楊雨厚

(廣西交通科學(xué)研究院，廣西　南寧　530007)

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倒三角結(jié)構(gòu)系梁預(yù)應(yīng)力損失計算方法研究

楊雨厚

(廣西交通科學(xué)研究院，廣西南寧530007)

倒三角結(jié)構(gòu)斜撐和豎撐對系梁預(yù)應(yīng)力有削弱作用，其造成的預(yù)應(yīng)力損失定義為結(jié)構(gòu)性損失。文章結(jié)合系梁預(yù)應(yīng)力作用的四階段分析理論，引入基本假設(shè)，基于能量法提出倒三角結(jié)構(gòu)系梁預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)性損失計算方法，并應(yīng)用于單跨對稱倒三角結(jié)構(gòu)，得出該結(jié)構(gòu)系梁結(jié)構(gòu)性損失實(shí)用計算公式，最后與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證分析。研究結(jié)果表明：公式計算與模型試驗(yàn)結(jié)果最大相差2.7%，完全滿足工程精度要求；算例中系梁結(jié)構(gòu)性損失量在30%以上，在設(shè)計與施工中不容忽視。

橋梁工程；倒三角結(jié)構(gòu)；預(yù)應(yīng)力損失；能量法；最小勢能原理

0　引言

倒三角結(jié)構(gòu)能有效減小橋梁跨度，增大整體剛度，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)與美觀的統(tǒng)一，在V形剛構(gòu)、V形撐連續(xù)梁、中承式拱橋以及空腹式剛構(gòu)中使用廣泛，如浙江千島湖大橋(70+7×105+70+40)m、貴州北盤江特大橋(82.5+220+290+220+82.5)m、廣州新光大橋(177+428+177)m等[1-3]。倒三角結(jié)構(gòu)由斜撐和系梁組成，也有在中間設(shè)置豎撐將系梁分段，如文獻(xiàn)[2]，其中斜撐、豎撐主要承壓，系梁受拉。根據(jù)受力特征，系梁一般配置預(yù)應(yīng)力鋼束。然而，系梁鋼束在倒三角結(jié)構(gòu)體系形成后張拉，預(yù)應(yīng)力需通過斜撐及豎撐產(chǎn)生變形才能傳遞到系梁。因此，系梁中有效的預(yù)應(yīng)力值將受三方面因素影響：(1)扣除管道摩擦、錨具變形等影響的錨下預(yù)應(yīng)力；(2)斜撐及其與系梁相交部分自重；(3)斜撐和豎撐的“臺座效應(yīng)”，即對系梁預(yù)應(yīng)力的約束影響。這三方面因素均對系梁預(yù)應(yīng)力有削弱作用，造成預(yù)應(yīng)力的損失。第一個因素引起的損失是普遍存在的常規(guī)損失，第二個因素和第三個因素則具特殊性，主要針對類似倒三角結(jié)構(gòu)，即有結(jié)構(gòu)性因素影響到預(yù)應(yīng)力的有效傳遞，本文將后兩類損失統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)性損失。由此可見，倒三角結(jié)構(gòu)系梁預(yù)應(yīng)力損失較常規(guī)結(jié)構(gòu)多出兩項，若不予重視，則系梁在成橋運(yùn)營階段壓應(yīng)力儲備可能不足，混凝土存在較大開裂風(fēng)險，當(dāng)前已有系梁混凝土因此而出現(xiàn)裂縫的相關(guān)報道[4]。

查閱文獻(xiàn)資料發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有研究大多集中于常規(guī)預(yù)應(yīng)力損失的計算或有效預(yù)應(yīng)力的檢測方法上[5-8]，現(xiàn)行規(guī)范[9]中也有相關(guān)計算公式；而針對倒三角結(jié)構(gòu)，研究重點(diǎn)則側(cè)重于施工過程有限元分析及模型試驗(yàn)研究[1-3，10-13]，對于其系梁預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)性損失的研究卻較少，只有文獻(xiàn)[10]提到受斜撐約束作用的影響，有92.6%的有效預(yù)應(yīng)力施加到系梁，并給出克服斜撐及其與系梁自重造成系梁預(yù)應(yīng)力損失的數(shù)值，但缺少詳細(xì)系統(tǒng)的論述和相關(guān)理論計算方法。

在倒三角結(jié)構(gòu)施工過程中系梁預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)性損失是最容易被忽視的，并且現(xiàn)在仍缺乏有效的預(yù)應(yīng)力檢測手段，因此迫切需要在設(shè)計與施工階段引入相關(guān)理論指導(dǎo)和計算方法。鑒于此，本文首先提出倒三角結(jié)構(gòu)系梁預(yù)應(yīng)力作用的四階段分析理論，基于此引入基本假設(shè)，利用能量法推導(dǎo)系梁結(jié)構(gòu)性損失的計算公式，最后與文獻(xiàn)[10]的模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析，為同類型結(jié)構(gòu)的設(shè)計與施工提供指導(dǎo)。

1　受力全過程分析

(1)系梁預(yù)應(yīng)力施加前

如圖1所示，施加系梁預(yù)應(yīng)力前，此時倒三角結(jié)構(gòu)合理受力狀態(tài)為斜撐全截面受壓，其根部截面不受彎矩作用，有式(1)成立。

圖1　系梁預(yù)應(yīng)力施加前示意圖

(Fac+Fbla)cosθ=Fsls+Fdld

(1)

(2)施加系梁預(yù)應(yīng)力階段

圖2　施加預(yù)應(yīng)力及拆除臨時設(shè)施階段示意圖

(3)拆除臨時設(shè)施階段

(4)外荷載平衡階段

根據(jù)林同炎的荷載平衡法[14]，系梁預(yù)應(yīng)力的作用可分為兩個階段，第一個階段在預(yù)應(yīng)力的作用下系梁發(fā)生彎曲和軸向變形，產(chǎn)生等效的假想荷載，此時斜撐抵消了系梁部分預(yù)應(yīng)力，如圖2所示；第二階段當(dāng)外荷載(qb)作用后，由上分析，斜撐約束作用與預(yù)應(yīng)力的徑向效應(yīng)無關(guān)，所以qb恰好與由預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的等效荷載相互抵消。預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的彎矩與qb在斜撐內(nèi)產(chǎn)生的附加彎矩方向相反，斜撐釋放在第一階段所吸收的部分預(yù)壓應(yīng)力，此時A2點(diǎn)運(yùn)動到A3點(diǎn)，B2點(diǎn)運(yùn)動到B3點(diǎn)。因此，若不計p-σ效應(yīng)影響，系梁在外荷載作用下的預(yù)應(yīng)力僅對軸向變形起作用，最終的受力狀態(tài)如圖3所示。

圖3　外荷載平衡階段示意圖

綜上所述，倒三角結(jié)構(gòu)系梁預(yù)應(yīng)力作用的全過程非常復(fù)雜。本文將在最終階段的基礎(chǔ)上采用能量法對系梁預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)性損失進(jìn)行計算分析。

2　系梁預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)性損失計算

2.1基本假設(shè)

由上對倒三角結(jié)構(gòu)系梁預(yù)應(yīng)力作用的全過程進(jìn)行分析，為簡化計算，做以下基本假定：

(1)系梁在預(yù)應(yīng)力作用下僅考慮軸向變形，即忽略p-σ效應(yīng)。

(2)在各受力階段均不考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)件的材料和幾何非線性。

2.2計算過程

根據(jù)四階段分析理論，結(jié)合文獻(xiàn)[2]考慮豎撐作用，構(gòu)建倒三角結(jié)構(gòu)系梁有效預(yù)應(yīng)力作用計算的簡圖，如圖4所示。圖中(n-2)個豎撐把系梁分成n段，每段系梁的單位抗彎、抗拉壓剛度分別用i、j表示；第1個斜撐單位抗彎、抗拉壓剛度分別用k1i1、m1j1表示；第(n+1)個斜撐單位抗彎、抗拉壓剛度分別用kn+1in、mn+1jn表示；第i個豎撐單位抗彎、抗拉壓剛度分別用ki(ii-1+ii)、mi(ji-1+ji)表示。

圖4　倒三角結(jié)構(gòu)系梁預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)性損失計算簡圖

基于基本假設(shè)可將圖4中各構(gòu)件作用視為彈簧，只需得到各彈簧剛度即可利用能量法求解。用keq表示斜撐與豎撐的等效彈簧剛度，根據(jù)剛度的定義列式(2)～(4)，式中考慮兩方面因素影響：(1)剪切變形[15]；(2)利用D值法[16]，根據(jù)斜撐、豎撐與系梁的剛度比，對斜撐和豎撐在水平力作用下的位移進(jìn)行修正。

(2)

(3)

(4)

式中：

keq1、keqn+1——分別表示兩邊斜撐的等效彈簧剛度；

keqi——第i根豎撐的等效彈簧剛度；

Lai——第i根斜撐或豎撐的長度；

γi——第i根斜撐或豎撐的剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)；

λi——與ki相關(guān)的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動影響系數(shù)，λi=(0.5ki+1)/(2ki+1)；

μi——第i根斜撐或豎撐的泊松比；

α、β——表示兩邊斜撐與水平線夾角。

結(jié)構(gòu)總勢能：

(5)

式中：Δi——第i根斜撐或豎撐的節(jié)點(diǎn)位移。

根據(jù)最小勢能原理，則：

(6)

由式(5)、式(6)可得：

(7)

Δ——斜撐或豎撐節(jié)點(diǎn)位移向量，Δ={Δ1，Δ2，…，Δn+1}T；

K——斜撐或豎撐等效彈簧剛度矩陣。

(8)

根據(jù)式(7)可得：

Δ=K-1F

(9)

則每段系梁有效預(yù)應(yīng)力ΔF為：

ΔF=ji(Δi+1-Δi)，(i=1，2，…，n)

在懸浮架采集的4路間隙信號中取兩端的間隙信號2、間隙信號3進(jìn)行分析，并根據(jù)4路信號計算求得折角。由圖7的軌縫折角變化仿真圖可知：懸浮架通過軌縫折角過程中，首先，前兩個監(jiān)測探頭進(jìn)入折角區(qū)段，折角值先變?yōu)樨?fù)值；接著，后兩個探頭進(jìn)入折角區(qū)段后，折角值歸零；而后，前兩個探頭通過軌縫，進(jìn)入折角反向區(qū)段，折角值達(dá)到峰值；最后，隨著后兩個探頭、前兩個探頭離開折角區(qū)段，折角值依次歸零、變負(fù)、歸零。

(10)

2.3單跨對稱倒三角結(jié)構(gòu)計算

工程中最為常見的是單跨對稱倒三角結(jié)構(gòu)，如圖5所示。應(yīng)用本文方法求得系梁有效預(yù)應(yīng)力ΔF為：

圖5　單跨對稱倒三角結(jié)構(gòu)計算簡圖

(11)

式中各參數(shù)含義與上相同。

觀察式(11)可知，分母僅比分子多出一項，可認(rèn)為是斜撐“臺座效應(yīng)”影響因子，可令

(12)

e可視為斜撐“臺座效應(yīng)”的影響系數(shù)，則式(11)可簡化為：

(13)

因此，單跨對稱倒三角結(jié)構(gòu)系梁預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)性損失量η為：

(14)

式(14)為斜撐及其與系梁自重以及斜撐或豎撐的“臺座效應(yīng)”對倒三角結(jié)構(gòu)系梁預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)性損失的量化關(guān)系。為驗(yàn)證公式的可靠性和準(zhǔn)確度，以下通過模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析。

3　模型試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[10]對廣州新光大橋的倒三角結(jié)構(gòu)進(jìn)行了1∶10的模型試驗(yàn)，將該模型試驗(yàn)與本文公式計算結(jié)果進(jìn)行對比分析，詳見下頁表1。為簡化計算，將其視為對稱倒三角結(jié)構(gòu)。

表1中數(shù)據(jù)表明，公式計算與文獻(xiàn)[10]的模型試驗(yàn)結(jié)果非常接近，最大相差2.7%，完全滿足工程精度要求，同時驗(yàn)證了本文關(guān)于倒三角結(jié)構(gòu)系梁預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)性損失計算公式的可靠性和準(zhǔn)確性。另外需特別注意的是，該倒三角結(jié)構(gòu)系梁預(yù)應(yīng)力的結(jié)構(gòu)性損失達(dá)30%以上，在設(shè)計與施工過程中不容忽視。

表1　對稱倒三角結(jié)構(gòu)理論計算與模型試驗(yàn)結(jié)果對比表

4　結(jié)語

(1)倒三角結(jié)構(gòu)系梁預(yù)應(yīng)力作用可分為初始、系梁預(yù)應(yīng)力施加、臨時設(shè)施拆除、外荷載平衡四階段。根據(jù)四階段分析理論，斜撐及豎撐對系梁預(yù)應(yīng)力有削弱作用，將其造成的預(yù)應(yīng)力損失定義為結(jié)構(gòu)性損失。

(2)基于能量法得到倒三角結(jié)構(gòu)系梁預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)性損失的計算方法，并將其應(yīng)用到單跨對稱倒三角結(jié)構(gòu)，得出具體計算公式。公式計算與模型試驗(yàn)結(jié)果最大相差2.7%，滿足工程精度要求，同時驗(yàn)證了本文計算方法的可靠性與準(zhǔn)確度。

(3)倒三角結(jié)構(gòu)系梁預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)性損失一般比摩阻、錨具變形等常規(guī)損失量大，驗(yàn)證算例的結(jié)構(gòu)性損失達(dá)30%以上。因此，倒三角結(jié)構(gòu)系梁預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)性損失是不容忽視的。

(4)本文忽略了p-σ效應(yīng)影響且未考慮材料和幾何非線性，當(dāng)必須考慮時需進(jìn)一步研究。

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Study on Prestress Loss Calculation Methods of Inverted Triangular Struc-ture Tie-beam

YANG Yu-hou

(Guangxi Transportation Research Institute，Nanning，Guangxi，530007)

The diagonal and vertical braces of inverted triangle structure have the weakening role to the tie-beam prestress，thus its resulting prestress loss is defined as structure loss.Combining the four-stage analysis theory of tie-beam prestress effect，introducing the basic assumptions，and based on the energy method，this article proposed the structural loss calculation method of inverted triangle structure tie-beam prestress，applied it to single-span symmetrical inverted triangle structure，then obtained the practical structural loss calculation formula of this structural tie-beam，and finally it conducted the verifi-cation analysis with model test results.The results showed that：the maximum difference between formu-la computation and model test results is 2.7%，which fully meets the engineering precision requirements；the structural loss amount of tie-beam in this case is more than 30%，which can not be ignored in the design and construction.

Bridge engineering；Inverted triangle structure；Prestress loss；Energy method；Minimum potential energy principle

2016-05-30

U448.2A

10.13282/j.cnki.wccst.2016.06.017

1673-4874(2016)06-0064-05

楊雨厚(1983—)，工程師，博士研究生，研究方向：橋梁結(jié)構(gòu)理論和施工控制。