王紅艷內(nèi)蒙古赤峰市克什克騰旗經(jīng)棚一中

類比分析用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐探究

王紅艷
內(nèi)蒙古赤峰市克什克騰旗經(jīng)棚一中

類比推理是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點之一，也是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中整體把握運用所必須掌握的原理。在數(shù)學(xué)教學(xué)中大量的的應(yīng)用類比推理，對于學(xué)生抽象概念的理解,創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，都有很大的幫助。本文就類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用做了探討，希望就此更好的使發(fā)散學(xué)生的思維,進(jìn)而提高學(xué)生的思維能力。

類比分析；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)實踐

近年來,我國教育改革不斷深化，國家對于素質(zhì)教育也越來越重視,從而在一定程度上提高了學(xué)生的綜合素質(zhì)。然而，高中教育仍然處于應(yīng)試教育的大環(huán)境影下，關(guān)注點多放在對知識點的記憶掌握上，對于學(xué)生解題思維的培養(yǎng)不夠重視。學(xué)生在解題思維上的不足，使學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高受到了很大的局限。類比推理貫穿高中學(xué)習(xí)的整個過程,因此將類比推理廣泛應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中去，對學(xué)生思維能力的開發(fā)、解題思維的形成很有幫助。在此基礎(chǔ)上，使學(xué)生對新知識理解能力提高,高效的學(xué)習(xí)新知識并解決新問題,進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和水平。

一、類比分析法的基本概念

類比推理是從兩個或者兩類對象存在的相同方面出發(fā)，推測它們的在其他方面的屬性可能也相同的一種推理。類比推理也被稱為類推、類比，是一種特殊推向特殊的推理[1]。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程廣泛的運用類比推理，一方面，能夠使學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的各個概念理解的更加深入,另一方面，也有利于學(xué)生將數(shù)學(xué)的各方面融會貫通，開拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。因此，教師通過科學(xué)的教學(xué)方法，將類比推理廣泛的運用到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中去，能夠使抽象性的數(shù)學(xué)問題變得易于理解，使學(xué)生掌握起來更加輕松，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和發(fā)散性思維。

二、類比分析法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

（一）在新知識學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

一方面，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)教學(xué)過程中需要學(xué)習(xí)大量的概念知識,如何讓學(xué)生準(zhǔn)確的認(rèn)識并掌握這些概念知識，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大重點[2]。尤其是一些抽象的數(shù)學(xué)概念，單憑教師講解，學(xué)生理解起來會很困難。教師在教學(xué)過程中需要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維,通過不斷的對概念進(jìn)行類比推理，使學(xué)生對新概念的理解記憶更加簡單，將概念牢牢掌握住，從而建立起初步的知識結(jié)構(gòu)。以圓的定義和球的定義為例，圓是在一個平面內(nèi),到定點的距離等于定長點的集合,延伸到空間中去，就得到了球的概念，即空間內(nèi)到定點的距離等于定長的所有點構(gòu)成的圖形[3]。這樣通過不同數(shù)學(xué)概念之間的類比分析,可以使學(xué)生更加容易的掌握數(shù)學(xué)概念。同時，也在一定程度上提高了學(xué)生發(fā)散思維和聯(lián)想的能力。

另一方面，對比推理能夠降低學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)公式的難度。教師在講解公式時，通過運用類比推理的，分析各個公式之間的相似點，能夠使學(xué)生對數(shù)學(xué)公式的理解更加深入，從而高效快速的掌握。以不等式的公式為例，A>0,B>0,那么2A+2B>=2AB。那么我們進(jìn)一步研究就會發(fā)現(xiàn)3A+3B+3C>=3ABC。那么4A+4B+4C 和4ABC的關(guān)系呢?通過類比推理,可以得出4A+4B+4C>=4ABC。教師通過在數(shù)學(xué)公式的講解中充分運用類比推理，使學(xué)生對公式產(chǎn)生更加深入的理解，從而更好地掌握數(shù)學(xué)公式[4]。

（二）在解題思路上的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)運算過程中，很多知識點之間有其相似性，教師可以通過發(fā)現(xiàn)和利用知識點的相似性，通過類比推理，使數(shù)學(xué)教學(xué)能夠高效有序的進(jìn)行。通過類比推理，能使學(xué)生的感受更為直觀，也有利于開發(fā)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，從而讓學(xué)生更好地掌握新的運算方法，同時也是一個強化知識記憶過程。下面以某年的高考數(shù)學(xué)題為例，詳細(xì)說明類比推理在解題上的應(yīng)用：

已知：等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，有如下的性質(zhì)：

(1)an＝am＋(n－m)·d.

(2)若m＋n＝p＋q，其中，m、n、p、q∈N*，則am＋an＝ap＋aq.

(3)若m＋n＝2p，m，n，p∈N*，則am＋an＝2ap.

(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n構(gòu)成等差數(shù)列。

類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，寫出相類似的性質(zhì)。

通過類比等差數(shù)列和等比數(shù)列之間的關(guān)系，不難得出如下答案：

等比數(shù)列{bn}中，公比q，前n項和Sn.

(1)通項an＝am·qn－m.

(2)若m＋n＝p＋q，其中m，n，p，q∈N*，則am·an＝ap·aq.

(3)若m＋n＝2p，其中，m，n，p∈N*，則a2p＝am·an.

(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n構(gòu)成等比數(shù)列。

結(jié)語

綜上所述,類比推理對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)意義重大,對抽象概念的理解、創(chuàng)新思維的培養(yǎng)上都有很大的幫助。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要通過各種方式將類比推理的教學(xué)貫穿始終,讓學(xué)生真正的將類比推理融會貫通,使學(xué)生的發(fā)散性思維能力和學(xué)習(xí)效率得到提高。類比推理不僅僅局限在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，對于學(xué)生其他方面的學(xué)習(xí)也很有幫助，能夠幫助學(xué)生快速學(xué)習(xí)新事物，培養(yǎng)和提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和自主學(xué)習(xí)的能力。這也在一定程度上，也滿足了素質(zhì)教育對于學(xué)生的創(chuàng)新能力的要求。

[1]李軍.高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用類比推理的分析[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究）,2015,(12):259.

[2]茆曉慶.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用研究[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)）,2015,(10):53.

[3]勞桂紅.類比在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].高中數(shù)理化,2013, (8):23.

[4]肖進(jìn)華.高中生數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)策略的研究[J].讀寫算（教育教學(xué)研究）,2010,(20):145.