魏娜， 施闖, 劉經(jīng)南

武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心， 武漢　430079

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地表負(fù)載及GPS測(cè)站分布對(duì)參考框架轉(zhuǎn)換的影響分析

魏娜， 施闖*, 劉經(jīng)南

武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心， 武漢430079

摘要GPS數(shù)據(jù)處理通常采用Helmert七參數(shù)轉(zhuǎn)換將瞬時(shí)站坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到指定的框架下,但瞬時(shí)站坐標(biāo)中尚未模型化的季節(jié)性地表負(fù)載會(huì)影響平移參數(shù)(地心運(yùn)動(dòng))和尺度參數(shù)的估值，進(jìn)而影響測(cè)站坐標(biāo)；不均勻的測(cè)站分布會(huì)加劇這一影響.本文利用GRACE重力場(chǎng)系數(shù)仿真GPS地表負(fù)載的實(shí)驗(yàn)表明，基于網(wǎng)平移法采用實(shí)際的IGS站至少能夠恢復(fù)90%的地心運(yùn)動(dòng)信號(hào).地表負(fù)載及GPS實(shí)際測(cè)站的不均勻分布可以解釋大約30%的GPS尺度的周年變化.相對(duì)于IGb08的所有框架站，目前采用91個(gè)全球均勻分布的核心站作為框架轉(zhuǎn)換的基準(zhǔn)是合理的.采用IGb08的所有框架站進(jìn)行轉(zhuǎn)換會(huì)導(dǎo)致U方向誤差增加，特別是對(duì)框架站密集的歐洲區(qū)域(誤差均值約為1 mm).因此框架轉(zhuǎn)換時(shí)，應(yīng)盡量選取均勻分布的測(cè)站，同時(shí)不估計(jì)尺度參數(shù).

關(guān)鍵詞地心運(yùn)動(dòng)； 尺度因子； 負(fù)載效應(yīng)； 網(wǎng)效應(yīng)

1引言

GPS原始數(shù)據(jù)處理時(shí)雖然改正了固體潮、海潮和極潮等引起的地面點(diǎn)形變，但沒有對(duì)大氣、非潮汐海洋和陸地水引起負(fù)載進(jìn)行改正，導(dǎo)致GPS站坐標(biāo)時(shí)間序列中包含了明顯的季節(jié)性變化(Tregoning and van Dam, 2005; Van Dam et al., 2007).GPS成果歸算時(shí)，需要利用Helmert轉(zhuǎn)換(一般為七參數(shù))將“無基準(zhǔn)約束”或“松弛約束”的解轉(zhuǎn)換到指定的全球框架下(Heflin et al., 1992; Zumberge et al., 1997; 陳俊勇, 2008)，例如國際地球參考框架ITRF(或IGS框架)(Altamimi et al., 2011).Helmert轉(zhuǎn)換是一種剛性轉(zhuǎn)換，兩個(gè)網(wǎng)應(yīng)該是幾何相似性的.但目前為止，由IERS提供的ITRF是線性框架(即由參考?xì)v元的位置和線性速度來實(shí)現(xiàn))，并未顧及地表負(fù)載引起的季節(jié)性變化.因此“無基準(zhǔn)約束”或“松弛約束”的解與線性框架不是幾何相似的，若仍然利用Helmert轉(zhuǎn)換，尚未模型化的負(fù)載形變會(huì)影響框架轉(zhuǎn)換參數(shù)的估值，而且這種影響的大小與地面網(wǎng)的分布有關(guān)(Collilieux et al., 2009; Tregoning et al., 2009;Collilieux et al., 2012).Tregoning等研究了大氣負(fù)載對(duì)框架轉(zhuǎn)換參數(shù)和站坐標(biāo)的影響，但他們采用的是地球物理模型計(jì)算得到的地表形變(時(shí)間跨度較短)，而且只考慮了大氣負(fù)載的影響，沒有考慮海洋和陸地水的影響(Tregoning et al., 2009).Collilieux等分析了SLR站的不均勻分布對(duì)平移參數(shù)的影響(Collilieux et al., 2012).與上述文獻(xiàn)不同，本文首先從理論上解釋尚未模型化的季節(jié)性地表負(fù)載及GPS不均勻分布的測(cè)站網(wǎng)對(duì)框架轉(zhuǎn)換參數(shù)(包括平移、尺度和旋轉(zhuǎn)參數(shù))及站坐標(biāo)產(chǎn)生影響的機(jī)制，然后利用GRACE重力場(chǎng)系數(shù)仿真的GPS地表形變來分析負(fù)載形變的影響量級(jí)，最后結(jié)合實(shí)際IGS測(cè)站分布給出框架轉(zhuǎn)換時(shí)參數(shù)選取和測(cè)站選取的若干建議.

2負(fù)載效應(yīng)和網(wǎng)效應(yīng)的理論解釋

GPS原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的日常處理沒有對(duì)非潮汐大氣和海洋(即由大氣和海洋的質(zhì)量重新分布引起的地表形變)、陸地水引起的地表負(fù)載進(jìn)行改正的主要原因是：(1)目前海底壓強(qiáng)模型采用反變大氣壓模型(Inverted Barometer)或者非反變大氣壓模型，對(duì)長(zhǎng)期變化(尤其是季節(jié)性變化)是有效的，但沒有顧及海洋對(duì)大氣的補(bǔ)償在大于兩星期的頻段上的變化(Van Dam and Wahr, 1987)；(2)地表質(zhì)量負(fù)載改正模型不夠精確，不同模型參數(shù)和輸入數(shù)據(jù)得到的大氣負(fù)載差異的RMS可達(dá)毫米級(jí)(Van Dam et al., 2002)；(3)不能保證地表質(zhì)量負(fù)載不受固體潮、海潮等改正模型的不完善的影響；(4)非潮汐大氣和海洋、陸地水的地表質(zhì)量負(fù)載模型的總質(zhì)量變化不閉合(Clarke et al., 2005).

受軌道動(dòng)力學(xué)約束，若采用“無基準(zhǔn)約束”，同時(shí)計(jì)算GPS衛(wèi)星軌道和測(cè)站坐標(biāo)，理論上得到是基于CM(Center of Mass of the Earth System)原點(diǎn)的站坐標(biāo).ITRF框架(或IGS框架)的原點(diǎn)是地球形狀中心CF(Center of Surface Figure).不考慮外力作用時(shí)，CM原點(diǎn)是空間固定的.地表負(fù)載使CF相對(duì)CM發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即為“地心運(yùn)動(dòng)”(Blewitt and Clarke, 2003; Dong et al., 2003).利用Helmert參數(shù)轉(zhuǎn)換可以將基于CM的瞬時(shí)站坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到CF框架下，網(wǎng)平移法將轉(zhuǎn)換參數(shù)的平移量視為地心運(yùn)動(dòng).本文定義CF相對(duì)于CM的運(yùn)動(dòng)為地心運(yùn)動(dòng)，平移量的相反數(shù)即為地心運(yùn)動(dòng).利用Helmert七參數(shù)轉(zhuǎn)換將基于CM的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到已知CF框架的公式為

(1)

其中，XCF和XCM分別是任意歷元基于CM原點(diǎn)的瞬時(shí)站坐標(biāo)和CF框架下的站坐標(biāo)，θ=(T1,T2,T3,D,R1,R2,R3)T，代表7個(gè)Helmert轉(zhuǎn)換參數(shù).T1,T2,T3分別為X、Y、Z方向的平移參數(shù).

其中

(2)

若觀測(cè)方程的權(quán)陣為P，則

(3)

如前所述，由于GPS原始數(shù)據(jù)處理沒有對(duì)非潮汐負(fù)載進(jìn)行改正，得到的基于CM原點(diǎn)的瞬時(shí)站坐標(biāo)時(shí)間序列包含了負(fù)載形變.而基于CF原點(diǎn)的已知框架通常為線性框架，不包含負(fù)載形變.那么采用Helmert轉(zhuǎn)換時(shí)，由于兩個(gè)網(wǎng)不是剛性幾何相似的，框架轉(zhuǎn)換參數(shù)會(huì)吸收部分負(fù)載形變，稱之為“負(fù)載效應(yīng)”，進(jìn)而對(duì)站坐標(biāo)產(chǎn)生影響；而且這種影響的大小與地面網(wǎng)的分布有關(guān)，稱之為與“負(fù)載效應(yīng)”相關(guān)的“網(wǎng)效應(yīng)”(Collilieuxetal., 2009).

(4)

(5)

(6)

下面將詳細(xì)推導(dǎo)負(fù)載效應(yīng)和網(wǎng)效應(yīng)對(duì)七參數(shù)的影響.為推導(dǎo)方便，做一些符號(hào)簡(jiǎn)化.

令l=XCF-XCM

(7)

首先分析負(fù)載效應(yīng)和網(wǎng)效應(yīng)對(duì)平移參數(shù)的影響.由于GPS衛(wèi)星軌道受復(fù)雜的非保守力影響，利用網(wǎng)平移法得到的平移參數(shù)與“真實(shí)地心”存在差異，更準(zhǔn)確地說利用網(wǎng)平移法得到的地心運(yùn)動(dòng)為“似地心運(yùn)動(dòng)”.

(8)

(9)

利用式(9)求得的平移量受CF框架下的地表質(zhì)量負(fù)載的影響，即負(fù)載效應(yīng)的影響.負(fù)載效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致平移參數(shù)向負(fù)載形變大的方向移動(dòng).若測(cè)站數(shù)量少(對(duì)地表形變采樣不足)或分布不均勻，會(huì)進(jìn)一步加劇這種影響，即為網(wǎng)效應(yīng).

對(duì)于尺度參數(shù)，若CF框架下的站坐標(biāo)已包含地表質(zhì)量負(fù)載的影響時(shí)

若測(cè)站沿各軸分布是均勻的，即

(11)

最終可得

UTl=0.

(12)

(13)

即使測(cè)站近似均勻分布，受負(fù)載效應(yīng)的影響，仍然有UTl≠0.同理對(duì)于旋轉(zhuǎn)參數(shù)，不考慮CF框架下的地表質(zhì)量負(fù)載的影響時(shí)，

(14)

若測(cè)站沿各軸均勻分布

RTl=0,

(15)

這樣利用Helmert轉(zhuǎn)換求得旋轉(zhuǎn)參數(shù)為0，與假設(shè)一致.而且根據(jù)式(15)，由于負(fù)號(hào)的存在，不同軸的網(wǎng)效應(yīng)有可能相互抵消，因此不均勻的地面網(wǎng)對(duì)旋轉(zhuǎn)參數(shù)的影響比對(duì)尺度參數(shù)的影響要小得多.與平移參數(shù)類似，旋轉(zhuǎn)參數(shù)實(shí)際上還受CF框架下的負(fù)載效應(yīng)的影響，同樣由于負(fù)號(hào)的存在，這種影響仍然比尺度參數(shù)要小.需要注意的是，由式(7)可知，由于(ATA)-1的影響，七參數(shù)不僅受負(fù)載效應(yīng)及網(wǎng)效應(yīng)的影響，七參數(shù)之間也會(huì)相互影響.

3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)仿真

3.1仿真數(shù)據(jù)源

本文利用GRACE重力場(chǎng)球諧系數(shù)仿真計(jì)算由地表負(fù)載引起的GPS測(cè)站的形變，并基于仿真數(shù)據(jù)研究負(fù)載效應(yīng)和網(wǎng)效應(yīng)對(duì)框架轉(zhuǎn)換及測(cè)站坐標(biāo)的影響.采用CSR提供的RL05版本的重力場(chǎng)球諧系數(shù)作為仿真輸入數(shù)據(jù)，截止至60階.時(shí)間跨度為2002年8月—2014年4月.由于GSM系數(shù)不包含大氣和海洋的高頻非潮汐變化，首先利用GAC系數(shù)進(jìn)行恢復(fù).考慮到GRACE數(shù)據(jù)處理采用的是CM框架，一階球諧系數(shù)為0.需要利用Swenson提供的一階項(xiàng)進(jìn)行恢復(fù)(Swenson et al., 2008)，得到CF框架下的1～60階的重力場(chǎng)球諧系數(shù).GRACE RL04版本的ΔC20包含明顯的由K2(3.73a)和S2(0.44a)潮引起的混疊信號(hào)(Chen et al., 2009).雖然RL05版本的ΔC20質(zhì)量有所提高，但仍比SLR差.因此仍然需要用CSR提供的ΔC20替換RL05的系數(shù).另外由于GRACE系數(shù)的高階噪聲較大，采用500km的高斯濾波進(jìn)行去噪.最后將重力球諧系數(shù)轉(zhuǎn)換為表面密度球諧系數(shù)，兩者間的轉(zhuǎn)換關(guān)系參見相關(guān)文獻(xiàn)(Wahr et al., 1998).

3.2利用GRACE系數(shù)計(jì)算地表形變的方法

3.3Helmert框架轉(zhuǎn)換

選用IGb08為Helmert轉(zhuǎn)換時(shí)的已知CF框架.我們知道IGb08是線性參考框架，第一組測(cè)站網(wǎng)在已知框架下任意歷元的坐標(biāo)可由IGb08框架提供的測(cè)站在參考?xì)v元的位置和線性速度得到.認(rèn)為10°格網(wǎng)點(diǎn)的線性速度為0，可仿真得到10°格網(wǎng)點(diǎn)在已知CF框架下的坐標(biāo).為后文敘述方便，將這兩組測(cè)站對(duì)應(yīng)的已知CF線性框架統(tǒng)稱為IGb08.然后分別利用兩組測(cè)站網(wǎng)在CF框架下的負(fù)載形變，可以得到包含負(fù)載形變的站坐標(biāo)時(shí)間序列，作為瞬時(shí)CF框架.

本文共分三種策略計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)，分別為：(1)以包含地表負(fù)載形變的、基于CF原點(diǎn)的站坐標(biāo)時(shí)間序列為基準(zhǔn)(即瞬時(shí)CF框架)，將基于CM原點(diǎn)的站坐標(biāo)時(shí)間序列轉(zhuǎn)換到瞬時(shí)CF框架下，標(biāo)記為“cm_cf”；(2)以IGb08為基準(zhǔn)，將基于CM原點(diǎn)的站坐標(biāo)時(shí)間序列轉(zhuǎn)換到長(zhǎng)期CF框架下，標(biāo)記為“cm_igb08”；(3)以IGb08為基準(zhǔn)，將基于CF原點(diǎn)的瞬時(shí)站坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到長(zhǎng)期CF框架下，標(biāo)記為“cf_igb08.

圖1　IGS框架點(diǎn)全球分布圖(91個(gè)核心站用紅色標(biāo)記)Fig.1　Site distribution of IGS reference frame station (91 core stations are shown in red)

4結(jié)果和分析

4.1地心運(yùn)動(dòng)(平移參數(shù))

由(3)式可計(jì)算平移參數(shù)，取其相反數(shù)即為地心運(yùn)動(dòng).圖2給出了“cm_igb08”和“cm_cf”兩種情況下計(jì)算得到的地心運(yùn)動(dòng)(用GX、GY和GZ表示)，并與真值進(jìn)行比較.結(jié)合表1給出的地心運(yùn)動(dòng)的計(jì)算值與真值的RMS可以看出，無論采用均勻分布的格網(wǎng)，還是實(shí)際IGS站，“cm_cf”恢復(fù)的地心運(yùn)動(dòng)都比“cm_igb08”要好.因?yàn)椴捎谩癱m_cf”策略時(shí)，采用的是基于CF原點(diǎn)的瞬時(shí)框架(包含了負(fù)載形變)作為基準(zhǔn).因此理論上講“cm_cf”恢復(fù)的地心運(yùn)動(dòng)不受負(fù)載效應(yīng)的影響.采用10°格網(wǎng)，GX、GY和GZ計(jì)算值與真值的RMS最小，分別為0.49 mm，0.35 mm和0.46 mm.IGb08框架并不包含地表負(fù)載形變，由(9)式可知，“cm_igb08”計(jì)算的地心運(yùn)動(dòng)會(huì)受地表負(fù)載的影響.因此“cm_igb08_grid”和“cm_cf_grid”間的差異在一定程度上代表了負(fù)載效應(yīng)對(duì)地心運(yùn)動(dòng)的影響：對(duì)Y方向和Z方向的影響較大，RMS大約為0.1 mm.

表1　地心運(yùn)動(dòng)計(jì)算值與真值的RMS

注：“without_scale”表示無尺度參數(shù)的六參數(shù)Helmert轉(zhuǎn)換；“with_scale”表示七參數(shù)Helmert轉(zhuǎn)換(后同).

由式(9)還可知，網(wǎng)效應(yīng)對(duì)地心運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響的根本原因是因?yàn)闆]有顧及CF框架下的負(fù)載形變，而負(fù)載形變的大小與測(cè)站位置有關(guān).“cm_cf”轉(zhuǎn)換時(shí)不受負(fù)載效應(yīng)的影響，因而測(cè)站分布對(duì)地心運(yùn)動(dòng)也幾乎沒有影響：表1中10°格網(wǎng)、232站和91站恢復(fù)的地心運(yùn)動(dòng)與真值的RMS幾乎相同.不估計(jì)尺度參數(shù)時(shí)，“cm_igb08”情況下，測(cè)站分布對(duì)地心運(yùn)動(dòng)的影響比較明顯，均勻分布格網(wǎng)的RMS總體比“sta232”和“sta91”要好.雖然“sta91”比“sta232”測(cè)站數(shù)量少，但“sta91”X和Z方向的RMS比“sta232”要好.這是因?yàn)椤皊ta91”在X和Z方向上的分布更加均勻.232站分布在X、Y和Z軸正半軸的比例分別為59%，58%和69%；而91核心站在X、Y和Z軸正半軸的比例分別為51%，58%和52%.“sta232”和“sta91”Y方向的分布都比較均勻，而“sta232”的GY的RMS比“sta91”小，說明在保證測(cè)站均勻分布的前提下，盡可能多的測(cè)站有利于地心運(yùn)動(dòng)的恢復(fù).即使采用“sta232”仍可恢復(fù)90%以上的地心運(yùn)動(dòng)的方差(Variance Explained)，采用“sta91”則至少可解釋95%以上的地心運(yùn)動(dòng)的方差.

圖2　仿真計(jì)算得到的地心運(yùn)動(dòng)時(shí)間序列(不估計(jì)尺度參數(shù))，時(shí)間間隔2012年8月—2014年4月Fig.2　Geocenter motion time series derived from simulated surface deformation (no scale parameter) from August 2012 to April 2014

另外，考慮到GRACE球諧系數(shù)在高緯地區(qū)的質(zhì)量不好，本文還利用緯度-75°～75°的10°格網(wǎng)組成的測(cè)站網(wǎng)計(jì)算了地心運(yùn)動(dòng)，結(jié)果見表1中“grid_75”所示.“grid_75”與真值的RMS比“grid”要小，特別是Z方向.這是因?yàn)椤癵rid_75”剔除了南北兩極格網(wǎng)點(diǎn)對(duì)Helmert轉(zhuǎn)換的影響，而極區(qū)仿真的地表負(fù)載形變的質(zhì)量不好.

4.2尺度參數(shù)

理論上尺度參數(shù)只與GM和C有關(guān)，而實(shí)際上還受一些技術(shù)相關(guān)性的誤差的影響(Petit and Luzum, 2010).例如GPS尺度就呈現(xiàn)出明顯的季節(jié)性變化，圖3灰線所示的是IGS分析中心的周解與IGS框架的尺度參數(shù)(此處給出的是cod/mit/gfz三個(gè)分析中心的平均值，用“ac_igs”表示).

根據(jù)式(10)的推斷，由于平移參數(shù)不為0，即使沒有負(fù)載效應(yīng)的影響，測(cè)站要近似均勻分布，尺度參數(shù)才為0.而實(shí)際上采用“cm_cf”策略時(shí)，無論采用哪種測(cè)站網(wǎng)，尺度參數(shù)均小于0.064 mm(約0.01ppb).因此在這種情況下，即使測(cè)站網(wǎng)不嚴(yán)格滿足均勻分布，平移參數(shù)對(duì)尺度參數(shù)的實(shí)際影響也是很小的，統(tǒng)計(jì)意義上可以認(rèn)為尺度參數(shù)為0.

如圖3所示尺度參數(shù)有明顯的季節(jié)項(xiàng)變化.由圖4的頻譜分析可以看出，“ac_igs”除了呈現(xiàn)出較為明顯的周年變化外(約0.768 mm(0.12ppb))，半周年變化也較為明顯，除此之外還存在大約120天左右的周期項(xiàng)；而“cm_igb08_sta232”只有明顯的周年變化，沒有半周年和120天的周期項(xiàng).“cm_igb08_sta91”也存在明顯的周年項(xiàng)，但振幅比“cm_igb08_sta232”要小很多，同樣沒有半周年和120天的周期項(xiàng).已有研究表明120天的周期項(xiàng)可能是由太陽光壓模型引起的(Arnold et al.,2014)，GRACE系數(shù)模擬的地表形變顯然不包含這一誤差源.雖然“sta232”的尺度參數(shù)與“ac_igs”符合得似乎更好，但考慮到尺度參數(shù)受網(wǎng)效應(yīng)影響較大，“ac_igs”是利用IGS框架的91個(gè)核心站得到的，而“sta232”Z方向的分布極不均勻，而且“sta91”與“grid”的頻譜也更為接近，因此筆者認(rèn)為“cm_igb08_sta91”能夠更真實(shí)的反映未建模的地表負(fù)載對(duì)尺度參數(shù)的影響.根據(jù)圖4給出的“ac_igs”和“cm_igb08_sta91”的振幅譜，可以推斷地表負(fù)載及GPS實(shí)際測(cè)站的不均勻分布可以解釋30%的GPS尺度的周年變化(約0.256 mm(0.04ppb))，但不能解釋GPS尺度的半周年變化.另外，“cm_igb08_grid”和“cm_igb08_sta91”頻譜間的差異反映的是IGS 91個(gè)核心站的不均勻分布對(duì)尺度的影響，大約可以解釋不到10%的GPS尺度的周年變化.

圖3　尺度參數(shù)時(shí)間序列Fig.3　Scale time series

圖4　尺度時(shí)間序列的頻譜圖Fig.4　Amplitude spectra of scale time series

如表1所示，測(cè)站均勻或近似分布時(shí)，是否估計(jì)尺度參數(shù)對(duì)地心運(yùn)動(dòng)幾乎沒有影響，例如“grid”和“sta91”.估計(jì)尺度參數(shù)主要影響“cm_igb08_sta232”的GZ.為了解釋估計(jì)尺度參數(shù)后“cm_igb08_sta232”的GX和GZ的RMS都減小，圖5給出了“cm_igb08_sta232”七參數(shù)相對(duì)于六參數(shù)得到的GX和GZ的差值(ΔGZ和ΔGX).從圖中可以看出，ΔGZ和ΔGX與尺度的季節(jié)性變化是一致的.由式(9)和式(13)可知，負(fù)載效應(yīng)對(duì)尺度參數(shù)和地心運(yùn)動(dòng)(即平移參數(shù)的相反數(shù))的影響是相反的，“cm_igb08_sta232”的尺度參數(shù)通過式(7)中的(ATA)-1影響地心運(yùn)動(dòng)的估值，抵消了部分負(fù)載效應(yīng)對(duì)地心運(yùn)動(dòng)的影響，導(dǎo)致估計(jì)尺度參數(shù)時(shí)“cm_igb08_sta232”GZ的RMS大致提高了0.1mm.

4.3旋轉(zhuǎn)參數(shù)

計(jì)算結(jié)果表明，無論采用哪種測(cè)站網(wǎng)以及是否估計(jì)尺度參數(shù)，“cm_igb08”計(jì)算得到的旋轉(zhuǎn)參數(shù)都不顯著，與預(yù)期相符，這里就不展開討論了.

4.4站坐標(biāo)殘差

如表2所示，采用均勻分布的格網(wǎng)時(shí)，Helmert轉(zhuǎn)換之后的站坐標(biāo)與CF框架下真值的殘差在ENU方向上的平均值分別為0.16 mm，0.25 mm和0.25 mm(“grid”)，在忽略計(jì)算誤差和模型誤差的前提下，我們認(rèn)為這一量級(jí)代表了負(fù)載效應(yīng)的影響.如圖6—8所示和表2所示，采用實(shí)際IGS站后，RMS都有所增加，反映的是網(wǎng)效應(yīng)的影響.測(cè)站分布不同時(shí)，網(wǎng)效應(yīng)的差異也十分顯著.如圖8所示，232站在歐洲和北美區(qū)域的測(cè)站分布十分密集，特別是歐洲區(qū)域.不管是否估計(jì)尺度參數(shù)，“sta232”的U方向在歐洲區(qū)域的RMS均值可達(dá)0.8～1.2 mm，大約是“sta91”的兩倍.

表2　Helmert轉(zhuǎn)換得到的站坐標(biāo)與真值的RMS均值

圖5　采用232站時(shí)，七參數(shù)和六參數(shù)轉(zhuǎn)換得到的地心運(yùn)動(dòng)的差值和尺度參數(shù)(“cm_igb08_sta232”)“ΔGX”和“ΔGZ”分別表示X方向和Z方向的差值，“scale”是七參數(shù)轉(zhuǎn)換得到的尺度參數(shù)，并轉(zhuǎn)換為mm(1ppb = 6.4 mm).Fig.5　Difference of geocenter motion derived from seven-parameter transformation and six-parameter transformation as well as estimated scale parameter, when 232 stations are adoptedΔGX and ΔGZ denote the differences of geocenter motion in X and Z direction, respectively. “scale” denotes the estimated scale parameter, which is transformed to mm by factor of 6.4.

圖6　采用10°格網(wǎng)(grid)時(shí)，Helmert轉(zhuǎn)換的測(cè)站坐標(biāo)與基于CF原點(diǎn)的站坐標(biāo)真值的RMS分布(A)：六參數(shù)Helmert轉(zhuǎn)換(無尺度參數(shù))；(B)：七參數(shù)Helmert轉(zhuǎn)換.Fig.6　RMS of differences between station coordinates derived from Helmert transformation and true value in the CF Frame, when 10°grid are used (A)Six-parameter transformation (no scale parameter);(B)Seven-parameter transformation. From the top to the bottom are the East, North and Up components, respectively.

圖7　同圖6，測(cè)站網(wǎng)為IGb08的91個(gè)均勻分布的核心站Fig.7　Same as Fig.6 but 91 IGb08 core reference stations are used

圖8　同圖6，測(cè)站網(wǎng)為IGb08的所有232站Fig.8　Same as Fig.6 but 232 IGb08 reference stations are used

對(duì)于相同的測(cè)站網(wǎng)，估計(jì)尺度參數(shù)時(shí)，U方向的RMS均增加.采用均勻分布的格網(wǎng)時(shí)，U方向的RMS增加大約0.2 mm(約0.03ppb)，與4.2節(jié)中尺度參數(shù)的量級(jí)是對(duì)應(yīng)的.這一結(jié)果與預(yù)期相符，因?yàn)槌叨戎饕绊慤方向.采用實(shí)際IGS站后，U方向的RMS增大，特別是“sta232”的歐洲區(qū)域，誤差均值可達(dá)1 mm.估計(jì)尺度參數(shù)后，“sta232”的E方向和N方向RMS有所減小，這是因?yàn)槿?.2節(jié)所示，估計(jì)尺度參數(shù)提高了“sta232”的地心運(yùn)動(dòng)的精度，進(jìn)而影響了站坐標(biāo)的EN方向；但估計(jì)和不估計(jì)尺度參數(shù)的測(cè)站的RMS在EN方向上的空間分布仍然基本相同.為了得到準(zhǔn)確的站坐標(biāo)，應(yīng)不估計(jì)尺度參數(shù)并盡量采用均勻分布的測(cè)站.例如表2中“sta91”站，不估計(jì)尺度參數(shù)恢復(fù)的站坐標(biāo)殘差的RMS在ENU方向上大約為0.3 mm，比“sta232”更好，特別是U方向上.總體來看，因此相對(duì)于232站，目前IGS采用91個(gè)全球均勻分布的核心站作為框架轉(zhuǎn)換的基準(zhǔn)是合理的，特別是對(duì)于研究歐洲區(qū)域而言.

5結(jié)論

本文的仿真實(shí)驗(yàn)表明，基于網(wǎng)平移法，采用實(shí)際的IGS站至少能夠恢復(fù)90%的地心運(yùn)動(dòng)信號(hào).也就是說，在不考慮GPS系統(tǒng)誤差的前提下，實(shí)際的IGS地面網(wǎng)已經(jīng)具備了監(jiān)測(cè)地心運(yùn)動(dòng)的能力(即使本文采用的是這種對(duì)測(cè)站分布要求較高的網(wǎng)平移法).對(duì)于研究地心運(yùn)動(dòng)而言，在選取均勻分布的測(cè)站的前提下，還應(yīng)該保證盡量多的測(cè)站，以實(shí)現(xiàn)對(duì)地表負(fù)載形變的足夠采樣.框架轉(zhuǎn)換時(shí)，尺度參數(shù)會(huì)吸收部分尚未模型化的地表負(fù)載，對(duì)尺度參數(shù)影響的大小還與測(cè)站分布密切相關(guān).地表負(fù)載及GPS實(shí)際測(cè)站的不均勻分布可以解釋大約30%的GPS尺度的周年變化(約0.04ppb)，但不能解釋GPS尺度的半周年變化.在測(cè)站均勻分布的前提下，是否估計(jì)尺度參數(shù)對(duì)地心運(yùn)動(dòng)(平移參數(shù))的恢復(fù)影響不是很大.估計(jì)尺度參數(shù)對(duì)測(cè)站的U方向影響很大，特別是測(cè)站不均勻分布時(shí)，導(dǎo)致測(cè)站密集區(qū)域的U方向失真.因此相對(duì)于IGb08所有框架站，目前采用91個(gè)均勻分布的核心站作為框架轉(zhuǎn)換的基準(zhǔn)是合理的，特別是對(duì)于研究歐洲區(qū)域而言.因此框架轉(zhuǎn)換時(shí)，應(yīng)盡量選取均勻分布的測(cè)站，同時(shí)不估計(jì)尺度參數(shù).

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(本文編輯汪海英)

基金項(xiàng)目國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41231174，41204009，41274049),國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2013AA122501)聯(lián)合資助.

作者簡(jiǎn)介魏娜，女，1983年生，講師，博士，主要從事地球參考框架的建立和維持技術(shù)研究．E-mail:nwei@whu.edu.cn *通訊作者施闖，男，1968年生，教授，博導(dǎo)，主要從事GNSS數(shù)據(jù)處理理論、算法及應(yīng)用研究．E-mail:shi@whu.edu.cn

doi:10.6038/cjg20160208 中圖分類號(hào)P223

收稿日期2014-11-16，2015-12-17收修定稿

Effects of surface loading and heterogeneous GPS network on Helmert transformation

WEI Na, SHI Chuang*, LIU Jing-Nan

GNSSResearchCenter,WuhanUniversity,Wuhan430079,China

AbstractSeven-parameter transformation is usually used to transform fiducial-free GPS coordinates into the CF (center of surface figure) frame. However, in this case the un-modeled surface loading signals included in GPS coordinates would alias into the transformation parameters, including translation and scale parameters. The heterogeneous GPS station distribution makes it worse. We study the effects of loading aliasing errors and network aliasing errors on the transformation parameters and station coordinates. Seasonal GPS loading deformation is simulated using GRACE gravity coefficients. Results show that at least 90% of geocenter motion signals can be recovered using the real IGS station network. About 30% of the annual variations of the GPS scale can be explained by loading aliasing errors and the related network aliasing errors. For IGS data processing, it is reasonable to adopt 91 core stations as the datum to align weekly solutions to the IGS reference frame. If all IGS reference stations (232) are used, large errors are introduced in the Up component, especially within Europe where more dense ground networks are located. Therefore homogenous station network should be chosen as the datum for reference frame alignment and scale parameters should not be involved.

KeywordsApparent geocenter motion; Scale parameter; Loading aliasing errors; Network aliasing errors

魏娜， 施闖, 劉經(jīng)南. 2016. 地表負(fù)載及GPS測(cè)站分布對(duì)參考框架轉(zhuǎn)換的影響分析.地球物理學(xué)報(bào)，59(2):484-493,doi:10.6038/cjg20160208.

Wei N, Shi C, Liu J N. 2016. Effects of surface loading and heterogeneous GPS network on Helmert transformation.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(2):484-493,doi:10.6038/cjg20160208.