夏旭峰，李 錦，張 亭，劉長軍

(華東理工大學，上海 200237)

基于模糊PI并聯(lián)控制的超聲傳輸系統(tǒng)頻率跟蹤

夏旭峰，李 錦，張 亭，劉長軍

(華東理工大學，上海 200237)

針對換能器頻率偏移值與相位差的關系無法用精確時域模型表達，基于模型進行設計的經(jīng)典控制器適用性降低，提出模糊PI并聯(lián)控制實現(xiàn)超聲傳輸系統(tǒng)頻率跟蹤。推導得出換能器兩端電壓與電流關系的時域模型，基于頻譜分析法，設計鑒相器得到兩者的相位差用于頻率跟蹤仿真分析。搭建超聲傳輸系統(tǒng)，利用LabVIEW設計掃頻程序得到在工作電壓下超聲傳輸系統(tǒng)的初始諧振頻率。仿真和實驗結果驗證了該控制方法的有效性。實驗結果表明相比于傳統(tǒng)的PI控制，模糊PI并聯(lián)控制提高了控制精度，使超調(diào)量減少超過60%，最大誤差減小超過50%，懸浮滑塊加速度值提高2.1%。

近場超聲；非接觸傳輸；壓電換能器；等效電路；頻率跟蹤

0 引 言

非接觸式超聲傳輸系統(tǒng)是基于近場超聲原理[1]使物體懸浮起來，并利用超聲產(chǎn)生的行波傳輸物體。系統(tǒng)主要由兩個壓電換能器、導軌、滑塊、電源和阻抗匹配電路組成。兩個振子通過支架固定在隔振平臺上，其中一個振子作為激振振子，另一個作為吸振振子。激振振子在電源激勵下產(chǎn)生縱向振動，變幅桿放大振幅，并將振動傳遞給導軌，帶動導軌一起做簡諧振動，形成行波。吸振振子吸收行波能量，將能量消耗在匹配電路上。導軌與滑塊之間的空氣形成擠壓氣膜[2]，擠壓氣膜對滑塊作用兩個方向力。一個是豎直向上的力，使滑塊懸浮起來?；瑝K下表面邊界速度梯度會產(chǎn)生粘滯力，滑塊在粘滯力作用下沿著行波傳遞方向加速運動。目前對于超聲傳輸機構的研究主要集中在以下幾點：系統(tǒng)結構優(yōu)化[3-5]，懸浮和傳輸機理研究[6]，傳輸速度和穩(wěn)定性影響因素分析[7- 8]等。這些研究中對于系統(tǒng)在驅動及控制方面的特點大多被忽略。然而在傳輸過程中，負載變化、壓電振子發(fā)熱等問題會導致激振振子諧振頻率發(fā)生偏移。如果驅動信號未能及時跟蹤到頻率的變化值，將會導致系統(tǒng)的能量轉換效率降低，影響傳輸效果。特別是當傳輸元件尺寸增大，厚度減薄，表面敏感性增強的情況下，對系統(tǒng)的傳輸品質(zhì)提出了更高的要求。

由于諧振頻率偏移值與相位差之間的關系很難用精確的時域模型來表示，因此基于模型進行設計的經(jīng)典控制策略在頻率跟蹤問題上適用性降低。在傳統(tǒng)的頻率跟蹤方案[9-11]中，電流方案雖然簡單，但是穩(wěn)定性欠佳，硬件鎖相環(huán)方案需要仔細調(diào)整電路參數(shù)才能達到滿意效果，且易失鎖。

模糊控制[12]作為一種智能控制，不需要有準確的控制對象模型。因此提出模糊PI并聯(lián)控制的方法實現(xiàn)頻率自動跟蹤?；诘刃щ娐贩╗13]，推導了換能器兩端電壓與電流關系的時域模型?；陬l譜分析法[14]，設計鑒相器，根據(jù)換能器兩端電壓電流情況，就能得到兩者相位差用于仿真分析。搭建了超聲傳輸系統(tǒng)，設計掃頻程序得到在工作電壓下超聲傳輸系統(tǒng)的初始諧振頻率?；赿SPACE半實物仿真平臺進行實驗研究，驗證算法有效性。

1 壓電換能器建模

在諧振頻率附近，LC串并聯(lián)諧振回路的阻抗特性與壓電陶瓷振子的等效阻抗特性和諧振特性一致[13]，因此激振振子可以用圖1所示的等效電路表示，其中R0為壓電陶瓷片的內(nèi)介電損耗電阻，通?？梢詫⑵浜雎浴?/p>

圖1 壓電振子等效電路

根據(jù)基爾霍夫定律，對圖1所示的壓電振子等效電路進行分析有：

對上述兩式進行拉普拉斯變化并整理后有：

為抵消靜態(tài)電容C0的影響，選擇并聯(lián)匹配一個電感，經(jīng)匹配后傳遞函數(shù)簡化為：

2 控制器設計

常規(guī)的二維模糊控制[15]是以系統(tǒng)偏差及偏差的變化率為輸入量，具有類似PD控制器的效果，可以獲得較好的動態(tài)性能，但是穩(wěn)定性達不到滿意的效果。積分控制可以消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，因此選用模糊PI控制并聯(lián)控制實現(xiàn)頻率跟蹤，控制系統(tǒng)框圖如圖2所示，其中仿真分析時的鑒相器基于頻譜分析法[14]進行設計，通過振子兩端電壓電流值，即能得到兩者的相位差。

圖2 模糊PI并聯(lián)控制

2.1模糊語言變量設計

(1)分別選擇相位差偏差e、偏差變化率ec和輸出控制量u的模糊語言變量為E,EC和U。

(2)E模糊論域為[-8，8]，仿真分析時基本論域為[-40，40]，量化因子Ke=8/40=0.2。實驗時基本論域調(diào)整為[-90，90]，量化因子Ke=8/90=0.08。

(3)EC的模糊論域為[-6，6]，偏差變化率實際論域并不確定，本文取量化因子Kec=6×10-5。

(4)輸出變量U的模糊論域[-6，6]，仿真分析時，u的實際論域為[-72,72]，比例因子Ku=72/6=12。實驗時基本論域調(diào)整為[-6,6]，比例因子為Ku=6/6=1。

(5)設定偏差E的語言值集合為{負大(NB)，負中(NM)，負小(NS)，負微(NW)，零(ZO)，正微(PW)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}，偏差變化率EC和輸出模糊語言變量U的語言值集合均為{負大(NB)，負中(NM)，負小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}。

2.2模糊控制器模糊規(guī)則設計

當電壓電流相位差為負值時，壓電振子等效電路呈現(xiàn)容性，此時需要增加電源頻率值，當相位差為正值時，壓電振子等效電路呈感性[16]，此時需要減小電源頻率值。偏差量越大，頻率調(diào)整量相應增大。根據(jù)這一原理可以設定模糊規(guī)則。模糊推理算法采用Mamdani的極小-極大推理法，解模糊化方法用重心法。模糊控制規(guī)則如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則表

3 模糊PI并聯(lián)控制仿真分析

3.1靜態(tài)負載仿真

為確定仿真分析時振子參數(shù)，利用掃頻儀對激振振子進行掃頻，掃頻范圍設定為10～50 kHz，精度設置為高精度，得到振子參數(shù)如表2所示。

表2 激振振子參數(shù)表

將參數(shù)代入(4)式，得到電壓電流傳遞函數(shù)：

仿真模型在Simulink中搭建，系統(tǒng)仿真步長設定為0.000 002 5，將初始頻率設定為20 kHz，驗證模糊PI并聯(lián)控制的有效性。模糊PI并聯(lián)控制器中，模糊控制器參數(shù)Ke=0.2，Kec=0.000 06，Ku=12。當PI控制器參數(shù)選取為Kp=2.1，Ki=6 000時，跟蹤效果最佳，此時相位差輸出曲線如圖3所示。

圖3 靜態(tài)負載仿真結果

從曲線可知，采用PI控制時，超調(diào)量大約為3°，采用模糊PI并聯(lián)控制時，超調(diào)量大約為0.8°，超調(diào)量減小將近73%，且穩(wěn)定時間更短。

3.2動態(tài)負載仿真

滑塊在起停過程中負載變化、懸浮力對于導軌反作用力以及振子溫度的改變將會引起等效電路參數(shù)變化，導致頻率發(fā)生偏移。為仿真實際情況，改變動態(tài)電容C1的值分別取為1.05 nF，1.06 nF和1.08 nF，進行動態(tài)負載仿真分析。結果如圖4所示。

圖4 動態(tài)負載仿真結果

從仿真結果可以看出，對于等效電路參數(shù)變化引起的頻率偏移，相比于PI控制，采用模糊PI并聯(lián)控制能更加快速、穩(wěn)定地實現(xiàn)頻率跟蹤，使相位差快速歸零，超調(diào)量更小。

4 模糊PI并聯(lián)控制實驗研究

為提高非接觸式超聲傳輸系統(tǒng)在工業(yè)應用中的經(jīng)濟性，選用應用性廣且更加經(jīng)濟的CCD工業(yè)攝像頭作為懸浮滑塊的速度監(jiān)測，通過MATLAB編程調(diào)用CCD即能得到滑塊運動信息。

另外，為降低系統(tǒng)的初始干擾，需要更加精確地確定初始諧振頻率值。由于振子兩端電壓的升高會對振子諧振頻率產(chǎn)生影響[17]，將掃頻儀低壓時掃頻得到的諧振頻率作為實驗電壓時振子的初始諧振頻率并不合適。提出利用LabVIEW軟件設計掃頻程序，以相位差與電流值為指標，在工作電壓下進行掃頻，掃頻得到相位差為零且電流為最大值的頻率點即為傳輸系統(tǒng)的初始諧振頻率。

實驗過程中，NI公司的PIXe-6361數(shù)據(jù)采集卡用于電流電壓信號采集，并通過LabVIEW軟件進行信號處理得出兩者相位差。dSPACE公司的DS1103控制器板主要用于控制模型的實現(xiàn)。

4.1CCD運動信息捕捉

懸浮滑塊運動信息由CCD攝像頭利用背景差法[18]獲得，主要分為如下幾步:(1)灰度背景圖獲取;(2)灰度運動圖像獲取;(3)兩者差分;(4)取閾值為0.6對差分后的圖像進行二值化處理;(5)取半徑為9的圓盤結構函數(shù)對二值化后的圖像進行腐蝕處理，去除干擾噪聲。

(a)灰度背景圖(b)灰度運動圖像(c)差分后圖像(d)二值化后圖像

(e) 腐蝕處理后圖像

經(jīng)過上述5步后即可得到圖像中心點，在MATLAB中通過regionprops函數(shù)調(diào)用Centroid屬性即可得到該區(qū)域的質(zhì)心像素坐標，經(jīng)過坐標變換就能將像素坐標映射到實際位置坐標。

4.2掃頻測試

在所設計的掃頻程序中，將掃頻范圍設定16～40 kHz，變化步長設定25 Hz，電壓取50 V。掃頻曲線如圖6所示。

圖6 掃頻曲線圖

由圖6知，同時滿足相位差為零且電流為最大值的頻率點出現(xiàn)在20 kHz附近，為進一步確定工作時初始諧振頻率，取掃頻范圍20～21 kHz，步長1 Hz，得到滿足條件的頻率值為20 277 Hz。

4.3模糊PI并聯(lián)控制實驗結果分析

由于超聲波換能器對頻率變化較為敏感，實驗中為避免頻率頻繁調(diào)節(jié)影響超聲傳輸系統(tǒng)正常運行，設定系統(tǒng)每隔200 ms對頻率進行一次控制，因此需適當調(diào)節(jié)模糊PI并聯(lián)控制器參數(shù)，選取Kp=0.15，Ki=1，Ke=0.08，Kec=0.000 05，Ku=1，實驗電壓取為50 V，測得輸出電流為0.7 A，為驗證算法以及所設計的掃頻程序的有效性，將初始諧振頻率置于20 250 Hz進行實驗。

相位差輸出曲線如圖7所示，相比于傳統(tǒng)PI控制，模糊PI并聯(lián)控制使超調(diào)量降低超過60%，且誤差曲線穩(wěn)定在±1°之間。為降低偶然因素引起的實驗誤差，進一步驗證模糊PI并聯(lián)控制器在超聲傳輸機構頻率跟蹤控制上的有效性，進行了18組實驗，實驗結果如表3所示。

圖7 相位差輸出曲線

指標模糊PI并聯(lián)標準差PI標準差tr/s1.260.131.230.08Mp/(°)1.080.563.180.75emax/(°)1.460.363.290.55

其中，tr為上升時間，Mp為超調(diào)量，emax為最大誤差。由表知，模糊PI并聯(lián)控制使超調(diào)量減小66%，最大誤差減小55%，兩者的標準差也有所減小。另外由CCD攝像頭采集并處理得到的滑塊加速度值也平均提高了2.1%。

圖8所示為頻率輸出曲線，頻率最終穩(wěn)定在20 281 Hz與20 281.5 Hz之間，與所設計的掃頻程序得出的諧振頻率20 277 Hz有4 Hz的差別，考慮原因是滑塊狀態(tài)從靜止變化為起浮以及傳輸過程中懸浮力對導軌的反向作用力，產(chǎn)生擾動，同時隨著系統(tǒng)運行，振子工作溫度也有所變化導致頻率發(fā)生偏移。另外，穩(wěn)定頻率與掃頻儀得到的20 260 Hz相差21 Hz，相比于掃頻儀低壓下掃頻得到的諧振頻率值，所設計的掃頻程序在工作電壓下掃頻得到的諧振頻率值更接近實際情況。因此在后續(xù)實驗中可以將所設計的掃頻程序得到的諧振頻率值作為超聲傳輸系統(tǒng)初始諧振頻率值，減小初始誤差。

圖8 頻率輸出曲線

5 結 語

PI控制與模糊控制相結合的模糊PI并聯(lián)控制方法能有效跟蹤到超聲傳輸系統(tǒng)諧振頻率點。相比于PI控制，采用模糊PI并聯(lián)控制使相位差誤差曲線超調(diào)量平均減少66%，與仿真結果相近，驗證了等效電路法建模與鑒相器設計在仿真分析中的有效性，為換能器頻率跟蹤仿真分析提供了一定的指導，最大誤差減小55%，加速度值平均提高2.1%。諧振頻率最終穩(wěn)定在20 281 Hz到20 281.5 Hz之間，與所設計的掃頻程序在工作電壓下掃頻得到的諧振頻率之間相差4 Hz，而與掃頻儀在低壓下掃頻得到的諧振頻率之間相差21 Hz，所設計的掃頻程序掃頻得到的諧振頻率值更加接近實際情況。另外，利用CCD攝像頭作為運動信息采集的方法更具有實用性和經(jīng)濟性，在今后的工作中，將結合CCD攝像頭，對懸浮滑塊的定位控制做進一步研究。

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FrequencyTrackingforUltrasonicTransportationSystemBasedonFuzzyPIParallelControl

XIAXu-feng,LIJin,ZHANGTing,LIUChang-jun

(East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China)

The time domain model can not be established for the resonant frequency variation according to the phase difference. Classical controller design based on this time domain model is not efficient in frequency tracking, so a fuzzy PI parallel control has been proposed in this paper. The time domain model was established for the voltage and current of the transducer. Based on the spectrum analysis, a phase discriminator was designed to get the phase difference of the voltage and the current. The non-contact ultrasonic transportation system was then built. A frequency sweeping method was proposed to get the initial starting frequency under working voltage. Simulation and experimental results verified the effectiveness of the fuzzy PI parallel control. Experimental results indicated that fuzzy PI parallel control had higher precision. The overshoot and maximum error was reduced by more than 60% and 50%, respectively. The acceleration of the levitated object was increased by 2.1%, compared with common PI controller.

near field acoustic levitation; non-contact transportation; ultrasonic transducer; equivalent circuit; frequency tracking

2016-01-19

國家自然科學基金項目(51305138)；上海市自然科學基金項目(13ZR1453300)

TM359.9

：A

：1004-7018(2016)11-0046-05

夏旭峰(1991-)，男，碩士研究生，研究方向為超聲傳輸機構頻率跟蹤與定位控制。