○承德縣三溝學(xué)區(qū)中心校 王永成
在送教下鄉(xiāng)研討活動(dòng)中,聽(tīng)了一位教師的《密鋪》一課。
課前,教師和學(xué)生一起復(fù)習(xí)了多邊形內(nèi)角和以及正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。上課伊始,教師通過(guò)鋪地磚的生活情境引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了密鋪的特點(diǎn):無(wú)空隙、不重疊。然后引導(dǎo)學(xué)生操作探究,哪些圖形能單獨(dú)密鋪,哪些不能。最后觀(guān)察能單獨(dú)密鋪的圖形,探究密鋪的奧秘??稍诰毩?xí)環(huán)節(jié)時(shí),有學(xué)生依然認(rèn)為正六邊形不能單獨(dú)密鋪,其原因是,用正六邊形地磚鋪地,四周沒(méi)有鋪整齊!
雖然這位教師的課上得行云流水,環(huán)環(huán)相扣,但一節(jié)課即將結(jié)束,有些學(xué)生還沒(méi)有領(lǐng)會(huì)密鋪的實(shí)質(zhì),這不能不引起我們的深思。
備課時(shí),我們不僅要抓住知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、延伸點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn),更要抓住知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)。就《密鋪》一課而言,其關(guān)鍵點(diǎn)是密鋪圖形的拼接點(diǎn)。只有抓住這一點(diǎn),才能有效地引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。如若不然,學(xué)生對(duì)密鋪的認(rèn)識(shí)就會(huì)受到生活經(jīng)驗(yàn)的干擾,形成障礙,不利于后續(xù)學(xué)習(xí)。
師:出示正方形和正五邊形地磚。如果是你家鋪地面,你會(huì)選擇哪種地磚?
生:選擇正方形地磚。
師:為什么呀?
生:用正方形地磚鋪地面無(wú)空隙,而用正五邊形地磚鋪地面有空隙。
師:那在上面再鋪一層,行嗎?
生:不行,那樣不美觀(guān)!
師:咱們鋪地磚的時(shí)候要無(wú)空隙、不重疊。像咱們教室里的地磚都是正方形的,而衛(wèi)生間的墻磚都是長(zhǎng)方形的。這種無(wú)空隙、不重疊的鋪法,在數(shù)學(xué)上我們就稱(chēng)之為“密鋪”。
教師利用正方形、正五邊形地磚鋪地的生活情境,引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、對(duì)比、認(rèn)識(shí)密鋪。又讓學(xué)生觀(guān)察教室地磚、回憶衛(wèi)生間墻磚來(lái)加深對(duì)密鋪的認(rèn)識(shí)。恰巧的是,不論是正方形單獨(dú)密鋪,還是長(zhǎng)方形單獨(dú)密鋪,密鋪后都會(huì)形成一個(gè)大正方形或大長(zhǎng)方形,四周整齊。這種非本質(zhì)屬性干擾了學(xué)生對(duì)密鋪特點(diǎn)的認(rèn)識(shí),致使練習(xí)時(shí)有學(xué)生依然認(rèn)為四周不整齊就不是密鋪。
教學(xué)建議
密鋪圖形的本質(zhì)屬性是拼接點(diǎn)處無(wú)空隙、不重疊。在認(rèn)識(shí)密鋪時(shí),教師要引導(dǎo)學(xué)生抓住這一關(guān)鍵點(diǎn),重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比、觀(guān)察拼接點(diǎn)處是否有空隙、不重疊,淡化四周是否整齊這一非本質(zhì)屬性,避免因生活經(jīng)驗(yàn)帶來(lái)的“后遺癥”。學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了密鋪的特點(diǎn),對(duì)密鋪的理解尚不深入,甚至還存有疑惑,這也正好為下一環(huán)節(jié)猜測(cè)、探究圖形密鋪,深入理解密鋪?zhàn)鲣亯|。
課堂教學(xué)時(shí),我們只有抓住問(wèn)題的關(guān)鍵,才能有效地突破重點(diǎn)、難點(diǎn)。就《密鋪》一課而言,讓學(xué)生理解密鋪的特點(diǎn),其關(guān)鍵是理解密鋪圖形的拼接點(diǎn)處無(wú)空隙、不重疊。在課堂教學(xué)中,我們要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不同見(jiàn)解,根據(jù)學(xué)生的不同見(jiàn)解進(jìn)行質(zhì)疑研討,從而加深學(xué)生對(duì)密鋪的理解,讓學(xué)生真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程。
師:出示正三角形、正六邊形、正八邊形。猜一猜,這些圖形哪種能單獨(dú)密鋪,哪種不能?
生1:我認(rèn)為全都能單獨(dú)密鋪。
生2:正三角形、正六邊形能單獨(dú)密鋪。
生3:正八邊形不能單獨(dú)密鋪。
師:以上只是我們的猜測(cè),要想知道我們猜得對(duì)不對(duì),應(yīng)該怎么辦?
生:實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。
師:把你們的驗(yàn)證結(jié)果展示給大家好嗎?
生1:正三角形能夠單獨(dú)密鋪。
(學(xué)生把密鋪的正三角形貼到黑板上。)
生2:正六邊形能夠單獨(dú)密鋪。
(學(xué)生把密鋪的正六邊形貼到黑板上。)
生3:正八邊形不能單獨(dú)密鋪。
(學(xué)生把不能密鋪的正八邊形貼到黑板上。)
師:想一想,有的圖形能夠單獨(dú)密鋪,有的圖形卻不能,這跟誰(shuí)有關(guān)系呢?
生:好像跟角有關(guān)系。
教師讓學(xué)生根據(jù)密鋪的特點(diǎn),猜測(cè)正三角形、正六邊形、正八邊形能否單獨(dú)密鋪,引導(dǎo)學(xué)生操作探究。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,有學(xué)生得出結(jié)論:正三角形、正六邊形能夠單獨(dú)密鋪,而正八邊形不能單獨(dú)密鋪。于是,教師便順理成章地讓學(xué)生思考:有的圖形能夠單獨(dú)密鋪,有的圖形卻不能,這跟誰(shuí)有關(guān)系呢?表面看一帆風(fēng)順,毫無(wú)懸念,學(xué)生都理解了密鋪。實(shí)際上,教師沒(méi)有給其他學(xué)生機(jī)會(huì),學(xué)生難以發(fā)出不同的聲音,也正是這種表面的“平靜”掩蓋了課堂教學(xué)的實(shí)質(zhì)。
教學(xué)建議
教學(xué)應(yīng)該慢下來(lái),給學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì),多表達(dá)自己的見(jiàn)解,便會(huì)有意想不到的收獲。學(xué)生認(rèn)識(shí)了密鋪的特點(diǎn),知道了長(zhǎng)方形、正方形都能單獨(dú)密鋪。通過(guò)動(dòng)手操作,有學(xué)生認(rèn)為正三角形、正六邊形也能單獨(dú)密鋪,而正八邊形不能單獨(dú)密鋪。這時(shí),我們要停下來(lái),聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生的不同聲音,教師要善于從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,“挑撥離間”,引起爭(zhēng)議,讓學(xué)生在爭(zhēng)議、研討中理解密鋪的本質(zhì)特征,進(jìn)而進(jìn)行課堂小結(jié):判斷一種圖形能否單獨(dú)密鋪,要看拼接點(diǎn)處是否有空隙、不重疊。
課堂教學(xué)時(shí),我們只有抓住關(guān)鍵點(diǎn),才能把問(wèn)題引向深入。就《密鋪》一課而言,探究圖形密鋪的奧秘,其關(guān)鍵是觀(guān)察拼接點(diǎn)處各角的度數(shù)。拼接點(diǎn)處各角的度數(shù)之和等于360°的多邊形就能單獨(dú)密鋪,反之則不能。抓住這一關(guān)鍵引領(lǐng)學(xué)生觀(guān)察、探究,讓探索樂(lè)園真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)園。
師:觀(guān)察能單獨(dú)密鋪的圖形,小組合作交流的問(wèn)題是“跟角到底有怎樣的關(guān)系”。
生1:它們所組成的角都是360°。
師:它們都是誰(shuí)呀,在哪里?
生1:到前面指著正三角形的拼接點(diǎn)。
師:請(qǐng)你把組成360°的角畫(huà)出來(lái)好嗎?
生1:在拼接點(diǎn)處畫(huà)出周角。
師:還有不同意見(jiàn)嗎?
生2:正六邊形每個(gè)內(nèi)角都是120°,3個(gè)內(nèi)角正好是360°。
師:還有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
生3:正五邊形不能密鋪,3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是324°,組不成360°。正八邊形也不能密鋪,它的內(nèi)角也組不成360°。
師:是呀,經(jīng)過(guò)觀(guān)察、計(jì)算我們知道,一個(gè)圖形的幾個(gè)內(nèi)角組成360°,這個(gè)圖形就能單獨(dú)密鋪。那么請(qǐng)你判斷一下:平行四邊形能單獨(dú)密鋪嗎?
生:不能。
學(xué)生猜測(cè)能單獨(dú)密鋪的圖形跟角有關(guān)。于是,教師便讓學(xué)生觀(guān)察跟角有怎樣的關(guān)系。課堂上,我們發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生觀(guān)察的是拼接點(diǎn)處各角,而有的學(xué)生觀(guān)察的是多邊形的內(nèi)角。即便在老師引導(dǎo)下,總結(jié)出了一個(gè)圖形的幾個(gè)內(nèi)角組成360°,這個(gè)圖形就能單獨(dú)密鋪,但學(xué)生對(duì)密鋪圖形的奧秘還停留在正多邊形。課堂上,教師沒(méi)能有意識(shí)地引領(lǐng)學(xué)生觀(guān)察拼接點(diǎn)處各角的度數(shù),致使有些學(xué)生認(rèn)為平行四邊形不能單獨(dú)密鋪。
教學(xué)建議
探究多邊形密鋪的奧秘,既要抓住關(guān)鍵點(diǎn),又要注重層次性。所謂抓住關(guān)鍵點(diǎn),就要引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察拼接點(diǎn)處各角的度數(shù)。所謂層次性就是先讓學(xué)生觀(guān)察正多邊形,學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)正多邊形的幾個(gè)內(nèi)角能組成360°,這個(gè)正多邊形就能單獨(dú)密鋪,否則就不能。然后進(jìn)行拓展,我們知道長(zhǎng)方形、正方形都能單獨(dú)密鋪,你能說(shuō)出為什么嗎?那平行四邊形能單獨(dú)密鋪嗎?學(xué)生就會(huì)利用平行四邊形兩角互補(bǔ)推斷出平行四邊形也能單獨(dú)密鋪。進(jìn)而得出結(jié)論:拼接點(diǎn)處各角度數(shù)之和等于360°,這個(gè)圖形就能單獨(dú)密鋪。