羅楠

【摘要】新課標(biāo)向廣大教師提出了更高的要求，教師要如何把握新課標(biāo)？如何進(jìn)行有效的、思維含量高的課堂教學(xué)？如何讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力和作用？一直是我在反思的問題。本文中，我以執(zhí)教的《公因數(shù)和最大公因數(shù)》一課為例，淺談我對新課標(biāo)的一些感悟。

【關(guān)鍵詞】思維含量 思維能力 應(yīng)用意識 推理能力

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）07-0128-02

一節(jié)數(shù)學(xué)課，如果沒有思維，或者思維含量不足，準(zhǔn)確地說，這樣的課不能稱之為數(shù)學(xué)課，任何數(shù)學(xué)知識都只能作為用來培養(yǎng)學(xué)生思維的素材和載體。思維含量高的課堂主要包括思維的深刻性、靈活性、敏捷性和獨(dú)創(chuàng)性等，它對開發(fā)學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的能力，尤其是學(xué)習(xí)能力和思維能力的培養(yǎng)十分有益，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會思考、學(xué)會創(chuàng)造。我們都知道，數(shù)學(xué)知識并不是唯一能決定學(xué)生以后學(xué)習(xí)、生活順利進(jìn)行的決定因素，而真正對學(xué)生日后的學(xué)習(xí)、生活和工作起長期影響作用，并可以使學(xué)生終生受益的，是數(shù)學(xué)所教給學(xué)生的思想方法。學(xué)生正是在不斷的思維訓(xùn)練中，逐漸形成符合科學(xué)規(guī)律的思維習(xí)慣，掌握正確的思維方法，形成良好的思維品質(zhì)。

一堂思維含量高的課堂，應(yīng)該重視對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。思維能力的培養(yǎng)應(yīng)該要貫穿在課堂各部分內(nèi)容的教學(xué)中，在任何一個目標(biāo)教學(xué)任務(wù)課時內(nèi)，教師要注意通過多種實(shí)物或事例進(jìn)行教學(xué)，從而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析、比較它們的共同點(diǎn)，揭示其本質(zhì)特征，從而做出正確的判斷，以養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)觀念。新課標(biāo)以轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式為突破口，倡導(dǎo)以“問題”為中心的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過高水平的思維來學(xué)習(xí)，通過問題解決來構(gòu)建知識。實(shí)施以“問題”為中心的教學(xué)，問題的設(shè)計(jì)是關(guān)鍵。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所涉及的問題，一方面來源于生活；另一方面來源于學(xué)生。教師提出問題的角度、層次、要求，直接影響著學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。因此，課堂教學(xué)過程中教師必須根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、教材內(nèi)容、課題要求等提出不同角度、不同層次、不同要求的問題，從多方面多角度培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，同時，在教學(xué)實(shí)踐中要突出學(xué)生的主體性，充分調(diào)動學(xué)生探究學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)揮其個性特長、提高學(xué)生良好的思維品質(zhì)。下面我以執(zhí)教過的《公因數(shù)和最大公因數(shù)》一課中，部分教學(xué)片斷為例，淺談我對新課標(biāo)學(xué)習(xí)之后的一些感悟。

一、以生活實(shí)際問題為載體，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

《公因數(shù)和最大公因數(shù)》一課，以張叔叔裝修儲藏室時遇到的鋪地問題為情境。儲藏室的地面是個長方形，既要把儲藏室的地面鋪滿，又要使用整塊的地磚，并且地磚的每條邊長都是整分米數(shù)。根據(jù)生活的實(shí)際情況，我們知道，選擇地磚有兩套方案，第一套方案是鋪長方形地磚，第二套方案是鋪正方形地磚。這兩種不同的選擇方法，體現(xiàn)了本課兩個不同層次的教學(xué)目標(biāo)。

選擇用長方形地磚鋪滿整個地面的情境中，學(xué)生們可以通過小組合作的方式很好的完成任務(wù)。小組討論后，學(xué)生能正確得出長和寬可能的長度，雖然一開始學(xué)生得出的結(jié)果可能不夠全面，但是學(xué)生在闡述自己觀點(diǎn)的同時，結(jié)合之前對因數(shù)的認(rèn)識，可以很自然的總結(jié)出：地磚的長只要是18的因數(shù)，地磚就能正好鋪滿一行，它的寬只要是12的因數(shù)，地磚就能正好鋪滿一列，這樣的地磚才能鋪滿整個地面。此環(huán)節(jié)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的思考過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識。

這個環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)對培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的要求。新課標(biāo)認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識主要表現(xiàn)在：認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實(shí)際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值[1]。

選擇用正方形地磚鋪滿整個地面的情境中，學(xué)生需要完成兩個很重要的問題：“正方形邊長可能是幾分米？”“為什么要同時考慮地面的長和寬兩方面的條件？”因?yàn)橛辛饲懊娴幕A(chǔ)，通過小組合作，學(xué)生很容易能推理出，正方形地磚的邊長必須同時滿足18和12這兩個條件，進(jìn)而使學(xué)生深刻理解，兩個數(shù)的公因數(shù)的意義。從學(xué)生已有的零散的認(rèn)知，到可以用數(shù)學(xué)方法解決一般問題，到推理出能夠解決新問題的方法。這正是新課標(biāo)要求我們，在數(shù)學(xué)課堂中要學(xué)生經(jīng)歷的寶貴過程！

二、在推理過程中，碰撞出智慧的火花。

首先需要說明的是：本環(huán)節(jié)是基于學(xué)生掌握了一個數(shù)的因數(shù)與它的質(zhì)因數(shù)之間的關(guān)系后學(xué)習(xí)的。我們知道，一個數(shù)的因數(shù)有哪些，是由這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)有哪些而決定的。然后學(xué)生能否通過觀察兩組數(shù)的公因數(shù)的特點(diǎn)，聯(lián)系之前學(xué)過的知識，發(fā)現(xiàn)公因數(shù)中隱藏的奧秘，是本節(jié)課的一大亮點(diǎn)，也是本節(jié)課中學(xué)生思維的火花碰撞得最激烈的一個環(huán)節(jié)！

18和12的公因數(shù)有：1、2、3、6；20和30的公因數(shù)有：1、2、5、10。觀察兩個數(shù)的公因數(shù)特點(diǎn)時，因?yàn)?是任何非0自然數(shù)的因數(shù)，所以1一定是任意兩個非0自然數(shù)的公因數(shù)，所以1可以暫時不考慮。學(xué)生觀察18和12的其它公因數(shù)：2、3、6之間的關(guān)系時，可能會有幾種發(fā)現(xiàn)：a.2×3=6；b.2和3是質(zhì)因數(shù)；c.2和3是6的質(zhì)因數(shù)；d.2和3是18、12的質(zhì)因數(shù)。在觀察中，學(xué)生能夠逐漸意識到2、3與6、18和12是不同的，并且它們之間存在了一定的關(guān)系。因?yàn)檎莆樟艘粋€數(shù)的因數(shù)與這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)之間的關(guān)系后，再根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)，心里都會產(chǎn)生一個疑問：兩個數(shù)的公因數(shù)有哪些，是不是也由這兩個數(shù)的質(zhì)因數(shù)決定？學(xué)生如果產(chǎn)生了類似這樣的想法，就是一種突破。

當(dāng)有了這種想法后，通過在第二組數(shù)中進(jìn)行驗(yàn)證，學(xué)生根據(jù)之前學(xué)過的知識，通過大膽的猜想，心中會更加堅(jiān)定自己的判斷。這時，再由教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的奧秘就變得順理成章、水到渠成了。新課標(biāo)中要求教師在課堂中的作用，已經(jīng)不是一個簡簡單單的教書匠而已，教師應(yīng)該是，學(xué)生感到困惑時的那一支點(diǎn)睛之筆；學(xué)生需要有人為他指引方向時的那一盞指路明燈。

本環(huán)節(jié)的教學(xué)目標(biāo)，是讓學(xué)生在扎實(shí)掌握了列舉法的基礎(chǔ)上，深層次的理解兩個數(shù)的最大公因數(shù)，是由這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)決定的。學(xué)生從觀察特點(diǎn)——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——大膽猜測——細(xì)心求證——得出結(jié)論，整個過程思維深度和廣度不斷擴(kuò)大，學(xué)生在探究中收獲，收獲中困惑，困惑中再探究，探究中再收獲……這樣的經(jīng)歷確實(shí)不容易，但當(dāng)一個個困惑被解開時，這樣的經(jīng)歷怎能不讓學(xué)生的思維，得到質(zhì)的飛躍！這部分的教學(xué)，與之前學(xué)習(xí)的一個數(shù)的因數(shù)與它的質(zhì)因數(shù)的關(guān)系，形成前后呼應(yīng)、相得益彰的效果。從而幫助學(xué)生構(gòu)建整個因數(shù)部分的知識體系，提高了學(xué)生的思維能力，使學(xué)生思維方式，有了一定的拓展。

從給儲藏室鋪地磚開始，到發(fā)現(xiàn)了兩個數(shù)的公因數(shù)的意義，再到發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)的最大公因數(shù)與它們的公有質(zhì)因數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)生不由自主地產(chǎn)生了震撼感！可以想象，課后當(dāng)學(xué)生借助課堂上收獲到的探究方法和思維經(jīng)驗(yàn)，探究出了兩個數(shù)的所有公因數(shù)與它們的公有質(zhì)因數(shù)的關(guān)系，甚至是當(dāng)已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)，能得出這兩個數(shù)所有的公因數(shù)時，那個時刻，孩子們自然會感到自身無窮的力量，這不正是數(shù)學(xué)帶來的力量嘛！

應(yīng)該說，這節(jié)課容量很大，但由于準(zhǔn)確把握了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，精心利用了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，從課堂效果看，學(xué)生對本節(jié)課的知識，掌握得是比較理想的。孩子們可謂是“樂在其中，思在其中，美在其中?！边@就是數(shù)學(xué)的魅力吧！

參考文獻(xiàn)：

[1]《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2013版）》