李　沅， 李佳潞， 趙冬娥

(中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 山西 太原 030051)

?

激光光幕破片測速信號的特征點檢測方法

李沅， 李佳潞， 趙冬娥

(中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 山西 太原 030051)

摘要:激光光幕破片測速系統(tǒng)中， 破片過靶信號穿過激光光幕時特征點時刻檢測的準確度影響測速的準確度與精度. 針對傳統(tǒng)的特征點檢測方法中對信號直接進行數(shù)值微分會誤檢測起伏較大的噪聲點、 峰值檢測會受噪聲影響而引起信號誤判的問題， 提出了基于小波變換的模極大值特征點檢測法. 該算法利用小波模極大值和尺度、 李氏指數(shù)與破片信號的奇異性之間的關(guān)系， 選取合適的小波基對破片信號進行小波模極大值處理， 從而實現(xiàn)特征點檢測與去噪， 可以準確識別破片， 并檢測到其特征點時刻. 經(jīng)大量測試數(shù)據(jù)處理表明， 小波模極大值法檢測破片識別率為96.9%， 相比傳統(tǒng)峰值檢測法， 提高了特征點檢測的準確率.

關(guān)鍵詞:激光光幕； 破片信號； 小波變換； 特征點檢測

戰(zhàn)斗部在靜爆后， 破片速度是衡量其摧毀殺傷力的主要標(biāo)準之一. 提高測速精度是非常關(guān)鍵的， 根據(jù)定距測時法原理， 測速精度取決于測距精度和測時精度. 測距誤差主要來源于彈道不規(guī)律時測距儀器的誤差， 測時誤差則由數(shù)據(jù)采集和信號處理誤差引起. 當(dāng)設(shè)定采集設(shè)備的采樣率時， 測速精度主要取決于過靶時刻特征點選取的準確度[1-3]. 本文分別用傳統(tǒng)峰值檢測和小波峰值檢測的方法針對具有突變性質(zhì)的破片過靶信號特征點計時時刻的準確檢測和精確定位進行了研究.

1激光光幕破片測速系統(tǒng)

激光光幕破片測速系統(tǒng)由兩個半導(dǎo)體激光器作為光源， 通過光學(xué)系統(tǒng)形成兩個相互平行、 距離確定的激光光幕， 構(gòu)成包含啟動靶和停止靶的區(qū)截靶， 當(dāng)破片通過兩個光幕時， 光電探測模塊將被遮擋部分的光線光通量的變化量轉(zhuǎn)化為電信號[4-5]， 經(jīng)信號調(diào)理電路形成兩個通道的破片過靶信號， 該組信號由高速數(shù)據(jù)采集卡獲取. 激光光幕破片測速原理示意如圖 1 所示.

圖 1　測試系統(tǒng)構(gòu)成圖Fig.1　Configuration diagram of test system

假設(shè)破片通過兩激光靶間的距離為S， 時間間隔為Δt， 則破片穿過兩個通道的速度為

(1)

2破片測速信號的特征點檢測

破片穿過激光光幕時， 其過靶信號的頻率特性發(fā)生突變， 識別過靶信號時主要針對窗口信號進行頻率分析， 而傳統(tǒng)的傅立葉變換不能在時域中對信號作局部化分析[6]， 因此選擇小波變換的局部化特性檢測信號的特征點位置.

2.1破片測速信號特征點位置的確定

由于式(1)中的靶距S很短， 而破片飛行速度很快， 時間間隔Δt很小， 為準確獲取破片速度，Δt必須非常精準， 圖 2 顯示了采集到的當(dāng)破片穿過激光光幕時的兩通道破片過靶信號， 選擇每一個信號中的突變點作為激光光幕破片測速信號的特征點.

圖 2　兩通道破片過靶信號Fig.2　Fragments signal of two channels

如圖 2 所示， 信號的4個特征點時刻為t1, t2, t3和t4， 那么破片通過兩個通道的時間間隔Δt即可由式(2)或式(3)計算出來.

(2)

(3)

傳統(tǒng)的較直接的破片信號特征點確定方法是將采集到的破片過靶信號進行微分， 值最大的點即為信號的特征點， 如圖 3 所示.

圖 3　兩通道原始信號波峰檢測Fig.3　Peak detection of original signal in two channels

從圖3(a)中的信號可以看出， 第三個破片左右有多個誤測點， 這種檢測方法不僅無法準確識別出破片測速信號的特征點， 而且誤檢測到起伏大的噪聲點， 很不穩(wěn)定， 未實現(xiàn)對破片信號特征點時刻的準確獲取[7-9].

2.2小波變換與破片測速信號奇異性

假設(shè)激光光幕破片測速信號為f(t)∈L2(R)， 一光滑函數(shù)θ(t)滿足條件為

(4)

若兩小波函數(shù)分別為

(5)

則信號的小波變換為

(6)

對于每一尺度s， 其W1f(s,t), W2f(s,t)分別正比于f(t)*θ(t)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)， W1f(s,t)為極大值， W2f(s,t)為過零點.

2.3破片測速信號特征點檢測時小波基的選擇

本文旨在精確定位突變信號峰值奇異點， 作為計算破片速度的特征信息. 破片信號特征點定位的精度， 取決于小波奇異點定位的精度， 這就要求所選的小波基應(yīng)滿足一定區(qū)間的緊支撐， 同時信號處理過程中要利用小波變化消除噪聲， 這就要求所選擇的小波基函數(shù)有足夠的消失矩階數(shù). 針對支撐長度和消失矩， 必須折衷考慮， 即所選的小波基函數(shù)既具有優(yōu)良的定位特性又具有高的分析精度. 經(jīng)過對多種小波基函數(shù)的試驗和分析， 最終選擇Mexicanhat小波基[11-12]. 即為

(7)

其傅立葉變換的表達式為

(8)

從式(7)， 式(8)和圖 4 可看出，Mexicanhat小波具有任意階連續(xù)性、 對稱性和指數(shù)衰減.

由于Mexlcanhat小波函數(shù)無限光滑即無窮次可微， 由式(6)進行小波變換時， 適當(dāng)?shù)膕可對信號有的特征信息壓擴作用， 即對信號的一些細小突變(由噪聲引起的不是信號的奇異點)消去而剩下尺度較大的突變(信號的真正奇異點)， 并且使得包含信息的特征點特別突出[13-14]. 所以Mexicanhat小波對沖激特性的單獨噪聲不敏感， 從而具有對突變信號峰值奇異點的良好的定位特性.

圖 4　Mexican hat小波函數(shù)不同尺度s的時域和頻域特性Fig.4　Time-frequency feature about wavelet function of Mexican hat with different levels

2.4破片測速信號奇異性指數(shù)的確定

破片過靶信號f(t)在t0點的奇異性可由Lipschitz指數(shù)α來描述. 設(shè)n為非負整數(shù)， 并且n≤α≤n+1， 當(dāng)且僅當(dāng)存在兩個常數(shù)A和h0>0， 及n 階泰勒多項式， 使得任意的h≤h0， 有

(9)

則稱過靶信號f(t)在t0點處的Lipschitz指數(shù)為α. f(t) 在t0處的導(dǎo)數(shù)階次越高， 對應(yīng)的α越大， 則過靶信號在此處越平滑. 如果f(t)在t0點的Lipschitz指數(shù)小于1， 則稱f(t)在t0點奇異.

下面利用小波變換確定破片過靶信號f(t)在t0點的奇異性指數(shù).

設(shè)式(4)中的θ(t)為高斯函數(shù)， 小波φ(t)具有n階消失矩， 并且n階可微， 具有緊支撐性. n為正整數(shù)， α≤n， f(x)∈L2(R)， 且f(x)在t0處具有Lipschitz指數(shù)α， 則在t0的鄰域內(nèi)和所有尺度存在一個常數(shù)A使過靶信號的小波變換滿足

(10)

從式(10)可以看出， 過靶信號奇異點分布在信號小波變換的模極值線上， 其Lipschitz指數(shù)α<1， 破片突變處信號表現(xiàn)出奇異性， 且Lipschitz指數(shù)α>0， 因此可以利用小波變換來檢測破片信號的奇異點.

如果為信號f(t)的局部奇異點， 則該點在左右鄰域上滿足

(11)

即(s0,t0)為|Wf(s,t)|在該尺度下的模極大值點. |Wf(s0,t0)| 為相應(yīng)的模極大值. 在尺度時間(s，t) 平面上模極大點連成的曲線為模極大線.

在離散二進小波變換中， 式(10)變?yōu)?/p>

(12)

式中：j為二進尺度參數(shù)； t取離散值. 由式(12)兩邊取對數(shù)可得

(13)

由式(13)可知， 如果過靶信號在處的Lipschitz指數(shù)α>0， 小波變換模極大值的對數(shù)隨尺度j的增加而變大.

因此， 對采集的信號中由破片引起的奇異點進行定位可以用小波變換對其進行多尺度分析， 通過檢測模極大值點的檢測來確定奇異點. 同時， 用離散小波進行信號變換時， 要根據(jù)信號的特性正確選擇最小的尺度s, 如果s太小， 會對奇異點定位不準確， 進而影響測速精度； 如果s太大， 小波變換會對噪聲比較敏感， 會定位到由噪聲產(chǎn)生的奇異點； 奇異點的估計也會有較大的誤差.

如圖 5 即為破片過靶信號的處理結(jié)果.

圖 5　破片過靶信號的小波分析Fig.5　Wavelet transform of fragment signal

圖5(a)是圖2(a)中去噪后的一通道破片過靶信號， 圖5(b)是破片測速信號的小波變換， 圖5(c) 是小波變換后的模極大線， 選取的小波是高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù). 圖5(c)中正、 負模極大線分別收斂于橫坐標(biāo)241和255， 且兩處的Lipschitz指數(shù)口均滿足0≤α≤1. 由于正、 負模極大值并不收斂于同一個點， 那么取二者平均值248作為破片過靶信號特征點的位置．圖5(d)顯示的也是信號的小波變換， 但采用的小波是高斯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)即為Mexicanhat小波基， 圖5(e)是其模極大線. 其中中間一條模極大線收斂到橫坐標(biāo)253， 因為在橫坐標(biāo)253處的Lipschitz指數(shù)口滿足1≤α≤2， 所以該條模極大線可以確定破片測速信號特征點的位置. 另外， 在橫坐標(biāo)238和263處附近還分別有兩條模極大線， 但并不收斂到橫坐標(biāo)238和263處， 不予采用.

用同樣的方法對二通道信號處理， 得到模極大線收斂到橫坐標(biāo)631， 根據(jù)采樣速率1MHz， 靶距0.335m的情況下根據(jù)式(1)計算得第一破片速度為907.5m/s.

圖 6　兩通道原始信號與小波變換Fig.6　Original signal of two channels and wavelet transform

進行與第一個破片類似的處理， 得到一通道4個模極大值點分別為253， 2 825， 3 600， 3 810； 二通道4個模極大值點分別為631， 3 143， 3 927， 4 129計算檢測到的4個破片的速度分別為 907.5， 1 078.7， 1 049.1和1 075.3m/s.

與圖3比較可以看出， 基于小波變換的模極大值的方法檢測到多破片的特征點全部為實際的破片信號， 而去除掉了由噪聲和系統(tǒng)引入的類破片信號， 較普通波峰檢測到的特征點位置更為準確. 對10組破片信號(共97對破片)經(jīng)多尺度小波峰值檢測后， 得到的破片識別率如表 1 所示為96.9%. 此方法提高了特征點檢測的準確率.

表 1　基于小波的模極大值檢測特征點識別率

3結(jié)論與討論

本文針對戰(zhàn)斗部爆炸現(xiàn)場激光光幕破片測速系統(tǒng)采集到的破片過靶信號時刻特征點選取的準確度問題， 為提高測時精度， 提出了基于小波變換的模極大值算法的特征點檢測方法. 若破片過靶信號直接進行數(shù)值微分， 那么會檢測到起伏大的噪聲點， 無法準確獲取特征點時刻； 采用基于小波變換的模極大值分析檢測奇異點， 可以較為準確地檢測到其特征點時刻， 提高了現(xiàn)場處理數(shù)據(jù)的效率， 更提高了測時即測速精度. 經(jīng)大量實驗驗證表明， 其準確率為96.9%以上， 達到了很高的破片識別率. 由于現(xiàn)場測試中破片的識別率并未要求為100%， 那么個別未識別出的破片需要用人工判讀的方法來獲取速度， 本文算法仍需要改進， 并提高其特征點的識別率.

參考文獻：

[1]ZhaoDong’e,ZhouHanchang,LiuJi,etal.High-precisionvelocitymeasuringsystemforprojectilesbasedonretroreflectivelaserscreen[J].InternationaljournalforLightandElectronOptics, 2013, 124(6)：544-548.

[2]劉吉， 趙冬娥， 于麗霞， 等. 激光光幕戰(zhàn)斗部破片速度測試系統(tǒng)的信號處理[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報， 2013， 33(2)： 49-51.

LiuJi，ZhaoDong’e，YuLixia,etal.Signalprocessingoflaserscreenwarheadvelocitymeasurementsystem[J].JournalofProjectiles，Rockets，MissilesandGuidance， 2013， 33(2)： 49-51. (inChinese)

[3]李佳潞， 趙冬娥， 劉吉， 等. 基于最小均方算法的破片測速信號處理方法[J]. 探測與控制學(xué)報， 2015， 37(4)：97-100.

LiJialu，ZhaoDong’e，LiuJi,etal.Signalprocessingoffragmentsvelocitymeasurementbasedonleastmeansquarealgorithm[J].JournalofDetection&Control， 2015， 37(4)：97-100. (inChinese)

[4]張斌， 李佳潞， 趙冬娥， 等. 基于小波濾波及相關(guān)分析的激光光幕破片測速信號數(shù)據(jù)處理[J]. 兵工學(xué)報， 2016， 37(3)：489-495.

ZangBin,LiJialu,ZhaoDong’e,etal.Signalprocessingoflaserscreenfragmentsvelocitymeasurementbasedonwavelettransformandcorrelationanalysis[J].ActaArmamentarii， 2016， 37(3)：489-495. (inChinese)

[5]姜三平. 基于小波的激光測速靶的信號分析[J]. 中北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)， 2008， 29(2)：185-188.

JiangSanping.Signalanalysisoflaserscreensystemusingwavelet[J].JournalofNorthUniversityofChina(NaturalScienceEdition)， 2008， 29(2)：185-188. (inChinese)

[6]鄧麗華， 葉彪， 劉國祥， 等. 大面積平行激光光幕靶在鳥撞速度測試系統(tǒng)中的應(yīng)用研究[J]. 教練機， 2013(2)：53-56.

DengLihua，YeBiao，LiuGuoxiang,etal.Researchonapplicationoflarge-areaparallellaserlightcurtaintargettobird-impactspeedtestsystem[J].HongduScienceandTechnology， 2013(2)：53-56. (inChinese)

[7]朱洪俊， 秦樹人， 彭麗玲， 等. 小波變換對突變信號峰值奇異點的精確檢測[J]. 機械工程學(xué)報， 2002， 38(12)：10-15.

ZhuHongjun，QinShuren，PengLiling,etal.Accuratedetectionforpeakvaluesingularpointsofthetransientsignalwithwavelettransforms[J].ChineseJournalofMechanicalEngineering， 2002， 38(12)：10-15. (inChinese)

[8]ShoaibM，JhaNK，VermaN.Signalprocessingwithdirectcomputationsoncompressivelysenseddata[J].IEEETransactionsonVeryLargeScaleIntegration(VLSI)Systems， 2015， 23(1)：30-43.

[9]BaratinE，SugavaneswaranL,UmapathyK.Wavelet-basedcharacterizationofgaitsignalforneurologicalabnormalities[J].Gait&Posture， 2015， 41(2) ：634-639.

[10]于炳新， 崔滌塵， 許童羽， 等. 小波模極大值擾動電信號檢測的關(guān)鍵問題研究[J]. 中國農(nóng)機化學(xué)報， 2016， 37(2)：218-222.

YuBingxin，CuiDichen，XuTongyu，etal.Researchonkeyproblemsofwaveletmodulusmaximainelectricalfluctuationsdetected[J].JournalofChineseAgriculturalMechanization， 2016， 37(2)：218-222. (inChinese)

[11]雷蕾， 岑翼剛， 崔麗鴻， 等. 小波模極大值點的信號稀疏表示及重建[J]. 信號處理， 2013， 29(11)： 1519-1525.

LeiLei，CenYigang，CuiLihong，etal.Sparserepresentationandreconstructionofsignalsviawaveletmodulusmaxima[J].SignalProcessing， 2013， 29(11)： 1519-1525. (inChinese)

[12]孫淑琴， 孟慶云， 方秀成， 等. 基于自適應(yīng)和小波模極大值重構(gòu)的地面核磁共振信號噪聲壓制方法[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)， 2015， 30(5)：1642-1651.

SunShuqin，MengQingyun，F(xiàn)angXiucheng，etal.Noisecancellationalgorithmforsurfacemagneticresonancesignalsbasedonself-adaptionandreconstructionofwaveletmodulusmaximumvalue[J].JournalofJilinUniversity(EngineeringandTechnologyEdition)， 2015， 30(5)：1642-1651. (inChinese)

[13]徐彥凱， 雙凱， 畢國升. 小波模極大值匹配算法的瞬變信號檢測[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程， 2015， 15(14)：60-64.

XuYankai，ShuangKai，BiGuosheng.Transientsignaldetectionmethodbasedonwavelettransformmatchedmodulus-maximum[J].ScienceTechnologyandEngineering， 2015， 15(14)：60-64. (inChinese)

[14]高翔， 習(xí)崗， 劉鍇， 等. 基于小波的植物電信號降噪方法研究[J]. 西安理工大學(xué)學(xué)報， 2013， 29(1)：92-97.

GaoXiang，XiGang，LiuKai，etal.Thestudyofde-noisingmethodaboutplantelectricalsignalbasedonwavelet[J].JournalofXi’anUniversityofTechnology， 2013， 29(1)：92-97. (inChinese)

文章編號：1673-3193(2016)04-0419-06

收稿日期：2015-12-27

作者簡介：李沅(1982-)， 女， 講師， 博士， 主要從事信號與信息處理研究.

中圖分類號:TH212； TH213.3

文獻標(biāo)識碼:A

doi:10.3969/j.issn.1673-3193.2016.04.018

Peak Detection of Fragments Velocity Measurement in Laser Screen

LI Yuan, LI Jia-lu, ZHAO Dong-e

(School of Information and Communication Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China)

Abstract:In laser screen fragments velocity measurement system, the accurate time of the fragment across the laser screen affects the velocity precision. The traditional peak detection using numerical differentiation of signal directly can cause the wrong detection of the noises, and the direct peak-detection method can cause signal error detection because of effects of noises also. A method of the peak detection based on wavelet transformed modulus maximum is proposed. Firstly appropriate wavelet basis is selected and used to wavelet transform of fragment signal. Secondly peak detection and denoising is realized based on the relationship of wavelet modulus maxima, Lipschitz exponent and singularity of fragment signal. Peaks can be detected by the method of the wavelet transform modulus maxima method correctly. The 96.9% recognition rate of fragments can be obtained by using the method through a large number of test data processing.

Key words:laser screen; fragments signal; wavelet transform; peak detection