婁聯(lián)堂，韋茜妤，陳佳騏，方自成

(中南民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院，武漢 430074)

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基于圖像連續(xù)表示的角點檢測

婁聯(lián)堂，韋茜妤，陳佳騏，方自成

(中南民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院，武漢 430074)

摘要為研究基于數(shù)字圖像連續(xù)表示的角點檢測方法，利用弦理論給出了離散數(shù)字圖像的連續(xù)表示形式，利用快速付里葉變換實現(xiàn)了離散數(shù)字圖像的連續(xù)表示和重建.通過計算小矩形區(qū)域的積分對直線段進(jìn)行了檢測.將角點的響應(yīng)函數(shù)定義為平行四邊形面積的大小，利用檢測出的有向直線段，實現(xiàn)了對角點的檢測.運用不同于傳統(tǒng)的離散圖像角點檢測方法進(jìn)行了角點檢測實驗，結(jié)果表明：它對圖像的噪聲有較強(qiáng)的適應(yīng)性.

關(guān)鍵詞數(shù)字圖像連續(xù)表示；直線檢測；角點檢測

特征提取在計算機(jī)視覺、圖像處理和機(jī)器視覺中一直是一個重要研究點，而角點作為圖像的一個重要特征，長期以來備受研究者關(guān)注，也取得了很多研究成果.一般地，角點被認(rèn)為是二維圖像亮度變化最劇烈或圖像邊緣曲線上曲率值最大的像素點，能很好地被區(qū)分出來，具有旋轉(zhuǎn)不變性和不隨光照條件變化而改變的優(yōu)點[1].在計算機(jī)視覺中，角點是指位于某一平面邊界曲線上的點，且在各個方向上同時取得大的梯度.同邊緣和直線等特征相比，角點具有提取過程簡單、結(jié)果穩(wěn)定、提取算法適應(yīng)性強(qiáng)等特點.角點檢測有廣泛的應(yīng)用，例如在一組相關(guān)圖像中進(jìn)行目標(biāo)跟蹤、立體圖像之間對應(yīng)關(guān)系的匹配、運動目標(biāo)的檢測等.經(jīng)過30多年的發(fā)展，產(chǎn)生了大量的角點檢測算法，取得了很大的突破和進(jìn)展，但這方面的研究一直在進(jìn)行中[2].角點檢測的方法主要有兩種[3，4]：⑴ 基于圖像邊緣的方法[5]：先提取圖像信息的邊緣，然后再求角點，例如，基于小波變換模極大的角點檢測、基于邊界鏈碼的角點檢測；⑵ 基于圖像灰度的方法[5-7]，例如，Moravec算法、Harris算法、SUSAN算法等.

本文采用不同于傳統(tǒng)角點檢測算法的思想，通過對數(shù)字圖像基于弦理論的連續(xù)表示形式直接進(jìn)行積分，用純解析方法檢測直線，然后通過計算過像素點的任意兩條有向直線段所構(gòu)成平行四邊形面積的最大值(并定義其為角點響應(yīng)函數(shù))，尋找角點疑似點，檢測某像素點是否為角點，再根據(jù)預(yù)定的閾值確定角點，從而達(dá)到檢測角點的目的.這樣檢測出的角點較準(zhǔn)確，而且能夠克服以往算法對圖像邊緣和噪聲點的敏感性，算法過程相對簡單、易于實現(xiàn).

1數(shù)字圖像的連續(xù)表示

對于離散圖像f(x,y)(x=1,2,…，w,y=1,2,…，h,其中w，h分別為圖像的寬度和高度)，可令在x=0,x=w+1,y=0,y=h+1時，f(x,y)=0，對其四周進(jìn)行擴(kuò)展.此外考慮圖像的帶寬是有限的，并且當(dāng)m,n較大時, 高頻分量Fm,n較小，可忽略不計，假設(shè)m,n的最大值分別為M,N，則數(shù)字圖像f(x,y)可近似表示為：

(1)

其中x=0,1,…,w+1,y=0,1,…,h+1.

(2)

由數(shù)字圖像f(x,y)通過(2)式計算得到Fm,n后，代入(1)式得到重建后的圖像連續(xù)表示[8]為：

(x,y)∈[0,W+1]×[0,H+1],

(3)

其中W,H分別為重建后的圖像寬度和高度.

再用付里葉變換計算Fm,n及重建圖像f(x,y).(2) 式可化為如下形式：

Fm,n=-F(f11(x,y)-f12(x,y)-f21(x,y)+

f22(x,y)),

其中F表示二元函數(shù)的付里葉變換，x=0,1,…,2w+1,y=0,1,…,2h+1.

f22(x,y)=

接著，將上面計算出的Fm,n，代入(1)式重建圖像，設(shè)重建后圖像的寬度為W，高度為H，與上述類似，可計算得：

其中F-1表示二元函數(shù)的付里葉逆變換，m=0,1,…,2W+1,n=0,1,…,2H+1,

2對連續(xù)表示的圖像用積分方法進(jìn)行直線檢測

設(shè)區(qū)域D是以直線段L：

為中心線、寬度為2dy的矩形區(qū)域，在圖像上表示一條有寬度的直線段(假設(shè)區(qū)域全部在圖像內(nèi)部).為檢測這樣的直線段，記：

h(x0,y0,α,dx,dy)=?Df(x,y)dxdy.

(4)

作坐標(biāo)變換：

則區(qū)域D為：-dx≤x′≤dx,-dy≤y′≤dy，0≤α<π,注意到該變換的Jacobian行列式為1，因此，將圖像的連續(xù)表達(dá)形式代入(4)式，得：

h(x0,y0,α,dx,dy)=?Df(x′cosα+y′sinα+x0,

-x′sinα+y′cosα+y0)dx′dy′=

cos(a21x′+a22y′sinα+b2)dx′dy′,

于是h(x0,y0,α,dx,dy)=

其中，F(xiàn)-1表示二元函數(shù)的付里葉逆變換，m=0,1,…,2W+1,n=0,1,…,2H+1.

為了驗證用積分方法基于圖像連續(xù)表示進(jìn)行直線檢測的可行性及其效果，本文在Windows7下使用Matlab7.10.0進(jìn)行實驗.

(a) 原圖　　　　　　　(b) α=0°直線檢測　　　　　(c) α=90°直線檢測圖1　直線檢測Fig.1　Line detection

3角點檢測

設(shè)區(qū)域D是以直線段L：

為中心線、寬度為2dy的矩形區(qū)域，在圖像上表示一條有寬度的直線段(假設(shè)區(qū)域全部在圖像內(nèi)部).為檢測這樣的直線段，記：

h(x0,y0,α,dx,dy)=?Df(x,y)dxdy.

區(qū)域D也可以改寫為是以直線段L′：

為中心線、寬度為2dy的矩形區(qū)域，其中：

S(x0,y0,α1,α2,dx,dy)=h(x0,y0,α1,dx,dy)h(x0,y0,α2,dx,dy)|sin(α2-α1)|.

(5)

角點響應(yīng)函數(shù)定義為：

(6)

在直線檢測的基礎(chǔ)上，對于每個像素點(x0,y0)，根據(jù)(5)式計算出以該點為端點的任意兩條有向直線段所構(gòu)成的平行四邊形的面積，利用(5)和(6)式計算響應(yīng)函數(shù)T(x0,y0,dx,dy)的值，判斷T(x0,y0,dx,dy)是否大于預(yù)定的閾值，若大于，則該點為角點；否則該點不是角點.

4實驗結(jié)果與分析

本文在Matlab7.10.0環(huán)境下實現(xiàn)相關(guān)算法，完成基于圖像連續(xù)表示的角點檢測.當(dāng)兩直線段的夾角較小而直線段的灰度值較大時，易被誤測為角點，同時當(dāng)兩條平行線靠得較近時也容易被誤測出角點.為了去除這些偽角點，我們首先對檢測出的所有直線進(jìn)行篩選，去掉兩條靠得較近的平行線中的一條；其次，給夾角設(shè)一個門限，若直線段夾角的正弦值的絕對值小于某一門限值時，則將其排除掉；最后，設(shè)置一個閾值，當(dāng)兩直線段的總灰度值相差太大時，即它們的比值大于預(yù)定閾值時，排除這些直線段.選取大小為256×256的人工圖像和房子圖像做實驗，取夾角正弦值門限為0.5，總灰度值的比值閾值為0.01或100，用大津閾值法(OTSU)初步求得角點閾值，再運用最大角點響應(yīng)函數(shù)值(閾值偏小時)或最小角點響應(yīng)函數(shù)值(閾值偏大時)對所求得的閾值加權(quán)(權(quán)值為0.2～0.5)進(jìn)行微調(diào)整，從而得到最終角點閾值.選取比周圍3×3范圍內(nèi)T值(角點響應(yīng)函數(shù)值)大并且大于角點閾值的點為角點.實驗結(jié)果如圖 2所示，其中圖 2 (a)為人工圖像和房子圖像的原始圖像，圖 2 (b)為人工圖像和房子圖像基于梯度模的邊緣檢測圖像，圖 2 (c)為人工圖像和房子圖像經(jīng)過角點響應(yīng)函數(shù)處理后的圖像，圖 2 (d)為人工圖像和房子圖像的角點檢測結(jié)果.

(a) 原圖　　　　(b) 梯度邊緣檢測　　　(c) 角點響應(yīng)函數(shù)效果　　　(d)角點檢測圖2　角點檢測Fig.2　Corner detection

選取大小為256×256的人工圖像作為實驗對象，進(jìn)行Harris經(jīng)典角點檢測算法與本文角點檢測方法對比實驗，對兩種算法分別調(diào)整閾值使得角點檢測效果達(dá)到最優(yōu)，結(jié)果見圖 3，其中圖3(b)和圖3(c)分別是Harris算法與本文算法在實驗原圖上的角點檢測結(jié)果.這兩種算法的角點檢測性能對比情況見表 1(注：Harris算法所得的偽角點堆疊于真實角點附近).實驗結(jié)果表明：利用數(shù)字圖像連續(xù)表示方法進(jìn)行角點檢測可以得到不差于Harris經(jīng)典角點檢測算法的效果，而且正確率明顯提高.

(a) 原圖　　　　　　　　　　(b) Harris角點檢測　　　　　　(c) 本文方法角點檢測圖3　本文方法角點檢測與Harris角點檢測Fig.3　The method of this paper and Harris corner detection

算法實際角點數(shù)/個檢測出總角點數(shù)/個正確角點數(shù)/個偽角點數(shù)/個正確率/%Harris算法4099405940.40本文方法4052401276.92

為了驗證本文角點檢測方法對噪聲的抗干擾性，我們對加了椒鹽噪聲的人工圖像進(jìn)行實驗，結(jié)果如圖 4所示，圖 4(b)為加了椒鹽噪聲的人工圖像，圖 4(c)為本文方法對加了椒鹽噪聲的人工圖像進(jìn)行角點檢測的結(jié)果，圖 4(d)為Harris算法對加了椒鹽噪聲的人工圖像進(jìn)行角點檢測的結(jié)果.實驗結(jié)果表明：本文的角點檢測方法可以有效克服噪聲點對角點檢測的干擾.

(a) 原圖　　　　　　(b) 椒鹽噪聲圖像　　　　　　(c) 本文方法　　　　　　(d) Harris算法圖4　對噪聲圖像的角點檢測Fig.4　The corner detection of noise image

通過上述實驗，說明了利用數(shù)字圖像連續(xù)表示方法處理離散圖像可以得到不差于用傳統(tǒng)離散圖像處理方法處理的效果.本文運用基于數(shù)字圖像連續(xù)表示的方法處理離散圖像，對小矩形區(qū)域進(jìn)行積分檢測直線，進(jìn)而根據(jù)角點響應(yīng)函數(shù)實現(xiàn)對角點的檢測，該角點檢測方法可以有效克服噪聲點對角點檢測的干擾，對噪聲具有較強(qiáng)的適應(yīng)性.

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ContinuousRepresentationofImage-BasedCornerDetection

Lou Liantang, Wei Xiyu, Chen Jiaqi, Fang Zicheng

(CollegeofMathematicsandStatistics,South-CentralUniversityforNationalities,Wuhan430074,China)

AbstractThecornerdetectionmethodbasedoncontinuousrepresentationofdigitalimagewasstudiedinthispaper.Firstly,thecontinuousrepresentationofdiscretedigitalimagewasgivenbystringtheory,Fouriertransformwasusedtorealizethecontinuousrepresentationandreconstructionofdiscretedigitalimage.Then,thelinesegmentwasdetectedbydirectlycalculatingtheintegralofsmallrectangulararea.Next,theresponsefunctionofthecornerwasdefinedasthesizeoftheparallelquadrilateralarea,andthedetectionofcornerswasrealizedbyusingthedetecteddirectionallinesegment.Finally,thepropertyofthealgorithmwasanalyzedbyexperiments.Theapproachusedinthispaperisdifferentfromthetraditionalcornerdetectionmethodofthediscreteimage.Ithasstrongadaptabilitytothenoiseoftheimage.

Keywordscontinuousrepresentationofdigitalimage;linedetection;cornerdetection

收稿日期2016-03-03

作者簡介婁聯(lián)堂(1966-)，男，教授，博士，研究方向：數(shù)學(xué)應(yīng)用方法與圖像處理，E-mail:louliantang@163.com

基金項目國家自然科學(xué)基金資助項目(60975011)；中南民族大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(CZW15051;YZZ13003)；中南民族大學(xué)研究生科研創(chuàng)新基金資助項目(2016sycxjj137)

中圖分類號TP751.1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼A

文章編號1672-4321(2016)02-0151-06