魯玉祥， 翟少波， 馬明迪， 劉小蒙， 徐保成

(西北機電工程研究所， 陜西 咸陽 712099)

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某鏈條拉式平衡機優(yōu)化設(shè)計

魯玉祥， 翟少波， 馬明迪， 劉小蒙， 徐保成

(西北機電工程研究所， 陜西 咸陽 712099)

摘要:針對某鏈條拉式平衡機設(shè)計效率低、 優(yōu)化設(shè)計難度大的現(xiàn)狀， 建立該類平衡機不平衡力矩數(shù)學(xué)模型并進行優(yōu)化設(shè)計. 研究了該鏈條拉式平衡機的設(shè)計過程， 用直角坐標系中曲線方程描述鏈條幾何位置， 建立了不平衡力矩的數(shù)學(xué)模型. 考慮各種使用工況， 建立平衡機優(yōu)化設(shè)計目標函數(shù)和約束條件， 形成了平衡機優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型. 基于SQP方法， 編制優(yōu)化設(shè)計計算程序， 得到了優(yōu)化設(shè)計結(jié)果. 該鏈條拉式平衡機優(yōu)化設(shè)計結(jié)果表明：優(yōu)化后不平衡力矩均降低， 將有效減低高低機手輪力、 隨動功率， 且極大提高了設(shè)計效率.

關(guān)鍵詞:鏈條拉式平衡機； 不平衡力矩； 優(yōu)化設(shè)計； 逐步二次規(guī)劃

大口徑自行火炮大多采用氣體拉式平衡機. 該類平衡機活塞桿鉸接在搖架上， 平衡缸體鉸接在炮塔上， 缸體及蓄能器內(nèi)高壓氣體作用在活塞上產(chǎn)生抗力， 用于平衡起落部分對耳軸的重力矩. 某火炮因總體布局、 改善炮塔后頂部受力狀況， 采用了鏈條拉式平衡機. 該鏈條拉式平衡機的平衡缸體水平固定在炮塔頂部； 撓性鏈條一頭繞過安裝在炮塔頂部的滑輪后， 連接到活塞桿， 另一頭繞過并連接在固定在搖架上的曲線板. 調(diào)整曲線板的位置和形狀， 可調(diào)節(jié)平衡機力對耳軸的力臂大小， 減小不平衡力矩.

在平衡機設(shè)計中， 減小不平衡力矩對隨動調(diào)炮功率和高低機設(shè)計都具有重要的影響[1]. 但是在工程實踐中， 由于多變指數(shù)影響， 往往很難消除不平衡力矩， 只能通過優(yōu)化設(shè)計來減小不平衡力矩. 某鏈條拉式平衡機在起初設(shè)計時， 采用作圖法求取鏈條幾何位置、 長度和平衡機力的力臂等， 設(shè)計效率很低， 要運用優(yōu)化算法進行優(yōu)化難度更大. 本文用直角坐標系中平面曲線方程描述鏈條位置， 給出平衡力矩的解析表達式， 建立不平衡力矩的數(shù)學(xué)模型， 運用優(yōu)化算法完成優(yōu)化設(shè)計.

1不平衡力矩數(shù)學(xué)模型

某鏈條拉式平衡機結(jié)構(gòu)示意圖如圖 1 所示， 曲線板固連在搖架上， 曲線板與鏈條的接觸面是一段圓弧， 其圓心如圖示.

圖 1　某鏈條拉式平衡機結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1　Schematic of a chain equilibrator

1.1鏈條拉式平衡機設(shè)計過程

以鏈條鏈輪圓心連線l代表鏈條， 記鏈條繞在曲線板上時鏈輪圓心形成的圓為C1， 記鏈條繞在滑輪上時鏈輪圓心形成的圓為C2. 鏈條拉式平衡機作圖法設(shè)計過程如下：

1) 選定某射角θb. 射角大于θb， l是C1和C2的公切線， 切點分別為A和B； 射角小于θb， l是射角θ0時的A點到C2的切線， 切點仍是B；

2) 依據(jù)經(jīng)驗初步給定某射角θb時平衡缸內(nèi)徑d1和活塞桿外徑d2， 氣壓p1及容積W1， 計算活塞工作面積A， 容積相當(dāng)長度S1，平衡力臂長h1；

3) 選定多個射角θi， 并初步給定相對壓縮量Li1， 計算平衡機力Fpi；

4) 由力矩平衡， 求出理論平衡力臂hi；

5) 作圖，對于某一射角θi，繞耳軸逆時針旋轉(zhuǎn)C2； 若θi>θb，則求C2和理論平衡力臂圓的公切線；若θi<θb，則求射角θ0時A點與C2的切線；

6) 求上述公切線簇的包絡(luò)線， 則該包絡(luò)線為鏈條繞在曲線板上時鏈輪圓心的理論位置；

9) 用最小二乘法擬合包絡(luò)線， 即得到C1.

1.2鏈條幾何位置模型

以耳軸為原點， 建立直角坐標系. 記C1,C2圓心坐標分別為O1(a1,b1)和O2(a2,b2)， D為鏈條掛點， O1A與O1D的夾角為θ1， BO2與y軸的夾角為θ2. 高射角和低射角時鏈條幾何位置示意圖如圖 2 和圖 3 所示.

圖 2　高射角時鏈條幾何位置示意圖Fig.2　Schematic of geometric position of chain under high angle of fire

圖 3　低射角時鏈條幾何位置示意圖Fig.3　Schematic of geometric position of chain under low angle of fire

在xoy坐標系下， 任意射角θi下起落部分各點坐標為

(1)

則直線O1O2與x軸夾角為

1) 高射角

直線AB與直線O1O2夾角為

(2)

則A， B點坐標分別為

直線AB的長lAB為

(3)

l在C1上的弧長l1為

(4)

式中：θO1D為直線O1D在0°射角時與x軸的夾角.

l在C2上的弧長l2為

(5)

2) 低射角

直線AB與直線O1O2夾角為

(6)

若記射角θb時， A點坐標為(x1b,y1b)， 則低射角時， A, B點坐標分別為

直線AB的長lAB為

(7)

l在C1上的弧長l1為

(8)

l在C2上的弧長l2為

(9)

1.3平衡機力及力矩

鏈條長度l為

(10)

若記下標m為最大射角θm時的狀態(tài)， 則氣體壓縮量Fi為

Fi=li-lm.

氣體壓力pi為

(11)

氣體抗力Ki為

(12)

式中：n為平衡機個數(shù).

平衡機力臂hi為

(13)

平衡機力矩Mi為

(14)

1.4起落部分重力矩

任意射角θi下， 起落部分重力矩Mqi為

(15)

式中：mq為起落部分質(zhì)量； lq為起落部分重心至耳軸中心距離； γ0為射角0°時， 起落部分重心至耳軸中心連線與水平線夾角； θp為火炮縱向傾斜角度.

1.5不平衡力矩

任意射角θi下， 不平衡力矩ΔMi為

(16)

2優(yōu)化模型

2.1多工況

平衡機在設(shè)計中一般考慮火炮水平放置時的4種工況：手動全射角從高到低(工況1)、 手動全射角從低到高(工況2)、 電動全射角從高到低(工況3)和電動全射角從低到高(工況4).

對于自行火炮， 還應(yīng)兼顧火炮縱向傾斜±6°時手動、 電動全射角的工況. 記火炮縱向傾斜6°時上述4種工況為工況5～工況8； 火炮縱向傾斜-6°時上述4種工況為工況9～工況12.

2.2目標函數(shù)

對于每一種工況， 為了反映全射角范圍內(nèi)的不平衡力矩大小， 取各射角下不平衡力矩的歐幾里得范數(shù)與個數(shù)的比值ΔMj， 即

(17)

若考慮每種工況的權(quán)重qj， 則目標函數(shù)可寫成

(18)

2.3設(shè)計變量

從鏈條拉式平衡機設(shè)計原理可知， 影響平衡機性能的參數(shù)有：C1的圓心坐標a1和b1、 半徑R1， 分段射角θb， 平衡缸內(nèi)徑d1和活塞桿外徑d2、 初壓p0， 容積W0. 而平衡機缸外徑受總體布局等限制， 一般變化不大. 加之密封件規(guī)格的限制， 可把平衡缸內(nèi)徑d1取為定值. 此時， 優(yōu)化設(shè)計變量為

(19)

2.4約束條件

由火炮總體布局和技術(shù)要求可確定設(shè)計變量的上限Xub和下限Xlb， 即

(20)

此外， 考慮到各設(shè)計變量的物理意義等， 還應(yīng)要求x1,x2,x3,x4規(guī)整， x7取值范圍為密封件公稱直徑規(guī)格系列.

3優(yōu)化設(shè)計

3.1逐步二次規(guī)劃法

鏈條拉式平衡機優(yōu)化問題是一個多約束的七維非線性規(guī)劃問題， 選用逐步二次規(guī)劃法(SQP方法)進行優(yōu)化設(shè)計[2-3].SQP方法被認為是求解帶約束非線性規(guī)劃較有效的方法[4-5].

SQP方法的基本原理是先構(gòu)建拉格朗日函數(shù)， 用二次函數(shù)近似拉格朗日函數(shù)后化為二次規(guī)劃(QP)問題， 然后解一系列QP子問題. 而步長用線性搜索計算， 黑塞矩陣由擬牛頓法的BFGS公式計算修正得到[6-7].

3.2約束條件

根據(jù)某火炮的總體布局和技術(shù)要求， 設(shè)計變量的約束條件為

lb=[-180;200;160;12;24;7.5;30],

ub=[-140;300;200;24;30;10;50].

3.3優(yōu)化結(jié)果

用MATLAB語言編寫鏈條拉式平衡機優(yōu)化設(shè)計程序， 輸出優(yōu)化后的設(shè)計變量， 以及各射角下鏈條長度、 力臂、 氣壓、 氣體抗力、 不平衡力矩等參數(shù). 用該鏈條拉式平衡機優(yōu)化前的設(shè)計變量輸入設(shè)計程序， 得到鏈條長度、 力臂等幾何量， 與原作圖法設(shè)計該鏈條拉式平衡機時圖中量取的上述幾何量相比， 最大誤差為0.46mm. 因此， 可認為該設(shè)計程序模型和計算正確.

取該鏈條拉式平衡機的設(shè)計參數(shù)作為初始參數(shù). 考慮到某火炮使用工況， 以電動調(diào)炮為主、 手動調(diào)炮為輔， 且兼顧火炮縱向傾斜±6°時電動調(diào)炮的工況， 各種工況的權(quán)重qj可取為

qj=[0.1,0.1,0.35,0.35,0,0,0.025,0.025,0,0,0.025,0.025]T.

優(yōu)化后的設(shè)計變量見表 1.

表 1　優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

設(shè)計程序計算得到各種工況下的不平衡力矩， 取最大不平衡力矩見表 2.

表 2　各工況下最大不平衡力矩

優(yōu)化前后， 火炮水平放置時手動調(diào)炮最大不平衡力矩對比見表 3.

表 3　優(yōu)化前后手動調(diào)炮最大不平衡力矩

優(yōu)化前后， 火炮水平放置時手動、 電動調(diào)炮不平衡力矩對比如圖 4 所示.

優(yōu)化結(jié)果表明， 4種工況下不平衡力矩均減小， 將有效減低高低機手輪力、 隨動功率.

此外， 鏈條拉式平衡機作圖設(shè)計時， 只能考慮1種工況， 耗時2h以上. 而編程優(yōu)化設(shè)計時， 考慮16種工況情況下， 用時僅14s， 設(shè)計效率大大提高.

圖 4　優(yōu)化前后不平衡力矩對比圖Fig.4　Unbalance moment before and after optimization

4結(jié)論

建立的某鏈條拉式平衡機不平衡機力矩計算模型， 經(jīng)編程驗證， 鏈條長度、 力臂等幾何參量與作圖法相比， 誤差小于0.5mm， 可認為計算模型和程序正確可靠. 建立了考慮多種工況的鏈條拉式平衡機優(yōu)化設(shè)計模型和程序. 根據(jù)總體布局和技術(shù)要求確定平衡機約束上下限， 用SQP法求解優(yōu)化問題， 結(jié)果表明火炮水平放置時手動調(diào)炮不平衡力矩減小17.43%， 45.01%， 且電動調(diào)炮不平衡力矩均減小， 將有效減低高低機手輪力、 隨動功率. 優(yōu)化設(shè)計模型和程序， 還大大提高了鏈條拉式平衡機的設(shè)計效率.

參考文獻:

[1]張相炎， 鄭建國， 楊軍榮. 火炮設(shè)計理論[M]. 北京：北京理工大學(xué)出版社， 2005.

[2]姜啟源， 邢文訓(xùn)， 謝金星， 等. 大學(xué)數(shù)學(xué)實驗[M]. 北京：清華大學(xué)出版社， 2005.

[3]朱笑榮. 非線性規(guī)劃問題的若干算法研究[D]. 濟南：山東科技大學(xué)， 2008.

[4]何堅勇. 最優(yōu)化方法[M]. 北京：清華大學(xué)出版社， 2009.

[5]陳宇. 求解不等式約束非線性優(yōu)化問題的改進的SQP算法研究[D]. 長沙：湖南大學(xué)， 2009.

[6]馬小華， 魏飛， 高岳林. 帶有二次約束二次規(guī)劃問題的全局最優(yōu)化[J]. 蘭州理工大學(xué)學(xué)報， 2013， 39(3)：136-140.

MaXiaohua，WeiFei，GaoYuelin.Globaloptimizationofquadraticprogrammingproblemwithquadraticconstraints[J].JournalofLanzhouUniversityofTechnology， 2013， 39(3)：136-140. (inChinese)

[7]龔純， 王正林. 精通MATLAB最優(yōu)化計算[M]. 北京：電子工業(yè)出版社， 2009.

文章編號:1673-3193(2016)04-0381-05

收稿日期:2015-05-12

作者簡介：魯玉祥(1986-)， 男， 工程師， 碩士生， 主要從事火炮總體技術(shù)研究.

中圖分類號:TJ303.1

文獻標識碼:A

doi:10.3969/j.issn.1673-3193.2016.04.011

Optimum Design of a Chain Equilibrator

LU Yu-xiang, ZHAI Shao-bo, MA Ming-di, LIU Xiao-meng, XU Bao-cheng

(Northwest Institute of Mechanical & Electrical Engineering, Xianyang 712099, China)

Abstract:Aimed at the poor design efficiency and difficult optimum design, the mathematic modal of unbalance moment of chain equilibrator was established and optimized. Studying the design process and describing the position of chain with curvilinear equation in rectangular coordinate system, the mathematic modal of unbalance moment of chain equilibrator was established. Considering various working conditions, the objective function and constraint conditions of optimum design of equilibrator were established, as well as the mathematic model was formed. Based on SQP method, the program of optimum design was generated and the optimum result was obtained. The results indicate that the unbalance moments is reduced, which reduces the handwheel force of elevating and the power of following, thus the design efficiency is greatly increased.

Key words:chain equilibrator; unbalance moment; optimum design; SQP