金英連，任杰，馮偉博，黎建軍，王斌銳（中國計量大學機電工程學院，浙江杭州310018）

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仿尺蠖機器人曲面爬行步態(tài)分析與中樞模式發(fā)生器規(guī)劃

金英連，任杰，馮偉博，黎建軍，王斌銳
（中國計量大學機電工程學院，浙江杭州310018）

摘要：風電葉片爬壁機器人的曲面爬行步態(tài)是研究難點。為此建立了含3個T型和2個I型關(guān)節(jié)的5自由度仿尺蠖機器人機構(gòu)模型；通過幾何關(guān)系分析機構(gòu)對球曲面的適應性，基于吸附穩(wěn)定狀態(tài)建立關(guān)節(jié)角度幅值與曲率半徑之間的函數(shù)關(guān)系，采用余弦函數(shù)設(shè)計翻轉(zhuǎn)步態(tài)軌跡；基于反饋學習方法、自適應頻率Hopf振蕩器和Kuramoto耦合，設(shè)計關(guān)節(jié)中樞模式發(fā)生器（CPG）單元及其網(wǎng)絡(luò)；通過學習平面翻轉(zhuǎn)步態(tài)得到CPG網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初值，再通過在線調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)角度幅值規(guī)劃球曲面翻轉(zhuǎn)步態(tài)。通過Matlab和Adams聯(lián)合仿真分析了CPG網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性；進行了實物樣機測試，測試了在葉片曲面上的翻轉(zhuǎn)步態(tài)。研究結(jié)果表明，利用吸附穩(wěn)定所需角度幅值可將平面步態(tài)調(diào)節(jié)為曲面步態(tài)，CPG在線調(diào)節(jié)步態(tài)規(guī)劃方法有效。

關(guān)鍵詞：控制科學與技術(shù)；爬壁；葉片曲面；Hopf振蕩器；步態(tài)規(guī)劃；中樞模式發(fā)生器

0　引言

兆瓦級風電葉片長度可達60 m以上，且曲面復雜［1］。目前檢修多使用環(huán)繞葉片的框架機構(gòu)，尺寸大、成本高、靈活性較差。足式爬壁機器人綜合攀爬能力和靈活性強，是葉片自動檢測技術(shù)研究方向，但可見文獻少。美國Michigan大學研制了仿尺蠖雙足機器人RAMR，髖關(guān)節(jié)與踝關(guān)節(jié)采用耦合驅(qū)動模式［2］。中科院沈陽自動化所研制了仿尺蠖Strider真空吸附爬壁機器人，研究壁面過渡步態(tài)規(guī)劃算法及欠光滑壁面吸盤足著地點的自主選擇［3］。文獻［4］研制了3自由度仿尺蠖機器人，分析了吸附穩(wěn)定邊界條件。文獻［5］研制了5自由度模塊化仿尺蠖W-Climbing機器人，實現(xiàn)了在不同壁面的攀爬步態(tài)。文獻［6］仿真研究了仿尺蠖機器人爬樹或管道時的螺旋步態(tài)。曲面爬壁機器人可利用復雜的柔順機構(gòu)來被動適應曲面，但適應能力有限［7］。文獻［8］設(shè)計了曲面上運動學模型修正算法，并利用修正后的運動學模型進行控制，當方法計算量較大。曲面適應機構(gòu)或算法會導致曲面爬行步態(tài)規(guī)劃變得復雜。

中樞模式發(fā)生器（CPG）是能夠在沒有感覺神經(jīng)元或上一級控制信號輸入情況下產(chǎn)生節(jié)律運動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9］。通過CPG產(chǎn)生含有不同相位關(guān)系的信號并映射為關(guān)節(jié)的角度，可實現(xiàn)步態(tài)規(guī)劃［10］。CPG規(guī)劃出的步態(tài)仿生性好［11］，平面行走步態(tài)的CPG規(guī)劃文獻較多，曲面步態(tài)規(guī)劃研究還較少見。CPG主要分為耦合振蕩器系統(tǒng)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)結(jié)模型［12］。振蕩器主要有Hopf、Rayleigh、Matsuoka、Kimura等。Hopf振蕩器是較為常用的非線性振蕩器，存在圓形極限環(huán)吸引子。Righetti等［13］提出了一種自適應頻率Hopf振蕩器模型，將頻率作為狀態(tài)變量，采用相關(guān)性學習調(diào)整振蕩器的固有頻率與輸入信號頻率相同。利用自適應頻率Hopf振蕩器構(gòu)成的CPG單元，將學習過程嵌入振蕩器網(wǎng)絡(luò)中，不需要外在優(yōu)化算法，能夠?qū)W習任意給定的信號［14］。步態(tài)轉(zhuǎn)換可通過改變Hopf振蕩器的頻率、幅值或振蕩器之間的耦合權(quán)重實現(xiàn)。CPG生成信號之間的相位關(guān)系是運動協(xié)調(diào)的關(guān)鍵［15］。北京航空航天大學采用擺動相和支撐相可調(diào)的Hopf振蕩器，研究振蕩器輸出信號相位差的連續(xù)調(diào)節(jié)，實現(xiàn)了平面上不同步態(tài)間的平穩(wěn)過渡［16］。為實現(xiàn)平面步態(tài)到曲面步態(tài)的轉(zhuǎn)換，常見的方法是引入外部力反饋，但引入力反饋的算法比較復雜［17］。本文研究基于自適應頻率Hopf振蕩器的CPG單元及其步態(tài)規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)，通過學習平面步態(tài)和根據(jù)曲面吸附穩(wěn)定性調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)角度幅值，規(guī)劃出適應曲面的步態(tài)。

本文首先建立了5自由度仿尺蠖機器人機構(gòu)模型；而后分析了球曲面吸附穩(wěn)定性及其步態(tài)角度閾值；然后，基于Hopf振蕩器建立CPG單元及其網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計耦合方法；搭建Adams和Matlab聯(lián)合仿真平臺，開展步態(tài)規(guī)劃仿真和分析實驗結(jié)果；最后，在研制的實物樣機上進行測試，歸納出結(jié)論。

1　雙足爬壁機器人機構(gòu)及步態(tài)

本文參考W-Climbing機器人，設(shè)計了可在風電葉片上爬行的5自由度雙足爬壁機器人，如圖1所示。爬壁機器人采用5自由度（5旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)）對稱機構(gòu)。J1（JOINT_I1）和J5（JOINT_I2）關(guān)節(jié)軸線和連桿軸線重合，轉(zhuǎn)動范圍-2π～2πrad. J2（JOINT_T1）、J3（JOINT_T2）和J4（JOINT_T3）節(jié)軸線和連桿軸線垂直，轉(zhuǎn)動范圍為π/2～3π/2 rad. S1、S2是兩個吸盤足，每個吸盤足由3個小吸盤均布構(gòu)成（見圖1（a））。3個吸盤與足底盤之間通過柔性鉸鏈連接。

吸附方法主要有負壓吸附、磁吸附、真空吸附、仿壁虎剛毛吸附等［18］。真空吸附技術(shù)已在工業(yè)上廣泛應用，具有成熟的工業(yè)產(chǎn)品，但對吸附表面的清潔度有較高要求。為降低葉片表面沙塵對真空吸附穩(wěn)定性的影響，可在吸附前先利用吸盤的氣路和高壓氣源對葉片表面進行吹風清潔。

機器人可實現(xiàn)3種步態(tài)：蠕動步態(tài)、翻轉(zhuǎn)步態(tài)和旋轉(zhuǎn)步態(tài)，本文重點研究翻轉(zhuǎn)步態(tài)。如圖2所示，圖中加粗部分處于運動狀態(tài)。一個完整的翻轉(zhuǎn)步態(tài)爬行過程為：

圖1　5自由度爬壁機器人機構(gòu)模型Fig.1 Mechanism of climbing robot with 5 degrees of freedom

圖2　翻轉(zhuǎn)步態(tài)示意圖Fig.2 Flip gaits

1）初始狀態(tài)，機器人雙足S1、S2吸附壁面；

2）S2保持吸附，S1釋放，J4順時針運動，機器人翻轉(zhuǎn)至S2上方位置；

3）J2、J3、J4轉(zhuǎn)動調(diào)整S1運動至壁面，S1吸附壁面；

4）S1保持吸附，S2釋放，J2順時針運動，機器人翻轉(zhuǎn)至S1上方位置；

5）J2、J3、J4轉(zhuǎn)動調(diào)整S2運動至壁面，吸附壁面，機器人完成一個完整步態(tài)周期。

運動過程中機器人機構(gòu)始終保持在同一平面。

2　曲面步態(tài)分析與CPG步態(tài)規(guī)劃

2.1適應曲面的典型運動步態(tài)分析

根據(jù)風電葉片特點，本文重點研究凸曲面的爬行運動。為研究方便，以球曲面為對象。球曲面爬行中關(guān)節(jié)角度需要滿足一定的幾何關(guān)系約束，運動時關(guān)節(jié)角度呈現(xiàn)周期性變化［19］。分析機器人在球曲面上穩(wěn)定吸附時的幾何關(guān)系，如圖3所示。

圖3 機器人在球曲面上穩(wěn)定吸附狀態(tài)Fig.3 Stable absorption state of robot on the sphere surface

圖3中，q1、q2、q3分別是機器人3個T關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度，l1、l2是機器人連桿長度（l1≈l2，且應大于等于吸盤足直徑的2倍），O是球心，α是兩個吸盤足與球面的切平面之間的夾角，L是爬行步長，R為球面的半徑。當l1?R時，吸盤足與空間曲面的吸附可簡化為點接觸。

由機構(gòu)的對稱性和幾何關(guān)系可得

根據(jù)l1sinθ1=（R+l2）sin（π-θ1-θ2）得

分析（5）式可得，當固定θ1時，R隨θ2增大而增大；當固定θ2時，R隨θ1增大而增大。對于給定的R值，有多組（θ1，θ2）相對應（可實現(xiàn)穩(wěn)定吸附）。但不同的（θ1，θ2）對應不同的步長。根據(jù)J3關(guān)節(jié)運動范圍（即θ1的取值范圍），平面上機器人步長范圍.曲面運動時，β取值范圍為

將（6）式代入（4）式可求得曲面上爬行時機器人的步長范圍。曲面上的步長范圍小于平面上的步長范圍。

由（6）式可知，當l1?R時，曲率R的變化對β的影響變小，即曲率變化對穩(wěn)定吸附步態(tài)關(guān)節(jié)角度的干擾減小。真空吸盤材質(zhì)本身的柔性可適應小范圍的空間曲面曲率變化，所以本方法適合于l1?R情況下小范圍變曲率空間曲面。

當步長L和曲率半徑 R給定時，由（3）式 ～（5）式聯(lián)立可得θ1、θ2.將θ1、θ2代入（1）式、（2）式可得滿足穩(wěn)定吸附條件（見圖2（c））的角度幅值（i=1，2，3）.

本文采用余弦函數(shù)設(shè)計機器人關(guān)節(jié)角度曲線期望值，即CPG需要學習到并規(guī)劃出的軌跡

式中：Ti是步態(tài)周期；qai是初始位姿時（見圖2（a））的關(guān)節(jié)角度。

2.2翻轉(zhuǎn)步態(tài)的CPG規(guī)劃

受周期性干擾p的自適應頻率Hopf振蕩器微分方程組為

每個振蕩器能學習輸入信號的一個頻率分量。本文利用多個自適應頻率Hopf振蕩器并聯(lián)耦合組成CPG單元，并通過將p設(shè)置為期望角度與振蕩器輸出角度之間的誤差，引入反饋環(huán)控制步態(tài)學習過程，多個振蕩器可學習到輸入信號的多個頻率分量，從而規(guī)劃出期望步態(tài)。因此，通過多個耦合的自適應頻率振蕩器建立的CPG單元，能夠?qū)W習任意期望的周期信號，其數(shù)學模型為

式中：τ是振蕩器間耦合強度；η是幅值學習率；αi是幅值系數(shù)；φi，1是振蕩器i與振蕩器1之間的相位差；Ri，1是振蕩器i與振蕩器1之間的相位關(guān)系；N 為CPG單元包含的振蕩器個數(shù)，本文設(shè)計為N=3.

由于翻轉(zhuǎn)運動主要由3個T型關(guān)節(jié)運動產(chǎn)生，本文設(shè)計由3個CPG單元進一步耦合組成CPG網(wǎng)絡(luò)，輸出3個關(guān)節(jié)角度軌跡，如圖4所示。

圖4　翻轉(zhuǎn)步態(tài)的CPG網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 CPG network for flip gait planning

每個CPG單元由3個振蕩器組成，對應機器人一個T關(guān)節(jié)。CPG單元之間采用鏈式耦合，即相鄰CPG單元的振蕩器1之間采用 Kuramoto方式耦合［20］。例如，CPG單元2的振蕩器1和CPG單元1的振蕩器1之間的相位差滿足：

式中：φ2-1是CPG單元2的振蕩器1的相位。

CPG網(wǎng)絡(luò)首先要學習平面爬行步態(tài)，而后再通過調(diào)節(jié)與關(guān)節(jié)角度幅值相對應的參數(shù)αi來適應曲面。

3　仿真研究與樣機測試

3.1仿真驗證

本節(jié)進行步態(tài)仿真驗證CPG生成的翻轉(zhuǎn)步態(tài)，利用Adams建立機器人虛擬樣機及其運動學模型，利用 Matlab搭建翻轉(zhuǎn)步態(tài) CPG規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)，Adams/Controls提供了Adams與Matlab的接口。

機構(gòu)參數(shù)l1=0.32 m，l2=0.29 m.根據(jù)（4）式和（6）式，機器人在平面上爬行時步長范圍是0.430 m≤L≤0.608 m.根據(jù)兆瓦級風電葉片翼型參數(shù)，設(shè)球曲面半徑R=2 m，根據(jù)（4）式和（6）式，可得步長范圍是0.382 m≤L≤0.538 m.因此，選取爬行步長 L=0.484 m，聯(lián)立（1）式 ～（6）式可得圖2（c）穩(wěn)定吸附下的角度幅值（i=1，2，3）.平面上，==1.842 rad，=2.598 rad；曲面上，==2.475 rad，=1.823 rad.帶入（7）式可得期望步態(tài)，設(shè)置步態(tài)周期Ti=8 s.

將機器人以翻轉(zhuǎn)步態(tài)在平面上爬行作為學習步態(tài)輸入到CPG網(wǎng)絡(luò)中，各關(guān)節(jié)角度（相對于初始位姿qi-）曲線如圖5所示。

圖5　CPG網(wǎng)絡(luò)學習到的平面爬行T關(guān)節(jié)角度曲線Fig.5 Climbing angle of T joint during CPG network learning

CPG網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過110 s的學習，3個關(guān)節(jié)角度曲線相位差收斂為0.

如圖6所示，JOINT_T1關(guān)節(jié)對應的CPG單元經(jīng)過110 s的學習，輸出的角度與期望角度相同，構(gòu)成該CPG單元3個振蕩器的頻率、幅值、相位均達收斂。

將曲面穩(wěn)定爬行步態(tài)角度幅值代入（7）式可得曲面爬行期望步態(tài)，作為p*輸入CPG網(wǎng)絡(luò)，并以平面爬行學習后的CPG網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為初始值，CPG網(wǎng)絡(luò)生成球曲面翻轉(zhuǎn)步態(tài)時各T關(guān)節(jié)的角度曲線如圖7所示。

如圖5和圖7所示，球曲面上JOINT_T1關(guān)節(jié)角度幅值大于平面上幅值，JOINT_T2關(guān)節(jié)角度幅值小于平面上幅值。通過CPG網(wǎng)絡(luò)學習平面翻轉(zhuǎn)爬行步態(tài)，然后在線調(diào)節(jié)CPG參數(shù)，改變關(guān)節(jié)角度幅值，機器人能夠?qū)⑵矫媾佬胁綉B(tài)轉(zhuǎn)換為曲面爬行步態(tài)，從而使機器人具有適應曲面爬行的能力。CPG的參數(shù)將在學習的過程中自動調(diào)節(jié)，不需要外部優(yōu)化算法。

3.2樣機測試

機器人控制系統(tǒng)由PC機、伺服驅(qū)動器、吸盤足控制器、搖桿等組成。關(guān)節(jié)電機選用瑞士Maxon公司的 EC60flat盤式電機。吸盤足控制器采用STM32F103RBT6為主控芯片，主要包括電源模塊、通信模塊、以及氣壓傳感器、超聲波傳感器、真空泵和電磁閥組成的吸附模塊。采用VC++編程實現(xiàn)CPG規(guī)劃算法。測試表明機器人可在葉片曲面上以翻轉(zhuǎn)步態(tài)穩(wěn)定爬行，過程如圖8所示。

4　結(jié)論

本文分析了仿尺蠖機器人機構(gòu)的曲面適應性，基于自適應頻率Hopf振蕩器設(shè)計了CPG網(wǎng)絡(luò)，規(guī)劃出球曲面翻轉(zhuǎn)步態(tài)。聯(lián)合仿真和樣機測試表明：

1）足式爬行機器人曲面適應性問題可轉(zhuǎn)換為曲面吸附穩(wěn)定性分析，根據(jù)穩(wěn)定性要求，調(diào)節(jié)平面爬行時的角度幅值來規(guī)劃曲面爬行步態(tài)。

2）通過將步態(tài)誤差作為干擾反饋給CPG單元，CPG單元可學習到期望角度信號的形狀和相位關(guān)系，并將期望步態(tài)編碼到結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的動態(tài)系統(tǒng)極限環(huán)中。

3）學習過平面步態(tài)后的CPG網(wǎng)絡(luò)，可在線調(diào)節(jié)生成球曲面步態(tài)，實現(xiàn)機器人球曲面穩(wěn)定爬行。

本文研究為機器人在曲面上運動提供了基礎(chǔ)。研究是在假設(shè)已知曲率信息情況下進行，實際應用中曲率信息一般未知，下一步可研究利用觸力來感知曲率變化信息，由平面到曲面的轉(zhuǎn)換步態(tài)也是進一步研究方向。

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圖6　JOINT_T1關(guān)節(jié)角度CPG學習效果Fig.6 Results of angle of JOINT_T1 during CPG unit learning

圖7　CPG網(wǎng)絡(luò)在線調(diào)節(jié)得到的曲面上爬行T關(guān)節(jié)角度曲線Fig.7 Spherical climbing angle of T joint during online adjustment planning of CPG network

圖8　機器人在風電葉片上翻轉(zhuǎn)爬行步態(tài)實驗Fig.8 Flip gaits of robot climbing on the wind turbine blade

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中圖分類號：TP242.3

文獻標志碼：A

文章編號：1000-1093（2016）06-1104-07

DOI：10.3969/j.issn.1000-1093.2016.06.019

收稿日期：2015-11-16

基金項目：國家自然科學基金項目（51575503）；浙江省自然科學基金項目（LY14F030021）

作者簡介：金英連（1975—），女，副教授，碩士。E-mail：jinyinglian@cjlu.edu.cn；王斌銳（1978—），男，教授，博士。E-mail：wangbinrui@cjlu.edu.cn

Gait Analysis of an Inchworm-like Robot Climbing on Curved Surface and CPG-based Planning

JIN Ying-lian，REN Jie，F(xiàn)ENG Wei-bo，LI Jian-jun，WANG Bin-rui

（College of Mechanical and Electrical Engineering，China Jiliang University，Hangzhou 310018，Zhejiang，China）

Abstract：The curved surface climbing gait is the key of wall-climbing robots for detecting the wind turbine blades.A mechanical model of an inchworm-like climbing robot with 5 DOF is designed，including three T type joints and two I type joints.The adaptability of the vacuum sucker and mechanical model to the arc surface is analyzed based on geometric method.The fliping gaits on curved surface are analyzed by the circular trajectory planning method.The function relationship between the joint angle and curvature radius is established based on the stable adsorption state.Based on the supervised learning method，the adaptive frequency Hopf oscillator and Kuramoto couple，a central pattern generator（CPG）module corresponding to a joint and a CPG network of robot are designed.The steady-state values of the parameters which are learned from the flat flip gait can be the initial values of the parameters of CPG network，and then the flip gait on curved surface is planned by adjusting the angle amplitudes online.The coordinated simulation of the curved surface flip gait based on Matlab and Adams is carried out，which validates the stability of the proposed CPG network.The physical prototype robot is developed，and the flip gait ex-periments on curved surface are carried out.The results show that the angle amplitude gained from the stable adsorbing status can be used to transfer the plane gait to curved surface gait，and the online adjustment CPG planning is valid.

Key words：control science and technology；wall-climbing；blades curved surface；Hopf oscillator；gait planning；central pattern generator