宗培文

反思是對(duì)自己的思維過程、思維結(jié)果進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的過程，是一個(gè)吸取教訓(xùn)、總結(jié)方法、升華思想的過程.通過反思可以完善思路、優(yōu)化解法、拓寬思路，可以深化對(duì)知識(shí)的理解，進(jìn)而提高解題能力.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生的學(xué)習(xí)往往是機(jī)械的模仿，為了做題而做題；他們只滿足于做出答案，對(duì)解題過程、解題方法等從來不加以反思，更談不上對(duì)知識(shí)進(jìn)行引申和拓展.對(duì)數(shù)學(xué)的理解必須靠學(xué)生自己領(lǐng)悟，而領(lǐng)悟又要靠對(duì)自身的思維過程進(jìn)行不斷反思才能達(dá)到.因此，在教學(xué)中，教師一定要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行反思，幫助學(xué)生透徹理解數(shù)學(xué)活動(dòng)中涉及到的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法以及解題策略，等等，通過解一道題找到解多道題的方法，進(jìn)而達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果.下面結(jié)合具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)來探討怎樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思.

一、反思解題思路，剖析思維過程

解題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必經(jīng)之路，學(xué)生在解題過程中往往會(huì)受到各種因素的影響，對(duì)問題理解比較片面，思考不夠全面，導(dǎo)致解題準(zhǔn)確率不高.若能對(duì)解題思路進(jìn)行及時(shí)反思，則能及時(shí)更正錯(cuò)誤，提高解題的準(zhǔn)確率.

例：已知直角三角形兩邊長分別為3和4，求第三邊的長.

在直角三角形中，很多學(xué)生一看到邊長為3和4，便立即想到“勾三股四弦五”，于是便得出第三邊長為5的結(jié)論.這一思維過程能夠說明學(xué)生對(duì)這組勾股數(shù)非常熟悉.

此時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生反思：題目中有沒有說明哪條邊是斜邊？哪條邊是直角邊？學(xué)生通過反思很容易發(fā)現(xiàn)，題中給出的條件分兩種情況：第三邊可能是斜邊，也可能是直角邊.從而得出正確答案是5或根號(hào)7.

讓學(xué)生進(jìn)一步反思：當(dāng)已知直角三角形兩邊的長，求第三邊長時(shí)，應(yīng)注意什么？

通過反思，學(xué)生不僅能夠及時(shí)更正錯(cuò)誤，完善思路，而且可以防止類錯(cuò)誤再次發(fā)生.

再如：在半徑為2的⊙O中，弦AB的長為2，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為 .

很多學(xué)生求出30°就認(rèn)為此題完成了. 這時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生反思：①弦AB所對(duì)的弧有幾條？②圓周角的頂點(diǎn)可以在哪條弧上？③頂點(diǎn)分別在兩條弧上的兩個(gè)圓周角度數(shù)之間有什么關(guān)系？通過這樣的反思，學(xué)生很容易就會(huì)判斷解答是否完整，進(jìn)而完善答案.同時(shí)學(xué)生也從中得出了“求一條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)”這類題目的一般規(guī)律. 通過對(duì)解題思路的不斷反思，不但可以減少學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的次數(shù)，提高解題的準(zhǔn)確率，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性.

二、反思解題方法，拓寬解題思路

數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系、縱橫交錯(cuò)的，同一個(gè)問題，如果分析的角度不同，往往解題方法也不同.我們不能讓學(xué)生只滿足于一種解法，要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成解題后反思解題方法的習(xí)慣，想一想此題是否還有其他解法，哪種方法更簡便等.因此，教師要在學(xué)生掌握了基本解法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生去反思，探求一題多解，拓寬思路，總結(jié)解題規(guī)律和技巧.讓學(xué)生通過反思，學(xué)會(huì)從不同角度、不同方向去分析問題，從而溝通知識(shí)間的相互聯(lián)系，加深對(duì)問題的認(rèn)識(shí)和理解，使學(xué)生的思維朝著多樣性、靈活性的方向發(fā)展.

例：在“多邊形內(nèi)角和”的教學(xué)中，探求四邊形內(nèi)角和時(shí)，可先引導(dǎo)學(xué)生思考：我們已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和等于180°，那么你能否把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，從而求出四邊形的內(nèi)角和呢？學(xué)生很容易想到連接四邊形的對(duì)角線，如圖（1），利用三角形的內(nèi)角和定理就可求出四邊形的內(nèi)角和等于360°.

這時(shí)可繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：如圖（2），如果在四邊形ABCD的內(nèi)部任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB、PC、PD能得到幾個(gè)三角形？能求出四邊形ABCD的內(nèi)角和嗎？

學(xué)生完成后，再讓學(xué)生進(jìn)一步思考：還有沒有其他的求解方法？

學(xué)生受圖（1）、圖（2）解法的啟發(fā)，不難得出圖（3）、圖（4）、圖（5）等添加輔助線的方法.

此時(shí)再讓學(xué)生反思：為什么要對(duì)四邊形添加這樣的輔助線，其目的是什么？這些解法中體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)生通過反思，就會(huì)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)間的相互聯(lián)系，體會(huì)到化歸思想方法的內(nèi)涵，從而對(duì)四邊形內(nèi)角和有了更深刻的理解.

三、反思錯(cuò)誤的原因，培養(yǎng)認(rèn)真的習(xí)慣

學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得是在不斷的探索中進(jìn)行的，在這個(gè)過程中，由于學(xué)生的思考方法各不相同，可能會(huì)出現(xiàn)各種失誤，這都是很正常的.關(guān)鍵是教師應(yīng)把學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤作為一種教學(xué)資源來加以開發(fā)利用.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)誤及時(shí)進(jìn)行反思，分析錯(cuò)誤的原因，提出改正的方法，明確正確的解題思路和方法，讓錯(cuò)誤在反思中消失.

例：解方程2x+1/3=x+2/4-1.

錯(cuò)解：去分母，得4（2x-1）=3（x+2）-1.

去括號(hào)，得8x-1=3x+2-1.

移項(xiàng)，得8x-3x=2-1-1.

合并同類項(xiàng)，得5x=0.

系數(shù)化為1，得x=0.

這類錯(cuò)誤是學(xué)生在解方程時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的：①去分母時(shí)，在方程的兩邊都乘以12時(shí)，不含分母的項(xiàng)-1沒有乘以12. 錯(cuò)誤的原因是粗心.②左邊去括號(hào)時(shí)，-1沒有乘4，右邊去括號(hào)時(shí)，2沒有乘3. 錯(cuò)誤的原因是沒有掌握乘法分配律.③-1移項(xiàng)時(shí)沒改變符號(hào). 錯(cuò)誤的原因是移項(xiàng)法則掌握得不好.學(xué)生解完題后，教師不要指出錯(cuò)在哪里，而要讓學(xué)生自己反思解題過程，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，分析錯(cuò)誤的原因并改正.當(dāng)學(xué)生找錯(cuò)、改錯(cuò)有困難時(shí)，教師再適當(dāng)加以點(diǎn)撥、引導(dǎo).

通過反思，不僅能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己解法的錯(cuò)誤，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，而且能使學(xué)生更加深刻地理解基礎(chǔ)知識(shí)、掌握基本要領(lǐng)，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維品質(zhì)，培養(yǎng)認(rèn)真、細(xì)致的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

四、反思問題的變式，訓(xùn)練思維靈活性

在數(shù)學(xué)的習(xí)題訓(xùn)練中，變式訓(xùn)練是一種常見的很有效的方法.利用變式可以把一個(gè)看似孤立的問題從不同角度向外擴(kuò)散，形成一個(gè)有規(guī)律可循的系列，有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活遷移，產(chǎn)生做一題，懂一類，會(huì)一片的效果.因此，教師在教學(xué)中要善于對(duì)典型習(xí)題進(jìn)行變式，充分挖掘習(xí)題的深度和廣度，并結(jié)合一題多變、一題多解、多題一解的變式訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生探究的積極性，促使學(xué)生進(jìn)行反思.

例：求證：順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形.

學(xué)生對(duì)此題并不陌生，經(jīng)過思考，不難證出結(jié)論.但證出結(jié)論后，學(xué)生往往不會(huì)再去反思結(jié)果，更沒有從特殊遷移到一般的思維過程. 所以，當(dāng)學(xué)生在完成證明后，教師可引導(dǎo)他們進(jìn)行反思：若把已知的四邊形改為平行四邊形、矩形、菱形、正方形時(shí)，所得的四邊形又是什么四邊形呢？

在學(xué)生得出結(jié)論后，再進(jìn)一步引導(dǎo)他們反思：若已知的四邊形分別滿足條件：①對(duì)角線相等；②對(duì)角線垂直；③對(duì)角線垂直且相等時(shí)，結(jié)果又會(huì)怎樣呢？

這樣，引導(dǎo)學(xué)生通過層層變式進(jìn)行反思，不但幫助學(xué)生鞏固了所學(xué)的知識(shí)，而且將平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定聯(lián)系在一起，將零散的知識(shí)點(diǎn)串成了線，使學(xué)生對(duì)特殊四邊形的判定、性質(zhì)以及它們之間的聯(lián)系有了更深刻、透徹的理解.更重要的是，通過反思各種變式的本質(zhì)特征，揭示了問題的條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系及規(guī)律，使學(xué)生加深了對(duì)問題的理解.在反思的過程中優(yōu)化了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性和靈活性.

總之，反思不僅可以促進(jìn)學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，而且能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不同知識(shí)之間的遷移，促進(jìn)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、靈活性和變通性.在數(shù)學(xué)問題解決后，引導(dǎo)學(xué)生從解題思路、解題方法、問題的變式、解題錯(cuò)誤的原因、一題多解和問題的引申、拓展等多方面進(jìn)行反思，讓學(xué)生在反思中獲得方法，在反思中獲得感悟，在反思中得到發(fā)展.