陳國良， 林訓根， 岳　青， 劉　華

(1. 中國礦業(yè)大學 環(huán)境與測繪學院， 江蘇 徐州 221116； 2. 中鐵大橋勘測設計院集團有限公司， 湖北 武漢 430050)

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基于時間序列分析的橋梁長期撓度分離與預測

陳國良1， 林訓根1， 岳青2， 劉華2

(1. 中國礦業(yè)大學 環(huán)境與測繪學院， 江蘇 徐州 221116； 2. 中鐵大橋勘測設計院集團有限公司， 湖北 武漢 430050)

摘要：針對撓度長期監(jiān)測信號的多尺度特性及溫度荷載下?lián)隙戎芷谛宰兓奶攸c，利用修正平均周期圖法獲取信號分量周期長度，結合基于中心移動平均法的撓度溫度效應分離策略，提取結構變形特征，運用ARIMA模型建立結構變形趨勢的預測模型.以黃岡長江大橋為例，討論了溫度與撓度的相關性，通過模擬數(shù)值試驗驗證分離算法的有效性.實測數(shù)據(jù)的處理與分析結果表明，本文方法具有較高的可靠性和精度，可為橋梁進行損傷識別提供數(shù)據(jù)支持.

關鍵詞：撓度； 分離； 長期趨勢； ARIMA模型； 預測

撓度是橋梁結構健康監(jiān)測中最能直觀反應結構安全狀態(tài)的參數(shù)，直接反映了結構的整體豎向剛度、承載能力.運營期監(jiān)測的橋梁撓度信號是環(huán)境荷載、車輛荷載、材料劣化、噪聲等因素共同作用下的綜合響應[1-2].準確分離橋梁在各個因素作用下的撓度特性、預測結構長期變形趨勢，有助于橋梁工作性能評估和結構安全預警.結構運行狀態(tài)與環(huán)境參數(shù)密切相關，因而針對撓度信號的分離與預測是近年來研究的熱點之一.文獻[3-5]在分析長期監(jiān)測數(shù)據(jù)的基礎上得出撓度與溫度并非一般的線性關系，采用主成分分析法討論溫度的作用規(guī)律，卻未從監(jiān)測數(shù)據(jù)中提取溫度影響成分，缺乏定量評價；Tang[6]應用經(jīng)驗模態(tài)分解對信號進行通道擴展構建基于獨立分量分析的撓度分離模型，但在實際應用中區(qū)別特征信號與虛假信號的固有模態(tài)分量存在一定難度；梁宗保[7]通過建立相位差為半個日周期的撓度-溫度效應回歸方程，從而剔除結構信息中的溫度效應，但對于長期監(jiān)測而言，相位差并非均勻的半個日周期，因而無法確?；貧w方程的準確性；劉夏平等[8]研究了基于奇異值分解的盲信號分離方法，然而其忽略了構建分解矩陣時對分離信號周期長度的討論；文獻[9-11]分別提出了自適應帶寬濾波法、最小二乘支持向量機、多最小二乘支持向量機進行撓度-溫度效應分離的方法，但算法較為復雜，實用性不足.

本文利用撓度各響應分量在時間尺度上不耦合的特點，提出了基于時間序列分析的撓度分離與預測方法，實現(xiàn)撓度-溫度效應的有效分離，從而定量評價結構變形特征，再以求和自回歸滑動平均(autoregressive integrated and moving average,ARIMA)模型進行精確擬合，準確預測橋梁變形趨勢，為橋梁撓度-溫度效應的分離及長期趨勢的預測提供了一種思路.

1撓度響應分析

1.1撓度響應加法模型

隨著橋梁服役期限的增加，預應力逐漸損傷、混凝土收縮徐變、溫度變化等原因，主跨跨中均存在不同程度的下?lián)?，影響行車安全，因而長期撓度變形是橋梁結構監(jiān)測的重要一環(huán).健康監(jiān)測系統(tǒng)獲得的撓度數(shù)據(jù)包含了溫度荷載、車輛荷載、結構劣化效應等信息.溫度效應是結構在外界環(huán)境影響下產(chǎn)生溫度變化而引起結構不受構件約束的均勻變形，一般認為自然環(huán)境下的溫度荷載(Tt，t為時間.)包括日溫差荷載(Td)、年溫差荷載(Ty)及驟然升降溫荷載(Tu).車輛荷載(Vt)屬于隨機影響因素，大跨度橋梁結構趨于柔性，對于鐵路橋梁而言，列車荷載造成的瞬時下?lián)陷^為突出，文獻[7]提出利用小波理論，根據(jù)撓度信號中溫度效應與活載效應時頻特征的不同，將監(jiān)測信號進行多尺度分解，提取實際測量信息中的活載效應.撓度的變化趨勢(Lt)具有長期不穩(wěn)定的特點，通常只能對變形的影響程度做出定性分析，而準確預測結構長期變形存在一定難度.

結構響應的各個影響因素具有多尺度的特征，例如溫度效應的周期包含日周期和年周期等，而結構的長期變形有可能長達數(shù)月甚至數(shù)年，通常視各類效應在時間尺度上并不耦合，即某一荷載所產(chǎn)生的變形不受同時作用的其他荷載的影響，因此選擇加法模型[8]作為撓度響應時間序列Xt的表達.

(1)

式中：Nt為環(huán)境噪聲.

1.2分離策略

撓度分離策略采用逐一剝離的方法.首先，利用小波分析剔除活載效應與環(huán)境噪聲，再利用時間序列分析的中心移動平均法分離日溫差效應和年溫差效應，最后獲得撓度變形的長期趨勢項.

設撓度響應時間序列觀測值為{Xt,t=1,2,…,n}，其中n為觀測值總數(shù).在準確確定周期長度(T)的情況下，移動平均法可以在很大程度上削弱或消除原有序列中的溫度效應周期項[12]，使時間序列趨于平滑，從而得到監(jiān)測信號中的長期趨勢特征.環(huán)境噪聲與車輛荷載都屬于高頻信號，采用修正平均周期圖法(Welch法)對經(jīng)過小波濾波后的撓度信號進行頻譜分析可以準確獲得信號的頻域分布信息，轉(zhuǎn)化為周期長度，作為中心移動平均的移動步長參數(shù).以序列起點進行移動平均會導致分離結果存在滯后性，因此本文提出對移動平均的時間相位進行半周期延遲，即以周期中點為起點進行移動平均，以規(guī)避這種缺陷，時域相位延遲長度需根據(jù)相應分離效應的周期進行調(diào)整.時序中含有多種周期成分，應針對各個周期進行數(shù)次移動平均，由式(2)計算得到各個頻率所對應中心移動平均產(chǎn)生的各撓度效應分量值，依次從原始序列減去求得的各個中心移動平均序列，最后得到趨勢項.移動平均流程如圖1所示.

圖1　移動平均流程圖

其中，第t期的移動平均值為

(2)

2撓度變形趨勢預測模型

時間序列分析從動態(tài)角度描述某一現(xiàn)象的內(nèi)在數(shù)量關系及變化規(guī)律，由于建模過程簡單、預報精度高，因而廣泛應用于變形監(jiān)測的數(shù)據(jù)處理中.橋梁撓度變形是以時間為特征的數(shù)據(jù)集，影響因素多樣，形變機理復雜，難以用確定性的函數(shù)進行表達，但長期監(jiān)測數(shù)據(jù)在統(tǒng)計上具有一定的相關關系，因此可采用時間序列分析方法來表征橋梁結構的特性.設{Xt,t=1,2,…,n}是零均值的平穩(wěn)序列，其值與前p階的值和前q階的干擾項有關，根據(jù)多元線性回歸的思想，可得ARMA(autoregressive and moving average)模型[13].

(3)

ARMA模型要求建模的基礎數(shù)據(jù)具有平穩(wěn)性，即序列的統(tǒng)計特征不隨時間的推移而發(fā)生改變.而一般的工程數(shù)據(jù)，如橋梁撓度變形，由于受到自身結構特點及外界環(huán)境因素影響，無法滿足條件，需要進行平穩(wěn)化處理，本文采用差分法，設Xt經(jīng)過d次差分后得到平穩(wěn)的新序列Yt，則

(4)

式中：B為后移算子，BdXt=Xt-d，d為差分階次.將Yt代入式(3)中進行建模，即得到ARIMA模型.ARIMA模型的建立主要包括以下4個步驟.

(1) 平穩(wěn)性檢驗.平穩(wěn)性檢驗可通過時序圖直接判讀，也可利用單位根檢驗來判斷，常用的單位根檢驗方法有DF(Dickey-Fuller)檢驗法和ADF(augmented Dickey-Fuller)檢驗法.

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：ε*為殘差向量；β為待估參數(shù);Q為殘差平方和；βk為第k次參數(shù)計算結果.

A中的各元素可由下式計算得到:

(9)

實際計算時，需要設置一個合適的迭代閾值δ，βk+1-βk<δ，例如可取δ=10-4.

(3) 模型定階AIC.AIC(Akaike information criterion)準則由日本統(tǒng)計學家Akaike于1974年提出，該準則體現(xiàn)了模型擬合的優(yōu)劣程度.

(10)

(4) 模型χ2檢驗.對已確定的模型進行白噪聲(模型殘差)檢驗[15].構造χ2檢驗的統(tǒng)計量

(11)

3工程應用

3.1數(shù)據(jù)來源

黃岡長江大橋為主跨567 m的鋼桁梁斜拉橋，上層為公路橋面，下層為雙線鐵路，2014年6月建成通車后結構健康監(jiān)測系統(tǒng)也正式開始運行，監(jiān)測包含環(huán)境參數(shù)、結構動力特性、主梁撓度、拉索索力等各項內(nèi)容.主梁撓度監(jiān)測采用基于差壓變送器的方法，儀器參考精度為0.065%(與所設置量程相關)，傳感器安裝如圖2所示.測點布置(圖3)于邊跨、輔助跨跨中，主跨撓度較大，受荷載作用各點撓度變換差異明顯，因此在1/4跨、跨中、3/4跨布設測點，3號塔處為基準點.

圖2　傳感器安裝

圖3　測點布置

3.2撓度信號的模擬與分離

鋼桁梁為超靜定結構，雖然熱傳導性能較好，但是考慮日照輻射、結構方位、周圍地理環(huán)境等因素，結構內(nèi)部各構件間存在局部溫差，構件間的變形相互約束，產(chǎn)生溫度次應力，加之溫度分布不均在結構各層之間產(chǎn)生的溫度自應力，二者對結構受力的影響十分顯著[16].鋼桁梁斜拉橋構造復雜，準確計算溫度效應存在較大的困難，利用實測數(shù)據(jù)通過相關性分析可以得到溫度荷載下鋼桁梁的撓度行為.圖4為黃岡長江大橋典型撓度日變化趨勢圖，可以看出實測數(shù)據(jù)與上文撓度加法模型的描述較為符合，日變化趨勢表現(xiàn)為規(guī)則的正弦曲線，而列車荷載在跨中產(chǎn)生的瞬時下?lián)峡蛇_40 mm.

圖4　典型撓度日變化時程

對于溫度與撓度的相關性(如圖5所示)，雖然二者存在一定的線性關系，但其區(qū)間很寬，回歸估計的精確性較低，因而通過建立溫度與撓度回歸模型以剔除溫度荷載的做法并不適用.但回歸分析的結果可以用來估計單位溫度影響下?lián)隙鹊拇笾赂淖兞?，作為?shù)值模擬的依據(jù)，結合溫度變化規(guī)律，進而得到模擬撓度值.擬合線性模型為

f=-2.68w+79.73

(12)

式中：f為撓度;w為溫度.由模型可知，當升溫1℃時，主跨跨中將產(chǎn)生2.68 mm(設為d)的下?lián)?

圖5　溫度與撓度相關性散點圖

考察黃岡地區(qū)氣候條件，結合年度溫度變化的規(guī)律，設1 d中整體日照溫度變化wd在0～16℃，年溫差wy為30～40℃，溫度均為正弦變化的周期函數(shù)(以1 s為1 h計)，溫度與橋梁結構變形之間關系按回歸分析結果來考慮.根據(jù)撓度加法模型，總撓度f0由日溫差效應(f1)、年溫差效應(f2)及長期下?lián)?f3)構成，假設隨著時間的推移，長期撓度將趨于平穩(wěn)，因此利用冪函數(shù)來擬合長期變形趨勢.綜上所述，可得模擬撓度各分量的計算公式為

(13)

式中：t為時間，采樣頻率為1 Hz，模擬的總撓度信號f0如圖6所示.

圖6　總撓度模擬值

采用Welch法對f0進行頻譜分析，要準確確定周期長度，要求頻率分辨率盡量要高，應增加進行快速傅里葉變換(FFT)的點數(shù)，窗函數(shù)選擇Hanning窗，窗口長度與FFT計算點數(shù)相等，分段序列重疊長度取窗口長度一半，結果如圖7.按照1.2節(jié)中的策略對f0進行分離，各撓度分量與模擬值比較如圖8～10，可見分離值與模擬值的曲線波動規(guī)律基本一致.但考慮到不同隨機幅值的波動影響到分離結果的優(yōu)劣，為檢驗算法的可靠性，進行100次試驗，統(tǒng)計試驗中模擬值與分離值的相關系數(shù)，結果如表1.日溫差效應、年溫差效應及趨勢項模擬值與分離值的相關系數(shù)在0.8以上的占了100%，表明分離值與模擬值存在強相關，算法的分離結果驗證了中心移動平均算法用于撓度分離的可靠性與有效性.

3.3實測數(shù)據(jù)的分離

以主跨跨中測點為例，由于系統(tǒng)連續(xù)、實時運行，采集的數(shù)據(jù)量較大，先利用小波分析理論剔除列車荷載和噪聲的影響，再以1 h平均值作為該時段的特征值.圖11為2014年7月7日至9月10日的監(jiān)測數(shù)據(jù)，其總體呈現(xiàn)連續(xù)正弦曲線的波動特征，短期內(nèi)受溫差影響幅值有所變化，但周期長度較為穩(wěn)定，這為溫度效應的分離提供了基礎.實測數(shù)據(jù)的時間跨度為數(shù)月，從頻域信息中獲得日溫差效應撓度的周期仍然近似于1“天”，而長期溫度效應的周期長度則接近于“月”，因此以“月”周期代替“年”周期進行長期溫度效應的分離，分離后的各撓度分量如圖12a至12c所示.

圖7　模擬信號的頻譜分析

圖8　日溫差效應分離前后對比

圖9　年溫差效應分離前后對比

圖10　長期趨勢分離前后對比

表1　試驗相關系數(shù)統(tǒng)計

圖11　撓度長期觀測數(shù)據(jù)

由圖12可見，分離的日溫差效應較平穩(wěn)，相鄰時刻的幅值也十分接近，月溫差效應的頻率明顯大于日溫差效應，與實際相符，分離出的趨勢項總體表現(xiàn)為上拱，這由于以“月”代替“年”作為長期溫度效應周期而導致短期溫差無法消除，主梁表現(xiàn)為受降溫影響而產(chǎn)生上拱.采用中心移動平均法對實測溫度數(shù)據(jù)進行分離，這里不考慮驟然溫差的影響，分離出日溫差變化和月溫差變化，結果如圖12d至12f，剔除日溫度變化、年溫度變化后的殘余溫度整體為降溫趨勢，符合溫度的季節(jié)特性，同時與回歸分析及撓度的分離結果相吻合，這印證了主梁長期趨勢變化的根源，從另一面也驗證了分離算法的正確性.

3.4長期趨勢的預測

將提取的撓度長期趨勢進行模型擬合，經(jīng)過試驗計算，選取500個數(shù)據(jù)作為建模基礎數(shù)據(jù)擬合效果較好.由圖12c可知原始數(shù)據(jù)具有明顯的趨勢項，經(jīng)過二階差分后，時序的ADF統(tǒng)計檢驗量為-4.073，小于1%時顯著水平的臨界值，表明二階差分后時序為平穩(wěn)序列，滿足建模條件.設定模型初始階數(shù)，由低階至高階擬合，由于低階模型就能以較高精度實現(xiàn)擬合，因此限定擬合最高階次.分別計算各模型AIC值，部分模型AIC值如表2.搜索模型中AIC最小值，當p=4，q=5時，AIC取到最小，則模型應為ARIMA(4，2，5)，進行卡方檢驗，殘差服從正態(tài)分布，模型檢驗通過.從圖13可知，模型的擬合效果良好.對后50期的數(shù)據(jù)進行預測，由圖14可知其短期預測殘差未超過1 mm，最大相對誤差為8.61%，而前20期中相對誤差均小于5%，但隨預測期數(shù)的增加預測殘差也隨之增大，實際操作中可采用加窗的方法，以20期為間隔，更新模型的起算數(shù)據(jù)，可有效提高預測精度.

a 日溫差效應撓度

b 月溫差效應撓度

c 撓度長期趨勢

d 日溫差變化

e 月溫差變化

f 殘余溫度

表2　部分模型AIC值統(tǒng)計

4結論

針對現(xiàn)有撓度溫度效應分離算法研究不足、實用性差的問題，提出基于中心移動平均法的撓度-溫度效應分離策略，將Welch法獲得的信號分量周期長度作為移動平均半周期延遲的參數(shù)，避免了移動平均的滯后性，實現(xiàn)移動步長的自動確定.通過多次數(shù)值模擬試驗，得到模擬值與分離值存在強相關的結論，驗證了算法的有效性.同時根據(jù)橋梁結構長期變形趨勢不穩(wěn)定的特點，以實測數(shù)據(jù)為研究對象，采用時間序列分析建立了撓度趨勢的ARIMA預測模型，模型擬合效果較好，預測精度高，可為橋梁的結構安全提供預警.

圖13　模型擬合效果

圖14　模型預測殘差值

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收稿日期：2015-06-29

基金項目：國家自然科學基金面上項目(41371423)；國家“八六三”高技術研究發(fā)展計劃(2013AA12A201)；江蘇省高校優(yōu)勢學科建設工程(SZBF2011-6-B35)

中圖分類號：TU196+.1

文獻標志碼：A

Study on Separation and Forecast of Long-term Deflection Based on Time Series Analysis

CHEN Guoliang1，LIN Xungen1，YUE Qing2，LIU Hua2

(1. School of Environment Science and Spatial Informatics, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116， China； 2. China Railway Major Bridge Reconnaissance & Design Group Co., Ltd., Wuhan 430050， China)

Abstract：In view of the multi-scale property of deflection and the periodicity under temperature load, a strategy was proposed to separate the deflection and extract the long-term trend, which combines Welch method with Center Moving Averages Method. A prediction model of the deformation was established based on ARIMA model. Taking Bridge of Huanggang Yangtze River as an example to issue the correlation between temperature and deflection, and test of numerical simulation was made to validate the effectiveness of the algorithm. Processing and analysis of the measured data indicate that the approach of this article has high precision and reliability which could provide data support for damage identification of bridge.

Key words：deflection； separation； long-term trend； ARIMA model； forecast

第一作者： 陳國良(1977—)，男，副教授，工學博士，主要研究方向為變形監(jiān)測、導航位置服務.E-mail：chglcumt@163.com