魏巍

【摘要】 《用向量討論垂直與平行》是北師大版數(shù)學(xué)選修2-1，第二章第四節(jié)的內(nèi)容。下面，筆者將從教材分析，學(xué)情分析，教法學(xué)法，教學(xué)過程，教學(xué)反思這五方面來闡述我對本節(jié)課的理解。

【關(guān)鍵詞】 教材分析 學(xué)情分析 教法學(xué)法 教學(xué)過程 教學(xué)反思

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2016）08-087-01

一、教材分析

1.在教材中的地位與作用。本章內(nèi)容《空間向量與立體幾何》是在學(xué)習(xí)了立體幾何的基本理論（必修2）和空間向量知識（必修4）的基礎(chǔ)上提出的，本章的前三節(jié)為本節(jié)的學(xué)習(xí)和研究奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)主要是利用向量工具研究空間中的線線、線面、面面的位置關(guān)系，是本章的核心內(nèi)容。

2.教學(xué)目標(biāo)分析。根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念，基于對教材的理解和分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及心理特征，制定如下三維教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與技能目標(biāo)。能用向量語言表述空間中線線、線面、面面的垂直與平行的位置關(guān)系；掌握平面的法向量的求法。（2）過程與方法目標(biāo)。結(jié)合已有的立體幾何知識，運(yùn)用向量方法，解決立體幾何中垂直與平行的問題。（3）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)。體驗(yàn)科學(xué)探索的曲折過程，感受在探索問題的過程中的挫折感和成就感，培養(yǎng)合作意識和創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

3. 教學(xué)重難點(diǎn)分析根據(jù)以上教學(xué)目標(biāo)確定如下：教學(xué)重點(diǎn)：能用向量方法判斷垂直與平行的位置關(guān)系；會求平面的法向量。教學(xué)難點(diǎn)：結(jié)合已有的立體幾何知識，運(yùn)用向量方法，用向量語言證明垂直與平行的問題。

二、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了立體幾何中線線、線面、面面的位置關(guān)系，具備有關(guān)知識儲備，對坐標(biāo)法解決幾何問題也有了初步的認(rèn)識。但是利用向量工具解決空間中垂直與平行的問題還沒有系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過，需要老師循序漸進(jìn)的引導(dǎo)。

三、教法學(xué)法分析

1.教學(xué)：啟發(fā)引導(dǎo)、數(shù)形結(jié)合、案例分析、構(gòu)建模型。

2. 學(xué)法：觀察分析、自主探究、合作交流、討論歸納。

四、教學(xué)過程展示

本節(jié)課主要分五個環(huán)節(jié)來完成：復(fù)習(xí)引入、自主探究、知識運(yùn)用、課堂小結(jié)及布置作業(yè)。

（一）復(fù)習(xí)引入。給出三個問題，讓學(xué)生思考：①什么是直線的方向向量？②什么是平面的法向量？③如何利用向量知識判斷直線與平面間的平行或垂直問題？

設(shè)計(jì)意圖： 1.個問題是引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打鋪墊；2.個問題是引導(dǎo)學(xué)生思考與本節(jié)課有關(guān)的問題。

（二）自主探究。觀察圖形，并用向量語言表述以下位置關(guān)系：設(shè)空間直線l1，l2的方向向量分別是1， ，平面α、β的法向量分別是 ，2，則：①線線平行：②線線垂直：③線面平行：

④面面平行：⑤線面垂直；⑥面面垂直

設(shè)計(jì)意圖： 1.學(xué)生合作交流，完成自主探究部分。2.學(xué)生根據(jù)圖形，結(jié)合已有的立體幾何知識，運(yùn)用向量語言，數(shù)形結(jié)合，找到垂直與平行關(guān)系的等價條件，為突破重難點(diǎn)打下基礎(chǔ)。

（三）知識運(yùn)用

例1.（線面垂直判定定理）若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條相交直線，則該直線與此平面垂直。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從理論上學(xué)會用向量方法證明幾何問題，從另一個側(cè)面體現(xiàn)了利用向量方法研究垂直與平行的重要性，至此突破難點(diǎn)。

【方法歸納】：用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”：（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（化為向量問題）（2）通過向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系等問題；（進(jìn)行向量運(yùn)算）（3）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。（回到圖形問題）

設(shè)計(jì)意圖：由例3歸納解題步驟，幫助學(xué)生梳理解題思路，構(gòu)建知識體系。

學(xué)生練習(xí)：完成課本41頁練習(xí)：1.2.3.

（以上三道題目考察的知識點(diǎn)依次是：線線位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，面面位置關(guān)系）

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自己檢驗(yàn)是否掌握了所學(xué)知識，并對所學(xué)方法加深理解。

（四）課堂小結(jié)（討論歸納）。（1）用向量表示線線、線面、面面垂直與平行的關(guān)系；（2）求法向量的步驟；（3）用向量方法解決立體幾何問題的步驟。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)知識進(jìn)行回顧，同時檢驗(yàn)學(xué)生對本節(jié)知識的掌握程度，有利于教師更好地根據(jù)學(xué)生的情況進(jìn)行針對性的輔導(dǎo)。

（五）布置作業(yè)（反饋提升）。1.課本42頁第2、3題；2.學(xué)有余力的同學(xué)完成課本41頁的思考交流。（第2、3題考察的知識點(diǎn)依次是：線線位置關(guān)系，面面位置關(guān)系；思考交流是對“面面垂直的判定定理”的證明）

設(shè)計(jì)意圖：分層布置作業(yè)，盡可能適應(yīng)不同層次學(xué)生的需要。通過完成作業(yè)，學(xué)生可以鞏固所學(xué)知識，反饋學(xué)習(xí)效果，同時也起到了復(fù)習(xí)的作用。在做作業(yè)的同時，可以加深對知識的理解，提升思維能力。

五、教學(xué)反思

（1）以屬性結(jié)合的思想方法貫穿于整節(jié)課，有助于學(xué)生更好的理解；（2）根據(jù)學(xué)生已有的知識水平合理設(shè)計(jì)本節(jié)課的例題，體現(xiàn)了以學(xué)定教，以學(xué)生為主體，合作探究的新課程理念；（3）題目梯度設(shè)置合理，有效學(xué)生突破重難點(diǎn)；（4）在知識的鞏固練習(xí)部分還有待加強(qiáng)，更好地提升學(xué)生思維水平和能力。