楊勇　黃向東　趙克剛　李罡　魏建軍

摘要：運用牛頓力學方法分階段建立變速器的動力學模型，運用顯式動力有限元方法獲得單向離合器接合產(chǎn)生的沖擊激勵。將單向離合器接合產(chǎn)生的激勵和傳動系輸入扭矩的激勵疊加，計算了變速器輸出端的扭矩、轉(zhuǎn)速響應，并與實測值進行對比。試驗結(jié)果顯示，計算值與實測值吻合較好，說明本文提出的動態(tài)接合特性仿真方法對于可控式單向離合器的新型變速器換擋特性研究具有良好的分析效果，相關(guān)測試及計算方法對由單向離合器與齒輪副形成的傳動系統(tǒng)的設計具有參考價值。

關(guān)鍵詞：變速器；單向離合器；換擋沖擊；顯式有限元；試驗分析

中圖分類號：TH132.41 文獻標識碼：A

單向離合器是一類被廣泛應用的基礎傳動部件，具有滾柱式、楔塊式、機械二極管式（MechanicalDiode，簡稱MD）等多種形式?？煽匦蛦蜗螂x合器作為升降擋的換擋器，在AT產(chǎn)品中的應用越來越多。同時，將兩個可控型單向離合器并行布置于平行軸齒輪箱內(nèi)，可形成一種新型的變速器，能實現(xiàn)傳動比的快速切換。

單向離合器具有機械式自動分離與接合的工作特點。由于工作狀態(tài)切換迅速，且切換過程中具有強烈非線性，因此，進行單向離合器工作特性的研究對于變速器以及整車縱向動力學特性均有意義。

一直以來，國內(nèi)外的眾多學者對單向離合器的動態(tài)特性進行了系統(tǒng)研究。Zhu和Parker等以含有單向離合器的多楔帶傳動系統(tǒng)為對象，分析了單向離合器對附件輪的旋轉(zhuǎn)振動的影響。Borg-Warn-er公司的John M Kremer等建立了單向離合器的集總參數(shù)模型，分析了徑向上單向離合器的共振特性。

Cheon以兩個單向離合器和一對齒輪副所組成的系統(tǒng)為對象，采用變步長4階Runge-Kutta方法計算了齒輪的動態(tài)傳遞誤差（Dynamic Trans-mis-sion Error，簡稱DTE）。

黃家裕、鈕心憲分析了滾柱式單向離合器工作時4個階段的力學特性，研究表明傳動系統(tǒng)的輸入扭矩、輸入轉(zhuǎn)速的波動對單向離合器的接合沖擊有顯著影響。

薛淵、陸念力等針對一種弧塊、滾柱低副式單向離合器，給出了單向離合器接合扭轉(zhuǎn)剛度的計算方法。劉凱等應用赫茲接觸理論和材料的粘彈性性質(zhì)，分析了單向離合器滾動摩擦的產(chǎn)生原因。

但是，目前尚沒有文獻分析單向離合器的接合沖擊對齒輪傳動系統(tǒng)的影響，相應的試驗研究也較缺乏。針對文獻和中兩種變速器必然存在的單向離合器接合沖擊問題，本文提出運用顯式動力有限元分析手段與系統(tǒng)動力學分析手段相結(jié)合的方法，研究傳動系中單向離合器接合對變速器換擋特性的影響。

1 傳動原型描述

可控型單向離合器（Selectable One-wayClutch，簡稱SOC）是指一類可受控于使能（接合）或失能（超越）模式下的單向離合器。由于滾柱式單向離合器工藝成熟、工作可靠，因此本文試制了一種滾柱式可控單向離合器，主要包括外圈、內(nèi)圈、滾柱、彈簧、撥爪及帶有控制銷的撥叉環(huán)等，實物照片如圖1所不。

由圖1（a）可見，當滾柱被撥爪限制在其運動軌道較寬的位置時，滾柱無法將內(nèi)圈的扭矩傳遞至外圈，此時內(nèi)、外圈沒有聯(lián)動關(guān)系，單向離合器處于失能狀態(tài)。由圖1（b）可見，當滾柱撥爪限制時，單向離合器可根據(jù)內(nèi)、外圈的相對旋轉(zhuǎn)方向自動實現(xiàn)接合或超越，單向離合器處于使能狀態(tài)。

研究單向離合器直接接合時產(chǎn)生沖擊的極端工況，構(gòu)造圖2所示的傳動原型，該傳動原型是由兩個可控型單向離合器和兩對齒輪副組成的兩擋變速器。其中，SOC1，SOC2分別代表兩個可控單向離合器。由圖2可見，SOC1，SOC2的內(nèi)圈均與輸入軸相連，外圈分別與一擋主動齒輪、二擋主動齒輪相連，一、二擋從動齒輪均與輸出軸相連。

當該原型機在一擋工作時，SOC1接合，SOC2被控于失能狀態(tài)，動力經(jīng)一擋齒輪副輸出。設此時輸人軸的轉(zhuǎn)速為v₁，一擋傳動比為i₁，則輸出軸的轉(zhuǎn)速v₆為：

v₆=v₁/i₁。 （1）

由于一、二擋從動齒輪的轉(zhuǎn)速與輸出軸的轉(zhuǎn)速相等，且一、二擋齒輪副均為常嚙合齒輪副，則此時二擋主動齒輪的轉(zhuǎn)速v₄可由輸出軸的轉(zhuǎn)速和二擋傳動比i₂計算得到：

v₄=v₆×i₂=v₁×（i₁/i₂）。 （2）

由于i₁>i₂，故v₁>v₄，即在一擋工作時，二擋單向離合器內(nèi)圈的轉(zhuǎn)速（與輸入軸的轉(zhuǎn)速相等）高于外圈的轉(zhuǎn)速（與二擋主動齒輪的轉(zhuǎn)速相等）。此時，若控制二擋單向離合器進入使能狀態(tài)，SOC2將接合，SOC1將超越，動力將會由一擋切換至二擋輸出。

當在二擋工作時，設輸入軸的轉(zhuǎn)速為v'₁，則輸出軸轉(zhuǎn)速v₆'為：

v'₆=v'₁/i₂。 （3）

此時一擋主動齒輪的轉(zhuǎn)速v'₂為：

v'₂=v'₀×i₁=v＼₁×（i₂/i₁）。 （4）

可見SOC1內(nèi)圈的轉(zhuǎn)速低于外圈的轉(zhuǎn)速，因此，SOC1處于超越狀態(tài)。此時，若控制SOC2進入失能狀態(tài)，動力將無法通過二擋齒輪副傳至負載。此時處于空擋，輸入軸的轉(zhuǎn)速將快速升高并超過v'₂，從而SOC1由超越變?yōu)榻雍?，動力將由二擋切換至一擋輸出。

2 傳動系旋轉(zhuǎn)運動的建模及計算方法

2.1 傳動系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)運動的數(shù)學模型

圖3為兩擋傳動系統(tǒng)的動力學模型，包括輸入軸、兩個可控單向離合器SOC1和SOC2，兩對齒輪副、輸出軸、飛輪等。

2.1.1 一擋旋轉(zhuǎn)運動模型

當變速器處于一擋時，SOC1已穩(wěn)定接合，SOC2被控于失能狀態(tài)，動力經(jīng)變速器輸入軸、一擋齒輪副、輸出軸傳出，系統(tǒng)受到的外界激勵只有電機輸出扭矩。此時，變速器輸入軸和一擋主動齒輪的旋轉(zhuǎn)運動方程為：

一、二擋從動齒輪、變速器輸出軸、飛輪的旋轉(zhuǎn)運動方程為：

2.1.2 換擋瞬態(tài)旋轉(zhuǎn)運動模型

當變速器在某一時刻由一擋升入二擋時，SOC2將接合，SOC1將分離，系統(tǒng)不僅受到電機輸出扭矩的激勵，而且受到SOC2接合時所產(chǎn)生的沖擊。此處，由于SOC1分離時所產(chǎn)生的分離摩擦轉(zhuǎn)矩較小，且在SOC2接合時可實現(xiàn)瞬時分離，因此在計算時忽略SOC1的分離摩擦轉(zhuǎn)矩。假設SOC2接合時，二擋主動齒輪受到的沖擊扭矩為M（t），則變速器輸入軸的旋轉(zhuǎn)運動方程為：

2.1.3 二擋旋轉(zhuǎn)運動模型

當變速器處于二擋時，SOC2已穩(wěn)定接合，SOC1被控于失能狀態(tài)。此時，系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)運動建模方法與一擋穩(wěn)態(tài)時的類似。變速器輸入軸和二擋主動齒輪的旋轉(zhuǎn)運動方程為：

一、二擋從動齒輪、變速器輸出軸、飛輪的旋轉(zhuǎn)運動方程為：

式（5）～（14）中，T_in為變速器輸入軸所受的扭矩；I_M，I_C，I_1-d，I_2-d，I_1-dn，I_2-dn，I_in-shaft，I_out-shaft，I_D分別代表電機、磁粉離合器從動部分、一擋主動齒輪、二擋主動齒輪、一擋從動齒輪、二擋從動齒輪、變速器輸入軸、輸出軸和飛輪繞各自旋轉(zhuǎn)軸線的轉(zhuǎn)動慣量；r_1-d，r_1-dn，r_2-d，r_2-dn分別代表一擋主動齒輪、一擋從動齒輪、二擋主動齒輪、二擋從動齒輪的基圓半徑；k₁，k₂分別為一、二擋齒輪副的平均嚙合剛度，c₁，c₂分別為一、二擋齒輪副的平均嚙合阻尼。θ_1-d，θ_2-d，θ_1-dn，θ_2-dn為待求解的量，分別為一擋主動齒輪、二擋主動齒輪、一擋從動齒輪、二擋從動齒輪的旋轉(zhuǎn)角度。

以往文獻指出，齒輪的嚙合剛度不是一個常數(shù)，而是隨時間周期性變化的物理量，且已有學者將其表示成傅里葉級數(shù)。由于本文的主要研究對象是單向離合器的動態(tài)接合特性對傳動系的影響，為研究方便，將時變的齒輪嚙合剛度簡化為平均嚙合剛度。平均嚙合剛度和平均嚙合阻尼的取值方法可見文獻。

2.2 單向離合器接合沖擊的計算方法

式（8）和（9）中，M（t）表示單向離合器接合時，與單向離合器外圈相連的齒輪所受的沖擊扭矩，該沖擊是由內(nèi)、外圈與滾柱的接觸產(chǎn)生的。計算M（t）的大小、作用時間和方向，是求解變速器旋轉(zhuǎn)運動微分方程的關(guān)鍵。然而，由圖1可見，單向離合器內(nèi)、外圈的幾何形狀不規(guī)則，且內(nèi)、外圈與滾柱的接觸是高度非線性問題。因此，采用解析方法來計算M（￡）是十分困難的。

本質(zhì)上，該沖擊扭矩的計算是連續(xù)體彈性動力學問題，可應用Hamilton變分原理得到?；舅枷胧牵航椥泽w的應變能、彈性體動能、外力勢能的泛函，在給定的駐值條件下得到系統(tǒng)的控制方程和定解條件。再應用有限元思想，將控制方程在空間上離散化，在離散化的單元和節(jié)點上進行位移插值，最終得到：

式（15）中，M，C，K，F(xiàn)分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和外界載荷向量。求解（15）的主要數(shù)值方法包括顯式中心差分法，Newmark法，Wilson-θ法等。而顯式中心差分法是計算沖擊動力學響應的最有效方法，Ls-Dyna即采用該法。因此，本文采用Ls-Dyna有限元軟件來計算單向離合器接合時產(chǎn)生的沖擊。

2.2.1

離合器接合沖擊的FEM模型

將單向離合器的三維CAD模型導人Hy-permesh軟件中劃分網(wǎng)格，在滾柱與內(nèi)、外圈的接觸區(qū)域應將網(wǎng)格細化。單向離合器的FEM模型如圖4所示，共包括311457個網(wǎng)格。

單向離合器內(nèi)圈、外圈、滾柱的材料均為GCr15，查表可知其彈性模量為210GPa，泊松比為0.28，密度為7853kg/m³。模型中，共有7個滾柱，每個滾柱的外表面與內(nèi)、外圈的接觸部分應定義成面面接觸對。滾柱與內(nèi)圈凸起部分之間應添加彈簧單元，如圖5所示。工程中，彈簧的安裝位置和剛度大小對單向離合器工作的可靠性有很大的影響，其主要作用是確保滾柱始終處于楔緊位置。

在單向離合器接合之前，設內(nèi)、外圈的轉(zhuǎn)速差為△v，且由于內(nèi)圈與變速器輸入軸相連，故受到外界扭矩的作用。因此，在設置FEM模型的初始條件和加載中，可將外圈與滾柱繞y軸的轉(zhuǎn)速設為0，內(nèi)圈繞y軸的轉(zhuǎn)速設為△v，并對內(nèi)圈施加與外界扭矩等效的角加速度。最后，應約束內(nèi)圈、外圈、滾柱沿y軸方向的平動自由度。

2.2.2 計算結(jié)果的后處理

在Ls-Dyna的后處理軟件Prepost中，可輸出外圈所受的沖擊力。然而，式（8）和（9）中的M（t）為外圈所受的繞y軸的沖擊扭矩，因此，需將沖擊力轉(zhuǎn)換為沖擊扭矩。任取圖4中一個滾柱與外圈的接觸對，說明沖擊力與沖擊扭矩之間的轉(zhuǎn)換方法。

顯然，外圈所受沖擊力沿y軸的分量不會對外圈產(chǎn)生繞y軸的扭矩，因此只需輸出沖擊力沿x軸的分量F_x和Z軸的分量F_z。從Prepost輸出滾柱沿X軸和Z軸的位移分量，再將位移分量轉(zhuǎn)換為滾柱至單向離合器旋轉(zhuǎn)中心的距離L_X，L_Z，從而可得該滾柱對外圈的沖擊扭矩：

M_i（t）=F_ZL_Z-F_XL_X。 （16）

在單向離合器開始接合到接合結(jié)束這段時間內(nèi)，將7個滾柱在各個時刻對外圈的扭矩相加，即可得到外圈所受的繞Y軸的沖擊扭矩。

2.3 變速器運動微分方程的求解

對于式（5）～（7）和（12）～（14）組成的一擋、二擋旋轉(zhuǎn)運動模型的求解，可先將二階微分方程組轉(zhuǎn)化為一階微分方程組，再利用4階Runge-Kutta方法直接積分得到響應。

對于換擋瞬態(tài)動力學模型的求解，由于模型中的M（￡）為沖擊激勵，無法用解析公式表達。因此，式（8）～（11）的求解是一個任意激勵下多自由度系統(tǒng)響應的計算問題，可利用狀態(tài)空間理論求解。將式（8）～（11）歸納成如下的矩陣形式：

式（25）為換擋瞬態(tài)的狀態(tài)方程，再根據(jù)計算的目標可定義系統(tǒng)的輸出方程：

y=GX+DT（t）。 （27）

式（25）和（27）統(tǒng)稱為系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。利用Matlab中的lsim函數(shù)即可求得系統(tǒng)在任意激勵下的響應。

對變速器微分方程的求解依其運動狀態(tài)進行，即一擋接合狀態(tài)、換擋瞬時狀態(tài)和二擋接合狀態(tài)。

3 模型驗證及計算結(jié)果

針對以上模型，在Matlab軟件中進行數(shù)值計算。其中，在求解換擋瞬態(tài)模型時，由于單向離合器接合時刻未知，需做工況識別，同時，為使計算過程與后文所述試驗條件相符合，具體工況設定為：

（a）SOC2接合過程中，離合器滑摩；

（b）SOC2接合過程中，離合器已接合；

（c）SOC2接合結(jié)束，離合器滑摩；

（d）SOC2接合結(jié)束，離合器已接合。

計算中，設定換擋時電機的輸入轉(zhuǎn)速為800r·min^-1，輸入轉(zhuǎn)矩為50N·m，計算得到電機、輸入軸和輸出軸的轉(zhuǎn)速以及輸出軸的扭矩如圖6所示。

由圖6可得到：

1）在換擋瞬間，輸出軸的轉(zhuǎn)速和扭矩均有明顯的波動。其中，輸出軸轉(zhuǎn)速的變化表現(xiàn)為5.75s時突然增加，隨后在5.8s又下降到目標值，并最終在5.9s時與輸入軸轉(zhuǎn)速達到協(xié)同，這與換擋的時間對應。

2）在換擋瞬間，輸出軸的扭矩變化表現(xiàn)為出現(xiàn)正向扭矩過沖峰值，圖6（b）顯示在5.8s時其峰值為153N·m。而當換擋結(jié)束后，又會出現(xiàn)扭矩凹谷，圖中顯示6.05s時扭矩凹谷值僅為5N·m。同時，在過沖峰值與扭矩谷點附近均伴隨著衰減趨勢的扭矩波動。究其原因，扭矩峰值的出現(xiàn)是由于單向離合器接合瞬間的沖擊所導致，而扭矩谷出現(xiàn)的原因是新?lián)跷幌伦兯倨飨到y(tǒng)模態(tài)發(fā)生變化導致的，峰值與谷值后的扭矩波動源于系統(tǒng)的振動響應。

將換擋時電機轉(zhuǎn)速分別設定為600r·min^-1，800r·min^-1和1000r·min^-1，此時輸入轉(zhuǎn)矩均為50N·m，得到不同輸入轉(zhuǎn)速下的輸出軸扭矩響應，如圖7所示。

由圖7可以看到，不同轉(zhuǎn)速輸入時并不影響輸出軸轉(zhuǎn)矩的峰值，其值均為153N·m，即式（8）和式（9）中M（t）值僅由單向離合器接合的固有特性所決定。不同轉(zhuǎn)速輸入下峰值轉(zhuǎn)矩的振蕩頻率相等，說明轉(zhuǎn)速不同對系統(tǒng)的振動頻率沒有影響。

4 變速器轉(zhuǎn)速及換擋沖擊的測試

4.1 測試平臺及設備

針對圖2所示的超越離合器接合驗證原型，本文搭建了包括動力源、磁粉離合器、變速器、慣性質(zhì)量飛輪及相應的測試、計算和控制裝置的試驗平臺，其組成示意圖如圖8所示。

試驗平臺由一臺異步電機作為動力源，動力經(jīng)過離合器、變速器，驅(qū)動慣性飛輪旋轉(zhuǎn)。異步電機由變頻器控制，離合器由程控電源控制，離合器輸入端、變速器輸出端安裝有扭矩轉(zhuǎn)速傳感器，同時對離合器傳遞的扭矩、變速器輸出端的扭矩及離合器主動部分轉(zhuǎn)速、變速器輸出轉(zhuǎn)速進行測量。離合器輸出端安裝有非接觸式光電轉(zhuǎn)速傳感器，對離合器從動部分的轉(zhuǎn)速進行測量。試驗平臺的數(shù)據(jù)采集、處理和控制中心是一臺配備了4端口數(shù)字通訊卡和16通道數(shù)字/模擬量輸入/輸出卡的高性能工業(yè)控制計算機。

測試設備的參數(shù)如表1所示。

4.2 試驗結(jié)果與分析

在上述試驗平臺上進行升擋試驗，獲得了未施加控制下的各組成部件的轉(zhuǎn)速及扭矩變化情況。

4.2.1 變速器輸入、輸出端的轉(zhuǎn)速

試驗平臺采用的高性能變頻器具有矢量控制功能，能夠精確、迅速地對電機輸出扭矩進行控制。試驗中，電機輸出扭矩為50N·m，分別在變速器輸入軸轉(zhuǎn)速為600r·min^-1，800r·min^-1，1000r·rain^-1下，使變速器由一擋升入二擋，測得變速器輸入、輸出端的轉(zhuǎn)速，結(jié)果如圖9所示。

由圖9可看出，變速器換擋時輸出軸轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)出突然增加后減小的趨勢，這與圖6（a）中的計算結(jié)果相吻合。對比圖9中三種不同輸入轉(zhuǎn)速下的輸出軸轉(zhuǎn)速響應，發(fā)現(xiàn)輸入轉(zhuǎn)速越大，其對應的輸出轉(zhuǎn)速的變化值也越大。這是由于在輸入功率不同的情況下（以上三種工況的輸入扭矩均相等），輸出軸扭矩突變幅值相等時，轉(zhuǎn)速突變會不同。對于輸出軸扭矩的分析將在下節(jié)進行。

4.2.2 變速器輸出軸的扭矩

通過觀察換擋前后變速器輸出端的扭矩變化，可分析變速器換擋沖擊的大小，也可評價換擋時有無動力中斷。試驗中，電機輸出扭矩為50N·m，分別在轉(zhuǎn)速為600r·min^-1，800r·min^-1和1000r·min^-1下，使變速器由一擋升入二擋，測得變速器輸出端的扭矩，結(jié)果如圖10所示。由圖10可以看出：

1）換擋瞬間，由于單向離合器剛性接合導致輸出軸出現(xiàn)較大的扭矩沖擊峰值，其后在新?lián)跷幌聲霈F(xiàn)扭矩凹谷，峰值過后伴隨有扭矩振蕩衰減。這與圖6（b）的計算結(jié)果吻合。

2）在輸入轉(zhuǎn)速不同的情況下，輸出軸所達到的扭矩過沖峰值基本相等（140N·m，131N·m和138N·m），這與圖7中的計算結(jié)果吻合（計算結(jié)果為153N·m）。需要說明的是，過沖扭矩不完全相等的原因是試驗臺架中磁粉離合器在換擋瞬間轉(zhuǎn)矩輸出略有不同。

3）在輸入轉(zhuǎn)速不同的情況下，輸出軸峰值轉(zhuǎn)矩振蕩時間分別為0.46s，0.36s和0.49s，與圖7所示時間（0.48s）較接近。800r·min^-1時偏差最大，達到25%，其原因是接合過程中離合器打滑導致系統(tǒng)阻尼產(chǎn)生變化。

4）由以上三點也可看出，伴隨系統(tǒng)阻尼增加，單向離合器接合沖擊對傳動系影響略有差別。因此，增加液力變矩器或控制摩擦離合器均可減緩沖擊。

5 結(jié)論

本文提出了一種采用顯式動力有限元分析手段與系統(tǒng)動力學分析手段相結(jié)合的方法，研究了單向離合器接合過程對變速器換擋特性的影響。通過本文的工作，得到以下結(jié)論：

1）顯式有限元與系統(tǒng)動力學分析相結(jié)合的研究方法是解決文中所提出問題的建模及計算的有效方法，能夠真實反映系統(tǒng)的特性。

2）文中所構(gòu)建的單向離合器有限元模型及嚙合齒輪副動力學模型真實、可信，具有參考價值。

3）文中所搭建的試驗臺架對于研究單向離合器接合沖擊具有參考價值。