改造者：王耀強(qiáng)

空心電抗器電感有限元仿真計算

改造者：王耀強(qiáng)

通過電磁場仿真軟件對空心電抗器的三維模型進(jìn)行仿真分析，通過仿真結(jié)果方便的計算出空心電抗器的電感。

空心電抗器電感的工程計算方法，常用的如平均電密法、查曲線圖表法、向量磁位疊加法，手工計算比較繁瑣，一般將計算公式編成計算機(jī)程序來計算。對于線圈中有空匝、有軸向空道、或者線圈形狀不是非常規(guī)則的情況，公式計算時需要額外考慮一些因素，手工計算不是很便捷，計算機(jī)計算可能要更改計算程序。 隨著計算機(jī)和仿真軟件的發(fā)展，有限元分析的方法已經(jīng)應(yīng)用在很多領(lǐng)域，如電場、磁場、熱場等，工程上常用的仿真軟件有ANSYS、Ansoft Maxwell、INFOLYTICA的 MagNet、ElecNet、ThermNet等。本文采用INFOLYTICA公司的MagNet軟件，對空心電抗器的線圈三維模型進(jìn)行有限元仿真分析，可以很方便的計算出空心電抗器的電感，與通常的理論公式計算的結(jié)果非常吻合、與試驗值對比，也基本一致。

空心電抗器電感仿真計算的原理

空心電抗器通常只有一個勵磁線圈，在交變電流通過時會產(chǎn)生一定的電壓降，線圈在阻止交流的情況下表現(xiàn)出電感的特性，物理表達(dá)式如下式：，L為線圈的電感，單位為亨（H）。此時，線圈中磁場能量物理表達(dá)式如下式：為磁鏈，單位為韋伯（Werber） （1）

能量法計算公式：，W為磁場能，單位為瓦（W），I為有效值電流，單位為安培（A）。

基于此理論，MagNet軟件采用有限元分析的方法，在3D時諧場求解器（Time-Harmonic 3D）中對3D線圈模型進(jìn)行求解，通過仿真能直接得出磁場能和磁鏈的值，然后通過磁鏈法或者能量法計算出線圈的電感。

以上公式1和2中，電流i均采用有效值進(jìn)行計算，兩個公式計算的結(jié)果完全一致，本文采用能量法公式2計算空心電抗器的電感。

空心電抗器電感有限元仿真計算

空心電抗器線圈及空氣包模型

MagNet軟件支持2D/3D模型文件的導(dǎo)入/導(dǎo)出操作，類型包括Auto CAD，IGES，SAT，Inventor，Pro/E等文件格式，也可以直接在軟件中繪制線圈的實體模型。本文采用Inventor三維制圖軟件建立線圈實體模型，然后將模型導(dǎo)入MagNet軟件中。

本仿真實例為某項目設(shè)計的干式澆注空心電抗器，電感要求5個抽頭，具體值為4mH，3.8mH，3.6mH，3.4mH，3.2mH，電流為200A，電感允許偏差為±10%. 此空心電抗器設(shè)計成圓形，根據(jù)散熱需要設(shè)置有兩個通風(fēng)氣道，具體模型見圖1。為節(jié)省計算機(jī)計算資源，此線圈僅建立了1/2模型。另外需要建立一個空氣包（air box）模型，作為該仿真模型的邊界條件。對于空心電抗器，磁場發(fā)散范圍較廣，一般空氣包的尺寸盡量大一些，至少為線圈尺寸的4～5倍，本例采用8倍的線圈直徑，注意線圈1/2模型的截面要與空氣包模型的某個面重合。MagNet仿真軟件在設(shè)置空氣包邊界條件時，對于局部1/2或者1/4等模型，磁力線要么與空氣包平面平行，要么與空氣包平面垂直。

模型的材料設(shè)置和網(wǎng)格設(shè)置

模型建立完成后，設(shè)置線圈導(dǎo)體的材料和空氣包的材料，對于軟件系統(tǒng)中沒有的材料，用戶需要添加新材料，然后將對應(yīng)模型附上相應(yīng)的材料屬性。對于空氣包模型，系統(tǒng)中已經(jīng)有現(xiàn)成的Air材料（如圖2，空氣包附上Air屬性后，實體模型變成了透明的立體框）。

圖1 線圈的1/2模型

圖2 線圈與空氣包模型

對于模型網(wǎng)格的大小，要根據(jù)線圈尺寸的大小、仿真結(jié)果的符合性以及計算機(jī)仿真運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，網(wǎng)格越小，計算越精確，仿真耗時越多。當(dāng)不確定網(wǎng)格大小設(shè)置多少合適時，可以采用先預(yù)設(shè)一個值，如可以設(shè)置為30mm，先仿真出一個結(jié)果，再設(shè)置成25mm，再仿真出一個結(jié)果，與30mm網(wǎng)格的仿真結(jié)果進(jìn)行對比，然后慢慢將網(wǎng)格設(shè)置更小一些。本仿真實例對比10mm和5mm網(wǎng)格，仿真結(jié)果基本一致，但是5mm的仿真耗時卻多了一倍以上，則說明該例網(wǎng)格設(shè)置成10mm對結(jié)果基本無影響，且比較經(jīng)濟(jì)。最終，本例線圈模型的網(wǎng)格設(shè)置為10mm，空氣包的網(wǎng)格大小可以不設(shè)置，網(wǎng)格設(shè)置完成后，可以查看模型初始網(wǎng)格情況，如圖3。

設(shè)置線圈的參數(shù)和電流

MagNet中可以將線圈的模型轉(zhuǎn)化成多端子線圈（Make Multi-Terminal Coil），然后可以對線圈設(shè)置匝數(shù)、導(dǎo)線截面和電壓或電流激勵等，本例中模型可以看成三個獨(dú)立的雙端子線圈，每個線圈設(shè)置相應(yīng)的匝數(shù)、導(dǎo)線截面和激勵電流。

因為此空心電抗器有5個分接，根據(jù)設(shè)計的導(dǎo)體繞制方式和匝數(shù)等，可以改變不同分接情況下線圈的模型尺寸，然后對應(yīng)的設(shè)置匝數(shù)，保證仿真模型的參數(shù)設(shè)置與實際設(shè)計的參數(shù)完全一致。對于分?jǐn)?shù)匝，也可以設(shè)置。

邊界條件及仿真結(jié)果對比

對于此仿真實例，空氣包的模型相當(dāng)于設(shè)置了外部邊界條件，空氣包邊界看成磁場無窮遠(yuǎn)處，磁通量為0。所以模型參數(shù)設(shè)置完成后，即可設(shè)置求解器及計算收斂方法，此例采用線性材料類型，連續(xù)迭代方法（僅適用于3D）進(jìn)行計算，牛頓公差設(shè)置成1%，CG公差設(shè)置0.01%，然后選擇3D時諧場求解器求解，仿真完成后，可以在結(jié)果里面查看磁場能量（Time-averaged energy），通過前面介紹的能量法公式2即可以算出線圈的電感，注意此線圈模型建立的是一半模型，磁場能量需要乘以2。

表1 各分接下的電感仿真值、設(shè)計值與實測值對比

此電抗器設(shè)計時采用查曲線圖表法計算，通過工程計算得出的設(shè)計值與仿真值基本一致，且與實測值較相符，說明有限元仿真方法可以作為工程計算的校驗，甚至可以代替手工計算。

空心電抗器磁場分布圖

通過仿真后的場圖，可以查看磁場分布情況，以及位于線圈模型不同位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、方向等。 另外根據(jù)磁場等位線圖，可以得出空心電抗器漏磁場分布的空間范圍，如確定其周圍其他電抗器的最經(jīng)濟(jì)的空間布置，另外如果需要安裝保護(hù)外殼，也可以得出合適的外殼尺寸，對工程項目設(shè)計有較大的意義。

結(jié)束語

本文結(jié)合筆者對于MagNet電磁場仿真軟件的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，獲得了空心電抗器電感的一種新的計算方法——有限元分析法，通過此方法，對于新的空心電抗器產(chǎn)品或者電感設(shè)計沒有把握的產(chǎn)品，在設(shè)計完成后，可以通過MagNet軟件仿真計算電感，作為設(shè)計的校驗，在設(shè)計和仿真完全達(dá)到一致性的情況下，可以省去試制樣機(jī)的環(huán)節(jié)，提高樣機(jī)開發(fā)的成功率，節(jié)省成本，縮短開發(fā)周期。另外除了采用MagNet仿真空心電抗器的電感，同樣可以結(jié)合MagNet和ThermNet軟件，對空心電抗器進(jìn)行電磁耦合及熱仿真，得出空心電抗器的溫升。鑒于篇幅有限，本文不再敘述熱仿真的內(nèi)容。

圖3 實體模型初始網(wǎng)格情況

圖4 磁矢量圖

圖5 磁感應(yīng)強(qiáng)度分布云圖

圖6 磁場等位線圖

DOI：10.3969/j.issn.1001-8972.2016.06.022