黃春華

六月高考，即將來到.同學們潛心復習數(shù)月，必將修成正果.不過，今天我要問，你會解答數(shù)學高考卷嗎？或許你會認為這個問題提得太幼稚.我堂堂高三考生，做數(shù)學模擬卷無數(shù)，難道還不知如何答題嗎？信心滿滿當然值得點贊，但“謹慎能捕千秋蟬，小心駛得萬年船”.在此友情提示各位同學，數(shù)學高考考場答題應做到“仔細審題，規(guī)范書寫，及時反思”.

一、仔細審題

審題即弄清題意，是解題的基礎，也是正確、迅速解題的前提，要想有效解決問題，關鍵要過審題關.著名數(shù)學教育家波利亞說過：“最糟糕的情況是學生沒有弄清問題就進行演算和作圖.”事實上，同學常常對此掉以輕心，致使解題失誤或陷入繁冗之中.據(jù)統(tǒng)計，高考試卷通?？刂圃?000個左右的印刷符號，若以每分鐘300～400個符號的速度讀題審題，約需5～7分鐘，考慮到有的題要讀兩遍以上，僅審題就要約15分鐘.能否迅速準確地理解問題，在很大程度上影響和決定了高考成績的好壞.從這個意義上講，高考數(shù)學謀試在“審”，成試在“審”，一點都不過分.

1.耐心讀題，不放過題目中的每一個字

逐字逐句，仔細分析是審題的重要策略之一.在數(shù)學解題中，經(jīng)常會出現(xiàn)一些容易看錯的或易被忽視的或容易誤解的字詞，如果麻痹大意，就會導致失誤.因此，要善于“斟字酌句”，認真思考，弄清含義，為正確解題創(chuàng)造條件.

例1 已知銳角△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若b是12和2的等比中項，c是1和5的等差中項，則a的取值范圍是 .

審題：（1）要求a的取值范圍，應建立關于a的不等式；

（2）由條件“b是12和2的等比中項”和“c是1和5的等差中項”可分別求出b和c的值；

（3）根據(jù)△ABC為銳角三角形，利用余弦定理即可建立關于a的不等式.但是，題目條件并沒有明確a是否為最大邊，故應分類討論.

提醒：本題易誤認為a為最大邊，由b2+c2-a2>0得出結論，從而忽視c為最大邊的情形，掉入漏解陷阱.題目中沒有明確a是否為最大邊，由此找到分類的依據(jù).

2.尋求轉換，化陌生問題為熟悉問題

審題時，思路不能只停留在原題上，而應積極地將其轉換成熟悉和易解的問題.其方法有：把實際問題轉換成數(shù)學問題，把幾何問題轉換成代數(shù)問題，把代數(shù)問題轉換成三角問題等.因此，我們在審題時，要注意分析題意，善于轉換.

例2 水管的外部需要包扎，包扎時用帶子纏繞在管道外部.若要使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況），需計算帶子的纏繞角度α（α指纏繞中將部分帶子拉成如圖所示的平面ABCD時的∠ABC，其中AB為管道側面母線的一部分）.若帶子寬度為1，水管直徑為2，則α的余弦值為 .

審題：解決本題的關鍵是如何將空間圖形轉化為平面圖形，而將空間圖形中的點和量與平面圖形中的點和量對應起來是解決本題的難點，如果以AB所在的母線把它剪斷，拿出其中的一段并壓平，畫出其平面圖形（如下圖），點A與點C是重合點，所以AC的長就是水管的周長，AH的長是帶子寬度，通過互余關系，角α轉換到△AHC中，使這些已知量都集中在同一個三角形內(nèi)，再以三角函數(shù)來求解問題.

在江蘇高考中，立體幾何解答題雖然屬于送分的基礎題，但從評分細則可以看出，如果在書寫過程中，漏寫“關鍵語句”，將“痛失”7分，即輸?shù)簟鞍氡诮健?，教訓是何等的慘重！因此，我們必須按部就班，規(guī)范書寫.

第一步：將題目條件和圖形結合起來；

第二步：根據(jù)條件尋找圖形中的平行、垂直關系；

第三步：和要證結論相結合，尋找已知的垂直、平行關系和要證關系的聯(lián)系；

第四步：嚴格按照定理條件書寫解題步驟.

這里值得一提的是，對于難度較大的壓軸題題來說，大部分考生無法做到按部就班式的規(guī)范書寫，但可以采取另一種書寫解答的方式：

（1）缺步解答：如遇到一個不會做的問題，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個個小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步.特別是那些解題層次明顯的題目，每一步演算到得分點時都可以得分，最后結論雖然未得出，但分數(shù)卻可以得到一半以上.

（2）跳步解答：解題過程卡在某一過渡環(huán)節(jié)上是常見的.這時我們可以先承認中間結論，往后推，看能否得到結論.若題目有兩問，第（1）問想不出來，可把第（1）問的結論當作“已知”，先做第（2）問，跳一步再解答.

（3）輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟.實質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉.

（4）逆向解答：對一個問題正面思考發(fā)生思維受阻時，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進展.順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證.

三、及時反思

常言道：考場如戰(zhàn)場.考試時稍有思維不慎，就會“馬失前蹄”.因此，當一道題解答完了之后，一定要及時反思答案的準確性與合理性.如當計算橢圓離心率時，算出的答案是否在區(qū)間（0，1）上；要求寫單調(diào)區(qū)間時，你是否寫了雙聯(lián)不等式的形式.考場糾錯，雖然不主張花費很長的時間，但這一步必不可少，否則當你走出考場時，也許會痛心疾首，但為時晚矣.那么，如何及時反思呢？請看例6.