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高中數(shù)學(xué)適性作業(yè)設(shè)計(jì)探究

2016-08-26 02:14:09浙江省臺(tái)州市黃巖第二高級(jí)中學(xué)318000
關(guān)鍵詞:適性變式橢圓

浙江省臺(tái)州市黃巖第二高級(jí)中學(xué) (318000)

李 巧

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高中數(shù)學(xué)適性作業(yè)設(shè)計(jì)探究

浙江省臺(tái)州市黃巖第二高級(jí)中學(xué)(318000)

李巧

2004年,國(guó)內(nèi)教育界開始提出“追求適合學(xué)生發(fā)展的教育”的理念.《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010―2020年)》明確指出,關(guān)心每個(gè)學(xué)生,促進(jìn)每個(gè)學(xué)生主動(dòng)的、生動(dòng)活潑的發(fā)展,尊重教育規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律,為每個(gè)學(xué)生提供適合的教育.此后,“適性教育”的探索在全國(guó)多個(gè)學(xué)校展開.

“適性教育”是個(gè)性化教育,是人本教育,其思想核心主要體現(xiàn)為:根據(jù)學(xué)習(xí)者自身的差異性來實(shí)施與之相適應(yīng)的最優(yōu)質(zhì)的教育或?qū)W習(xí)行為,這些行為貫穿教育實(shí)施的各個(gè)階段.適性教育是根據(jù)學(xué)習(xí)者的差異有選擇的進(jìn)行教育,也是根據(jù)學(xué)習(xí)者的個(gè)性、人格、興趣和能力的差異,進(jìn)行靈活的選擇教育.適性教育的提出首先是基于以學(xué)生為本這個(gè)出發(fā)點(diǎn),適性教育最終是為了促進(jìn)每個(gè)學(xué)生的健康成長(zhǎng).適性教育需要關(guān)注教學(xué)的全過程,在教學(xué)全過程中“尊重每一個(gè)、發(fā)現(xiàn)每一個(gè)、發(fā)展每一個(gè)”.

作業(yè)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)全過程中鞏固環(huán)節(jié)的重要一環(huán),也要講究適性.目前的數(shù)學(xué)作業(yè)在設(shè)計(jì)上存在著難度過大,作業(yè)量過多等不適性現(xiàn)象,在深化課程改革的大背景下,文理科試卷又合二為一,對(duì)偏重文科的學(xué)生其要求在提高,在平時(shí)設(shè)計(jì)時(shí)如何做到“尊重每一個(gè)、發(fā)現(xiàn)每一個(gè)、發(fā)展每一個(gè)”,為每個(gè)學(xué)生提供適合的數(shù)學(xué)作業(yè)成為一個(gè)非常重要的課題.

基于適性教育的理念,適性教育下的高中數(shù)學(xué)適性作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)堅(jiān)持如下原則.

1、計(jì)劃性原則

作業(yè)是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí),開發(fā)智力,培養(yǎng)能力的系統(tǒng)學(xué)習(xí)過程.學(xué)生學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程,作為學(xué)習(xí)重要環(huán)節(jié)的作業(yè),是與之同步的循序漸進(jìn)的過程.如何執(zhí)行作業(yè)行為,以達(dá)到形成技能之目的;什么階段訓(xùn)練什么內(nèi)容,采用什么方法,形成哪些技能,達(dá)到適性的目的等,都必須周密計(jì)劃,才能保證作業(yè)有的放矢,有條不紊進(jìn)行,保證作業(yè)質(zhì)量,完成作業(yè)任務(wù),達(dá)到適性作業(yè)的設(shè)計(jì)目標(biāo).

為提高作業(yè)安排的計(jì)劃性,教師需根據(jù)階段教學(xué)應(yīng)達(dá)成的形成性教學(xué)目標(biāo),系統(tǒng)設(shè)計(jì)每天的作業(yè),用可操作性的行為動(dòng)詞來表述作業(yè)的具體要求,并可以表格的形式提前一段時(shí)間告知學(xué)生.如此不僅教師自身能通盤安排教學(xué)資源,科學(xué)設(shè)計(jì)作業(yè)之間的銜接性,而且也能使學(xué)生清楚地把握階段教學(xué)的軌跡,以便根據(jù)實(shí)際調(diào)整自己的學(xué)習(xí)行為.

時(shí)間作業(yè)類型形成性教學(xué)目標(biāo)作業(yè)量新授階段普適作業(yè)提升作業(yè)復(fù)習(xí)階段章節(jié)復(fù)習(xí)普適作業(yè)提升作業(yè)專題復(fù)習(xí)普適作業(yè)提升作業(yè)

學(xué)考階段作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)在學(xué)業(yè)水平考試標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下結(jié)合本校學(xué)生的實(shí)際有計(jì)劃的按照標(biāo)準(zhǔn)來設(shè)計(jì)作業(yè),建立作業(yè)題庫(kù). 在設(shè)計(jì)上應(yīng)突出普適作業(yè)的設(shè)計(jì),面向全體,根據(jù)基本要求,基礎(chǔ)題的比例應(yīng)在70%左右.高考復(fù)習(xí)階段,應(yīng)根據(jù)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與普通高中學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見,根據(jù)發(fā)展要求與學(xué)生實(shí)際來有計(jì)劃設(shè)計(jì)作業(yè),建立作業(yè)題庫(kù),拓展題與提高題的比例應(yīng)加以提高.

2、層次性原則

學(xué)生的個(gè)體差異表現(xiàn)為認(rèn)知方式與思維策略的不同,以及認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異,教師要尊重學(xué)生的個(gè)體差異,滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要.作業(yè)設(shè)計(jì)要考慮不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生不同的接受能力,提供多樣性的作業(yè)選擇,保證每一位學(xué)生得到主動(dòng)發(fā)展.要難易適合,符合學(xué)生的身心特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律.

2.1普適作業(yè)——基礎(chǔ)題

基礎(chǔ)題要求人人去做,人人會(huì)做,是普適作業(yè).重基礎(chǔ)、重過程、重能力是近年來高考試題的特點(diǎn).基礎(chǔ)題在高考試題中占有很大的比重,因此重視基礎(chǔ)題、提高基礎(chǔ)題的解題正確率是取得好成績(jī)的保證.基礎(chǔ)題更加簡(jiǎn)潔地展示數(shù)學(xué)原理、方法與規(guī)律,是訓(xùn)練學(xué)生觀察力和對(duì)問題的敏感度的重要素材,能起到“以簡(jiǎn)馭繁”的作用. 基礎(chǔ)題有利于學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí).對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)中存在的疑難問題,易混淆的概念等做好標(biāo)記,對(duì)知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)做到心中有數(shù).要控制基礎(chǔ)與提高的關(guān)系.如果過度做高難度題目,只會(huì)適得其反.正如笛卡兒所說:“從最簡(jiǎn)單、最易懂的對(duì)象開始,依照先后次序,一步步達(dá)到更為復(fù)雜的對(duì)象”,這也是學(xué)生必須明白的學(xué)習(xí)之道.

基礎(chǔ)題作業(yè)要符合素質(zhì)教育要求,布置學(xué)生完成的教師必須先做,以把握作業(yè)的難度與完成時(shí)間.每課時(shí)一頁(yè),半小時(shí)完成,全批全改.基礎(chǔ)題作業(yè)庫(kù)要做到及時(shí)更新.

如“圓錐曲線的綜合問題”基礎(chǔ)題:

3.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),若|AB|=7,則AB的中點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為().

2.2提升作業(yè)——拓展題

教師應(yīng)拓展學(xué)生的思維空間,不能讓學(xué)生只停留對(duì)課本的理解和掌握上,要努力擴(kuò)大學(xué)生的視野,設(shè)計(jì)要達(dá)到對(duì)知識(shí)的鞏固和提高.要有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.教師應(yīng)著力于提高學(xué)生解決問題的能力這一目標(biāo),拓展題的設(shè)計(jì)要突出綜合性、應(yīng)用性、靈活性、思想性、開放性.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力,從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

拓展題可讓學(xué)有余力的學(xué)生吃得飽,但如果設(shè)計(jì)得不恰當(dāng),不適度,學(xué)生跳一跳也摘不到果子,這樣的設(shè)計(jì)適得其反,弄巧成拙.教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望及其發(fā)展的可能性,因材設(shè)題.拓展延伸題的安排,必須在教師認(rèn)真鉆研教材,明確教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上來設(shè)計(jì).

如“圓錐曲線的綜合問題”拓展題:

1.圓錐曲線中的范圍、最值問題

(1)若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M,求證:直線MQ經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F;

2.圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題

(1)求橢圓C的方程;

(2)E、F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值.

3.圓錐曲線中的探索性問題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程;

(2)是否存在平行于OA的直線l,使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn),且直線OA與l的距離等于4?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

數(shù)學(xué)源于生活,應(yīng)用于生活.教師要善于聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行基礎(chǔ)題與拓展題的設(shè)計(jì),充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,讓每一位學(xué)生在生活情境中體會(huì)“處處有數(shù)學(xué)”.教師在設(shè)計(jì)分層作業(yè)時(shí),要善于主動(dòng)地從數(shù)學(xué)的角度,運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方法,多選擇學(xué)生感興趣的社會(huì)生活主題.

圖1

此題針對(duì)我國(guó)大量造艦,保衛(wèi)海洋國(guó)土,引入相關(guān)習(xí)題,可有效激發(fā)學(xué)生的作業(yè)興趣.

3、典型性原則

設(shè)計(jì)所學(xué)內(nèi)容中的一些典型題目,從中去落實(shí)題中問題的基本方法、基本策略、基本思想.使學(xué)生對(duì)知識(shí)有一個(gè)再認(rèn)知的過程,并且對(duì)一些常用的數(shù)學(xué)思想方法、基本策略有更多的實(shí)踐體驗(yàn).

3.1普適作業(yè)——樣板題

樣板題是指經(jīng)過精選或精心設(shè)計(jì)的有代表性的例題. 要求教師對(duì)主干知識(shí)重點(diǎn)加以研究,進(jìn)行縱向和橫向的聯(lián)想.“傷其十指,不如斷其一指”,在每一章每一節(jié)的學(xué)習(xí)中,必須積累一些典型題目并經(jīng)常對(duì)其進(jìn)行研究和加以改編,形成樣板題目.目的是通過課堂解題指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審題,形成解題思路,總結(jié)規(guī)律和技巧,在掌握重要知識(shí)的同時(shí)重在培養(yǎng)方法.樣板題要求不同層次的學(xué)生都掌握好,是普適作業(yè).

樣板題在挑選與設(shè)計(jì)時(shí)要注意激發(fā)人人參與的機(jī)會(huì),激勵(lì)人人參與的能力,體會(huì)人人參與的成功,內(nèi)化人人參與的意識(shí);要強(qiáng)化學(xué)法指導(dǎo).通過樣板題變“授人以魚”為“授人以漁”,同時(shí)注意學(xué)法指導(dǎo)的基礎(chǔ)性與發(fā)展性.在引導(dǎo)學(xué)生形成基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)方法的同時(shí),重視學(xué)生的發(fā)展性學(xué)習(xí),讓學(xué)生能夠用已學(xué)方法,去解決新情況、新問題.

如“圓錐曲線的綜合問題”樣板題.

圖2

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)是否存在圓心在y軸上的圓,使圓在x軸的上方與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn)?若存在,求出圓的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

規(guī)律方法總結(jié):求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),要根據(jù)已知條件利用橢圓的幾何性質(zhì)或橢圓的定義求解橢圓的基本量,得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.對(duì)于直線與圓、直線與橢圓、圓與橢圓的位置關(guān)系,由于關(guān)系的錯(cuò)綜復(fù)雜很難理清頭緒,此時(shí)可以借助圖形的特點(diǎn),作出圖形輔助求解,利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系解答,對(duì)于未知量可以利用先設(shè)后求或設(shè)而不求的方法來處理.

3.2提升作業(yè)——變式題

變式題是指變更概念中的非本質(zhì)特征,變換問題中的形式、條件或結(jié)論,而概念或問題的本質(zhì)不變的題目.教師改變?cè)瓉眍}目中的某些條件或結(jié)論,使之成為一個(gè)新題.這種新題是由原來的比較典型的題目改編而來的,稱之為變式題.改編原題是一項(xiàng)十分嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致而周密的工作,要反復(fù)推敲,字斟句酌.每年的高考試題中都有一些似曾相識(shí)題,這種似曾相識(shí)題實(shí)際上就是變式題.

為了訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力,進(jìn)行變式訓(xùn)練是十分必要和有效的,變式作業(yè)訓(xùn)練讓學(xué)生有機(jī)會(huì)從多角度、多側(cè)面、多層次、多結(jié)論等方面去認(rèn)識(shí)知識(shí),學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到了發(fā)展,思維活動(dòng)的質(zhì)量得到提高.

如“圓錐曲線的綜合問題”變式題:

圖3

1.如圖3,動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A(-1,0)、B(1,0)構(gòu)成△MAB,且直線MA、MB的斜率之積為4.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C.

(1)求軌跡C的方程;

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左,右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn),求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

(1)求曲線C的方程;

(2)動(dòng)點(diǎn)Q(x0,y0)(-2

變式題在新穎性要求上較高,以充分提高學(xué)生的應(yīng)變能力.新形式新情境能更真實(shí)地考查出學(xué)生的實(shí)際能力.為提高試題的效度,高考命題注重材料新、視角新、觀念新、表述新、形式新,避免重復(fù)特別是簡(jiǎn)單重復(fù),以測(cè)評(píng)考生的真實(shí)水準(zhǔn).作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)要編選讓學(xué)生耳目一新的真題、模擬題,提升學(xué)生的興趣,激發(fā)做題的欲望,培養(yǎng)應(yīng)變的能力.

樣板題與變式題,突出的是萬變不離其宗,以更好地掌握核心主干知識(shí),促使學(xué)生思維活動(dòng)得到質(zhì)的提高,有效形成和掌握數(shù)學(xué)思想方法. 數(shù)學(xué)思想方法從接受的難易程度可分為三個(gè)層次: 一是基本具體的數(shù)學(xué)方法,如配方法、換元法、待定系數(shù)法、歸納法與演繹法等;二是科學(xué)的邏輯方法,如觀察、歸納、類比、抽象概括等方法,以及分析法、綜合法與反證法等邏輯方法;三是數(shù)學(xué)思想,如數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想、分類討論的思想及化歸與轉(zhuǎn)化的思想.高中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的在于通過數(shù)學(xué)知識(shí)和觀念的培養(yǎng),通過數(shù)學(xué)思想的培育,讓學(xué)生形成一種“數(shù)學(xué)頭腦”,使他們?cè)谟^察問題和提出問題、解決問題的每一個(gè)過程中,帶有“數(shù)學(xué)色彩”,這樣的數(shù)學(xué)一定會(huì)有真正的實(shí)效和長(zhǎng)效,真正提高每位學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[1]錢偉. 適性教育 漸行漸近的教育理想[J].基礎(chǔ)教育參考,2012(10):24-25.

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