王　琛，趙　麒

(1. 長春工程學院 設計研究院 長春 130012；2. 長春工程學院能源動力工程學院 長春 130012)

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太陽能熱泵地板供暖系統(tǒng)測試與經(jīng)濟性研究

王琛1，趙麒2

(1. 長春工程學院 設計研究院 長春 130012；2. 長春工程學院能源動力工程學院 長春 130012)

在中國北方城市一住宅內設置了太陽能熱泵地板供暖裝置，測試了系統(tǒng)的冬季運行情況，結果顯示系統(tǒng)滿足該用戶的冬季供暖要求.并基于有限時間熱力學理論和集熱器熱損失模型，建立了太陽能熱泵地板供暖系統(tǒng)的熱力學模型，并對該系統(tǒng)進行了熱經(jīng)濟分析.研究在給定供熱率和初投資的條件下，以系統(tǒng)的供熱系數(shù)作為熱經(jīng)濟性目標函數(shù)，得出了在目標函數(shù)取最大時系統(tǒng)最佳的運行性能系數(shù)和設計參數(shù).同時還研究了初投資對系統(tǒng)運行以及設計參數(shù)的影響，得出了對應給定供熱率系統(tǒng)的最佳初投資及其相應的設計參數(shù).

有限時間熱力學；太陽能熱泵；熱經(jīng)濟性；目標函數(shù)

在能源和環(huán)境問題日益嚴峻的今天，太陽能技術因其具有顯著的節(jié)能性和環(huán)境友好性，得到了越來越廣泛的關注[1-3].其發(fā)展前景廣闊，在嚴寒地區(qū)應用該系統(tǒng)進行供暖獲得了很好的運行效果[4].該系統(tǒng)以太陽熱作為熱泵的低位熱源，熱泵的蒸發(fā)溫度較高，供熱系數(shù)較其它熱泵供暖系統(tǒng)高.集熱器溫度升高會使熱泵系能系數(shù)提高.但是在一定的負荷下，只增加集熱器面積會使集熱器的工作溫度升高，導致集熱器的熱損失增加，集熱效率降低，使得整個系統(tǒng)的運行性能系數(shù)增加很小，系統(tǒng)的經(jīng)濟性下降.有限時間熱力學為探索熱力過程的性能界限、熱力學優(yōu)化問題提供了有效的方法.Bejan[5]研究了傳熱不可逆情況下制冷裝置冷熱換熱面積的最佳分配方法.陳林根等[6]研究了帶有變溫熱源的可再生不可逆閉式Joule-Brayton循環(huán)性能.

目前的研究主要集中在熱機和熱泵裝置本身的最佳工作溫度和面積的最佳優(yōu)化分配上，本文應用有限時間熱力學理論，考慮熱泵內部不可逆因素的影響，同時考慮集熱器線性熱損失情況下，建立了太陽能熱泵地板供暖系統(tǒng)熱力學模型，進行熱經(jīng)濟性分析，為該系統(tǒng)的優(yōu)化設計提供理論依據(jù).

1　系統(tǒng)模型

如圖1所示，系統(tǒng)主要由太陽集熱器、蓄熱裝置、熱泵蒸發(fā)器、熱泵冷凝器和地板輻射供暖裝置構成.蓄熱裝置的作用是緩解在一天內太陽輻射的不均勻性，提高集熱器集熱量，保證系統(tǒng)持續(xù)高效運行，增加了系統(tǒng)的供暖穩(wěn)定性.

1-太陽能集熱器；2-蓄熱水箱；3-蒸發(fā)器；4-冷凝器；5-熱用戶；6-壓縮機；7-采暖循環(huán)泵；8-節(jié)流機構；9，10-循環(huán)泵圖1　太陽能熱泵地板供暖系統(tǒng)原理圖

2　運行測試

集熱器水溫直接影響熱泵的性能,而集熱器水溫又依賴太陽的輻射強度，所以有必要對太陽輻射強度及低溫側水溫進行測試研究.

2.1測試條件

試驗地點選擇長春市世紀大街與武漢路交匯處某小區(qū)的一間頂層民房內.北向外墻490mm厚紅磚外墻，外窗為1 500×1 500mm雙玻塑鋼窗；西側間墻為240mm厚紅磚墻，隔壁房間未供暖；東側間墻為240mm厚紅磚墻，相鄰房間為廚房，未供暖；南側間墻為240mm厚紅磚墻，門口尺寸為900×2 000mm；頂棚為120mm鋼筋混凝土樓板外加100mm厚容重10kg/m3苯板保溫層；地面為低溫地板輻射供熱面.

低溫地板輻射供熱結構為樓板上加設一層厚度為20mm的苯板保溫層，減少熱量向樓下房間傳送；在苯板上鋪設反光層，減少輻射向下傳送；以200mm間距在反光層上盤地熱管，共分兩環(huán)，每環(huán)長不超過65m(房間面積為3.3×5.1=16.83m2)共約120m.管與管之間用小粒徑河卵石填充，最上部為20mm厚水泥砂漿保護層.集熱裝置選擇天普全玻璃真空管太陽熱水器，玻璃真空管管外徑為58mm，每根長為1 800mm，共20根，外形尺寸為1 480mm×1 610mm(左右寬×前后寬).太陽熱水器的集熱面積為1.8m2(0.05×1.8×20).安裝位置為樓頂坡屋面，朝向正南，傾角約為45°.貯熱水箱保溫材料使用硬質無氟聚氨酯泡沫塑料，性能見表1.

表1　硬質無氟聚氨酯泡沫塑料性能

2.2測試結果

表2 為當月室外氣溫最低日即2013年12月22日和2014年1月4日的太陽輻射強度值，可以看出太陽輻射強度最大值分別出現(xiàn)在上午12點和11點，最小值出現(xiàn)在早晨8：00(太陽剛升起)和下午15：00～16：00(即將日落).

表2　太陽輻射強度測試

圖2顯示了采暖期監(jiān)測的太陽輻射強度變換.太陽輻射強度隨天氣和時間變化較大，輻射強度越大，可提供集熱器內低溫水的熱量越多，由于蓄熱水箱的存在，可使提供熱泵低溫熱量的水溫不致變化劇烈，提高了熱泵循環(huán)的穩(wěn)定性.圖3為采暖期熱泵高低溫側進出水溫度隨時間的變化.需要注意的是3.16日起，隨著天氣的轉暖，室內供熱負荷減少，太陽輻射強度增加，集熱器中水溫升高，此時可以用集熱器的水直接供熱，熱泵可以停用.熱泵的啟?？捎捎脩糇孕袥Q定.

圖2　采暖期太陽能輻射強度變化

圖3　熱泵高低溫側供回水溫度變化

3　熱經(jīng)濟優(yōu)化

3.1熱泵模型

考慮熱泵為不可逆變溫熱源熱泵循環(huán)，工質與熱源換熱為逆流式，由傳熱學效能-傳熱單元數(shù)法(ε-NTU)可得冷凝器、蒸發(fā)器側的換熱量分別為：

Qc=Ccεc(Tc-Tci)

(1)

Qe=Ceεe(Tei-Te)

(2)

εc=1-exp(-NTUc)

(3)

εe=1-exp(-NTUe)

(4)

NTUc=KcAc/Cc

(5)

NTUe=KeAe/Ce

(6)

其中：Cc、Ce為高、低溫側熱源的熱容(質量流率與定壓比熱的乘積)；εc、εe分別為冷凝器、蒸發(fā)器側換熱器的效能；Tci、Tco、Tei、Teo分別為冷凝器、蒸發(fā)器的進出口溫度；NTUc、NTUe分別為冷凝器、蒸發(fā)器側傳熱單元數(shù)；Kc、Ke、Ac、Ae分別為冷凝器、蒸發(fā)器側的傳熱系數(shù)和傳熱面積.考慮到熱泵循環(huán)中存在耗散效應等不可逆因素，引入不可逆因子：

I=ΔSc/ΔSe

(7)

ΔSc、ΔSe分別為高溫側流出的熵流量和低溫側流入的熵流量，由熱力學第二定律和式(7)：

Qc/Qe=ITc/Te

(8)

忽略熱漏損失，由式(1)～(8)得：

(9)

3.2集熱器模型

太陽能集熱器主要分為平板型和真空管型兩大類.本文以真空管型太陽能集熱器為研究對象.某時間從集熱器得到的有用能量是吸熱板吸收的太陽能量與散失到周圍環(huán)境的能量差可由公式[7]得

(10)

其中：Qj為集熱器收集的有用能量(W)；Aj為集熱器面積(m2)；αs集熱器表面吸收率；Ij為集熱器單位面積上的太陽能輻射率(W/m2)；α集熱器表面對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Tin、Tout分別為集熱器進水與出水溫度，K；Ta為周圍空氣溫度，K；σb黑體輻射常數(shù)，5.67×10-8W/(m2·K4)；Tsky天空溫度，K；αsky集熱器表面對天空輻射的吸收率；εs集熱器表面的發(fā)射率.

3.3地板供暖模型

地板傳熱量包括兩部分：對流傳熱量和輻射傳熱量.對流傳熱量與輻射傳熱量分別由式(11)和(12)確定[8].

qd=2.17(tp-tn)1.31

(11)

(12)

其中：qd為地板對流換熱量(W/m2)；qf為輻射換熱量(W/m2)；Tp為地板輻射面平均溫度(K)；Tf為非加熱表面平均溫度(K)；tn為采暖室內設計溫度(℃).

由式(11)可知，影響地板傳熱量的參數(shù)有Tp和Tf.其中是tn是設計參數(shù)，由設計確定，在計算中可認為是定值.則實際計算中影響地板傳熱量的參數(shù)只有Tp(本文近似為冷凝器進、出口的算數(shù)平均溫度)和Tf，根據(jù)文獻[8]有：

tf=tn-1.1

(13)

為方便計算，借助局部阻力當量長度的轉換思想，將輻射換熱量折算成對流換熱量，擬合公式得：

qz=4.298(tp-tn)1.31

(14)

擬合后的計算值與原值變化(表3).由表3可見，擬合后的總換熱量計算值與未擬合的對流、輻射換熱量之和的偏差≤3.6%.

則地板供暖系統(tǒng)的散熱可以用式(15)計算，

Qz=4.298(tp-tn)1.31Ad

(15)

Ad為地板供暖的散熱面積(m2).

表3　不同供回水平均溫度下?lián)Q熱量擬合計算表

3.4約束條件

在供熱負荷一定的情況下，copmax的表達式f：

copmax=f(Ce、Cc、Ae、Aj、Ad、I、Ij、T0、UL)

(16)

若以冷凝器與蒸發(fā)器面積來表征熱泵的初投資，以集熱器面積、地板散熱面積分別表征集熱器和地板采暖系統(tǒng)的初投資，則總初投資M可以表示為：

M=mjAj+mcAc+meAe+mdAd

(17)

其中：mj、mc、me、md分別為單位面積集熱器、冷凝器、蒸發(fā)器和地板采暖的價格.

3.5求解方法

由于cop的表達式比較繁瑣，同時還存在關于Ac、Ae、Af的非線性問題，因此本文采用數(shù)值計算的方法，編制計算機程序，使As、Ac、Ae、Af在滿足式(17)的情況下，分別以一定的步長變化，并求出對應的cop值，從而找出當cop值達到最大值時，對應的As、Ac、Ae、Af值.

上述理論模型可以用于研究在一定的初投資M條件下，系統(tǒng)內部組件的參數(shù)匹配問題.而當系統(tǒng)的初投資M發(fā)生變化時，其系統(tǒng)最大copmax值及對應的As、Ac、Ae、Af值也相應發(fā)生變化.易知，當初投資M增加時，As、Ac、As、Af及copmax也相應增加，使得系統(tǒng)的運行費用降低.因此，為了求出系統(tǒng)的最佳設計參數(shù)，使得系統(tǒng)在運行年限內每年折合初投資與運行費用之和L(M)為目標函數(shù)，求出當L(M)取得最優(yōu)(最小)時，系統(tǒng)的最佳設計參數(shù)As、Ac、Ae、Af值.若以熱泵的耗電量來表征系統(tǒng)的運行費用，可得：

(18)

其中：nx為系統(tǒng)運行年限；γ為系統(tǒng)運行其他費用(包括循環(huán)水泵、風機及維修費用等)占熱泵耗電量的百分比；D為采暖天數(shù)；E為電費.

4　結果與分析

數(shù)值計算參數(shù)如下：Qc=10kW，Cc=1 260W/K，Ce=1 050W/K，Ke=Kc=1 500W/ (m2·K)，I=1.1，Ij=200W/m2，αs=0.92，α=2.5W/(m2·K)，εs=0.07，Ts=278K，Ta=258K，Tsky=0K，mj=400 ￥/m2，mc= me=1 200 ￥/m2，md=90 ￥/m2，E=0.55￥/kWh，nx=20a，γ=10﹪，D=174d.計算得到冷凝器、蒸發(fā)器、地板供暖最優(yōu)面積、集熱器最優(yōu)面積、最佳冷凝溫度、最佳蒸發(fā)溫度、系統(tǒng)最大供熱系數(shù)、最小耗功率、年折合初投資及運行費用隨初投資的變化關系，進而通過系統(tǒng)年總費用最低的優(yōu)化目標確定最佳初投資及各換熱裝置的最佳面積. 由圖4～6可以看出隨初投資M的增加，集熱器、蒸發(fā)器、冷凝器與地板供暖的面積都相應增加，而且基本呈線性增加的趨勢，只是各自的增長速度有所不同，這主要是由于各個部分的傳熱機理、傳熱系數(shù)、熱損失系數(shù)以及單位面積的價格不同等因素造成.

圖4　冷凝器與蒸發(fā)器最優(yōu)面積與初投資M的關系

圖5　地板供暖最優(yōu)面積與初投資M的關系

圖6　集熱器最優(yōu)面積與初投資M的關系

圖7顯示隨著初投資M的增加，系統(tǒng)的最佳蒸發(fā)溫度逐漸上升，而冷凝溫度逐漸下降.因為地熱盤管、蒸發(fā)器與冷凝器面積隨M變大，使得換熱

器的換熱效率增加，在供熱率和室內設計溫度一定的條件下，冷凝器進口溫度下降，冷凝換熱的最大溫差變小，從而使得冷凝溫度變小.蒸發(fā)溫度升高的主要原因是太陽集熱器面積的增加，使得系統(tǒng)的集熱量增加，進而提高了蒸發(fā)器側的平均水溫.圖8反映了系統(tǒng)最大供熱性能系數(shù)與最小耗功率隨初投資M的變化情況，由圖中可以看出，隨M的增加系統(tǒng)消耗的功率減小，進而使得系統(tǒng)的供熱系數(shù)增加，這主要是隨著M的增加使得蒸發(fā)溫度升高，而冷凝溫度降低共同作用的結果. 由圖9、10可以看出，隨著系統(tǒng)初投資M的增加，每年折和的初投資增加，而系統(tǒng)的運行費用逐漸下降，這主要因為系統(tǒng)的耗功率隨M下降，由圖10可知，在上述的算例計算參數(shù)下，系統(tǒng)的最佳投資為M=4.6萬元，此時的折算費用之和最小，相應的copmax=5.2，最佳集熱器面積Aj=55.275m2，冷凝器面積Ac=1.831m2，蒸發(fā)器面積Ae=1.715m2，地板供暖面積Ad=204.72m2，熱泵功率P=1 922.13W.

圖7　最佳冷凝溫度和蒸發(fā)溫度值與初投資M的關系

圖8　系統(tǒng)最大供熱系數(shù)、最小耗功率隨初投資變化

圖9　系統(tǒng)每年折合初投資、運行費用隨初投資變化

圖10　系統(tǒng)每年總費用與初投資M的關系

5　結　語

太陽能熱泵地板供暖系統(tǒng)是一種節(jié)能、經(jīng)濟、環(huán)保的新型供暖系統(tǒng)，為了合理有效的利用該系統(tǒng)，使其特點能夠得到充分發(fā)揮.本文測試了中國北方城市某住宅內冬季使用該系統(tǒng)供熱的運行情

況，結果顯示系統(tǒng)滿足該用戶的冬季供暖要求.最后在供熱率一定的條件下，利用有限時間熱力學的方法，建立了太陽能熱泵地板供暖系統(tǒng)的數(shù)學模型，用數(shù)值方法對系統(tǒng)進行了熱經(jīng)濟性分析，得出了對應供熱率的最佳初投資及其相應優(yōu)化的設計參數(shù)，為太陽能熱泵地板供暖系統(tǒng)的設計起到一定的參考作用.

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Test and thermo-economic analysis for solar source heat pump and floor heating system

WANG Chen1, ZHAO Qi2

(1. Design and Research Institute, Changchun Institute of Technology, Changchun 130012, China;2.SchoolofEnergyandPower,ChangchunInstituteofTechnology,Changchun130012,China)

AsourcesolarheatpumpandfloorheatingdeviceissetinaresidentialroomtotesttheperformanceofthesysteminwinterinnortherncityofChina.Theresultsshowedthesystemwellmeetthewinterheatingrequirementsoftheuser.Inthispaper,amathematicalmodelofasolarsourceheatpumpandfloorheatingsystemwasestablishedandthethermo-economicperformanceofthesystemwascarriedoutbasedonfinite-timethermodynamics.Underthegivenheatingloadandthefirstinvestmentcondition,thethermo-economicobjectivefunctionforthissystemwasobtained.Theoptimalcoefficientofheatingperformanceanddesignparametersformaximizedobjectivefunctionwerealsoobtained.Theinfluenceofthefirstinvestmentforcoefficientofheatingperformanceanddesignparameterswasinvestigated,andtheoptimalfirstinvestmentandcorrespondingdesignparametersforagivenheatingloadwereobtained.

finitetimethermodynamics;solarsourceheatpumpandfloorheatingsystem;thermo-economic;objectivefunction

2015-11-26.

吉林省教育廳科學技術研究項目(120150044)

王琛(1982-)，女，工程師，研究方向：建筑環(huán)境與設備工程.

TU832.1

A

1672-0946(2016)04-0492-06