(其中m>-2),g(x)=2x-2=0.

(1)若命題“l(fā)og2g(x)≤1”是真命題,求x的取值范圍;

(2)設(shè)命題p:?x∈(1,+∞),f(x)<0或g(x)<0.若p是假命題,求m的取值范圍.

(1)求f(x)的最小值h(a);

(2)是否存在實(shí)數(shù)m,同時(shí)滿足以下條件:①m>n>3;② 當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇n,m]時(shí)，值域?yàn)閇n2,m2];若存在,求出m,n的值;若不存在,說(shuō)明理由.

18.(本小題滿分15分)從旅游景點(diǎn)A到B有一條100公里的水路,某輪船公司開設(shè)一個(gè)觀光項(xiàng)目.已知游輪每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用與速度的立方成正比例,其他費(fèi)用為每小時(shí)3 240元,游輪最大時(shí)速為50 km/h.當(dāng)游輪速度為10 km/h,燃料費(fèi)用為每小時(shí)60元,若單程票價(jià)定為150元/人.

(1)一艘游輪單程以40 km/h航行,所載游客為180人,輪船公司獲得的利潤(rùn)是多少?

(2)如果輪船公司要獲取最大利潤(rùn),游輪的速度為多少?

19.(本小題滿分16分)函數(shù)f(x)=(ax2+x+2)ex(a>0),其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)當(dāng)a=2時(shí),求f(x)的極值;

(2)若f(x)在[-2,2]上是單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍.

(1)求a的值;

(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-b有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;

(2)求證:PF⊥AD.