章月娥

摘 要：“兩個基本計數(shù)原理”課采用了類比的思維方式，讓學(xué)生明確分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的異同。在啟發(fā)式教學(xué)方式的引領(lǐng)下，再以問題串的形式開啟學(xué)生思維之門。在整個教學(xué)過程中注重發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象、概括，從數(shù)學(xué)角度提出問題，分析問題，進而解決問題。

關(guān)鍵詞：計數(shù)原理；設(shè)計；說明

一、教學(xué)目標(biāo)

第一，知識與技能。①準(zhǔn)確理解分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的內(nèi)容，并弄清它們之間的區(qū)別；②能根據(jù)具體問題的特征，準(zhǔn)確選擇分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理解決一些簡單實際問題。

第二，過程與方法。①通過具體問題情境總結(jié)出兩個計數(shù)原理，并通過實際事例讓學(xué)生感悟、學(xué)會應(yīng)用兩個原理；②在教學(xué)過程中，凸顯兩個原理發(fā)現(xiàn)的原始過程，使學(xué)生深刻理解由特殊到一般的歸納推理思維；在解題時通過類比，舉一反三，使學(xué)生更深刻地理解兩個計數(shù)原理。

第三，情感、態(tài)度、價值觀。體會數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，進一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的興趣，感悟數(shù)學(xué)實際應(yīng)用和理論相結(jié)合的統(tǒng)一美。

二、教學(xué)重點、難點

教學(xué)重點：準(zhǔn)確理解和掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理。

教學(xué)難點：根據(jù)具體問題特征準(zhǔn)確選擇分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理解決實際問題。

教學(xué)方法和手段：啟發(fā)、探究，并結(jié)合多媒體開展教學(xué)。

三、教學(xué)過程

1.問題情境

問題：乘汽車從淮安到盱眙，假設(shè)汽車南站直達盱眙有4班次，汽車總站直達盱眙有3班次，那么從淮安直達盱眙共有多少種不同的方法？

思考1：你能說說分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的異同點嗎？思考2：你能根據(jù)分類計數(shù)原理，類比概括出解決這類問題的計數(shù)方法嗎？

2.建構(gòu)數(shù)學(xué)

（1）分類計數(shù)原理：如果完成一項任務(wù)，有n類方式，在第1類方式中有m1種不同的方法，在第2類方式中有m2種不同的方法，……，在第n類方式中有mn種不同的方法，那么完成這項任務(wù)共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法 。

（2）分步計數(shù)原理：如果完成一項任務(wù)，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這項任務(wù)共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法 。

3.數(shù)學(xué)運用

如某班共有男生28名，女生20名，從該班選出學(xué)生代表參加校學(xué)代會。

（1）若學(xué)校分配給該班1名代表，有多少種不同的選法？

（2）若學(xué)校分配給該班2名代表，且男女生代表各1名，有多少種不同的選法？

歸納總結(jié)：解答計數(shù)問題的一般思維過程。

分析問題：完成一項什么任務(wù)→怎樣完成這項任務(wù)→利用分類原理進行計數(shù)。

解決問題。

4.練習(xí)鞏固（大屏幕展示，圖略）

例如，①在圖（1）的電路中，僅合上1只開關(guān)接通電路，有 種不同的方法；②在圖（2）的電路中，僅合上2只開關(guān)接通電路，有 種不同的方法 。

5.課堂小結(jié)

（1） 數(shù)學(xué)知識。一個中心：計數(shù)問題。兩個原理：分類計數(shù)原理，分步計數(shù)原理。三個關(guān)鍵：完成一件什么事→怎樣完成→怎么計算。

（2）數(shù)學(xué)思想方法。一是在知識的形成過程中，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，來培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)分析實際問題的能力和意識，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方式。二是我采用了類比的思維方式，讓學(xué)生明確分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的異同。在啟發(fā)式教學(xué)方式的引領(lǐng)下，再以問題串的形式開啟學(xué)生思維之門。在整個教學(xué)過程中注重發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象、概括，采用數(shù)學(xué)方法提出問題，分析問題，進而解決問題。

參考文獻：

[1]張文海.兩個基本計數(shù)原理的教學(xué)設(shè)計及教后反思[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)， 2012，（6）：14-17.

[2]趙 衛(wèi).兩個基本計數(shù)原理的教學(xué)設(shè)計[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2010， （3）：4-5.