■王燕萍

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初中數(shù)學綜合與實踐課的教學策略
——以蘇科版九年級上冊《圖形的密鋪》為例

■王燕萍

數(shù)學綜合與實踐課，能提高學生學習數(shù)學的興趣，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，發(fā)展應(yīng)用意識和自主合作的探索精神。那如何上好初中數(shù)學綜合與實踐課？這就需要從素材選擇、活動組織、教學評價等方面展開全面研究，尋找行之有效的教學策略。

數(shù)學綜合與實踐課選材組織開展評價

一、素材選取的原則

1.實踐性。

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011）》提出：“數(shù)學綜合實踐活動的教學目的是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力?！边@就要求素材的選取必須要切合學生生活實際和認知實際，通過綜合實踐活動的開展，讓學生體會數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，激發(fā)學生學習的興趣，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的主動性和應(yīng)用數(shù)學的自信心。比如蘇教版九年級上冊綜合實踐課《圖形的密鋪》，這個素材從生活的地磚、地板的鋪設(shè)中選取，探索平面圖形的密鋪，由全等的任意三角形、四邊形或邊長相等的正六邊形及一些正多邊形的組合可以密鋪這一結(jié)論，引導學生嘗試運用這幾種圖形進行簡單的密鋪設(shè)計，讓學生進一步體會平面圖形的密鋪在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。開發(fā)、培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，使理論聯(lián)系實際。通過這節(jié)課的學習，學生體會到數(shù)學與生活的聯(lián)系，體會到數(shù)學來源于生活又應(yīng)用于生活，增強了學生學習數(shù)學的興趣，這個選材就充分考慮到了實踐性。

2.綜合性。

“綜合性”是指要加強數(shù)學各部分知識內(nèi)容之間的聯(lián)系，注重數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系，從而發(fā)展學生綜合應(yīng)用數(shù)學知識解決問題的能力。在《圖形的密鋪》這節(jié)課的探究過程中，學生需要綜合運用多邊形的內(nèi)角和、正多邊形的性質(zhì)、正多邊形各個內(nèi)角度數(shù)的計算以及方程的一些知識來解決問題。比如在探究邊長相等的正三角形和正方形組合能否進行密鋪時，要能夠求出正三角形和正方形每個內(nèi)角的度數(shù)，因為能夠進行密鋪的必要條件是這些正多邊形的若干個內(nèi)角能夠圍繞一點拼成周角。設(shè)在一個頂點周圍有m個正三角形的內(nèi)角和n個正方形的內(nèi)角，那么m×60°+n×90°=360°，這個二元一次方程的正整數(shù)解為m=3，n=2。所以可以進行密鋪，只需要在一個點處拼三個正三角形和兩個正方形即可。這里利用了二元一次方程的有關(guān)知識解決了問題，將能否密鋪的問題轉(zhuǎn)化成了二元一次方程有無正整數(shù)解的問題，加強了形與數(shù)的聯(lián)系。

3.學科性。

在體現(xiàn)題材的實踐性和綜合性的基礎(chǔ)上，素材選擇時還應(yīng)關(guān)注問題的數(shù)學學科性，任何的數(shù)學教學活動，都是為發(fā)展學生的數(shù)學思維、樹立學生正確的數(shù)學觀服務(wù)的。學生經(jīng)過《圖形的密鋪》這節(jié)課的自主探究學習，獲得一定的探索和發(fā)現(xiàn)的體驗，增強了問題意識，體會了從特殊到一般、轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法。此時進一步提出用邊長相等的正五邊形、正十邊形材料組合能否進行密鋪？正五邊形的每一個內(nèi)角為108°，正十邊形的每個內(nèi)角為144°，得正整數(shù)解為m=2，n=1。對邊長相等的正五邊形、正十邊形組合，圍繞一點，2個正五邊形的內(nèi)角和1個正十邊形的內(nèi)角能拼成周角，但同學們在拼圖探究過程中會發(fā)現(xiàn)該密鋪不能擴展到整個平面（如下圖所示）。從而歸納得出“正多邊形的內(nèi)角能夠圍繞一點拼成周角”只是圖形能否密鋪的一個必要條件。這個過程使學生的數(shù)學思維得到了進一步的拓展，加強了學生的質(zhì)疑精神和問題意識。

此外，素材的選取，還應(yīng)注意問題解決方式的多樣化和問題結(jié)論的開放性。

二、組織的載體

為了使學生通過數(shù)學綜合實踐增強解決實際問題的能力，我們可以以問題為載體組織數(shù)學綜合實踐活動。通過提出一系列探究問題，引導學生積極主動地操作、思考、分析、計算、驗證，從而得出結(jié)論，促進學生逐步掌握數(shù)學綜合實踐的方法。問題的設(shè)計要注意以下三個方面：

1.問題的設(shè)計應(yīng)具有層次性。

不同學生的知識基礎(chǔ)和思維能力是不同的。問題的提出要由易到難，層層遞進，不斷引導學生進行更深入的探究。

2.問題的設(shè)計應(yīng)具有開放性。

設(shè)計開放性問題，更能夠激起學生探究的欲望，也能給學生的合作探究性學習創(chuàng)造條件，使他們通過小組活動，碰撞出思維的火花，增強與他人合作的意識。

3.問題的設(shè)計應(yīng)具有探索性。

問題的設(shè)計要能夠激發(fā)起學生的探究欲望，促進學生更深入地思考問題，把握問題的內(nèi)涵和本質(zhì)，進而引導學生提出一些新的問題。

比如蘇教版九年級上冊綜合實踐課《圖形的密鋪》。我們可以這樣來設(shè)計問題：

層次1：探究用全等的正多邊形進行密鋪的條件。

①學生以學習小組為單位，分別用邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形嘗試進行密鋪，想一想在鋪的過程中要注意什么？

②在這些正多邊形中，哪些可以進行密鋪？哪些不可以？

③為什么有的正多邊形可以密鋪？有的不可以？跟什么有關(guān)系？

④還有其他邊長相等的同一種正多邊形可以進行密鋪嗎？

層次2：探究用全等的一般三角形、四邊形能否進行密鋪？

①學生以學習小組為單位，分別用全等的一般三角形、四邊形嘗試進行密鋪，在鋪的過程中要注意什么？

②展示你的成果，說一說你是怎么鋪的？

③思考：用全等的五邊形、六邊形……能否進行密鋪？

層次3：探究用邊長相等的正多邊形材料組合進行密鋪的條件。

①操作：用邊長相等的正三角形、正方形組合能進行密鋪嗎？

②在每一個拼接點處有幾個正三角形？幾個正方形？請你用一元二次方程的正整數(shù)解的有關(guān)知識進行解釋。

③思考用邊長相等的正多邊形材料組合進行密鋪的必要條件是什么？

④用邊長相等的正三角形、正六邊形材料組合能進行密鋪嗎？如何鋪？試說明理由。

⑤思考：用邊長相等的正五邊形、正十邊形材料組合能進行密鋪嗎？為什么？

這一系列的問題層層遞進，能不斷地激發(fā)學生探究的欲望，不同的學生可以探究到不同的階段。以問題促進學生的探究與思考，讓學生在主動探究的過程中，逐步積累數(shù)學綜合實踐活動的經(jīng)驗。從而培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析探究問題并解決問題的能力。

三、開展的主體

數(shù)學綜合與實踐課的核心是讓學生主動參與探究活動的全過程。教學過程是學生在教師的組織和引導下，積極主動參與學習的過程。它不僅僅是一個認識過程，更重要的是讓學生參與操作，親自體驗數(shù)學知識，主動獲取數(shù)學知識的過程。教師要積極為學生提供嘗試操作、探究發(fā)現(xiàn)、大膽質(zhì)疑、調(diào)查研究、實驗論證、合作交流的機會和平臺，還學生表達、交往的空間，為學生終身學習奠定基礎(chǔ)。《圖形的密鋪》這節(jié)課的教學，就是這樣的一個過程：教師為學生創(chuàng)設(shè)層層遞進的問題情境，學生在教師的組織和引導下，經(jīng)歷嘗試操作、探究發(fā)現(xiàn)、合作交流、質(zhì)疑歸納，從而獲得知識。在整個教學的過程中，學生是學習的主人，是探究的主體。學生在做中學，真正體現(xiàn)了“以學生的發(fā)展為本”的宗旨。當然教師的引導和幫助對于學生的思考和知識的建構(gòu)來說也是極為重要的。本節(jié)課教師創(chuàng)設(shè)了良好的學習環(huán)境去促進學生的學習，始終引導學生不斷嘗試操作、觀察分析、大膽猜想、質(zhì)疑交流、計算驗證、概括歸納，從而獲得知識，積累了研究問題的方法與經(jīng)驗，發(fā)展了自身的思維能力。

四、評價的多樣化

客觀正確的評價具有一定的激勵性和導向性。發(fā)揮評價的激勵功能，能促進數(shù)學綜合與實踐課更好地開展。從而全面提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)學綜合實踐的評價不僅僅局限于對學生學業(yè)成績的考察，它可以是多樣化的。

1.可以從“情感與態(tài)度”“合作與交流”“課外實踐”“創(chuàng)新與思維”等方面進行評價。比如學生在探究某一些平面圖形能否進行密鋪時，我們可以考查他們在小組合作學習過程中的表現(xiàn)：是否提出有啟發(fā)性的問題？是否提供有價值的思路？是否能給出令人信服的案例？是否獲得正確的猜想？

2.將教師的評價與學生的自我評價相結(jié)合，可以通過實驗調(diào)查、數(shù)學日記、演說等形式記錄下學生的表現(xiàn)，從總體上考查學生的發(fā)展水平，這樣能夠看到學生發(fā)展與進步的歷程，增強他們學習數(shù)學的信心。

3.采用成長記錄袋的形式進行評價，它是一種自然的、持續(xù)的評價方式，記錄袋中可以收集學生參加綜合實踐課的一些作品，可以是學生撰寫的一些學習心得等。

4.采用“專題作業(yè)”的形式來進行評價，把綜合與實踐活動的過程整理成調(diào)查報告或者根據(jù)自己的探究撰寫數(shù)學小論文，以考查學生綜合運用知識解決問題的能力。

這些評價方式能夠客觀、全面地評價一個學生。使不同認知風格、不同思維特征、不同表述傾向甚至不同興趣愛好的學生都能得到公平、公正的評價，對學生的學習有激勵與促進作用。

數(shù)學綜合實踐活動是一種新的教學形式和學習方式，開展數(shù)學綜合與實踐課能提升學生的學習興趣、激發(fā)學生的學習潛能。教師對數(shù)學綜合實踐活動課教學的認識和探索是永無止境的，如何能更好地提高數(shù)學綜合實踐課的有效性，培養(yǎng)學生能用數(shù)學的眼光看待日常中的事物，還需廣大數(shù)學教師共同努力！

（作者為江蘇省常州市武進區(qū)湖塘實驗中學教師）

［1］中華人民共和國教育部，義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

［2］史寧中.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）解讀［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.