陳江攀，　程　偉，　李　名

(北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院　北京，100191)

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壓電式力傳感器的低頻補(bǔ)償方法及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證①

陳江攀，程偉，李名

(北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院北京，100191)

摘要提出了一種壓電式力傳感器低頻響應(yīng)特性的補(bǔ)償方法,該方法是在頻域上完成的。首先，對(duì)壓電式力傳感器的輸出信號(hào)進(jìn)行后處理，將輸出信號(hào)與補(bǔ)償函數(shù)相乘即可獲得補(bǔ)償后的輸出信號(hào)，其中，補(bǔ)償函數(shù)是壓電式力傳感器放電時(shí)間常數(shù)的函數(shù)；然后，以P5H壓電陶瓷片為例，分別對(duì)其施加已知的階躍外力和低頻簡(jiǎn)諧外力，并分別將補(bǔ)償前后的測(cè)試結(jié)果與已知外力進(jìn)行對(duì)比，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)該方法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明：該方法可以對(duì)壓電式力傳感器的低頻響應(yīng)特性進(jìn)行有效的補(bǔ)償。

關(guān)鍵詞壓電式力傳感器； 低頻補(bǔ)償； 補(bǔ)償函數(shù)； 頻響函數(shù)； P5H壓電陶瓷片

引言

航天器的活動(dòng)部件在軌工作時(shí)所產(chǎn)生的微振動(dòng)會(huì)對(duì)其成像質(zhì)量和指向精度等關(guān)鍵性能產(chǎn)生較大的影響[1-4]，因此必須在地面開展對(duì)航天器活動(dòng)部件微振動(dòng)特性的測(cè)試。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)航天器活動(dòng)部件微振動(dòng)特性的測(cè)試使用的都是微振動(dòng)六分量測(cè)試平臺(tái)。壓電式力傳感器由于具有高靈敏度、高分辨率、寬頻響、寬測(cè)量范圍等特點(diǎn)[5]，已成為微振動(dòng)六分量測(cè)試平臺(tái)最理想的傳感器。然而，壓電式力傳感器存在一個(gè)較為明顯的缺陷，即低頻響應(yīng)特性較差[6]，低頻區(qū)的數(shù)據(jù)可信程度較低。因此，開展對(duì)該傳感器低頻響應(yīng)特性補(bǔ)償方法的研究十分必要。

壓電式力傳感器低頻響應(yīng)特性的補(bǔ)償方法有：a.改變壓電式力傳感器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)參數(shù)；b.對(duì)壓電式力傳感器的輸出信號(hào)進(jìn)行后處理。通常情況下，第1種方法往往受到客觀條件的限制，較難實(shí)現(xiàn)[7]。本研究采用第2種方法，提出了一種壓電式力傳感器低頻響應(yīng)特性的補(bǔ)償方法，并以P5H壓電陶瓷片為例對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，該方法可以對(duì)壓電式力傳感器的低頻響應(yīng)特性進(jìn)行有效的補(bǔ)償，為測(cè)試該平臺(tái)的設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供了新思路。

1補(bǔ)償方法的基本原理

壓電式力傳感器的等效電路及其實(shí)際運(yùn)用電路參見文獻(xiàn)[8-10]。壓電式力傳感器所受外力F(t)與放大器的輸出電壓U(t)的微分方程[5]為

(1)

其中：e為壓電常數(shù)；A為壓電元件的工作面積；R和C分別為等效電阻和等效電容。

將式(1)兩端同時(shí)進(jìn)行傅里葉變換[11]可得

(2)

其中：j為虛數(shù)單位；ω為角頻率。

由式(2)可得，壓電式力傳感器的輸出電壓U(ω)與所受外力F(ω)之間的關(guān)系為

(3)

其中：K=eA/C，為壓電式力傳感器的電壓靈敏度；τ=RC，為壓電式力傳感器的放電時(shí)間常數(shù)。

通常情況下，將壓電式力傳感器的輸出電壓U(t)除以電壓靈敏度K即可獲得傳感器對(duì)所受外力F(t)的測(cè)試結(jié)果Fc(t)，即

(4)

由于K為常數(shù)，將式(4)兩端同時(shí)進(jìn)行傅里葉變換,可得

(5)

將式(3)代入式(5)可得

(6)

由式(6)可得，壓電式力傳感器測(cè)試結(jié)果Fc(ω)與所受外力F(ω)之間的頻響函數(shù)H(ω)為

(7)

由式(7)可得，該頻響函數(shù)的幅值β(ω)和相位θ(ω)分別為

(8)

由式(8)得，當(dāng)ω處于低頻區(qū)時(shí)，壓電式力傳感器的響應(yīng)特性較差，測(cè)試結(jié)果Fc(ω)與所受外力F(ω)在幅值和相位上均存在一定的偏差；而當(dāng)ω處于高頻區(qū)時(shí)，壓電式力傳感器的響應(yīng)特性則較為理想。

理想的壓電式力傳感器在其測(cè)試范圍內(nèi)的頻響函數(shù)應(yīng)為

(9)

則將式(9)所示的頻響函數(shù)H′(ω)除以式(7)所示的頻響函數(shù)H(ω),可獲得壓電式力傳感器的補(bǔ)償函數(shù)B(ω)，即

(10)

其中：補(bǔ)償函數(shù)B(ω)為放電時(shí)間常數(shù)τ的函數(shù)。

將式(6)兩端同時(shí)乘以補(bǔ)償函數(shù)B(ω)，可得補(bǔ)償后的測(cè)試結(jié)果Fb(ω)，即

(11)

由式(11)可得，將壓電式力傳感器的頻域測(cè)試結(jié)果Fc(ω)乘以補(bǔ)償函數(shù)B(ω)，即可獲得補(bǔ)償后壓電式力傳感器的頻域測(cè)試結(jié)果Fb(ω)，該測(cè)試結(jié)果與壓電式力傳感器所受的外力一致。

2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本研究以P5H壓電陶瓷片為例對(duì)該方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)分為兩部分：a.對(duì)P5H壓電陶瓷片的電壓靈敏度K和放電時(shí)間常數(shù)τ進(jìn)行辨識(shí)，從而確定出補(bǔ)償函數(shù)B(ω)；b.對(duì)P5H壓電陶瓷片在已知的階躍外力和簡(jiǎn)諧外力作用下的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償，并將補(bǔ)償結(jié)果與已知外力進(jìn)行對(duì)比，從而驗(yàn)證本研究所提出的方法。

2.1參數(shù)辨識(shí)

由文獻(xiàn)[6,12]可知，壓電式力傳感器在階躍外力作用下的電壓響應(yīng)為

(12)

其中：a為階躍外力的幅值；K為電壓靈敏度；τ為放電時(shí)間常數(shù)。

由式(12)可得，若獲得壓電式力傳感器在階躍外力作用下的響應(yīng)曲線，即可辨識(shí)出電壓靈敏度K和放電時(shí)間常數(shù)τ。本研究就是通過測(cè)試壓電陶瓷片在階躍外力作用下的響應(yīng)，然后對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行曲線擬合，從而進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

在實(shí)驗(yàn)中，通過特制的夾具將壓電陶瓷片壓緊并固定在大質(zhì)量剛性實(shí)驗(yàn)臺(tái)上。夾具由固定部分和受力部分組成，且在受力部分上固定有電磁鐵。當(dāng)電磁鐵通電時(shí)，將標(biāo)準(zhǔn)砝碼吸附在電磁鐵上，待壓電陶瓷片放電到零后，突然對(duì)電磁鐵斷電，在重力的作用下砝碼將會(huì)脫離電磁鐵，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)壓電陶瓷片施加正階躍外力。為了提高辨識(shí)精度，本研究使用LMS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)分別對(duì)壓電陶瓷片在9.8 N(1 kg砝碼)、19.6 N(2 kg砝碼)和29.4 N(3 kg砝碼)階躍外力作用下的電壓時(shí)域響應(yīng)進(jìn)行了測(cè)試。實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物照片見圖1，測(cè)試結(jié)果見圖2。

圖1　實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物照片F(xiàn)ig.1　Picture of experimental device

圖2　壓電陶瓷片響應(yīng)曲線Fig.2　Response curve of piezoelectric ceramic piece

利用MATLAB曲線擬合工具對(duì)圖2所示3條曲線的衰減部分進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果為

(13)

3條曲線的擬合優(yōu)度見表1。

表1　曲線擬合優(yōu)度

由表1可得，式(13)可以對(duì)圖2所示的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行有效的擬合。由式(13)可得，壓電陶瓷片的電壓靈敏度K和放電時(shí)間常數(shù)τ分別為

(14)

因此可得P5H壓電陶瓷片的補(bǔ)償函數(shù)為

(15)

2.2方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本研究所提出的方法，分別對(duì)P5H壓電陶瓷片在已知階躍外力和簡(jiǎn)諧外力作用下的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了補(bǔ)償。對(duì)于階躍外力而言，其加載方式與圖1所示一致，砝碼的質(zhì)量為1.5 kg，即階躍外力的幅值為14.7 N。圖3給出了P5H壓電陶瓷片在階躍外力作用F下補(bǔ)償前后的測(cè)試結(jié)果。

圖3　階躍外力作用下補(bǔ)償前后測(cè)試結(jié)果對(duì)比圖Fig.3　Contrast figure of testing result before and after compensation under the action of step force

對(duì)于簡(jiǎn)諧外力而言，其加載方式為：在夾具的受力部分上懸掛一根軟彈簧，在軟彈簧的另一端懸掛一個(gè)質(zhì)量塊，當(dāng)質(zhì)量塊在某初始條件的作用下上下運(yùn)動(dòng)時(shí)，將會(huì)對(duì)壓電陶瓷片施加一個(gè)簡(jiǎn)諧外力，且該簡(jiǎn)諧外力的表達(dá)式為

(16)

其中：m為質(zhì)量塊的質(zhì)量；a為質(zhì)量塊的加速度。

由式(16)可得，該簡(jiǎn)諧外力的大小與質(zhì)量塊的加速度成正比，因此在質(zhì)量塊上粘貼有一個(gè)加速度傳感器，用于測(cè)試質(zhì)量塊在振動(dòng)過程中的加速度。本研究所使用的加速度傳感器是電容式加速度傳感器，其測(cè)試范圍可達(dá)到0 Hz。實(shí)驗(yàn)裝置照片見圖4。

圖4　簡(jiǎn)諧外力加載裝置照片F(xiàn)ig.4　Picture of harmonic force loading device

在實(shí)驗(yàn)過程中，使用LMS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)分別對(duì)軟彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)質(zhì)量塊的加速度以及壓電陶瓷片輸出電壓的時(shí)域響應(yīng)進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試結(jié)果參見圖5和圖6。

圖5　加速度傳感器時(shí)域測(cè)試結(jié)果Fig.5　Testing result of acceleration sensor in time domain

圖6　輸出電壓時(shí)域測(cè)試結(jié)果　Fig.6　Testing result of out-put voltage in time domain

將圖5所示的加速度經(jīng)式(16)計(jì)算并進(jìn)行傅里葉變換可得簡(jiǎn)諧外力的頻域結(jié)果F(ω)；將圖6所示的壓電陶瓷片的輸出電壓經(jīng)式(4)計(jì)算并進(jìn)行傅里葉變換可得壓電陶瓷片對(duì)簡(jiǎn)諧外力補(bǔ)償前的頻域測(cè)試結(jié)果Fc(ω)；圖7和圖8分別給出了簡(jiǎn)諧外力和補(bǔ)償前測(cè)試結(jié)果的頻域幅值曲線。

將補(bǔ)償前的頻域測(cè)試結(jié)果Fc(ω)與式(15)所示的補(bǔ)償函數(shù)B(ω)相乘即可獲得補(bǔ)償后的頻域測(cè)試結(jié)果Fb(ω)。圖9為補(bǔ)償后測(cè)試結(jié)果。

圖7　簡(jiǎn)諧外力頻域結(jié)果　　　　　　　　圖8　補(bǔ)償前頻域測(cè)試結(jié)果　　　　　　圖9　補(bǔ)償后頻域測(cè)試結(jié)果 Fig.7　Harmonic force in frequency domain 　Fig.8　Testing result before compensation in frequency domain　Fig.9　Testing result after compensation in frequency domain

2.3結(jié)論

由圖2知，壓電式力傳感器的高頻響應(yīng)特性良好，但是其低頻響應(yīng)特性較差;由圖3知，筆者的方法可以對(duì)壓電式力傳感器在階躍外力作用下的低頻響應(yīng)特性進(jìn)行有效補(bǔ)償；由圖7知，簡(jiǎn)諧外力的振動(dòng)頻率為1.25 Hz，振動(dòng)幅值為3.812 N，處于低頻區(qū)；由圖8知，補(bǔ)償前的測(cè)試結(jié)果為2.338 N，與簡(jiǎn)諧外力的振動(dòng)幅值相差較大；由圖9知，補(bǔ)償后的測(cè)試結(jié)果為3.807 N，與簡(jiǎn)諧外力的振動(dòng)幅值基本一致。

此外，經(jīng)計(jì)算可得，簡(jiǎn)諧外力和補(bǔ)償前后測(cè)試結(jié)果在1.25 Hz處的振動(dòng)相位分別為0.57 π,0.83 π和0.54 π，即補(bǔ)償前的振動(dòng)相位與簡(jiǎn)諧外力的振動(dòng)相位相差較大，而補(bǔ)償后的振動(dòng)相位與簡(jiǎn)諧外力的振動(dòng)相位基本一致。

3結(jié)束語

本研究提出了一種壓電式力傳感器低頻響應(yīng)特性的補(bǔ)償方法，并以P5H壓電陶瓷片為例，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明：筆者提出的方法可以對(duì)壓電式力傳感器的低頻響應(yīng)特性進(jìn)行有效的補(bǔ)償。本研究所得的結(jié)論為用于航天器活動(dòng)部件微振動(dòng)特性測(cè)試的壓電式微振動(dòng)六分量測(cè)試平臺(tái)的設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供了新思路。

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doi:10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.02.019

收稿日期：①2014-03-30；修回日期：2014-07-23

中圖分類號(hào)TB93； V416.8; TH86

第一作者簡(jiǎn)介：陳江攀，男，1988年4月生，博士生。主要研究方向?yàn)楹教炱骰顒?dòng)部件的微振動(dòng)特性、微振動(dòng)信號(hào)測(cè)試與處理以及結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)。曾發(fā)表《一種應(yīng)變式超低頻微振動(dòng)測(cè)試臺(tái)》(《振動(dòng)與沖擊》 2014年第33卷第24期)等論文。E-mail:chenjiangpan@hotmail.com