劉江南　洪義海

摘要：為了經(jīng)濟(jì)合理地分配三軸數(shù)控平面磨床零部件幾何精度，提出了一種幾何精度分析設(shè)計的方法。針對磨床具體結(jié)構(gòu)，基于多體系統(tǒng)理論和齊次坐標(biāo)變換方法，建立了磨床幾何誤差傳遞模型，并通過試驗驗證了該模型具有理想的預(yù)測性能；根據(jù)誤差傳遞模型，運用正交試驗設(shè)計和參數(shù)試驗的試驗設(shè)計方法分析識別了影響磨床加工精度的11項關(guān)鍵幾何誤差因素；基于穩(wěn)健設(shè)計理論，在成本分析和誤差溯源基礎(chǔ)上，建立了11項關(guān)鍵幾何誤差因素下的磨床成本質(zhì)量模型，并運用該模型對關(guān)鍵幾何誤差因素的公差進(jìn)行了穩(wěn)健設(shè)計。研究結(jié)果表明：上述方法能實現(xiàn)對磨床幾何精度的經(jīng)濟(jì)合理的分配。

關(guān)鍵詞：平面磨床；多體系統(tǒng)；幾何誤差；誤差模型；穩(wěn)健設(shè)計

中圖分類號：TH161 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

影響機床加工精度的各類誤差主要有機床零部件的幾何誤差、熱誤差、載荷誤差和伺服誤差等，其中幾何誤差所占比重達(dá)25%～35%，故對幾何精度的分析與研究是精度設(shè)計的主要工作。傳統(tǒng)精度設(shè)計主要是經(jīng)驗設(shè)計，依靠經(jīng)驗的方法分配機床各零部件的公差等級。由于各環(huán)節(jié)誤差對機床整體加工精度的影響程度不同，而且其精度控制實現(xiàn)的難易程度也不一樣，傳統(tǒng)的經(jīng)驗設(shè)計方法已經(jīng)難以滿足日益提高的精度要求，因此，為滿足機床加工精度的要求，建立機床的誤差傳遞模型，分析影響機床加工精度的關(guān)鍵誤差因素，并合理分配機床零部件的精度顯得尤為重要。

建立準(zhǔn)確有效的幾何誤差傳遞模型則是對幾何精度進(jìn)行分析和研究的首要條件。目前，以多體系統(tǒng)理論結(jié)合齊次坐標(biāo)變換為基礎(chǔ)的誤差建模與分析方法已被普遍采用?；谠摲椒?，國內(nèi)外眾多學(xué)者在誤差建模、誤差分析等方面取得了一系列的進(jìn)展。在分析及識別影響加工精度的關(guān)鍵幾何誤差因素方面，黃強等以滾齒機YK3610為對象，介紹基于多體系統(tǒng)理論和齊次坐標(biāo)變換的機床誤差建模方法，并依托該模型對機床敏感誤差辨識方法、步驟和關(guān)鍵點進(jìn)行闡述。程強等基于多體系統(tǒng)理論構(gòu)建加工中心的精度模型，并利用矩陣微分法建立四軸數(shù)控機床誤差敏感度分析的數(shù)學(xué)模型，通過計算與分析誤差敏感度系數(shù)，最終識別出影響機床加工精度的關(guān)鍵性幾何誤差。在分配機床零部件的精度方面，王禹林等基于多體系統(tǒng)理論建立螺桿轉(zhuǎn)子磨床的精度模型，并綜合考慮磨床整體精度和制造成本，提出一種精度分配優(yōu)化方法，通過調(diào)整精度權(quán)數(shù)實現(xiàn)了不同應(yīng)用需求的目標(biāo)優(yōu)化。余治民等基于多體系統(tǒng)理論建立龍門導(dǎo)軌磨床精度模型，分析了不同工作位置加工精度可靠性，針對最小可靠度工作位置進(jìn)行靈敏度分析，并遵循精度均衡原則逐步優(yōu)化誤差變量的分布，實現(xiàn)了磨床精度的優(yōu)化分配。但上述研究都沒有把關(guān)鍵幾何誤差因素分析與識別和精度分配結(jié)合起來應(yīng)用到機床的精度設(shè)計之中。

本文結(jié)合關(guān)鍵幾何誤差因素分析與識別方法和基于穩(wěn)健設(shè)計理論的精度分配方法，對三軸數(shù)控平面磨床幾何精度進(jìn)行分析和設(shè)計。為有效識別影響磨床加工精度的關(guān)鍵幾何誤差因素，首先基于多體系統(tǒng)理論，建立三軸數(shù)控平面磨床的幾何誤差傳遞模型；然后采用正交試驗設(shè)計和參數(shù)試驗的試驗設(shè)計方法分析識別關(guān)鍵幾何誤差因素；最后，建立關(guān)鍵幾何誤差因素的公差穩(wěn)健設(shè)計的成本質(zhì)量模型，從而對其公差進(jìn)行穩(wěn)健設(shè)計。

1 三軸數(shù)控平面磨床結(jié)構(gòu)拓?fù)浞治龊蛶缀握`差分析

1.1 磨床結(jié)構(gòu)及其拓?fù)浞治?/p>

三軸數(shù)控平面磨床主要包括以下功能部件：前后床身、工作臺、立柱、主軸箱、主軸和砂輪，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中工作臺沿床身z向?qū)к壸鳈M向運動，立柱沿床身y向?qū)к壸骺v向運動，主軸箱沿立柱z向?qū)к壸鞔瓜蜻\動，主軸及砂輪固定在主軸箱上。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)描述多體系統(tǒng)各體之間的連接關(guān)系，磨床即是一個典型的多體系統(tǒng)，為便于誤差建模，對其進(jìn)行拓?fù)浞治?，磨床拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及低序體陣列分別如圖2及表1所示。其中L⁰（K）等為低序體算子。

1.2 三軸數(shù)控平面磨床幾何誤差分析

機床幾何誤差是指由組成機床各零部件的幾何形狀、表面質(zhì)量及相互之間的位置誤差等制造和裝配因素所導(dǎo)致的機床誤差。對于三軸數(shù)控平面磨床，當(dāng)三平動進(jìn)給軸x，y，z運動時，將分別產(chǎn)生6項幾何誤差。以x進(jìn)給軸為例，當(dāng)工作臺沿x向?qū)к夁\動時，將產(chǎn)生3項線性誤差：定位誤差δ_xx，兩直線度誤差δ_yx與δ_zx，以及3項角誤差：滾轉(zhuǎn)角誤差ε_xx，俯仰角誤差ε_yx與偏擺角誤差ε_zx，如圖3（a）所示。另外，Y進(jìn)給軸相對于X進(jìn)給軸存在垂直度誤差S_xy，Z進(jìn)給軸相對于X和Y進(jìn)給軸分別存在垂直度誤差S_xz和S_yz，如圖3（b）所示。

綜合可知，三軸數(shù)控平面磨床共有21項幾何誤差，表2詳細(xì)列出了磨床各項幾何誤差的幾何意義及其表達(dá)式。為便于區(qū)分，對于除三項垂直度誤差以外的18項誤差，其誤差符號下標(biāo)定義如下：第一個下標(biāo)表示誤差方向，第二個下標(biāo)表示運動方向。

2 三軸數(shù)控平面磨床幾何誤差傳遞模型及其試驗驗證

2.1 三軸數(shù)控平面磨床坐標(biāo)系的建立

為便于磨床的誤差建模，應(yīng)建立磨床床身上的基坐標(biāo)系和各部件上的局部坐標(biāo)系。具體設(shè)置如下：

1）在磨床床身上建立基坐標(biāo)系O₀x₀y₀z₀，其x，y，z軸方向分別與X，Y，Z三進(jìn)給軸理想運動方向一致。

2）分別在工件鏈部件和刀具鏈部件上建立局部坐標(biāo)系O_ix_iy_iz_i（i=1～6），各坐標(biāo)系方向?qū)?yīng)平行。并設(shè)坐標(biāo)系O_ix_iy_iz_i（i=1～6）與基坐標(biāo)系O₀x₀y₀z₀重合，以便于建模。