■劉春云

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聚焦“微”探究彰顯“大”智慧
——淺談微探究在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

■劉春云

探究性的教學(xué)活動(dòng)不僅要考慮教學(xué)進(jìn)度，還要考慮學(xué)生探究的熱情，將有意義的接受式教學(xué)與探究式學(xué)習(xí)進(jìn)行合理整合、有機(jī)滲透，在數(shù)學(xué)教學(xué)中顯得十分必要和迫切。本文以教學(xué)實(shí)踐為背景，以公式推導(dǎo)、概念教學(xué)、復(fù)習(xí)課例題的探究性教學(xué)為例，讓“微探究”走入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，淺析了在課堂教學(xué)中合理地進(jìn)行“微探究”的操作策略。

數(shù)學(xué)教學(xué)課堂微探究策略

一、問(wèn)題的提出

伴隨著新課程的實(shí)施與深入，探究性學(xué)習(xí)已經(jīng)被普遍運(yùn)用到教學(xué)中，并取得了一定的成果。但是，一線教師因教學(xué)任務(wù)的限制，如果一味地追求探究活動(dòng)的方式，勢(shì)必影響教學(xué)進(jìn)度；如果采用泛化和淺層的探究性學(xué)習(xí)，則會(huì)影響學(xué)生主動(dòng)探究的熱情。因此，將有意義的接受式教學(xué)與探究式學(xué)習(xí)進(jìn)行合理整合、有機(jī)滲透，就顯得十分必要和迫切。探究要把握好一個(gè)“度”，對(duì)于“大”的探究，往往需要整堂課的實(shí)踐，故一般不適宜日常教學(xué)，但是沒(méi)有探究的課堂教學(xué)對(duì)提高學(xué)生思維的深度和廣度又極為不利，因此，我們不妨讓“微探究”走入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，成為課堂教學(xué)的常態(tài)。

所謂“微探究”，是指根據(jù)教材的特點(diǎn)，圍繞某個(gè)小專題或者某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從一堂課中拿出5～10分鐘的時(shí)間，在教師的組織與指導(dǎo)下，讓學(xué)生用自我探究與合作交流的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，體驗(yàn)過(guò)程，獲取知識(shí)，培養(yǎng)能力。本文結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，以公式推導(dǎo)的微探究、概念形成的微探究和復(fù)習(xí)課的微探究為例，淺析在課堂教學(xué)中如何合理地進(jìn)行微探究。

二、“微探究”的幾種策略與思考

1.對(duì)公式推導(dǎo)的微探究，有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)能力。

案例1“圓錐側(cè)面積”一課的公式引入

（1）對(duì)圓錐側(cè)面積公式的簡(jiǎn)要說(shuō)明。

此公式不僅是幾何中的基本公式，在生產(chǎn)生活領(lǐng)域中也有著很廣泛的實(shí)用價(jià)值。本節(jié)課是在學(xué)生已熟知的圓周長(zhǎng)、圓面積及弧長(zhǎng)、扇形的面積和圓柱體的側(cè)面積的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出來(lái)的又一個(gè)與圓有關(guān)的計(jì)算公式。如果教師簡(jiǎn)單地進(jìn)行公式推導(dǎo)后讓學(xué)生硬性記憶，那么學(xué)生對(duì)該公式的理解就是淺顯的、不深刻的，所以我設(shè)置了一個(gè)“微探究”，讓學(xué)生不僅知其然，還知其所以然。

（2）“微探究”流程。

第一步，動(dòng)手操作。

在新課介紹圓錐概念后，師生拿出課前準(zhǔn)備好的圓錐模型，用剪刀沿它的一條母線剪開(kāi)。讓學(xué)生自己體會(huì)圓錐各元素與展開(kāi)后得到的扇形各元素之間的關(guān)系，并嘗試用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，最終得出結(jié)論。

待學(xué)生得到結(jié)論后，教師再用幾何畫(huà)板演示圓錐側(cè)面積展開(kāi)的過(guò)程（如圖1所示），以加強(qiáng)直觀印象。

圖1　

第二步，嘗試計(jì)算。

教師：根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)，你能不能推導(dǎo)出圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式？當(dāng)然，這里的公式必須與圓錐本身的要素有關(guān)，比如高、半徑、母線。（學(xué)生嘗試計(jì)算，并請(qǐng)學(xué)生板演。教師巡視，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都能運(yùn)用前面所學(xué)的知識(shí)，積極地推導(dǎo)）

第三步，完善公式。

待大部分學(xué)生得出S圓錐側(cè)=πrR這個(gè)公式后，師生展開(kāi)互動(dòng)，進(jìn)一步熟悉圓錐側(cè)面積公式的由來(lái)。（為了跟前面扇形半徑R相匹配，這里用r表示圓錐的底面半徑，用R表示圓錐的母線長(zhǎng)）

（3）“微探究”策略與思考。

本案例對(duì)“圓錐側(cè)面積”的公式引入設(shè)置了一次微探究，側(cè)重于公式的形成過(guò)程。第一步，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，親身體驗(yàn)參與和發(fā)現(xiàn)的愉悅，有效地突破本節(jié)課的難點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形加以研究，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。第二步，也是關(guān)鍵的一步，培養(yǎng)學(xué)生分析與推理的能力，同時(shí)讓他們嘗到成功的喜悅，通過(guò)自己推出的公式記憶會(huì)更深刻。第三步，通過(guò)交流反思，補(bǔ)充完善公式，幫助學(xué)生把新的問(wèn)題同化到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

2.對(duì)概念教學(xué)的微探究，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延。

案例2“矩形”一課中矩形定義的探究

（1）對(duì)該課簡(jiǎn)要說(shuō)明。

學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形，但只是從幾何直觀的角度去認(rèn)識(shí)的，學(xué)生掌握的只是長(zhǎng)方形的識(shí)別特征以及面積和周長(zhǎng)的計(jì)算。到了中學(xué)階段，則要從定義、性質(zhì)、判定幾方面去系統(tǒng)學(xué)習(xí)。而矩形的定義：“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”，揭示了矩形定義的內(nèi)涵。其中，“有一個(gè)角是直角”也是有講究的，為什么不說(shuō)有兩個(gè)、三個(gè)或四個(gè)直角呢？這些，都應(yīng)讓學(xué)生親身經(jīng)歷定義的形成過(guò)程，獲得成功的體驗(yàn)。

（2）“微探究”流程。

第一步，動(dòng)手操作。

教師：請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的四根塑料棒（有點(diǎn)類似于積木的性質(zhì)，一根可以按在另一根的上面，而且兩兩相等），拼成一個(gè)平行四邊形。請(qǐng)問(wèn)，這個(gè)平行四邊形唯一嗎？

第二步，變換探究。

教師：試著拉動(dòng)平行四邊形的一邊，在兩邊夾角變化的過(guò)程中，你能找出最大面積的平行四邊形嗎？若能，此時(shí)平行四邊形的內(nèi)角是多少？（如圖2位置即面積最大的平行四邊形，有的學(xué)生通過(guò)測(cè)量計(jì)算得到，有的學(xué)生根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊說(shuō)理得到）

第三步，完善定義。

引導(dǎo)學(xué)生得出矩形定義：“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形?！贝颂?，對(duì)于“有一個(gè)角是直角”亦進(jìn)行了微探究。根據(jù)數(shù)學(xué)概念的“簡(jiǎn)潔美”這一特征，我們應(yīng)摒棄多余的要求或條件，只要“必須的”和“必需的”即可。因此，在平行四邊形的基礎(chǔ)上，多加“一個(gè)角是直角”就能定義該四邊形是矩形。

（3）“微探究”策略與思考。

本案例對(duì)矩形的定義教學(xué)設(shè)置了一次微探究，側(cè)重于概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生在操作中去探究、去發(fā)現(xiàn)。學(xué)生感受到角度的變化引起平行四邊形形狀的變化，因而就會(huì)有目標(biāo)指向地去下定義。設(shè)置這樣的微探究讓學(xué)生參與，使學(xué)生獲得了初步的定義概念、定義事物的能力，讓學(xué)生感悟發(fā)現(xiàn)，使其親身經(jīng)歷定義的形成過(guò)程，幫助他們獲得成功的體驗(yàn)。

3.對(duì)復(fù)習(xí)課例題的微探究，有助于學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

案例3中考第一輪復(fù)習(xí)“分式”一課中例1的探究

（1）對(duì)該復(fù)習(xí)課的簡(jiǎn)要說(shuō)明。

分式是中考的必考內(nèi)容，在試題中常滲透方程思想或高一的數(shù)學(xué)知識(shí)。所以在設(shè)計(jì)本課時(shí)，并不僅僅是解決分式相關(guān)問(wèn)題，更重要的是滲透類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。以期在一定程度上幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，真正達(dá)到中考復(fù)習(xí)的目的。

（2）“微探究”流程。

第一步，完成例題。

A.2B.-2C.±2D.4

第二步，誘導(dǎo)遷移。

教師：同學(xué)們對(duì)分式的值為零所需的條件已經(jīng)很清楚了，那么，大家能否就這一分式提出一些類似的問(wèn)題呢？請(qǐng)小組交流。

小組討論后，教師請(qǐng)學(xué)生代表說(shuō)出本小組發(fā)出的提問(wèn)，并請(qǐng)其他組的學(xué)生來(lái)回答。

）無(wú)意義，則x應(yīng)

第三步，意外收獲。

教師補(bǔ)充：這個(gè)小組同學(xué)提出的問(wèn)題非常好，他們提醒大家在今后考慮問(wèn)題時(shí)要仔細(xì)，要注意運(yùn)用題目中的隱含條件。

（3）“微探究”策略與思考。

該案例從一個(gè)普通求分式值為零的選擇題入手，讓學(xué)生通過(guò)小組合作交流的方式完成自己提出問(wèn)題、自己解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程。教師的“同學(xué)們能否就這一分式提出一些類似的問(wèn)題”這句話一經(jīng)提出，就達(dá)到了一石激起千層浪的效果。這一開(kāi)放性的問(wèn)題不但活躍了課堂氣氛，更激起了學(xué)生努力表現(xiàn)自我的欲望，所以他們努力從腦海中去搜尋與例題本身有關(guān)的各種信息，這樣便真正達(dá)到了初三中考復(fù)習(xí)的效果，讓每個(gè)學(xué)生自然地從低級(jí)認(rèn)識(shí)走向高級(jí)認(rèn)識(shí)，一環(huán)緊扣一環(huán)地向更高水平的思維層次遞進(jìn)。

三、對(duì)“微探究”操作的思考

“微探究”小巧、靈活，容易操作，可以在課堂上隨時(shí)進(jìn)行，在授課中，通過(guò)微探究，讓學(xué)生真正參與課堂，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)展過(guò)程。不同的探索方法，還可以開(kāi)闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)思維能力，滲透轉(zhuǎn)化、類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。在復(fù)習(xí)課中，通過(guò)微探究，有助于學(xué)生更好地構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓舊知煥發(fā)出新活力。相信經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的嘗試和積累，“微探究”會(huì)走入我們的課堂教學(xué)，成為提高課堂效率的好途徑！

（作者為江蘇省無(wú)錫市前洲中學(xué)教師）滿足什么條件？