楊秋菊， 胡澤駿， 韓德勝， 胡紅橋， 馬驍

1 陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，西安　710119 2 中國(guó)極地研究中心 國(guó)家海洋局極地科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上?！?00136

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基于行星際/太陽(yáng)風(fēng)和地磁條件的紫外極光卵邊界建模和預(yù)測(cè)

楊秋菊1， 胡澤駿2*， 韓德勝2， 胡紅橋2， 馬驍1

1 陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，西安710119 2 中國(guó)極地研究中心 國(guó)家海洋局極地科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海200136

摘要極光卵的尺度大小與太陽(yáng)風(fēng)-磁層-電離層能量耦合過(guò)程緊密相關(guān)，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其大小對(duì)空間天氣研究和預(yù)報(bào)具有非常重要的意義.本文基于模糊c均值聚類(lèi)算法，從Polar衛(wèi)星紫外極光圖像中自動(dòng)提取極光卵邊界數(shù)據(jù)(～1215000個(gè)赤道向邊界點(diǎn)和～3805000極向邊界點(diǎn))，統(tǒng)計(jì)分析其與太陽(yáng)風(fēng)等離子體、行星際磁場(chǎng)、地磁指數(shù)等之間的相關(guān)特性，并構(gòu)建了以行星際、太陽(yáng)風(fēng)為模型參數(shù)(模型1)和以行星際、太陽(yáng)風(fēng)及地磁指數(shù)為模型參數(shù)(模型2)的2種極光卵邊界多元回歸模型.以模型預(yù)測(cè)的極光卵邊界與實(shí)際極光卵邊界之間的平均絕對(duì)誤差作為模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，將本文預(yù)測(cè)模型與Carbary(2005)模型和Milan(2009)模型進(jìn)行了對(duì)比.結(jié)果表明，模型2對(duì)極光卵極向、赤道向邊界預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差為1.55和1.66地磁緯度，優(yōu)于Carbary和Milan模型(Carbary模型極向、赤道向邊界的平均絕對(duì)誤差為2.18和5.47地磁緯度，Milan模型極向、赤道向邊界的平均絕對(duì)誤差為1.71地磁緯度和1.90地磁緯度).

關(guān)鍵詞紫外極光； 極光卵邊界； 行星際地磁環(huán)境； 回歸分析

1引言

極光卵是極光粒子沉降以磁極為中心在地球南北極地區(qū)形成的橢圓帶狀區(qū)域，是地球上來(lái)自太陽(yáng)的能量粒子的影響區(qū)域.極光卵能從全局尺度上對(duì)空間天氣進(jìn)行表征和預(yù)測(cè)，所以一個(gè)好的極光卵模型能有效地幫助理解空間天氣并預(yù)測(cè)其對(duì)極區(qū)和次極區(qū)的影響(Carbary, 2005).在過(guò)去的幾十年里，學(xué)者們就如何利用空間參數(shù)來(lái)描述極光卵已經(jīng)開(kāi)展了廣泛的研究(Carbary, 2005; Zhang and Paxton, 2008; Holzworth and Meng, 1975, 1984; Kauristie, 1995; Sigernes et al., 2011a, 2011b; Starkov, 1994)，具體的研究工作可以分為以下兩大類(lèi)：

第一類(lèi)是利用單變量回歸分析的方法，其中回歸量常常取某一個(gè)地磁指數(shù).比如，在文章(Holzworth and Meng, 1975; Starkov, 1969)中，極光卵邊界位置被近似描述成磁地方時(shí)和地磁指數(shù)Q的函數(shù)；Starkov(1994)曾將極蓋大小的變化、極光卵和彌散極光分別估計(jì)成AL指數(shù)(表征極光電集流下包絡(luò)線(xiàn)最小擾動(dòng))的函數(shù)；在每個(gè)亞暴階段，對(duì)每個(gè)預(yù)設(shè)定的極光電集流AE指數(shù)，Kauristie(1995)提出將極光卵邊界擬合成局部時(shí)間的函數(shù)；Carbary(2005)曾將每個(gè)磁地方時(shí)處的極光卵極向邊界，赤道向邊界以及峰值都擬合成Kp指數(shù)的線(xiàn)性函數(shù)；Sigernes等人(2011b)比較了(Zhang and Paxton, 2008)和(Starkov, 1994)兩文中的方法，它們都通過(guò)Kp指數(shù)的函數(shù)來(lái)計(jì)算極光卵的大小和位置.

然而，從物理源頭來(lái)說(shuō)，這些地磁活動(dòng)指數(shù)(Q, AE,Kp, AL等)與極光是同一級(jí)的物理量：它們都受太陽(yáng)風(fēng)-磁層-電離層耦合作用的影響.換句話(huà)說(shuō)，這些地磁活動(dòng)指數(shù)僅僅能從一個(gè)側(cè)面來(lái)反映極光卵的屬性，因?yàn)樗鼈兌际芡粋€(gè)“源”的影響，但并非因果關(guān)系.因此，第二類(lèi)研究工作主要集中于從引發(fā)極光卵變化的源頭來(lái)研究極光卵的變化：即采用多變量回歸分析方法，研究極光卵對(duì)太陽(yáng)風(fēng)等離子體和行星際磁場(chǎng)(IMF)參數(shù)的依賴(lài)性.比如，Cho等人(2010)探討了磁層被行星際激波沖擊時(shí)極光卵夜側(cè)極向邊界的緯度變化；Holzworth and Meng (1984)研究了150幅極光圖像，將所有磁地方時(shí)作為一個(gè)整體考慮，將極光卵邊界擬合成一個(gè)橢圓，橢圓的大小被估計(jì)為IMFBz分量的線(xiàn)性函數(shù)；更為常見(jiàn)的情況是，通過(guò)考慮不同IMF的方向，IMF分量被用來(lái)進(jìn)行定性分析(如Bz>0和Bz<0分開(kāi)討論)(Brittnacher et al., 1999; Liou et al., 1998)；Milan等人(2010)利用IMAGE衛(wèi)星數(shù)據(jù)，把Kp指數(shù)、IMF、太陽(yáng)風(fēng)參數(shù)按大小進(jìn)行分段，分別討論每個(gè)參數(shù)對(duì)極光卵亮度、形狀的影響.事實(shí)上，極光活動(dòng)是受所有行星際參數(shù)共同影響的，傳統(tǒng)的一元回歸分析或定量分析的方法不能充分表征極光卵的變化.鑒于地球環(huán)電流也被證實(shí)與極光卵半徑密切相關(guān)(Huang et al., 2009; Milan et al., 2009)，Milan (2009)首次將行星際條件和環(huán)電流結(jié)合在一起，采用多元回歸分析的方法研究其對(duì)極光卵半徑的影響.

Kauristie(1995)曾指出，使用衛(wèi)星圖像是同時(shí)確定整個(gè)(或絕大部分)極光卵邊界的唯一途徑.本文利用Polar衛(wèi)星的UVI極光圖像數(shù)據(jù)來(lái)研究極光卵邊界在不同空間環(huán)境下的變化.因?yàn)閺拇罅康腢VI圖像中人工確定極光卵邊界是非常繁瑣的而且效率很低，本文借助于計(jì)算機(jī)自動(dòng)圖像分割技術(shù).我們前期的工作(王倩等，2011)已經(jīng)證實(shí)模糊聚類(lèi)技術(shù)是分割極光卵邊界的一種有效方法，而且通過(guò)把從DMSP衛(wèi)星中獲得的粒子沉降邊界作為基準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)模糊聚類(lèi)方法分割得到的極光卵邊界優(yōu)于之前的方法.

基于Polar衛(wèi)星海量極光圖像數(shù)據(jù)，本文將通過(guò)多元回歸分析的方法來(lái)研究極光卵邊界位置的變化，獲得的回歸模型能給空間天氣預(yù)測(cè)提供有用信息.在模型參數(shù)的選取方面，本文首先考慮IMF三分量變化對(duì)極光卵的影響.因?yàn)镮MF尤其是IMFBz分量能控制極光卵的位置已被廣泛認(rèn)識(shí)(Holzworth and Meng, 1975; Hardy et al., 1981)，不同的IMF條件會(huì)使得極光卵轉(zhuǎn)向不同的方向(Cowley et al., 1991; Liou et al., 2001; Meng, 1980).第二，除了IMF外，太陽(yáng)風(fēng)，特別是太陽(yáng)風(fēng)動(dòng)壓，能顯著地影響地球磁場(chǎng)，從而影響極光卵邊界的位置(Yang et al., 2013; Lee et al., 2004; Lyons, 2000; Hu et al., 2009, 2010, 2012, 2013, 2014).絕大多數(shù)之前的研究都把太陽(yáng)風(fēng)動(dòng)壓作為一個(gè)整體對(duì)待來(lái)研究其與極光亮度的關(guān)系，可Shue等人(2002)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)風(fēng)密度和速度是單獨(dú)作用于極光亮度的(Yang et al., 2013)，因此在本文的回歸模型中，太陽(yáng)風(fēng)動(dòng)壓、速度、密度都被考慮進(jìn)來(lái).第三，IMF和太陽(yáng)風(fēng)只反映了日側(cè)極光動(dòng)力學(xué)過(guò)程，而極光電集流指數(shù)(AE)與大的地磁活動(dòng)比如磁暴或亞暴緊密相關(guān)(Kauristie, 1995)，因而能反映夜側(cè)極光卵的邊界情況.基于上述考慮，本文建立了兩個(gè)極光卵預(yù)測(cè)模型.在第一個(gè)模型中，只考慮用簡(jiǎn)單的一次多項(xiàng)式來(lái)對(duì)IMF、太陽(yáng)風(fēng)的6個(gè)行星際參數(shù)進(jìn)行回歸分析.在第二個(gè)模型中，我們只考慮獨(dú)立參量，把與太陽(yáng)風(fēng)速度和密度緊密相關(guān)的太陽(yáng)風(fēng)動(dòng)壓參量去掉，換成與夜側(cè)極光緊密相關(guān)的地磁指數(shù)AE.因?yàn)槊總€(gè)磁地方時(shí)處極光卵的變化規(guī)律都不一樣，本文將針對(duì)每個(gè)磁地方時(shí)分別進(jìn)行建模分析.模型結(jié)果將與兩種有代表性的模型進(jìn)行對(duì)比：第一類(lèi)研究中典型的Kp模型(Carbary, 2005)，第二類(lèi)研究中性能表現(xiàn)非常好的Milan(2009)模型.

綜上，本文基于1996年12月至1999年1月的3個(gè)冬季6萬(wàn)多幅Polar衛(wèi)星紫外極光圖像，討論2種基于行星際和地磁參數(shù)的極光卵邊界預(yù)測(cè)方法，根據(jù)行星際和地磁環(huán)境對(duì)所有24個(gè)磁地方時(shí)處的極向、赤道向極光卵邊界的地磁緯度進(jìn)行估計(jì).具體實(shí)現(xiàn)步驟包括：UVI圖像預(yù)處理、極光卵邊界自動(dòng)分割、行星際和地磁參數(shù)獲取、數(shù)據(jù)集構(gòu)建、回歸建模、極光卵邊界位置預(yù)測(cè)及預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià).本文的研究可以用于空間天氣研究中對(duì)極光卵邊界位置的預(yù)測(cè).

2數(shù)據(jù)集構(gòu)建

2.1數(shù)據(jù)來(lái)源及簡(jiǎn)介

Polar衛(wèi)星上的UVI能同時(shí)觀測(cè)到日側(cè)和夜側(cè)的極光圖像，并返回了大量北半球極光圖像.本文涉及1996年12月至1999年1月的3個(gè)冬季(共6個(gè)月，183天)的極光圖像，因?yàn)樵谶@些月份里，日輝效應(yīng)帶來(lái)的不利影響可以基本忽略.和之前很多研究一樣，本文也僅使用LBH的長(zhǎng)波段數(shù)據(jù)(～170 nm).普通觀測(cè)模式下兩幀連續(xù)圖像之間的時(shí)間間隔基本上都在0.5～3 min之間，圖像大小為200×228像素.

本文所使用的IMF三分量，太陽(yáng)風(fēng)密度、速度和動(dòng)壓，以及地面觀測(cè)指數(shù)AE、環(huán)電流測(cè)度Sym-H指數(shù)，均從NASA OMNI數(shù)據(jù)中獲得，時(shí)間分辨率為1 min.因?yàn)镺MNI數(shù)據(jù)在磁層頂給出，我們需要考慮在電離層看到極光現(xiàn)象時(shí)經(jīng)歷的延遲時(shí)間.這個(gè)延遲時(shí)間估計(jì)為穿越磁鞘的5 min延遲和到達(dá)電離層的2 min Alfven分波傳送時(shí)間之和(Yang et al., 2013; Liou et al., 1998).

2.2極光卵邊界自動(dòng)分割

在極光卵邊界自動(dòng)分割之前，本文先對(duì)高噪聲的UVI圖像進(jìn)行了預(yù)處理操作(楊秋菊等，2013)，包括移除低緯區(qū)域、用橢圓形狀截取原圖、負(fù)值點(diǎn)清零、圖像平滑等.圖1b是圖1a所示的極光原始圖像預(yù)處理后的結(jié)果.我們之前的工作已經(jīng)證實(shí)模糊c均值聚類(lèi)方法是分割模糊極光卵邊界的有效方法(王倩等，2011).在本文中，一種包含空間信息的模糊c均值聚類(lèi)方法(SFCM)(Chuang et al., 2006)被用來(lái)分割UVI圖像的極光卵邊界.在分析了大量UVI圖像后，本文最終決定將每幅UVI圖像聚類(lèi)成6類(lèi)(圖1c).根據(jù)聚類(lèi)結(jié)果，強(qiáng)度最小的兩個(gè)或三個(gè)聚類(lèi)簇被視為背景，其他則為極光卵區(qū)(圖1d).因?yàn)榫垲?lèi)過(guò)程是基于亮度強(qiáng)弱進(jìn)行的，所以經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)圖像中一些非常小的斑塊與周?chē)鷧^(qū)域類(lèi)別不同的情況，這不符合實(shí)際情況，所以本文用其周?chē)徲虻念?lèi)別信息來(lái)對(duì)這些小塊進(jìn)行填充處理(圖1e).圖1f給出了獲得的赤道向邊界(紅色外邊界點(diǎn))和極向邊界(綠色內(nèi)邊界點(diǎn))在原始圖像上的疊加效果圖.為了能更好地進(jìn)行后續(xù)回歸分析，本文對(duì)一些不好的分割結(jié)果進(jìn)行了人工剔除，如一些“θ極光”.

2.3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集構(gòu)建

經(jīng)過(guò)上述處理，本文共得到了極向邊界分割很好的61210幅圖像和赤道向邊界分割很好的60180幅圖像.為了研究不同參數(shù)對(duì)極光卵邊界的影響，獲得的邊界點(diǎn)被進(jìn)一步地處理(每一個(gè)邊界點(diǎn)自帶有UT時(shí)間、磁地方時(shí)、地磁緯度等信息；根據(jù)UT時(shí)間，可從OMNI數(shù)據(jù)庫(kù)中查詢(xún)到與其對(duì)應(yīng)的行星際和地磁參數(shù)值).首先，本文僅僅關(guān)注位于北半球的邊界點(diǎn).其次，刪除那些有一個(gè)或多個(gè)參數(shù)值為無(wú)效值的邊界點(diǎn).第三，對(duì)每個(gè)參數(shù)，包括地磁緯度，本文忽略那些不經(jīng)常出現(xiàn)的情況，即那些參數(shù)值特別大或特別小的數(shù)據(jù)(在20個(gè)bin的直方圖里，那些出現(xiàn)頻率小于0.02的bin里的數(shù)據(jù)視為不經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)據(jù))，因?yàn)檫@些點(diǎn)不是統(tǒng)計(jì)上顯著的，僅僅在一些極端的地磁活動(dòng)現(xiàn)象時(shí)出現(xiàn).第四，本文認(rèn)為5 min間隔內(nèi)極光卵邊界位置變化不會(huì)超過(guò)5地磁緯度.這樣處理之后，～3805000個(gè)極向邊界點(diǎn)和～1215000個(gè)赤道向邊界點(diǎn)被提取出來(lái).圖2按磁地方時(shí)排列給出了這些點(diǎn)的綜觀分布圖.第五，因?yàn)樵诤罄m(xù)的極光卵預(yù)測(cè)模型建立環(huán)節(jié)，是以一個(gè)磁地方時(shí)為單位建立一個(gè)預(yù)測(cè)模型，因此，本文將同一幅圖像內(nèi)(UT時(shí)間相同)、同一個(gè)磁地方時(shí)內(nèi)的所有邊界點(diǎn)進(jìn)行了合并，地磁緯度用其均值表示.

圖1　極光卵邊界抽取過(guò)程示意圖(a) 極光原始圖像; (b) 預(yù)處理后的極光圖像; (c) 用SFCM算法聚類(lèi)得到的結(jié)果; (d) 根據(jù)聚類(lèi)結(jié)果把極光分割為2類(lèi)(即極光卵區(qū)域和背景區(qū)域); (e) 對(duì)分割結(jié)果做進(jìn)一步平滑處理; (f) 獲得的極光卵極向邊界(綠色內(nèi)邊界)和赤道向邊界(紅色外邊界)在原始圖像上的疊加圖.Fig.1　Diagrams of the process of determining auroral oval boundaries(a) The original auroral image; (b) The image after pre-processing; (c) The result after SFCM clustering; (d) Two classes (auroral oval areas and background respectively) obtained from the segmenting results; (e) Filling the blocks by setting their classes the same with their neighbors; (f) The obtained equatorward boundary (red points) and poleward boundary (green points).

圖2　子圖(a)和(b)分別為極光卵極向邊界點(diǎn)和赤道向邊界點(diǎn)的散點(diǎn)圖，其中黃色正方形和粉色圓圈分別表示每個(gè)小時(shí)內(nèi)邊界點(diǎn)地磁緯度的平均值和中位數(shù)值；子圖(c)和(d)分別給出了極向和赤道向邊界點(diǎn)的數(shù)目的綜觀分布Fig.2　The top two panels are the scatter diagrams of poleward boundary points (a) and equatorward boundary points (b). The yellow squares and pink circles represent the average and median magnetic latitude of boundary points in each one-hour bin, respectively. The bottom panel (c) and (d) shows the synoptic distribution of the point numbers of poleward and equatorward boundary, respectively

3數(shù)據(jù)分析及結(jié)果

太陽(yáng)風(fēng)、IMF、地磁參數(shù)等不同的空間參數(shù)之間存在一定的相關(guān)關(guān)系，這些互相關(guān)可能會(huì)影響對(duì)結(jié)果的分析.因此，在數(shù)據(jù)分析之前有必要對(duì)變量之間的互相關(guān)性進(jìn)行討論.表1給出了6個(gè)行星際參數(shù)以及地磁活動(dòng)指數(shù)AE的相關(guān)系數(shù)矩陣，上三角矩陣表示極向邊界數(shù)據(jù)，下三角表示赤道向邊界數(shù)據(jù).眾所周知，太陽(yáng)風(fēng)動(dòng)壓(Pdyn)變化主要來(lái)自于太陽(yáng)風(fēng)密度(Np)的變化，在本文數(shù)據(jù)庫(kù)里Pdyn和Np之間也顯示出了很高的相關(guān)性，赤道向/極向數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為r=0.874/0.860(在公式r=n1/n2中，n1表示赤道向邊界的系數(shù)，n2表示極向邊界的系數(shù)，以下同).行星際參數(shù)之間還存在兩個(gè)中度負(fù)相關(guān)，即IMFBx和By之間相關(guān)系數(shù)為r=-0.468/-0.464，而太陽(yáng)風(fēng)速度(Vp)和密度(Np)之間相關(guān)關(guān)系為r=-0.633/-0.625.地面觀測(cè)指數(shù)AE與行星際參量之間的相關(guān)系數(shù)都非常低(絕對(duì)值小于0.2).在后續(xù)的預(yù)測(cè)模型構(gòu)建中，將Bx、By、Bz、Vp、Np、AE作為彼此獨(dú)立的參量進(jìn)行分析.

3.1單變量分析

為了描述太陽(yáng)風(fēng)等離子體和行星際磁場(chǎng)對(duì)極光卵邊界的影響，在每個(gè)磁地方時(shí)處，極向/赤道向邊界點(diǎn)分別根據(jù)這6個(gè)行星際參數(shù)和地磁指數(shù)AE、Sym-H進(jìn)行了分段合并，劃分成20個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)間段.結(jié)果分別在圖3a和3b中予以顯示，其中縱軸表示每個(gè)區(qū)間段里所有數(shù)據(jù)點(diǎn)地磁緯度的均值.需要注意的是，因?yàn)閯澐謹(jǐn)?shù)據(jù)區(qū)間段時(shí)，各區(qū)間段里的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目是相同的，所以對(duì)每個(gè)參數(shù)而言各區(qū)間段的長(zhǎng)度是不規(guī)則的.類(lèi)似的分段劃分方法在以往論文(Carbary, 2005; Liou et al., 2001; Shue et al., 2002)都有用到.

從圖3a中我們可以看到行星際磁場(chǎng)、太陽(yáng)風(fēng)參數(shù)會(huì)導(dǎo)致極光卵邊界呈現(xiàn)如下變化特征:

(1) 隨著IMFBz分量的減小(尤其是Bz負(fù)值時(shí))，日側(cè)極向邊界 (0600—1800 MLT)和夜側(cè)赤道向邊界(1800—0600 MLT) 呈現(xiàn)一個(gè)顯著的赤道向偏移.這是由于南向行星際磁場(chǎng)有利于日側(cè)重聯(lián)的發(fā)生，使得開(kāi)放的磁通量大量進(jìn)入極蓋，從而導(dǎo)致極蓋區(qū)面積增大，極蓋邊界向赤道向膨脹.

(2) 隨著IMFBy分量的減小，晨昏和夜側(cè)極光卵(1800—0600 MLT)的極向/赤道向邊界呈現(xiàn)一個(gè)極向偏移.這種變化可能由與IMFBy有關(guān)的半球間場(chǎng)向電流導(dǎo)致(Kozlovsky et al., 2003, 2007; ?stgaard and Laundal, 2012).

表1　極光卵極向邊界點(diǎn)和赤道向邊界點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)矩陣.下三角表赤道向邊界，上三角表極向邊界

(3) 隨著IMFBx分量的增大，日側(cè)極光卵的極向邊界向極向移動(dòng).因?yàn)殡婋x層越極蓋電勢(shì)和磁層頂重聯(lián)率是隨IMFBx的增加而減小(Peng et al., 2010).減小的日側(cè)磁重聯(lián)率導(dǎo)致進(jìn)入極蓋區(qū)的開(kāi)放磁通量的減少，從而使得極蓋區(qū)面積收縮，極光卵極向邊界向極向移動(dòng).

(4) 在夜側(cè)扇區(qū)極光卵極向/赤道向邊界隨著太陽(yáng)風(fēng)動(dòng)壓的增大而近似線(xiàn)性地向赤道向移動(dòng).先前的觀測(cè)和模擬顯示太陽(yáng)風(fēng)動(dòng)壓的增加能增強(qiáng)電離層越極蓋電勢(shì)和相應(yīng)的場(chǎng)向電流強(qiáng)度，這可以導(dǎo)致全球極光活動(dòng)強(qiáng)度的增強(qiáng)，極光卵的緯度活動(dòng)范圍向低緯擴(kuò)展(Peng et al., 2011).

(5) 夜側(cè)極光卵2100—0300 MLT扇區(qū)的極向邊界和1800—0300MLT的赤道向邊界隨著太陽(yáng)風(fēng)速度的增加而向低緯偏移；

(6) 0000—0900MLT扇區(qū)的赤道向邊界隨著太陽(yáng)風(fēng)密度的增加而向極向偏移.

不同的地磁活動(dòng)指數(shù)適用于表征不同類(lèi)型或動(dòng)力學(xué)過(guò)程的地磁活動(dòng)強(qiáng)弱.分析極光卵與地磁活動(dòng)指數(shù)之間的變化關(guān)系，可以給出不同類(lèi)型的地磁活動(dòng)對(duì)極光卵的影響的物理信息.如圖3b所示.

(1) 隨AE指數(shù)的增大，極光卵極向/赤道向邊界向赤道向擴(kuò)展.AE指數(shù)常用于表征磁層亞暴活動(dòng)的強(qiáng)弱，因此，可以認(rèn)為極光卵隨著磁層亞暴活動(dòng)的增強(qiáng)，而向赤道向膨脹.

(2) 環(huán)電流指數(shù)Sym-H相對(duì)于其他空間環(huán)境變量，其與極光卵之間相互關(guān)系的線(xiàn)性特征表現(xiàn)最不明顯.但這并不意味著Sym-H所表征的環(huán)電流對(duì)極光卵沒(méi)有影響(Milan, 2009).

此外，由圖3可知，1)在不同的磁地方時(shí)，任何一個(gè)參數(shù)與極光卵邊界的相互關(guān)系是不同的.因此我們需要對(duì)每個(gè)磁地方時(shí)分別做回歸分析.2)極光卵的活動(dòng)是磁層和磁層邊界層各類(lèi)動(dòng)力學(xué)過(guò)程的一個(gè)綜合反映，沒(méi)有哪個(gè)空間參數(shù)可以單獨(dú)將其完全表征.所以，需要多元回歸分析.3)8個(gè)空間參數(shù)中，規(guī)律性表現(xiàn)最不明顯的是環(huán)電流密度Sym-H指數(shù)，因此本文兩個(gè)多元回歸模型沒(méi)有考慮加入Sym-H作為回歸量.

3.2多元回歸分析

3.2.1回歸方法及評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

回歸分析是研究變量之間關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)工具(Sykes, 1993).多元回歸模型能包含獨(dú)立或交互作用的多個(gè)變量，共同解釋因變量的變化.以上述空間參數(shù)為自變量的回歸模型不僅能預(yù)測(cè)極光卵邊界的預(yù)期位置，還能估計(jì)由于某個(gè)參數(shù)變化而導(dǎo)致的邊界位置的變化量.

線(xiàn)性回歸是回歸分析中最簡(jiǎn)單、并在實(shí)際應(yīng)用中得到了廣泛使用的一種方法，因?yàn)榫€(xiàn)性依賴(lài)于未知參數(shù)的模型比非線(xiàn)性更容易擬合，產(chǎn)生的估計(jì)的統(tǒng)計(jì)特性也更容易確定.在本文的研究中，導(dǎo)致極光卵變化的具體原因尚不明確，無(wú)法給出回歸模型的具體形式，所以為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本文選用常用的線(xiàn)性回歸分析方法.

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，確定性系數(shù)(R2)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量和t統(tǒng)計(jì)量常常用來(lái)對(duì)一個(gè)回歸模型進(jìn)行評(píng)估，但對(duì)海量的極光數(shù)據(jù)量而言，每個(gè)系數(shù)都很可能是統(tǒng)計(jì)有意義的.為了考察回歸模型的實(shí)際效果(而非這些統(tǒng)計(jì)指標(biāo))，本文中極光卵邊界數(shù)據(jù)集被分成了兩部分，一部分?jǐn)?shù)據(jù)用來(lái)擬合回歸模型的系數(shù)，另一部分?jǐn)?shù)據(jù)當(dāng)做測(cè)試集：根據(jù)測(cè)試集數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的行星際和地磁環(huán)境參數(shù)，用訓(xùn)練好的模型來(lái)對(duì)其極光卵邊界位置進(jìn)行預(yù)測(cè).預(yù)測(cè)值與實(shí)際邊界緯度之間的平均絕對(duì)誤差(MAD)用來(lái)評(píng)估模型效果.

3.2.2回歸建模

用一元線(xiàn)性回歸模型，利用行星際和地磁參數(shù)，對(duì)赤道向和極向極光卵邊界位置進(jìn)行建模.因變量取赤道向或極向極光卵邊界的地磁緯度值，自變量取行星際和地磁參數(shù).每一個(gè)磁地方時(shí)處的極向/赤道向邊界緯度都被擬合成了部分空間參數(shù)的線(xiàn)性函數(shù)，具體考慮如下2個(gè)模型：

(1) 模型1：旨在從源頭來(lái)研究極光卵的變化.考慮行星際磁場(chǎng)(IMF)三分量和太陽(yáng)風(fēng)三分量對(duì)極光卵邊界位置的影響，即模型參量包括6個(gè)行星際分量(IMFBx，By，Bz；Pdyn，Vp，Np).模型1的回歸方程為

+a4·Pdyn+a5·Vp+a6·Np，

(2) 模型2：模型1沒(méi)有考慮夜側(cè)極光有關(guān)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，所以在模型2中，本文加入了與夜側(cè)極光活動(dòng)緊密相關(guān)的地磁指數(shù)：極光電集流指數(shù)AE.同時(shí)，與模型1相比，去掉了與太陽(yáng)風(fēng)速度和動(dòng)量密切相關(guān)的太陽(yáng)風(fēng)動(dòng)壓參量，即在模型2中，模型參量包括5個(gè)行星際獨(dú)立參量 (IMFBx,By,Bz;Vp,Np) 以及地磁指數(shù)AE.模型2的回歸方程為

+b4·Vp+b5·Np+b6·AE，

其中，b0—b6表示模型2的回歸系數(shù).

對(duì)上述2個(gè)模型來(lái)說(shuō)，因?yàn)樵诓煌拇诺胤綍r(shí)(共24 h)，每一個(gè)參數(shù)與極光卵邊界的相互關(guān)系都是不同的，因此建模的時(shí)候按24個(gè)MLT分別做回歸建模.

表2—5給出了回歸模型1、2的極向邊界和赤道向邊界回歸模型系數(shù)(由于OMNI數(shù)據(jù)中，Vp的單位用的百公里/秒，所以回歸建模時(shí)Vp參數(shù)值除以100).根據(jù)這些模型系數(shù)，對(duì)任意給定的行星際和地磁條件，按照相應(yīng)的回歸模型即可計(jì)算出與之對(duì)應(yīng)的極向和赤道向極光卵邊界位置.

3.2.3預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)

極光卵邊界位置預(yù)測(cè)包含定性和定量?jī)煞矫娴脑u(píng)價(jià).其中定量評(píng)價(jià)為：根據(jù)行星際和地磁參數(shù)用回歸模型估計(jì)極光卵邊界位置，計(jì)算其與真實(shí)邊界的平均絕對(duì)誤差值(MAD)，給出各模型的效果.定性評(píng)價(jià)為：對(duì)比UVI圖像極光卵的真實(shí)邊界、SFCM聚類(lèi)算法自動(dòng)分割得到的邊界以及運(yùn)用回歸模型得到的預(yù)測(cè)邊界，視覺(jué)比較三種邊界，評(píng)價(jià)自動(dòng)分割的結(jié)果及模型預(yù)測(cè)的效果.

(1) 定量評(píng)價(jià)：為了評(píng)價(jià)模型的實(shí)際效果，本文把數(shù)據(jù)集分為4:1兩部分，用80%的數(shù)據(jù)來(lái)擬合模型參數(shù)，剩余20%當(dāng)做測(cè)試集；用訓(xùn)練好的模型根據(jù)測(cè)試集數(shù)據(jù)的行星際地磁參數(shù)來(lái)對(duì)其極光卵邊界緯度進(jìn)行估計(jì)預(yù)測(cè).預(yù)測(cè)緯度與實(shí)際邊界之間的平均絕對(duì)誤差(MAD)用來(lái)評(píng)價(jià)模型好壞.這個(gè)過(guò)程在整個(gè)極光卵數(shù)據(jù)庫(kù)上重復(fù)操作五次，每次都用不同的20%數(shù)據(jù)作為測(cè)試集.這就是所謂的五重交叉驗(yàn)證(five-fold cross-validation)方法.為了使結(jié)果可靠，本文進(jìn)行了5輪上述操作，每一輪的數(shù)據(jù)劃分都不一樣.這樣得到的25個(gè)MAD值取平均后即為最終結(jié)果(圖4).MAD值越小越好.可以看出，回歸模型2的效果比模型1好，這也符合我們之前的分析：因?yàn)槟Ｐ?沒(méi)有加入表征夜側(cè)極光活動(dòng)的參量.極向邊界最佳預(yù)測(cè)出現(xiàn)在15MLT處，誤差為1.23MLAT，平均誤差為1.55MLAT，而對(duì)赤道向邊界，最佳預(yù)測(cè)出現(xiàn)在20MLT處，為1.21MLAT，平均誤差為1.66MLAT.

表2　0100—2400MLT時(shí)刻回歸模型1的極向邊界回歸模型系數(shù)

表3　0100—2400MLT時(shí)刻回歸模型1的赤道向邊界回歸模型系數(shù)

表4　0100—2400MLT時(shí)刻回歸模型2的極向邊界回歸模型系數(shù)

續(xù)表4

表5　0100—2400MLT時(shí)刻回歸模型2的赤道向邊界回歸模型系數(shù)

(2) 定性評(píng)價(jià)：除了上述定量評(píng)價(jià)之外，圖5給出了極坐標(biāo)系下9幅UVI圖像，我們可以從視覺(jué)上比較極光卵的真實(shí)邊界(白色陰影區(qū)域)、SFCM自動(dòng)分割得到的邊界(藍(lán)色點(diǎn))及運(yùn)用回歸模型2得到的預(yù)測(cè)邊界(綠色點(diǎn))，對(duì)比三種邊界之間的差異，由此定性評(píng)價(jià)本文的方法效果.

圖4　本文2個(gè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與極光卵實(shí)際邊界的平均絕對(duì)誤差圖，其中五角星實(shí)線(xiàn)表極向邊界預(yù)測(cè)誤差， 圓圈虛線(xiàn)表赤道向邊界預(yù)測(cè)誤差Fig.4　The mean values of MAD of the two models proposed in this paper, where the five-pointed star full line represents the MAD of the poleward boundary, and the circle dashed line gives the MAD of the equatorward boundary

極向回歸模型和赤道向回歸模型中的系數(shù)詳見(jiàn)表4和表5.

3.3與現(xiàn)有模型對(duì)比

為了將本文模型和已有文獻(xiàn)中極光卵模型進(jìn)行比較，本文選取了比較有代表性的Kp模型(Carbary, 2005)和復(fù)合模型(Milan, 2009)兩個(gè)模型與本文模型2進(jìn)行比較.其中Carbary的Kp模型極向和赤道向回歸方程分別為

圖6　本文模型2與Carbary的Kp模型和Milan模型對(duì)比.其中五角星實(shí)線(xiàn)表極向邊界預(yù)測(cè)誤差，圓圈虛線(xiàn)表赤道向邊界預(yù)測(cè)誤差Fig.6　The comparisons between model 2 proposed in this paper and Carbary′s and Milan′s models, where the five-pointed star full line represents the MAD of the poleward boundary, and the circle dashed line gives the MAD of the equatorward boundary

時(shí)間參數(shù)Bx(nT)By(nT)Bz(nT)Vp(km·s-1)Np(/cc)Pdyn(nPa)AE1997-01-0212∶43∶234.69-1.972399.514.424.61711997-01-0815∶28∶231.23.170.48413.66.762.311101997-01-1311∶54∶52-31.18-0.84515.42.661.411501997-01-1723∶33∶53-1.754.043326.4173.62421997-12-2021∶20∶391.61-2.3-3.5133015.23.31801997-12-2505∶34∶48-2.43-3.68-0.79339.310.642.45131998-01-2913∶44∶18-0.945.01-0.99374.39.952.793001999-01-0722∶10∶45-0.13-8.65-1.1456.96.432.682001999-01-0723∶18∶133.06-9.410.25447.16.42.56250

圖5　UVI圖像極光卵的真實(shí)邊界，SFCM自動(dòng)分割得到的邊界(藍(lán)色點(diǎn))和運(yùn)用回歸模型2得到的預(yù)測(cè)邊界(綠色點(diǎn))對(duì)比Fig.5　Comparison of the original UV observation, the auroral boundaries calculated by the SFCM automatic segmentation method (shown as the small blue dot) and the regression model 2 (illustrated as the green dot)

其中c0和c1為回歸系數(shù)，上標(biāo)PO和EQ分別表示極向邊界和赤道向邊界.Milan的復(fù)合模型綜合考慮了行星際條件和地球環(huán)電流對(duì)極光卵的影響.其中環(huán)電流密度用Sym-H指數(shù)HSYM表征，而行星際條件用日側(cè)重聯(lián)率ΦD表征.ΦD用ACE衛(wèi)星觀測(cè)到的上行太陽(yáng)風(fēng)條件來(lái)計(jì)算：

即Kan-Lee重聯(lián)電場(chǎng)乘以一個(gè)特征長(zhǎng)度尺度以匹配日側(cè)重聯(lián)率的觀測(cè).其中RE是地球半徑(6371 km)，VSW是太陽(yáng)風(fēng)速度，By和Bz是IMF的兩個(gè)分量，θ是IMF時(shí)鐘角.這樣表示以后，Milan認(rèn)為極光卵半徑長(zhǎng)度即可用HSYM和ΦD來(lái)線(xiàn)性表示：

其中m0和m1為回歸系數(shù)，上標(biāo)PO和EQ分別表示極向邊界和赤道向邊界.

與本文模型2的建立過(guò)程一樣，Carbary的Kp模型和Milan的復(fù)合模型在回歸建模時(shí)，無(wú)論是赤道向邊界還是極向邊界，本文也都是對(duì)每個(gè)磁地方時(shí)分別進(jìn)行回歸分析；同樣也是把數(shù)據(jù)集分成4∶1兩部分，進(jìn)行25次實(shí)驗(yàn)，計(jì)算平均絕對(duì)誤差MAD.圖6給出了本文模型2與Kp模型及Milan模型的模型預(yù)測(cè)誤差結(jié)果.從圖中我們可以看出，本文模型除了赤道向邊界的預(yù)測(cè)結(jié)果在正午及午后四個(gè)小時(shí)稍微落后于Milan模型，其他時(shí)間的表現(xiàn)都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)Kp模型和Milan模型.表現(xiàn)最差的是Kp模型，尤其是其對(duì)日側(cè)赤道向極光卵邊界的預(yù)測(cè)，誤差范圍超出了圖6的圖示范圍.

4問(wèn)題討論

(1) 回歸分析時(shí)最大的困難在于影響極光卵變化的物理過(guò)程尚不明確，因而無(wú)法準(zhǔn)確給出回歸模型的具體形式.多元線(xiàn)性回歸模型雖然簡(jiǎn)單，但回歸模型的R2值偏小，說(shuō)明可能還有一些其他的空間參數(shù)或更復(fù)雜的參數(shù)組合形式(如冪指數(shù)、三角函數(shù)形式、除法等)需要被考慮.如果回歸方程的形式確定了，基于海量數(shù)據(jù)集用回歸分析方法就能很容易地求出比較可靠的回歸系數(shù).

(2) 回歸分析的邊界數(shù)據(jù)來(lái)自于極光卵邊界的自動(dòng)提取，而SFCM分割算法存在誤差.為了得到更精確的回歸模型，分割方法還有待進(jìn)一步改進(jìn).

(3) OMNI數(shù)據(jù)是在磁層頂給出的，需要考慮在電離層看到極光現(xiàn)象時(shí)經(jīng)歷的延遲時(shí)間.本文使用的是經(jīng)典的7 min時(shí)延(穿越磁鞘5 min時(shí)延+到達(dá)電離層2 min Alfven分波傳送時(shí)間)，可實(shí)際情況是日側(cè)和夜側(cè)的傳播時(shí)間是不同的.在將來(lái)的工作中，我們需要對(duì)此進(jìn)行詳細(xì)的討論.

(4) 本文只使用了冬季極光卵數(shù)據(jù)，沒(méi)有考慮季節(jié)變化對(duì)極光卵所帶來(lái)的影響.為了得到更普適的極光卵模型，在將來(lái)的工作中，還需要加入其他季節(jié)的數(shù)據(jù).

5結(jié)論

本文充分利用了Polar衛(wèi)星返回的海量UVI圖像數(shù)據(jù)來(lái)研究不同空間環(huán)境對(duì)極光卵邊界位置的影響.SFCM聚類(lèi)方法被用來(lái)自動(dòng)分割極光卵邊界，為回歸分析提供了海量邊界點(diǎn)數(shù)據(jù).大數(shù)據(jù)庫(kù)本身可以作為一個(gè)查詢(xún)表，用于對(duì)給定的空間環(huán)境定位極光卵的位置.作為研究極光卵隨行星際和地磁環(huán)境變化的一項(xiàng)初步研究，本文最大的問(wèn)題在于具體的物理模型是未知的.本文僅采用簡(jiǎn)單的一次多項(xiàng)式來(lái)構(gòu)建回歸模型，多次五重交叉驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)保證了結(jié)果的可靠性.極光卵邊界的實(shí)際地磁緯度和模型預(yù)測(cè)值之間的MAD值被用來(lái)定量評(píng)價(jià)回歸模型的效果.對(duì)極向邊界而言，平均MAD值～1.55個(gè)地磁緯度，對(duì)赤道向邊界來(lái)說(shuō)，平均MAD值～1.66個(gè)地磁緯度；通過(guò)與以往論文中2個(gè)經(jīng)典模型預(yù)測(cè)結(jié)果定量比較，以及舉例對(duì)比極光卵真實(shí)邊界和預(yù)測(cè)結(jié)果，證明本文提出的方法是有效的.本文對(duì)每個(gè)磁地方時(shí)處的極光卵極向、赤道向邊界位置進(jìn)行了多元回歸建模，這樣得到的回歸模型可以用來(lái)對(duì)所有磁地方時(shí)處的極光卵極向、赤道向邊界的地磁緯度進(jìn)行預(yù)測(cè)，因而可以用于空間天氣中預(yù)測(cè)整個(gè)極光卵的位置.

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(本文編輯胡素芳)

基金項(xiàng)目國(guó)家自然科學(xué)基金(41504122，41274164，41431072，41374161, 61501285)，中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)基金(GK201503020)，國(guó)家海洋局極地科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放研究基金(KP201302)，南北極環(huán)境綜合考查與評(píng)估專(zhuān)項(xiàng)(CHINARE2016-02-03，CHINARE2016-04-01)，浦東新區(qū)科技發(fā)展基金(Pkj2013-z01)，中國(guó)科學(xué)院科學(xué)戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專(zhuān)項(xiàng)(XDA04060201)資助.

作者簡(jiǎn)介楊秋菊，女， 1986年生，講師，主要從事極光圖像自動(dòng)分析等方面的研究.E-mail: yangqiuju@snnu.edu.cn *通訊作者胡澤駿，男，1978年生，副研究員，主要從事極區(qū)電離層、極光以及磁層-電離層耦合方面的研究.E-mail:huzejun@pric.org.cn

doi:10.6038/cjg20160203 中圖分類(lèi)號(hào)P352

收稿日期2015-08-18，2015-11-29收修定稿

Modeling and prediction of ultraviolet auroral oval boundaries based on IMF/solar wind and geomagnetic parameters

YANG Qiu-Ju1, HU Ze-Jun2*, HAN De-Sheng2, HU Hong-Qiao2, MA Xiao1

1SchoolofPhysicsandInformationTechnology,ShaanxiNormalUniversity,Xi′an710119,China2SOAKeyLaboratoryforPolarScience,PolarResearchInstituteofChina,Shanghai200136,China

AbstractThe size of the auroral oval is closely related with the solar wind-magnetosphere-ionosphere coupling process, the accurate prediction of which plays an important role in space weather study and forecast. In this manuscript, a total of 3805000 poleward boundary points and 1215000 equatorward boundary points are automatically identified from Polar ultraviolet images by using the fuzzy c-means clustering method. With the massive dataset, we statistically analyze the relationship between the auroral oval boundaries and interplanetary magnetic field (IMF), solar wind parameters (SWP), and geomagnetic index. We construct two auroral boundary models by multivariate regression technique, which respectively used the IMF and SWP (model 1) and IMF, SWP and geomagnetic index (model 2) as the model parameters. With the Mean Absolute Deviation (MAD) of the auroral boundaries between the model predictions and the observations being an evaluator, the proposed model is further compared with the models proposed by Carbary (2005) and Milan (2009). The experimental results show that the MADs of model 2 are 1.55 MLAT and 1.66 MLAT for poleward boundary and equatorward boundary respectively, which are superior to the boundary models of Carbary (2005) (MADs are 2.18 and 5.47 MLAT) and Milan (2009) (MADs are 1.71 and 1.90 MLAT).

KeywordsUltraviolet aurora； Auroral oval boundary； Interplanetary and geomagnetic environments； Regression analysis

楊秋菊， 胡澤駿， 韓德勝等. 2016. 基于行星際/太陽(yáng)風(fēng)和地磁條件的紫外極光卵邊界建模和預(yù)測(cè).地球物理學(xué)報(bào)，59(2):426-439,doi:10.6038/cjg20160203.

Yang Q J, Hu Z J, Han D S, et al. 2016. Modeling and prediction of ultraviolet auroral oval boundaries based on IMF/solar wind and geomagnetic parameters.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(2):426-439,doi:10.6038/cjg20160203.