康錦萍，　劉曉芳，　徐英輝，　王靖

(1.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206；2.中國(guó)電力科學(xué)研究院 計(jì)量研究所，北京 100192)

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汽輪發(fā)電機(jī)計(jì)及雙因素非線性影響的功角特性

康錦萍1，劉曉芳1，徐英輝2，王靖1

(1.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206；2.中國(guó)電力科學(xué)研究院 計(jì)量研究所，北京 100192)

為研究磁路飽和與磁場(chǎng)畸變雙因素非線對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)功角特性的影響，利用有限元方法獲得發(fā)電機(jī)的有功和無功功角曲線，揭示計(jì)及雙因素非線性的電抗隨功角變化的規(guī)律，然后將分運(yùn)行區(qū)間的飽和電抗用于功角特性解析法計(jì)算。研究結(jié)果表明，汽輪發(fā)電機(jī)計(jì)及雙因素非線性后，極限功角小于90°，極限功率下降，無功功率減?。浑S著功角的增大，直軸電抗先增大后減小，交軸電抗變化不大，兩者差值可達(dá)到14%；與直接用有限元方法計(jì)算的功角特性進(jìn)行對(duì)比，用分運(yùn)行區(qū)間電抗的計(jì)算結(jié)果非常吻合，而用空載特性修正的飽和電抗的計(jì)算結(jié)果相差較大。研究結(jié)果可為同步發(fā)電機(jī)靜態(tài)穩(wěn)定極限的確定和暫態(tài)穩(wěn)定的判斷提供參考。

汽輪發(fā)電機(jī)；磁路飽和；磁場(chǎng)畸變；功角特性；飽和電抗

0　引　言

同步發(fā)電機(jī)靜態(tài)穩(wěn)定極限的確定和暫態(tài)穩(wěn)定的判斷等電力系統(tǒng)關(guān)心的問題都離不開功角特性，但一般均采用不考慮飽和的功角特性。實(shí)際運(yùn)行中發(fā)電機(jī)飽和程度隨著運(yùn)行工況的變化而改變，在某些非正常運(yùn)行情況下，磁路飽和與磁場(chǎng)畸變程度要比額定運(yùn)行狀態(tài)嚴(yán)重的多，因此有必要研究磁路飽和與磁場(chǎng)畸變雙因素非線性對(duì)功角特性的影響。

發(fā)電機(jī)的功角特性通常指有功功率隨功角變化的關(guān)系。文獻(xiàn)[1]給出受擾動(dòng)后第一個(gè)振蕩周期內(nèi)發(fā)電機(jī)功角與有功功率之間的關(guān)系，并計(jì)算加速面積和減速面積，推導(dǎo)出實(shí)時(shí)判斷發(fā)電機(jī)運(yùn)行暫態(tài)穩(wěn)定的方法。文獻(xiàn)[2]給出用發(fā)電機(jī)工況參數(shù)模型來計(jì)算定子的端部溫度，從而確定發(fā)電機(jī)在各種運(yùn)行方式下的進(jìn)相運(yùn)行能力及PQ容量圖。文獻(xiàn)[3]用有限元方法計(jì)算了高壓發(fā)電機(jī)在額定電壓和額定勵(lì)磁電流時(shí)的功角特性，并研究分析其基本電抗隨功角變化的關(guān)系。文獻(xiàn)[4-6]有限元方法研究了磁路飽和對(duì)同步發(fā)電機(jī)的功角特性的影響。

大部分文獻(xiàn)都是針對(duì)發(fā)電機(jī)的有功功角特性進(jìn)行研究，實(shí)際上發(fā)電機(jī)功角的改變也會(huì)引起無功功率的改變。陳磊等[7]指出發(fā)電機(jī)作為電力系統(tǒng)中主要的動(dòng)態(tài)無功電源，其發(fā)出無功功率是否達(dá)到極限對(duì)維持系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性至關(guān)重要。發(fā)電機(jī)進(jìn)相運(yùn)行可解決電力系統(tǒng)無功過剩問題，文獻(xiàn)[8]研究了發(fā)電機(jī)進(jìn)相運(yùn)行對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定極限的影響。文獻(xiàn)[9]建立同步發(fā)電機(jī)無功容量曲線的一種可視化工具，方便研究不同參數(shù)變化對(duì)其的影響。文獻(xiàn)[10]提出用發(fā)電機(jī)無功容量曲線來同時(shí)分配有功和無功負(fù)荷的方法。文獻(xiàn)[11]以發(fā)電機(jī)安全運(yùn)行極限為基礎(chǔ)，根據(jù)無功輸出能力把發(fā)電機(jī)運(yùn)行域分為不同區(qū)域來計(jì)算無功容量費(fèi)用。文獻(xiàn)[12]對(duì)比研究高壓電纜繞制的發(fā)電機(jī)有功和無功功角特性。文獻(xiàn)[13]用數(shù)值分析法研究了凸極同步發(fā)電機(jī)靜態(tài)穩(wěn)定極限功率和極限功角隨試驗(yàn)電壓及電氣參數(shù)的變化規(guī)律?？梢姲l(fā)電機(jī)無功功率功角特性對(duì)于電力系統(tǒng)運(yùn)行和穩(wěn)定同樣重要。

本文以300 MW汽輪發(fā)電機(jī)為對(duì)象，采用有限元方法，研究端電壓為額定值時(shí)磁路飽和與磁場(chǎng)畸變雙因素非線性對(duì)有功和無功功角特性的影響，并獲得了計(jì)及雙因素非線性的電抗及其隨功角的變化規(guī)律，進(jìn)一步將該電抗用于有功功角特性和無功功角特性的分析，為電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析提供準(zhǔn)確依據(jù)。

1　計(jì)及雙因素非線性影響的功角特性

1.1磁場(chǎng)畸變

文獻(xiàn)[14]指出同步發(fā)電機(jī)的非線性特征會(huì)受到磁路飽和與磁場(chǎng)畸變雙因素非線性共同作用的影響。圖1給出300 MW汽輪發(fā)電機(jī)額定電壓下功角75°的磁場(chǎng)分布圖。圖中定子陰影部分表示磁導(dǎo)率μFe<50μ0的區(qū)域，轉(zhuǎn)子陰影部分表示磁導(dǎo)率μFe<20μ0的區(qū)域。

圖1　δ=75°時(shí)的磁場(chǎng)分布圖Fig.1　Magnetic distribution when δ=75°

從圖1可以看出，功角75°時(shí)合成磁場(chǎng)軸線偏向于q軸，轉(zhuǎn)子小齒大部分單元的磁導(dǎo)率都小于20μ0，達(dá)到高度飽和，此時(shí)磁力線不是沿半徑方向穿過氣隙，而是斜穿定轉(zhuǎn)子槽，磁力線所走的等效氣隙長(zhǎng)度[15]為0.312 m(實(shí)際上氣隙長(zhǎng)度為0.15 m)，磁場(chǎng)發(fā)生了畸變。

1.2計(jì)及雙因素非線性影響的功角特性

同步發(fā)電機(jī)的功角特性可用公式(1)計(jì)算，若為隱極發(fā)電機(jī)，有Xd=Xq。發(fā)電機(jī)同步電抗通常采用制造廠給定的不飽和值。

(1)

圖2給出300 MW汽輪發(fā)電機(jī)額定電壓UN和額定勵(lì)磁電流IfN時(shí)的有功功率功角特性，其中不計(jì)雙因素的功角特性用公式(1)計(jì)算，計(jì)及雙因素的功角特性采用1.3節(jié)的有限元方法計(jì)算。

從圖2可以看出，計(jì)及雙因素非線性后極限功率和極限功角都有所減小，計(jì)及非線性的極限功率比不計(jì)非線性的值小1.21%，極限功角從90°變?yōu)?5°。

表1給出300 MW發(fā)電機(jī)額定電壓UN下不同勵(lì)磁電流時(shí)的極限功率及極限功角。

圖2　U=UN,If=IfN時(shí)的有功功角特性Fig.2　Active power angle characteristic under U=UN,If=IfN

勵(lì)磁電流極限功率極限功角不計(jì)雙因素計(jì)雙因素差值/%不計(jì)雙因素計(jì)雙因素0.8IfN1.20511.19560.7990.0083.00IfN1.50641.48811.2190.0085.002IfN3.01292.92223.0190.0088.00

從表1可以看出，不論勵(lì)磁電流的大小，只要計(jì)及雙因素非線性后，極限功率和極限功角都比不計(jì)非線性的值要小。隨著勵(lì)磁電流的增大，雙因素非線性對(duì)極限功率的影響增大，極限功角卻越來越接近于90°。

圖3給出300 MW汽輪發(fā)電機(jī)額定電壓UN和額定勵(lì)磁電流IfN時(shí)的無功功率功角特性。

圖3的計(jì)算結(jié)果表明雙因素非線性對(duì)無功功率功角特性影響較大，兩種情況下的特性曲線有明顯差異。當(dāng)功角為0°時(shí)，不計(jì)雙因素非線性發(fā)出的無功功率為0.755，計(jì)及雙因素非線性發(fā)出的無功功率為1.050，兩者相差28%；發(fā)出無功功率為0的角度也存在很大不同，兩者相差12.1°。

1.3基于有限元的功角特性的計(jì)算方法

為了計(jì)及磁路飽和與磁場(chǎng)畸變雙因素非線性對(duì)功角特性的影響，可用有限元分析法進(jìn)行磁場(chǎng)計(jì)算。當(dāng)勵(lì)磁電流If和端電壓U確定時(shí)計(jì)算功角特性步驟如下：

1)給定某一小功角δ，給出電樞電流I和相位λ的初值進(jìn)行磁場(chǎng)計(jì)算，得到端電壓Unew和功角δnew；

3)計(jì)算有功功率P=UIcosФ和無功功率Q=UIsinФ；

4)增大功角δ=δ+△δ，返回步驟1)進(jìn)行下一功角的計(jì)算，直到算出功角特性。

圖3　U=UN,If=IfN時(shí)的無功功角特性Fig.3　Reactive powercharacteristic under U=UN,If=IfN

2　計(jì)及雙因素非線性影響的電抗

2.1計(jì)及雙因素非線性影響的電抗的計(jì)算方法

發(fā)電機(jī)飽和電抗的計(jì)算方法傳統(tǒng)用空載特性得到飽和系數(shù)修正不飽和電抗得到。為了充分考慮負(fù)載運(yùn)行條件的不同，后來發(fā)展到用有限元方法直接計(jì)算飽和電抗。IEEE[17]中給出用現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)來獲取飽和電抗的方法，發(fā)電機(jī)端電壓U、定子電流I、勵(lì)磁電流If、功率因數(shù)cosφ、功角δ等量都可以測(cè)出，這樣就可畫出圖4所示的凸極發(fā)電機(jī)考慮飽和時(shí)的相量圖，圖中電抗Xds和Xqs都是飽和值。

圖4　凸極發(fā)電機(jī)考慮飽和時(shí)的相量圖Fig.4　Saturated phasor diagram of salient pole generator

圖4中d軸方向上有

(2)

圖4中q軸方向上有定義

(3)

發(fā)電機(jī)有限元磁場(chǎng)的二維數(shù)學(xué)模型能很好地考慮發(fā)電機(jī)磁路飽和與磁場(chǎng)畸變雙因素非線性。文獻(xiàn)[18 ]用有限元方法計(jì)算了發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁電流，并與實(shí)測(cè)值對(duì)比，所有誤差都小于2%，驗(yàn)證了有限元方法的準(zhǔn)確性。如果沒有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可以用有限元方法計(jì)算公式(2)和式(3)中所需要的發(fā)電機(jī)電氣量，從而得到能計(jì)及雙因素非線性的電抗。

2.2汽輪發(fā)電機(jī)計(jì)及雙因素非線性的電抗

圖5給出300 MW汽輪發(fā)電機(jī)額定電壓UN和額定勵(lì)磁電流IfN時(shí)，飽和電抗X隨功角δ變化的關(guān)系，其中基于空載特性的飽和電抗Xc是用空載特性修正制造廠給的不飽和值得到，計(jì)及雙因素的Xd和Xq是用有限元方法和公式(2)和式(3)計(jì)算得到。圖6給出圖5運(yùn)行狀態(tài)下的氣隙電勢(shì)Eδ隨功角δ變化的關(guān)系。

圖5　不同功角下的飽和電抗Fig.5　Saturated reactances when different angles

從圖6可以看出，當(dāng)端電壓和勵(lì)磁電流固定時(shí)，隨著功角的增大，氣隙電勢(shì)Eδ下降，主磁路飽和程度下降，因此圖5中用基于空載特性飽和電抗Xc隨著功角的增大而增大，且不考慮隱極發(fā)電機(jī)d軸和q軸的差異；實(shí)際上，隨著功角的增大，主磁路飽和程度雖然下降，但磁場(chǎng)畸變程度使得等效氣隙增加，這樣就導(dǎo)致飽和電抗的變化不是單調(diào)上升的，如圖5所示計(jì)及雙因素電抗Xd，當(dāng)功角小于40°時(shí)，主磁路飽和占主導(dǎo)地位，Xd有所上升，從1.33增加到1.39，增加了4.51%，當(dāng)功角繼續(xù)增大，磁場(chǎng)畸變占主導(dǎo)地位，Xd又下降，從1.39 減小為1.30，減小了6.47%。電抗Xq介于1.17～1.19～1.20之間，變化較小。

圖6　不同功角下的氣隙電勢(shì)Fig.6　Air gap potential when different angles

3　基于雙因素非線性電抗的功角特性

1.2節(jié)的計(jì)算結(jié)果表明發(fā)電機(jī)雙因素非線性對(duì)發(fā)電機(jī)極限功角和無功功角特性有一定影響。因此計(jì)算功角特性時(shí)最好采用能計(jì)及雙因素非線性的電抗。表2給出圖5所示的不同功角范圍內(nèi)平均飽和電抗，表中最后1列為用空載特性修正的飽和電抗。

表2　分區(qū)間的平均飽和電抗

將表2的分區(qū)間飽和電抗代入功角特性公式(1)計(jì)算，其中E0=XadsIf=(Xds-Xσ)If，xσ取常數(shù)，并與直接用有限元計(jì)算的功率進(jìn)行對(duì)比，兩種方法計(jì)算的有功功率絕對(duì)差值△P如圖7所示，△P都很小。同樣用兩種方法得到的無功功率絕對(duì)差值△Q也很小?？梢姺謪^(qū)間飽和電抗能很好地反應(yīng)雙因素非線性的影響。

圖8(a)和圖8(b)分別給出300 MW發(fā)電機(jī)用表1中分段飽和電抗代入公式(1)計(jì)算的有功和無功功角特性。

從圖8可以看出，用計(jì)及雙因素電抗計(jì)算的功角特性與用基于空載特性電抗計(jì)算的特性之間有較大差異，說明空載特性不能很好表征不同運(yùn)行條件下的非線性特性。圖7計(jì)算結(jié)果指明計(jì)及雙因素的電抗計(jì)算的功角特性與直接用有限元方法的計(jì)算值幾乎相等?？梢娀陔p因素非線性飽和電抗的功角特性能更準(zhǔn)確表征發(fā)電機(jī)的非線性特征。

圖7　兩種方法計(jì)算的有功功率之差△PFig.7　Active power differences between two methods

圖8　基于飽和電抗計(jì)算的功角特性Fig.8　Power angle characteristics based on saturated reactances

4　結(jié)　論

文中以有限元方法為工具，以300 MW汽輪發(fā)電機(jī)為對(duì)象，研究磁路飽和與磁場(chǎng)畸變雙因素非線性對(duì)發(fā)電機(jī)功角特性及參數(shù)的影響，得到結(jié)論如下：

1)汽輪發(fā)電機(jī)計(jì)及雙因素非線性后，不論勵(lì)磁電流的大小，極限有功功率都有所降低，極限功角都小于90°，無功功角特性與不計(jì)非線性的特性之間有較大差異。

2)當(dāng)發(fā)電機(jī)端電壓和勵(lì)磁電流固定時(shí)，隨著功角的增大，氣隙電勢(shì)降低，用空載特性修正得到的飽和電抗單調(diào)增加，而計(jì)及雙因素的直軸電抗先上升后下降，交軸電抗變化較小。

3) 提出用計(jì)及雙因素非線性的分區(qū)間飽和電抗計(jì)算功角特性的方法，該方法能很好表征不同功角時(shí)磁路飽和與磁場(chǎng)畸變對(duì)非線性特征的影響，與直接用有限元方法計(jì)算結(jié)果幾乎重合在一起。

本文僅以1種典型汽輪發(fā)電機(jī)為研究對(duì)象，可以進(jìn)一步擴(kuò)展到多種汽輪發(fā)電機(jī)和水輪發(fā)電機(jī)，尋找適合電力系統(tǒng)使用的能計(jì)及發(fā)電機(jī)復(fù)雜非線性的功角特性，為電力系統(tǒng)準(zhǔn)確分析提供依據(jù)。

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(編輯：劉素菊)

Power angle characteristic of turbine generator considering two factors affecting nonlinear characteristics

KANG Jin-ping1,LIU Xiao-fang1,XU Ying-hui2,WANG Jing1

(1. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China;2. Metrology Department, China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China)

To study power angle characteristic of turbine generator considering two factors of iron saturation and magnetic field distortion affecting nonlinear characteristics, active and reactive power angle curves were obtained by the finite element method. The variation laws of saturated reactances considering two factors nonlinearity were revealed and these saturated reactances divided into different operating regions were used to analytical expressions of power angle curve. The research results show that power angle limit of turbine generator considering two factors is less than 90 degree and active power limit and reactive power are reduced. The direct reactance increases at first and then decreases with increase of power angles and quadrature reactance changes smaller and their differences are up to 14%. Comparing with power angle curves by finite element method(FEM), calculation results with saturated reactances in different operating regions are in good agreement and values with reactances based on no-load characteristic are very different.The research results can provide references for analyses of steady-state stability limit and transient stability.

turbine generator；iron saturation；magnetic field distortion；power angle characteristics；saturated reactance

2014-11-21

國(guó)家自然科學(xué)基金(51307049)

康錦萍(1975—)，女，博士，副教授，研究方向?yàn)殡姍C(jī)的磁場(chǎng)分析；

劉曉芳(1961—)，女，教授，研究方向?yàn)殡姍C(jī)運(yùn)行與控制；

康錦萍

10.15938/j.emc.2016.08.003

TM 341

A

1007-449X(2016)08-0017-06

徐英輝(1972—)，男，碩士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)殡姎鉁y(cè)量與電機(jī)節(jié)能方面；

王靖(1971—)，女，碩士，講師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)運(yùn)行及故障診斷。