王政，孫錦程，王迎春，姜英，賈小平，王芳（青島科技大學(xué)化工學(xué)院，山東 青島6604；青島科技大學(xué)環(huán)境與安全工程學(xué)院，山東 青島6604）

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研究開發(fā)

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的符號(hào)有向圖（SDG）化工故障診斷

王政1，孫錦程1，王迎春1，姜英1，賈小平2，王芳2
（1青島科技大學(xué)化工學(xué)院，山東 青島266042；2青島科技大學(xué)環(huán)境與安全工程學(xué)院，山東 青島266042）

摘要：化工過(guò)程系統(tǒng)的大型化和復(fù)雜性，僅通過(guò)常規(guī)方式來(lái)描述故障機(jī)理越來(lái)越受到限制。本文以流程圖建模法構(gòu)建的符號(hào)有向圖（signed directed graph，SDG）故障模型為基礎(chǔ)，將化工過(guò)程系統(tǒng)抽象為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型的統(tǒng)計(jì)特征描述，判斷網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性、小世界性和無(wú)標(biāo)度性，進(jìn)而以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中心性理論定量計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要性，分析比較各指標(biāo)來(lái)確定網(wǎng)絡(luò)中的核心節(jié)點(diǎn)，并通過(guò)Capocci算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社團(tuán)結(jié)構(gòu)的定量劃分，最后以網(wǎng)絡(luò)中的核心節(jié)點(diǎn)確定化工過(guò)程中易引起安全事故的關(guān)鍵變量，并用社團(tuán)劃分的結(jié)果繪制出化工故障診斷模型的關(guān)鍵路徑，確定重點(diǎn)監(jiān)測(cè)部位。案例應(yīng)用結(jié)果表明：該方法可行，為化工過(guò)程系統(tǒng)中故障節(jié)點(diǎn)和監(jiān)測(cè)提供了新的解決思路，豐富了化工過(guò)程故障診斷和預(yù)防控制的相關(guān)理論。

關(guān)鍵詞：化工流程；SDG；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；故障診斷

第一作者及聯(lián)系人：王政（1968—），男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師。E-mail wangzheng@qust.edu.cn。

目前，隨著化工生產(chǎn)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，構(gòu)成化工流程系統(tǒng)中的設(shè)備、儀表、工藝流程及工作環(huán)境日趨復(fù)雜，同時(shí)，化工生產(chǎn)常在高溫、高壓、有毒等條件下進(jìn)行，為了確?；どa(chǎn)過(guò)程安全順利的進(jìn)行，化工過(guò)程故障的識(shí)別與診斷越來(lái)越顯得重要。

基于符號(hào)有向圖（signed directed graph，SDG）的故障診斷是化工過(guò)程故障診斷的重要研究方向之一［1-4］，其原理是通過(guò)觀察到的故障現(xiàn)象來(lái)遍歷整個(gè)SDG圖，從而找出故障發(fā)生的根本原因，然而SDG模型是基于穩(wěn)態(tài)不變的假設(shè)［5］，難以處理故障診斷中的多變量、復(fù)雜性問題。而近些年興起的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，成為了一種描述復(fù)雜系統(tǒng)多變量的有力工具，已成功應(yīng)用于電力、網(wǎng)絡(luò)等故障診斷方面［6-8］。在化工領(lǐng)域，JIANG等［9］研究了合成氨裝置的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，證明了合成氨具有小世界性和無(wú)標(biāo)度性；陳雨等［10］利用偏相關(guān)系數(shù)確定復(fù)雜變量間的網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)對(duì)比節(jié)點(diǎn)度值的變化尋找故障點(diǎn)；JIANG等［11］將化工流程抽象為網(wǎng)絡(luò)，從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)出發(fā)研究系統(tǒng)故障，找到影響整個(gè)系統(tǒng)功能的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)；李果等［12］分析了系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)故障傳播的影響，并提出了一種網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)安全敏感性的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，可有效尋找系統(tǒng)的脆弱點(diǎn)。以上研究側(cè)重于從單一指標(biāo)進(jìn)行故障診斷，沒有考慮到易忽視的小故障通過(guò)關(guān)鍵部位傳播的情況，而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)具有社團(tuán)內(nèi)部聯(lián)系緊密、社團(tuán)之間聯(lián)系疏松的特點(diǎn)［13］，能較好地分析故障傳播經(jīng)過(guò)的關(guān)鍵部位，以上文獻(xiàn)均未涉及應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)分析該問題。

因此本文將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究方法與SDG結(jié)合，在網(wǎng)絡(luò)模型表示SDG的基礎(chǔ)上，從多個(gè)指標(biāo)來(lái)分析網(wǎng)絡(luò)中的故障節(jié)點(diǎn)，并通過(guò)社團(tuán)劃分定位化工流程中故障傳播的關(guān)鍵部位，為化工故障識(shí)別與診斷提供新的思路。

1 建模過(guò)程

1.1 SDG模型概述

在故障診斷領(lǐng)域中，基于圖論中的SDG故障診斷方法是一個(gè)重要的研究分支，對(duì)于以流程圖建模法構(gòu)建的SDG模型，能與化工流程的故障特征有很好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能有效地表達(dá)系統(tǒng)的故障知識(shí)。

如圖1所示為環(huán)氧丙烷水合生成丙二醇流程的SDG模型［14］，其中F1、F2表示原料物流，F(xiàn)3表示反應(yīng)保護(hù)性氣體，F(xiàn)4為產(chǎn)品物流，V1、V2、V3、V4為閥門開度，L為反應(yīng)器液位，C為產(chǎn)品中丙二醇的濃度，“+”和“－”分別表示正影響和負(fù)影響。該模型定性地表達(dá)了各節(jié)點(diǎn)在偏離正常值后對(duì)其他節(jié)點(diǎn)的影響，對(duì)于已經(jīng)偏離正常值而引起的故障，會(huì)顯示出如何傳播給其他節(jié)點(diǎn)。

1.2 基于SDG模型構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

本文主要將 SDG模型中的變量和變量之間的關(guān)系抽象為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)和邊，對(duì)圖 1所示的 SDG模型，定義鄰接矩陣A，其元素aij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的關(guān)聯(lián)度。當(dāng)節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間有關(guān)聯(lián)時(shí)，它們之間的關(guān)系定義為aij=1；反之，定義為aij=0；且當(dāng)i=j時(shí)，aij=0。見式（1）。

為此，將圖1中圓圈表示的變量抽象為節(jié)點(diǎn)，用阿拉伯?dāng)?shù)字一一對(duì)應(yīng)，變量之間的聯(lián)系抽象為邊，計(jì)算鄰接矩陣A。由于暫未考慮網(wǎng)絡(luò)的方向和權(quán)重，鄰接矩陣A為只有0和1元素的對(duì)稱矩陣。通過(guò)Ucinet6.0軟件，輸入鄰接矩陣，可生成相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)模型，如圖2所示。

圖1 環(huán)氧丙烷水合生成丙二醇流程的SDG模型

圖2 基于SDG模型生成的網(wǎng)絡(luò)模型

2 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的故障診斷

2.1 網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性度量

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征包括網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)C、網(wǎng)絡(luò)特征路徑長(zhǎng)度L和度分布［15］。若網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i有ki個(gè)鄰接點(diǎn)，這ki個(gè)鄰接點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)為Ei，則節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)Ci定義為式（2）。

整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C定義為式（3）。

定義dij為節(jié)點(diǎn)i和j最短路徑的邊數(shù)，則網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長(zhǎng)度L可表示為式（4）。

對(duì)網(wǎng)絡(luò)屬性的描述，采用以下方法進(jìn)行判斷［16］。

（1）若網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C和特征路徑長(zhǎng)度L同時(shí)滿足Cran＜C＜Creg和Lran＜L＜Lreg，則該網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜性。

（2）若網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C和特征路徑長(zhǎng)度L滿足C/Cran＞L/Lran，則該網(wǎng)絡(luò)具有小世界性。

（3）若網(wǎng)絡(luò)度分布服從P（k）∝k-γ，可判斷該網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度性，其圖像在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下為一條斜率為負(fù)數(shù)的直線。

其中，n表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)；＜k＞表示節(jié)點(diǎn)平均度數(shù)；P（k）等于網(wǎng)絡(luò)度數(shù)為k的節(jié)點(diǎn)占網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總個(gè)數(shù)的比值［17］；γ為常數(shù)；Cran和Lran分別代表復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)完全隨機(jī)時(shí)的聚類系數(shù)和特征路徑長(zhǎng)度；Creg和Lreg分別代表復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)完全規(guī)則時(shí)的聚類系數(shù)和特征路徑長(zhǎng)度?？烧J(rèn)為Cran≈＜k＞/n，Lran≈ln（n）/ln（＜k＞）；Creg≈3/4，Lreg≈n/（2＜k＞）。

2.2 節(jié)點(diǎn)重要度量化分析

本文從點(diǎn)度中心性、中間中心性、接近中心性和特征向量中心性來(lái)定量計(jì)算網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性，從不同角度確定網(wǎng)絡(luò)中的核心節(jié)點(diǎn)［18-19］。

（1）點(diǎn)度中心性 節(jié)點(diǎn)的度數(shù)中心度就是與該節(jié)點(diǎn)一步相連的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，具有較大點(diǎn)度中心度的節(jié)點(diǎn)往往處于故障網(wǎng)絡(luò)的中心位置，易于受到相鄰節(jié)點(diǎn)的影響而發(fā)生故障。

（2）中間中心性 中間中心度度量的是一個(gè)節(jié)點(diǎn)處在其他節(jié)點(diǎn)對(duì)的特征路徑長(zhǎng)度上的程度，其值越大，節(jié)點(diǎn)的傳播能力越強(qiáng)，定義節(jié)點(diǎn)中間中心性為式（5）。

式中，gjk表示節(jié)點(diǎn)j和k之間存在的最短路徑總數(shù)，在這些最短路徑中，通過(guò)節(jié)點(diǎn) i的數(shù)目為gjk（i）。

（3）接近中心性 節(jié)點(diǎn)i的接近中心度是它到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短距離，其值越小，該節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)越“接近”，受到其他節(jié)點(diǎn)的影響越小，故障傳播更為有效。定義dij為節(jié)點(diǎn)i和j最短路徑的邊數(shù)，接近中心度可表示為式（6）。

中心勢(shì)指數(shù)（點(diǎn)度中心勢(shì)，中間中心勢(shì)，接近中心勢(shì)）是對(duì)圖的整體描述，定義為圖中最大中心度值與其他點(diǎn)的中心度的差的總和比上理論上的各個(gè)差值總和的最大值，即為式（7）。

顯然 0≤C*≤1。該值主要反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的總體形貌，星形網(wǎng)具有 100%的中心勢(shì)，而全局耦合網(wǎng)的中心勢(shì)為 0。本文在判斷網(wǎng)絡(luò)核心點(diǎn)的時(shí)候，綜合考慮了中心勢(shì)數(shù)值，對(duì)中心度數(shù)值的分析略有側(cè)重。

（4）特征向量中心性 對(duì)于鄰接矩陣A，其元素aij為節(jié)點(diǎn)i對(duì)j的中心度貢獻(xiàn)量，則特征向量中心度xi可定義為式（8）。

寫成矩陣形式為式（9）。

式中，AT為A的轉(zhuǎn)置矩陣，x=（x1，x2，…，xn）T。特征向量中心性描述的是在網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)上找出核心的節(jié)點(diǎn)。

基于上述4個(gè)量化指標(biāo)，定量計(jì)算了網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的影響因素，確定每個(gè)指標(biāo)下的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，最后以4個(gè)指標(biāo)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的節(jié)點(diǎn)判斷為故障網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

2.3 社團(tuán)劃分及關(guān)鍵路徑確定

社團(tuán)結(jié)構(gòu)［15］是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的另一個(gè)重要特征，本文采用Capocci等［20］提出的基于標(biāo)準(zhǔn)矩陣的譜平分法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社團(tuán)結(jié)構(gòu)劃分，譜平分法主要步驟如下。

（1）將鄰接矩陣A化為標(biāo)準(zhǔn)矩陣N=K-1A，其中，A是網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，K為對(duì)角矩陣，其元素，kij= 0 （ i ≠ j ）。

（2）求矩陣N的所有特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量。

（3）對(duì)最接近1的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量元素按大小排序作圖，會(huì)有較為明顯的階梯狀分布，階梯的級(jí)數(shù)就為社團(tuán)的個(gè)數(shù)。

（4）如果在第（3）步中，圖像未出現(xiàn)明顯的階梯狀分布，則可以采用對(duì)多個(gè)最接近1的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量的元素求取平均值，作圖分析。

對(duì)于已知的社團(tuán)結(jié)構(gòu)，處在社團(tuán)內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)連接相對(duì)緊密，社團(tuán)之間的連接較為稀疏。對(duì)于化工故障網(wǎng)絡(luò)，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)所在的社團(tuán)，其內(nèi)部聯(lián)系相對(duì)來(lái)說(shuō)比社團(tuán)之間聯(lián)系緊密的多，因此關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)所處的社團(tuán)在防止社團(tuán)內(nèi)部故障的同時(shí)，也要防止從社團(tuán)外引來(lái)的故障，以免一些被忽視的小故障通過(guò)社團(tuán)之間的連邊將故障傳給關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)所在的社團(tuán)，引起社團(tuán)內(nèi)部連鎖反應(yīng)，導(dǎo)致故障在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)處放大甚至不可控。

通過(guò)對(duì)故障網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社團(tuán)劃分，確定關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)處于的社團(tuán)與其他社團(tuán)相連的邊為關(guān)鍵路徑，進(jìn)行有針對(duì)性的保護(hù)，反饋到實(shí)際的化工流程系統(tǒng)，就是對(duì)關(guān)鍵路徑所在的區(qū)域進(jìn)行流量、壓力、溫度等的重點(diǎn)監(jiān)測(cè)和控制。

3 案例分析

3.1 TE過(guò)程

本例選取 TE（Tennessee Eastman）過(guò)程［21-22］為例，具體流程見圖3，其中FIC、TIC、LIC、XIC、PI分別表示流量、溫度、液位、成分和壓力傳感器，F(xiàn)I、TI表示非控制流量和溫度傳感器。

3.1.1 TE過(guò)程建模

（1）變量定義 本例中圍繞反應(yīng)塔、汽提塔、分離器、壓縮機(jī)和冷凝器這5個(gè)設(shè)備為中心建立SDG模型，列出全部可測(cè)變量并標(biāo)記變量名，如表1所示。

（2）構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖 對(duì)全部可觀測(cè)變量進(jìn)行分析，根據(jù)其相互關(guān)系，利用Ucinet6.0軟件構(gòu)建了TE過(guò)程網(wǎng)絡(luò)的故障節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖，見圖4所示。

TE過(guò)程網(wǎng)絡(luò)中共有22個(gè)節(jié)點(diǎn)，42條邊，平均聚類系數(shù)為0.261，整體集聚水平小于局部集聚水平，特征路徑長(zhǎng)度為2.524，網(wǎng)絡(luò)的信息傳遞能力較為便捷。

圖3 TE過(guò)程

表1 TE過(guò)程變量定義

圖4 TE過(guò)程網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

3.1.2 復(fù)雜性度量

TE過(guò)程網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表2，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算可知，TE過(guò)程的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)符合網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性度量和小世界性。

表2 TE過(guò)程故障網(wǎng)絡(luò)基本特征匯總

圖5為借助Origin8.0軟件對(duì)TE過(guò)程網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布擬合圖。由圖5可看出，TE過(guò)程的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布為擬合率r=0.231，為一條斜率為負(fù)的直線，體現(xiàn)出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度性特征。

圖5 TE過(guò)程故障網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分布擬合圖

3.1.3 網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵點(diǎn)分析

TE過(guò)程故障網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)度中心性為32.38%，中間中心性為21.58%，接近中心性為21.32%，各節(jié)點(diǎn)中心性數(shù)值見表3。

（1）點(diǎn)度中心性 網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)最高度數(shù)為10，為節(jié)點(diǎn) 9，這說(shuō)明這個(gè)節(jié)點(diǎn)在整個(gè)故障網(wǎng)絡(luò)中與其他節(jié)點(diǎn)相關(guān)性很強(qiáng)，在故障網(wǎng)絡(luò)中的地位非常重要。

（2）中間中心性 故障網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中間中心性計(jì)算結(jié)果表明，節(jié)點(diǎn)16和節(jié)點(diǎn)7在整個(gè)故障網(wǎng)絡(luò)中具有最高的中間中心性數(shù)值，其次為節(jié)點(diǎn)9與節(jié)點(diǎn)22。這些節(jié)點(diǎn)在整個(gè)故障網(wǎng)絡(luò)中處于核心地位，相對(duì)于其他節(jié)點(diǎn)更容易影響整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。

（3）接近中心性 由表3可以看出，TE過(guò)程故障網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)22、節(jié)點(diǎn)7、節(jié)點(diǎn)16和節(jié)點(diǎn)9的接近中心性最低，從網(wǎng)絡(luò)整體角度看，這些節(jié)點(diǎn)處于網(wǎng)絡(luò)中心位置，離其他節(jié)點(diǎn)都較近，受其他節(jié)點(diǎn)控制的影響較小，故障傳播的有效性更強(qiáng)。

（4）特征向量中心性 根據(jù)特征向量中心性的計(jì)算結(jié)果可得看出，TE過(guò)程故障網(wǎng)絡(luò)中處于核心地位的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)9和節(jié)點(diǎn)7。

表3 TE過(guò)程各節(jié)點(diǎn)中心性數(shù)值

（5）關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別 在對(duì)TE過(guò)程故障網(wǎng)絡(luò)以上4個(gè)度量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算和分析的基礎(chǔ)上，可以辨別出TE過(guò)程故障網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn):網(wǎng)絡(luò)中的核心節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)7（反應(yīng)器液位）和節(jié)點(diǎn)9（反應(yīng)器溫度）。該結(jié)果與文獻(xiàn)［10］中提出的反應(yīng)器溫度為最有可能發(fā)生故障的節(jié)點(diǎn)吻合，并且本文結(jié)論中的反應(yīng)器液位也為TE過(guò)程中易發(fā)生故障的節(jié)點(diǎn)。

3.1.4 社團(tuán)結(jié)構(gòu)劃分

通過(guò)Capocci等提出的基于標(biāo)準(zhǔn)矩陣的譜平分法劃分網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)，選擇除1以外的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量值，根據(jù)大小排序作圖，見圖6所示。

由圖6數(shù)據(jù)畫出網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)示意圖，該網(wǎng)絡(luò)被分成3個(gè)社團(tuán)CA、CB、CC，如圖7。從圖7可以看出，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)7（反應(yīng)器液位）和節(jié)點(diǎn)9（反應(yīng)器溫度）分布在社團(tuán)C中，與社團(tuán)C相連的邊為其關(guān)鍵路徑，對(duì)應(yīng)到具體的工藝流程上，就是重點(diǎn)監(jiān)測(cè)汽提塔壓力分離器的壓力和液位，防止偏離正常值。

圖6 TE過(guò)程的網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)劃分?jǐn)?shù)據(jù)圖

圖7 TE故障網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)及路徑圖

圖8 合成氨工藝流程圖

3.2 合成氨過(guò)程

圖8為合成氨工藝流程圖。

3.2.1 合成氨過(guò)程建模

表4 合成氨過(guò)程變量定義

圖9 合成氨過(guò)程網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

（1）變量定義 根據(jù)流程圖，列出合成氨過(guò)程的全部可測(cè)變量并標(biāo)注變量名，見表4。

（2）構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖 對(duì)全部可觀測(cè)變量進(jìn)行分析，根據(jù)其相互關(guān)系，利用Ucinet6.0軟件構(gòu)建了TE過(guò)程網(wǎng)絡(luò)的故障節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖，見圖9所示。

合成氨工藝故障網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)數(shù)n=30，網(wǎng)絡(luò)邊數(shù)為38，聚類系數(shù)C=0.105，特征路徑長(zhǎng)度值L=3.952。3.2.2 復(fù)雜性度量

合成氨過(guò)程故障網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表5所示。由表5數(shù)據(jù)計(jì)算可知，合成氨過(guò)程的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)符合網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性度量和小世界性。

表5 合成氨過(guò)程故障網(wǎng)絡(luò)基本特征匯總

圖10為借助Origin8.0軟件對(duì)合成氨過(guò)程網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布的擬合圖，由計(jì)算可知，合成氨工藝故障網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)平均度數(shù)分布的擬合率r=0.6，并在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下呈現(xiàn)一條斜率為負(fù)的直線，滿足復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)無(wú)標(biāo)度性的度量標(biāo)準(zhǔn)。

圖10 合成氨過(guò)程故障網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分布擬合圖

3.2.3 中心性分析

合成氨工藝故障網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)度中心勢(shì)為9.1%，中間中心勢(shì)為42.6%，接近中心勢(shì)為21.2%。點(diǎn)度中心勢(shì)數(shù)值和接近中心勢(shì)數(shù)值相差不是很大，在合成氨故障網(wǎng)絡(luò)的中心性度量標(biāo)準(zhǔn)中可作為主要的依據(jù)。由網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)度中心性數(shù)值和接近中心性數(shù)值可以看出，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)局部集聚程度不高，節(jié)點(diǎn)不受其他節(jié)點(diǎn)影響力也很小，各節(jié)點(diǎn)中心度數(shù)值見表6。

表6 合成氨過(guò)程各節(jié)點(diǎn)絕對(duì)中心性數(shù)值

（1）點(diǎn)度中心性 網(wǎng)絡(luò)中具有最高度數(shù)的節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)6、節(jié)點(diǎn)19和節(jié)點(diǎn)23，其度數(shù)為5；最低度數(shù)為1，有8個(gè)節(jié)點(diǎn)度數(shù)為1；網(wǎng)絡(luò)的平均度為2.5，平均度不很高。

（2）中間中心性 故障網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中間中心性計(jì)算結(jié)果表明，節(jié)點(diǎn)7、節(jié)點(diǎn)6、節(jié)點(diǎn)23和節(jié)點(diǎn)21具有較高的中間中心性數(shù)值，這些節(jié)點(diǎn)在整個(gè)故障網(wǎng)絡(luò)中處于核心地位，相對(duì)于其他節(jié)點(diǎn)更容易影響整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。

（3）接近中心性 由表6可以看出，節(jié)點(diǎn)7、節(jié)點(diǎn)21和節(jié)點(diǎn)23在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中數(shù)值最低，這些節(jié)點(diǎn)處于網(wǎng)絡(luò)中心位置，離其他節(jié)點(diǎn)都較近，受其他節(jié)點(diǎn)控制的影響較小。

（4）特征向量中心性 根據(jù)特征向量中心性計(jì)算和分析結(jié)果可以看出，該網(wǎng)絡(luò)中居于核心地位的節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)6、節(jié)點(diǎn)5、節(jié)點(diǎn)7、節(jié)點(diǎn)4。

（5）關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別 針對(duì)合成氨故障網(wǎng)絡(luò)以上4個(gè)特征計(jì)算和分析的基礎(chǔ)上，可以辨別出合成氨故障網(wǎng)絡(luò)的核心節(jié)點(diǎn)為:節(jié)點(diǎn) 21（合成塔液位）、節(jié)點(diǎn)7（二段轉(zhuǎn)化爐流量）和節(jié)點(diǎn)23（合成塔壓力）。這與齊海桃在文獻(xiàn)［23］中提出合成塔的壓力是安全運(yùn)行的重要因素結(jié)論一致，并且，本文結(jié)論中的二段轉(zhuǎn)化爐流量和合成塔液位也對(duì)安全運(yùn)行構(gòu)成重大影響，為易發(fā)生故障的節(jié)點(diǎn)。

3.2.4 社團(tuán)結(jié)構(gòu)劃分

圖 11為合成氨過(guò)程的社團(tuán)劃分?jǐn)?shù)據(jù)圖。由圖11數(shù)據(jù)得到社團(tuán)結(jié)構(gòu)，該網(wǎng)絡(luò)被分成3個(gè)社團(tuán)CA、CB、CC，如圖12。從圖12可以看出，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)7（二段轉(zhuǎn)化爐流量）和節(jié)點(diǎn)21（合成塔液位）分布在社團(tuán)A中，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)23（合成塔壓力）分布在社團(tuán)B中，由于關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)分布在兩個(gè)社團(tuán)中，因此社團(tuán)之間的邊均為關(guān)鍵路徑，針對(duì)具體的化工流程，需重點(diǎn)監(jiān)測(cè)一段轉(zhuǎn)化爐的流量，二段轉(zhuǎn)化爐的出口壓力，合成塔的壓力和甲烷化爐，確保數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)正常及設(shè)備工作良好。

圖11 合成氨過(guò)程網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)劃分?jǐn)?shù)據(jù)圖

圖12 故障網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)及路徑圖

4 結(jié) 論

本文以化工過(guò)程系統(tǒng)為背景，將SDG和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論結(jié)合，提出了新的化工過(guò)程故障診斷和監(jiān)測(cè)新模型，通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行計(jì)算和分析，以網(wǎng)絡(luò)中的核心節(jié)點(diǎn)判斷化工流程過(guò)程中易引起故障的關(guān)鍵變量，并用社團(tuán)劃分結(jié)果確定化工過(guò)程系統(tǒng)故障傳播的關(guān)鍵路徑，為安全生產(chǎn)提供一定的理論依據(jù)，實(shí)例分析證明了本文所提方法的可行性。

本文以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的視角來(lái)研究化工過(guò)程系統(tǒng)故障診斷問題，為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論引入化工過(guò)程系統(tǒng)的故障診斷方面進(jìn)行了有益的探索。

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Research on chemical process signed directed graph(SDG) fault diagnosis based on complex network

WANG Zheng1，SUN Jincheng1，WANG Yingchun1，JIANG Ying1，JIA Xiaoping2，WANG Fang2
（1College of Chemical Engineering，Qingdao University of Science and Technology，Qingdao 266042，Shandong，China；2College of Environment and Safety Engineering，Qingdao University of Science and Technology，Qingdao 266042，Shandong，China）

Abstract:Chemical process systems are large scale and complex. It was limited to describe the fault only through conventional model. This paper based on the SDG（signed directed graph）fault model which constructed with flow modeling method and made the chemical process system abstract the network topology. We described the network model statistical characteristics and judged the network characteristic of complexity，small world and scale-free. The centrality theory was used to quantitatively calculate the importance of each node in the network. Then， those indexes compared to determine the core node in the network， as well as the community with the Capocci algorithm for network structure quantitatively. Finally， we used the core node of the network to determine the chemical process key variables that easy to cause safety accidents. The result of the community partition maps out the protected path for the chemical fault model. The key monitoring area was identified. Results showed that the proposed method can find the fault nodes of chemical process system and the place that need to be monitored and controlled，which can then be used as a support in fault diagnosis and preventive controls.

Key words:chemical process；signed directed graph；complex network；fault diagnosis

中圖分類號(hào)：X 92

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1000-6613（2016）05-1344-09

DOI：10.16085/j.issn.1000-6613.2016.05.013

收稿日期：2015-11-11；修改稿日期：2016-01-18。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（21136003，41101570）及山東省自然科學(xué)基金（ZR2009BL021）項(xiàng)目。