張緬

【關(guān)鍵詞】解題；發(fā)展；數(shù)學思維

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）26-0070-01

數(shù)學教學離不開解題，學生在解題的過程中可以鞏固所學知識點，通常教師在講解時就題論題、逐題講解，對于一些典型問題還會抓住問題的本質(zhì)特征進行開放式講解，比如一題多解、一題多聯(lián)、一題多變。如果僅僅是這樣顯然還不夠，那么如何才能最大程度地發(fā)揮解題的作用呢？解題不是學習數(shù)學的終點，比“解”更重要的是“思”，因此除了會解，教師要注重激發(fā)學生解題后進行反思。筆者在平時教學中通常會布置給學生一個任務：請結(jié)合講評，談一談你對這道題的再思考。通過長期堅持，學生的思維發(fā)展得到較快提高。

1.抓住變與不變，體驗轉(zhuǎn)化思想。

例如：一個長方體容器的底面是一個邊長40厘米的正方形，水深30厘米，將一根長1米的長方體鐵棒直立水中（水未溢出），鐵棒底面是邊長為10厘米的正方形。這時容器里水深多少厘米？在這道題中，水的體積并沒有變，變的是水的形狀，水的底面積變成了“回”字形（即原長方體的底面積減去鐵棒的底面積），高也隨之變化。這時用水的體積除以新的底面積，從而得到新的高。該題鐵棒高于水面，屬于不完全浸沒，有一定難度。當學生的思維陷入“山重水復疑無路”的困境時，通過轉(zhuǎn)化使得問題迎刃而解。

2.感受對應關(guān)系，體會函數(shù)思想。

例如：千克的菜籽可榨出千克的油，照這樣計算，榨1千克菜油需要多少千克菜籽？該題中油的質(zhì)量是隨著菜籽質(zhì)量的變化而變化的，二者之間存在著對應關(guān)系。“照這樣計算”可以認為“出油率”是一定的，因此它們之間是正比例關(guān)系。菜籽的質(zhì)量增加或減少，油的質(zhì)量也隨著增加或減少。如果菜籽的質(zhì)量增加（減少）到原來的2倍（）、3倍（）等，那么油的質(zhì)量也會作相應的變化，即二者的變化是對應的。這種反思與重建超越了簡單利用數(shù)量關(guān)系進行解答的思維層次，在潛移默化中體會函數(shù)的本質(zhì)特點。

3.結(jié)合具體情境，感知模型思想。

例如：一桶油裝滿后，倒出，正好倒出50升。這桶油原來有多少升？學生在解答本題時先嘗試畫圖理解題意，再根據(jù)題意寫出數(shù)量關(guān)系，這種基于數(shù)量關(guān)系的分析是解題的關(guān)鍵。同時這樣的解題過程實際上就是模型化的過程：注重分數(shù)實際意義的理解（獲取信息，把握關(guān)鍵）→寫出數(shù)量關(guān)系式（抽象概括，建立模型）→根據(jù)已知、未知情況確定算法（模型求解）→求出結(jié)果（回歸原始問題的答案）。

4.積累活動經(jīng)驗，建立代數(shù)思想。

例如：擴建學校的長方形操場，將長和寬各增加6米，面積增加了648平方米。原來該操場的周長是多少米？對這道題的反思可分成三個層次，第一層次是通過畫圖體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，體會到“數(shù)”可以用“形”表示出來。第二個層次是通過圖形的平移旋轉(zhuǎn)，抓住面積不變作為突破口，進行圖形的轉(zhuǎn)化，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，這個過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。第三個層次，運用字母來代替具體數(shù)值進行思考，蘊含的代數(shù)思想即為“設(shè)擴建前的操場的長是a米，寬是b米，求（a+b）×2”。事實上，求不出a和b，因為a和b都是變量，（a+b）是一個定值，將（a+b）看作是一個整體進行求解。

（作者單位：南京市芳草園小學）